主題三 動(dòng)量定理的三種常見模型_第1頁(yè)
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010203目錄題型(一)應(yīng)用動(dòng)量定理解決多過程問題題型(二)用動(dòng)量定理解決流體碰撞問題題型(三)應(yīng)用動(dòng)量定理求解電磁感應(yīng)中的

電荷量主題三動(dòng)量定理的三種常見模型題型(一)應(yīng)用動(dòng)量定理解決多過程問題1.沖量、動(dòng)量、動(dòng)量定理的特點(diǎn)及表達(dá)式2.應(yīng)用動(dòng)量定理的四點(diǎn)提醒(1)動(dòng)量定理表明沖量既是使物體動(dòng)量發(fā)生變化的原因,又是物體動(dòng)量變化的量度。(這里所說的沖量是物體所受的合力的沖量)(2)動(dòng)量定理的研究對(duì)象是一個(gè)物體。(3)動(dòng)量定理是針對(duì)某一過程的,解題時(shí)必須明確過程及初、末狀態(tài)的動(dòng)量。(4)動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式,在一維情況下,必須選取正方向。[典例]

(2023·榆林高三模擬)轆轤是我國(guó)古老的打水工具,如圖所示,其由轆轤頭、搖柄等部分組成,轆轤頭和搖柄固定,轉(zhuǎn)動(dòng)搖柄即可打水。圓柱體轆轤頭直徑為d,桶和水的總質(zhì)量為m,某次打水搖柄轉(zhuǎn)動(dòng)n圈將水桶勻速提到井口,用時(shí)為t,已知重力加速度大小為g,圓周率為π,忽略空氣阻力,將水桶視為質(zhì)點(diǎn)。(1)求打水過程中繩索拉力做功的功率。(2)在這次打水過程中,當(dāng)水桶提到井口停下時(shí),繩索突然斷裂,水桶又掉進(jìn)井里,撞擊水面經(jīng)時(shí)間t′后速度減為0,求水桶撞擊水面時(shí)的速度大小及撞擊水面的平均作用力大小。1.(2022·全國(guó)乙卷)(多選)質(zhì)量為1kg的物塊在水平力F的作用下由靜止開始在水平地面上做直線運(yùn)動(dòng),F(xiàn)與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示。已知物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2,重力加速度大小取g=10m/s2。則(

)A.4s時(shí)物塊的動(dòng)能為零B.6s時(shí)物塊回到初始位置C.3s時(shí)物塊的動(dòng)量為12kg·m/sD.0~6s時(shí)間內(nèi)F對(duì)物塊所做的功為40J[針對(duì)訓(xùn)練]答案:AD

解析:物塊與地面間摩擦力為f=μmg=2N,對(duì)物塊從0~3s內(nèi)由動(dòng)量定理可知(F-f)t1=mv3,代入數(shù)據(jù)解得v3=6m/s,3s時(shí)物塊的動(dòng)量為p=mv3=6kg·m/s,設(shè)3s后經(jīng)過時(shí)間t物塊的速度減為0,由動(dòng)量定理可得-(F+f)t=0-mv3,代入數(shù)據(jù)解得t=1s,所以物塊在4s時(shí)速度減為0,則此時(shí)物塊的動(dòng)能也為0,故A正確,C錯(cuò)誤;物塊在6s時(shí)的速度大小為v6=2×2m/s=4m/s,0~6s拉力所做的功為W=(4×9-4×3+4×4)J=40J,故D正確。2.(2022·重慶高考)在測(cè)試汽車的安全氣囊對(duì)駕乘人員頭部防護(hù)作用的實(shí)驗(yàn)中,某小組得到了假人頭部所受安全氣囊的作用力隨時(shí)間變化的曲線(如圖)。從碰撞開始到碰撞結(jié)束過程中,若假人頭部只受到安全氣囊的作用,則由曲線可知,假人頭部(

)A.速度的變化量等于曲線與橫軸圍成的面積B.動(dòng)量大小先增大后減小C.動(dòng)能變化正比于曲線與橫軸圍成的面積D.加速度大小先增大后減小答案:D

解析:由題知假人的頭部只受到安全氣囊的作用,則F-t圖像的面積即合外力的沖量,再根據(jù)動(dòng)量定理可知F-t圖像的面積也是動(dòng)量的變化量,且圖線一直在t軸的上方,由于頭部有初動(dòng)量,則動(dòng)量的大小應(yīng)先減小,A、B錯(cuò)誤;由題知假人的頭部只受到安全氣囊的作用,則根據(jù)牛頓第二定律可知a∝F,即假人頭部的加速度先增大后減小,D正確。研究對(duì)象流體類:液體流、氣體流等,通常給出流體的密度ρ微粒類:電子流、光子流、塵埃等,通常給出單位體積內(nèi)的粒子數(shù)n題型(二)用動(dòng)量定理解決流體碰撞問題分析步驟①建構(gòu)“柱狀”模型:沿流速v的方向選取一段小柱體,其橫截面積為S②微元研究小柱體的體積ΔV=vSΔt小柱體質(zhì)量m=ρΔV=ρvSΔt小柱體內(nèi)粒子數(shù)N=nvSΔt小柱體動(dòng)量p=mv=ρv2SΔt③建立方程,應(yīng)用動(dòng)量定理FΔt=Δp研究續(xù)表[答案]

AD[思維建模]注意區(qū)別兩類流體碰撞模型第一類是“吸收類模型”。即流體與被碰物體接觸后速度變?yōu)榱?。第二類是“反彈類模型?如圖所示)。即流體與被碰物體接觸后以原速率反彈。設(shè)時(shí)間t內(nèi)流體與物體相碰的“粒子”數(shù)為n,碰前每個(gè)“粒子”的動(dòng)量大小為p,被碰物體對(duì)“粒子”的平均作用力為F,以平均作用力F的方向?yàn)檎较颍瑒t“吸收類模型”滿足F1t=0-n(-p);“反彈類模型”滿足F2t=np-n(-p),“反彈類模型”的動(dòng)量變化量的絕對(duì)值為“吸收類模型”的動(dòng)量變化量的絕對(duì)值的2倍,解題時(shí)一定要明辨模型類別,避免出錯(cuò)。1.用豆粒模擬氣體分子,可以模擬氣體壓強(qiáng)產(chǎn)生的原理。如圖所示,從距秤盤80cm高度處把1000粒的豆粒連續(xù)均勻地倒在秤盤上,持續(xù)作用時(shí)間為1s,豆粒彈起時(shí)豎直方向的速度變?yōu)榕銮暗囊话?。若每個(gè)豆粒只與秤盤碰撞一次,且碰撞時(shí)間極短(在豆粒與秤盤碰撞的極短時(shí)間內(nèi),碰撞力遠(yuǎn)大于豆粒受到的重力),已知1000粒的豆粒的總質(zhì)量為100g,g取10m/s2,則在碰撞過程中秤盤受到的壓力大小約為(

)A.0.2N

B.0.6N

C.1.0N

D.1.6N[針對(duì)訓(xùn)練]答案:B

2.(2023·包頭高三調(diào)研)“神舟十六號(hào)”與空間站對(duì)接前的短時(shí)間內(nèi)“神舟十六號(hào)”以速度v0近似做勻速直線運(yùn)動(dòng),“神舟十六號(hào)”在運(yùn)動(dòng)方向橫截面的面積為S。已知“神舟十六號(hào)”所在的區(qū)域內(nèi)單位體積內(nèi)有N個(gè)微粒,每個(gè)微粒的質(zhì)量均為m,“神舟十六號(hào)”碰到微粒后,微粒就附著在“神舟十六號(hào)”上(碰撞前瞬間微粒靜止),忽略一切阻力和摩擦,為保持“神舟十六號(hào)”以恒定的速率運(yùn)行,則推力的功率為(

)A.SNmv02

B.2SNmv02C.SNmv03 D.2SNmv03答案:C

解析:在很短時(shí)間t內(nèi)附著在“神舟十六號(hào)”上的微??傎|(zhì)量為M=v0tSNm,對(duì)附著在“神舟十六號(hào)”上的微粒由動(dòng)量定理得Ft=Mv0-0,解得“神舟十六號(hào)”對(duì)這些微粒的作用力大小為F=SNmv02,根據(jù)牛頓第三定律及平衡條件,可知為保持“神舟十六號(hào)”勻速運(yùn)行,“神舟十六號(hào)”發(fā)動(dòng)機(jī)的推力大小F′=F,推力的功率為P=F′v0=SNmv03,選項(xiàng)C正確,A、B、D錯(cuò)誤。3.(2023·河北石家莊高三模擬)(多選)“娛樂風(fēng)洞”是一項(xiàng)新型娛樂項(xiàng)目,在一個(gè)特定的空間內(nèi)通過風(fēng)機(jī)制造的氣流把人“吹”起來,使人產(chǎn)生在天空翱翔的感覺。其簡(jiǎn)化模型如圖所示,一質(zhì)量為m的游客恰好靜止在直徑為d的圓柱形豎直風(fēng)洞內(nèi),已知?dú)饬鞯拿芏葹棣眩慰偷氖茱L(fēng)面積(游客在垂直風(fēng)力方向的投影面積)為S,風(fēng)洞內(nèi)氣流豎直向上“吹”出且速度恒定,重力加速度為g。假設(shè)氣流吹到人身上后速度變?yōu)榱悖瑒t下列說法正確的是(

)答案:AC

[典例]

(2023·眉山高三調(diào)研)如圖所示,兩根間距為L(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌PQ和MN處于同一水平面內(nèi),左端連接一阻值為R的電阻,導(dǎo)軌平面處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒CD垂直于導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好,不計(jì)導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻,不計(jì)CD棒與導(dǎo)軌間的摩擦?,F(xiàn)對(duì)CD棒施加水平向右的恒力F,使CD棒由靜止開始向右做直線運(yùn)動(dòng)。若經(jīng)過時(shí)間t,CD棒獲得的速度為v,求此過程中通過CD棒的電荷量q。題型(三)應(yīng)用動(dòng)量定理求解電磁感應(yīng)中的電荷量

[思維建模]動(dòng)量定理與電磁感應(yīng)結(jié)合求

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