高考數(shù)學復習 第七章 第一節(jié) 不等式的概念與性質(zhì) 文試題

第一節(jié)不等式的概念與性質(zhì)考點不等式與不等式的性質(zhì)1.(2015·浙江，6)有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同.已知三個房間的粉刷面積(單位：m2)分別為x，y，z，且x＜y＜z，三種顏色涂料的粉刷費用(單位：元/m2)分別為a，b，c，且a＜b＜c.在不同的方案中，最低的總費用(單位：元)是()A.ax＋by＋czB.az＋by＋cxC.ay＋bz＋cxD.ay＋bx＋cz解析作差比較，∵x＜y＜z，a＜b＜c，則(az＋by＋cx)－(ax＋by＋cz)＝a(z－x)＋c(x－z)＝(a－c)(z－x)＜0，∴az＋by＋cx＜ax＋by＋cz；(az＋by＋cx)－(ay＋bz＋cx)＝a(z－y)＋b(y－z)＝(a－b)(z－y)＜0，∴az＋by＋cx＜ay＋bz＋cx；(ay＋bz＋cx)－(ay＋bx＋cz)＝b(z－x)＋c(x－z)＝(b－c)(z－x)＜0，∴ay＋bz＋cx＜ay＋bx＋cz，∴az＋by＋cx最小.故選B.答案B2.(2014·浙江，7)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，則()A.c≤3B.3＜c≤6C.6＜c≤9D.c＞9解析由已知得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1＋a－b＋c＝－8＋4a－2b＋c,－1＋a－b＋c＝－27＋9a－3b＋c))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝6,b＝11))，又0＜f(－1)＝c－6≤3，所以6＜c≤9.答案C3.(2014·四川，5)若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有()A.eq\f(a,d)＞eq\f(b,c)B.eq\f(a,d)＜eq\f(b,c)C.eq\f(a,c)＞eq\f(b,d)D.eq\f(a,c)＜eq\f(b,d)解析∵c＜d＜0，∴0＞eq\f(1,c)＞eq\f(1,d)，∴－eq\f(1,d)＞－eq\f(1,c)＞0，又a＞b＞0，∴－eq\f(a,d)＞－eq\f(b,c)，故選B.答案B4.(2013·北京，2)設a，b，c∈R，且a＞b，則()A.ac＞bcB.eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)C.a2＞b2D.a3＞b3解析A選項中若c小于等于0則不成立，B選項中若a為正數(shù)b為負數(shù)則不成立，C選項中若a，b均為負數(shù)則不成立，故選D.答案D5.(2013·浙江，10)設a，b∈R，定義運算“∧”和“∨”如下：a∧b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，a＞b，))a∨b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b，a≤b，,a，a＞b.))若正數(shù)a，b，c，d滿足ab≥4，c＋d≤4，則()A.a∧b≥2，c∧d≤2B.a∧b≥2，c∨d≥2C.a∨b≥2，c∧d≤2D.a∨b≥2，c∨d≥2解析由題意知，運算“∧”為兩數(shù)中取小，運算“∨”為兩數(shù)中取大，由ab≥4知，正數(shù)a，b中至少有一個大于等于2.由c＋d≤4知，c，d中至少有一個小于等于2，故選C.答案C6.(2012·湖南，7)設a＞b＞1，c＜0，給出下列三個結(jié)論：①eq\f(c,a)＞eq\f(c,b)；②ac＜bc；③logb(a－c)＞loga(b－c).其中所有的正確結(jié)論的序號是()A.①B.①②C.②③D.①②③解析根據(jù)不等式的性質(zhì)構(gòu)造函數(shù)求解.∵a＞b＞1，∴eq\f(1,a)＜eq\f(1,b).又c＜0，∴eq\f(c,a)＞eq\f(c,b)，故①正確.構(gòu)造函數(shù)y＝xc.∵c＜0，∴y＝xc在(0，＋∞)上是減函數(shù).又a＞b＞1，∴ac＜bc，故②正確.∵a＞b＞1，－c＞0，∴a－c＞b－c＞1.∵a＞b＞1，∴l(xiāng)ogb(a－c)＞loga(a－c)＞loga(b－c)，即logb(a－c)＞loga(b－c)，故③正確.答案D7.(2011·浙江，6)若a，b為實數(shù)，則“0＜ab＜1”是“b＜eq\f(1,a)”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析若0＜ab＜1，當a＜0時，b＞eq\f(1,a).反之，若b＜eq\f(1,a)，當a＜0時，ab＞1，故選D.答案D8.(2012·四川，16)設a，b為正實數(shù).現(xiàn)有下列命題：①若a2－b2＝1，則a－b＜1；②若eq\f(1,b)－eq\f(1,a)＝1，則a－b＜1；③若|eq\r(a)－eq\r(b)|＝1，則|a－b|＜1；④若|a3－b3|＝1，則|a－b|＜1.其中的真命題有________(寫出所有真命題的編號).解析①中，∵a2－b2＝1，∴a－b＝eq\f(1,a＋b)，而a＞0，b＞0，又a2＝b2＋1＞1，∴a＞1，從而eq\f(1,a＋b)＜1，即a－b＜1，∴①正確.②中，取a＝5，b＝eq\f(5,6)，驗證知②錯誤.③中，取a＝4，b＝1，驗證知③錯誤.④∵a，b是正實數(shù)，不妨設a＞b，∴a3－b3＝(a－b)(a2＋b2＋ab)，∴a－b＝eq\f(a3－b3,a2＋ab＋b2)＝eq\f(1,a2＋ab