2023-2024學年江蘇省南通市啟東市重點中學九年級（上）10月月考數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年江蘇省南通市啟東市重點中學九年級（上）10月月考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.拋物線y=x2?2xA.(1,3) B.(?12.將拋物線y=x2?3向左平移2個單位后得到的拋物線表達式是

A.y=x2?1 B.y=3.在平面直角坐標系中，拋物線y=x2?2mA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如圖，AB為⊙O的直徑，點C、點D是⊙O上的兩點，連接CA，CD，AD.若∠CA.

40° B.45° C.55°5.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2，已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB長為6米，⊙O半徑長為4米．若點C為運行軌道的最低點，則點C到弦AB所在直線的距離是(

)A.1米 B.4?7米 C.2米 6.若二次函效y=kx2?4x?2與A.k>?2 B.k>?2且k≠07.如圖，在⊙O中，點D為AB?的中點，CD為⊙O的直徑，AE/?/BC交⊙O于點A.10° B.15° C.20°8.如圖，拋物線y=?x2+mx的對稱軸為直線x=2，若關于x的一元二次方程?x2+mxA.t=2.5 B.t=3 C.9.在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y=ax2+b①若這個函數(shù)的圖象經(jīng)過點?2②若這個函數(shù)的圖象經(jīng)過第四象限的點，則必有a<③若a>0，則方程ax④若a<0，則當正確的是

(

)A.①②③ B.②③④ C.10.如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別是DC、AD邊上的動點，且AE⊥BF，垂足為P，連接CPA.55 B.22 C.二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.拋物線y=?x2+5x的開口方向向12.已知⊙O的半徑為5cm，A為線段OB的中點，當OB=9cm13.拋物線y=ax2+bx+ca≠0的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個交點坐標為?414.已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交點的坐標分別為(?15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸負半軸上，點B在y軸正半軸上，⊙D經(jīng)過A，B，O，C四點，∠ACO=120°，16.如圖，在半徑為32的⊙O中，AB是直徑，AC是弦，D是AC?的中點，AC與BD交于點E.若E是17.如圖在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+mx+2的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其頂點為D，若?ABC與?AB18.已知二次函數(shù)y=ax2?4ax+a2?1，當x三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，已知

20.(本小題8.0分)如圖，直線y=?x+2過x軸上的點A(2,0)，且與拋物線(1)(2)連結(jié)OC，求出(3)當?x+2>21.(本小題8.0分)如圖，AB為圓O的直徑，點C，D在圓O上，AC與OD交于點E，AE=EC

(1(2)四邊形O22.(本小題8.0分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2?4ax?5交

(1)求點(2)將拋物線頂點向上平移m個單位得點P，過點P作AB的平行線交拋物線于點C，D.若C23.(本小題8.0分)華聯(lián)商廈購進一批“紅豆”牌兒童羽絨服，當每件售價為280元時，日銷量為50件．為迎接“兩節(jié)”到來，以盡快減少庫存，商廈準備采取降價方式進行促銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每件羽絨服的售價降低20元，則日銷量增加10件，且每賣出一件羽絨服需支付廠家100元．(1)商廈欲獲得(2)24.(本小題8.0分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC

(1)如圖1，若AC(2)如圖2，若AC⊥BD25.(本小題8.0分)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+ca≠

(1(2)在拋物線的對稱軸上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點(3)如果點Px1,n和點Qx2,n26.(本小題8.0分)定義：平面直角坐標系xOy中，點Pa,b，點Qc,d，若c=ka，d=?kb，其中k為常數(shù)，且k(1)函數(shù)y=?4x的圖象上是否存在點1,(2)點At,12t?2與其“k級變換點”B分別在直線l1，l2上，在l(3)關于x的二次函數(shù)y=nx2?4n答案和解析1.【答案】A

【解析】將拋物線解析式的一般式用配方法轉(zhuǎn)化為頂點式，可求頂點坐標．【詳解】解：∵y=x2?2故選：A．【點睛】將解析式化為頂點式y(tǒng)=a(x?2.【答案】C

【解析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律即可解答．【詳解】∵y=x∴新拋物線表達式是y=故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，熟知拋物線的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解決問題的關鍵．3.【答案】D

【解析】把函數(shù)解析式整理成頂點式形式，再根據(jù)m的取值范圍，分類討論，即可判斷頂點所在的象限．【詳解】解：(1∴頂點坐標為m,∴當m<?12時，當?12<m<0時，m當m>0時，m>綜上所述，拋物線y=故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的轉(zhuǎn)化，坐標軸上點的性質(zhì)，熟悉相關性質(zhì)是解題的關鍵．4.【答案】C

【解析】連接CB，根據(jù)圓周角定理求出∠AC【詳解】解：連接CB∵AB是∴∠∵∠∴∠∴∠ADC=【點睛】本題考查了圓周角定理的推論，能熟記直徑所對的圓周角是直角和在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等是關鍵．5.【答案】B

【解析】連接OC交AB于D，根據(jù)圓的性質(zhì)和垂徑定理可知OC⊥AB，【詳解】解：根據(jù)題意和圓的性質(zhì)知點C為AB連接OC交AB于D，則OC在Rt△OAD∴O∴C即點C到弦AB所在直線的距離是(故選：B．【點睛】本題考查圓的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解答的關鍵．6.【答案】B

【解析】根據(jù)二次函數(shù)y=kx2?4x【詳解】解：∵二次函數(shù)y=kx∴解得，k>?2故選：B．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．7.【答案】C

【解析】連接AD，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠EAD=130°，再利用平行線的性質(zhì)得到∠EAB+∠B=180°，則可得到【詳解】解：連接AD

∵四邊形AD∴∠∴∠EA∵A∴∠∴∠∴180°?∵點D為AB?的中點，∴∠BA∴∠B+∴90解得∠B故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了平行線的性質(zhì)和垂徑定理．8.【答案】A

【解析】已知拋物線的對稱軸，可求出m=4，進而求出拋物線的解析式；把關于x的一元二次方程有解的問題，轉(zhuǎn)化為拋物線y=?x2+【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線x=∴?解得，m=∴拋物線的解析式為y=當x=2時，∴拋物線的頂點坐標為(2當x=1當x=3∵關于x的一元二次方程是?x∴?∵方程?x2+∴拋物線y=?x2+∴3故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸、頂點坐標、與一元二次方程的關系等知識點，熟知二次函數(shù)的對稱軸、頂點坐標的計算方法是解題的基礎，而熟知二次函數(shù)與一元二次方程的互相轉(zhuǎn)化是解題的關鍵．9.【答案】A

【解析】①將點(?2,0)代入y=ax2②通過a<0，b<③根據(jù)a?④當a<0時，b≤當a<0時，那么x>?b【詳解】解：①將(?2,?∴b∵a∴a即a∴拋物線開口向上，有最小值．②∵拋物線y=a∴當a<0，b<∴圖象經(jīng)過第四象限時，一定有a<③拋物線y=ax∴方程ax2+當a>0時，則有對稱軸x=根據(jù)拋物線的對稱性可知：方程ax2+④當a<0，b≤∴?1≤x≤當a<0，b>拋物線對稱軸x=所以?1≤x≤0綜上所述①②故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握其性質(zhì)．10.【答案】B

【解析】首先根據(jù)∠APB得到點P的軌跡，從而得到C【詳解】解：∵AE⊥BF取AB中點O，連接P則點P的軌跡為以AB∵點E、F分別在正方形的邊CD和A∴當點E與點C重合時，CP

的

值最小，即為CP′為正方形ABCD的對角線∵A∴C故選B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，確定出點P的軌跡，得到CP11.【答案】下

【解析】根據(jù)題目中的拋物線，可以直接寫出該拋物線的開口方向，從而可以解答本題．【詳解】解：∵拋物線y=?x∴該拋物線開口向下，故答案為：下．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關鍵．12.【答案】內(nèi)

【解析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)，得OA【詳解】∵OB=9c∴∵⊙O的半徑為5∴點A在⊙O故答案為：內(nèi)．【點睛】本題考查了線段、圓的知識；解題的關鍵是熟練掌握圓的性質(zhì)，從而完成求解．13.【答案】x<?4【解析】根據(jù)拋物線與x軸的一個交點坐標和對稱軸，由拋物線的對稱性可求拋物線與x軸的另一個交點，再根據(jù)拋物線的增減性可求當y<0時，【詳解】解：∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的一個交點坐標為(?4,0)，對稱軸為x=?1，

【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是得到拋物線與x軸的另一個交點．14.【答案】x1=?【解析】根據(jù)拋物線y=x2+b【詳解】解：物線y=x2+bx+則一元二次方程x2+bx+故答案為：x1=?【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，主要考查函數(shù)圖象上點的坐標特征，要求確實理解函數(shù)與x軸交點與一元二次方程根之間對應的關系．15.【答案】D(【解析】先利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ABO=60°，再根據(jù)圓周角定理得到AB為⊙D的直徑，則D點為AB的中點，接著利用含30度的直角三角形三邊的關系得到O【詳解】解：∵四邊形ABOC為圓的內(nèi)接四邊形，

∴∠ABO+∠ACO=180°，

∴∠ABO=180°?120°=60°，

∵∠AOB=90°，

【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°16.【答案】8

【解析】連接OD，交AC于F，根據(jù)垂徑定理得出OD⊥AC，AF=C【詳解】解：連接OD，交AC于∵D是A∴OD⊥∴∠∵OA=∴O∵A∴∠在△EFD∠∴△EF∴D∴O∵O∴O∴B在Rt△A∴A故答案為8．【點睛】本題考查垂徑定理、圓周角定理及推論、全等三角形的判定、勾股定理、靈活應用性質(zhì)及定理是關鍵，熟練掌握垂徑定理是重點．17.【答案】?8【解析】S?AB【詳解】解：∵點Ｃ為拋物線與ｙ軸的交點，令x=0∴∴∵∴∵點D為拋物線頂點，且在第四象限∴∴∴又∵∴∴故答案為：?【點睛】本題考查拋物線頂點坐標的求法、與坐標軸交點坐標的求法等相關知識點，根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵．18.【答案】?3【解析】現(xiàn)求出二次函數(shù)的對稱軸并結(jié)合增減性確定a的取值范圍，然后將A點坐標代入解析式求得c與a的函數(shù)關系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析其最值即可．【詳解】解：由題意可知：拋物線對稱軸為：x又∵當x≥a時，y隨∴把點A(1∴∴當a≥32時，c∴當a=2時，c故答案為：?3【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的最值求法并利用數(shù)形結(jié)合思想確定a的取值范圍是本題的解題關鍵．19.【答案】解：設⊙O的半徑為r，則O∵A∴O∵AB為⊙O的直徑，弦CD⊥∴∠在Rt?COE解得r=則2r所以⊙O的直徑是26

【解析】設⊙O的半徑為r，則OA=OC=r，OE=【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識點，熟練掌握垂徑定理是解題關鍵．20.【答案】解：(1)∵點B∴1∴拋物線的解析式為y=(2)由題可知，直線AB聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，y解得：x=1∴點C的坐標為(?∴S△A(3)由圖象可知，當?x+2

【解析】(1)根據(jù)點(2)將直線AB的解析式與拋物線的解析式聯(lián)立組成方程組，解之得出點C的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出(3【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵．21.【答案】【小問1詳解】證明：在△AOE∵∴?【小問2詳解】∵AB為∴A∵?∴∠OA∴BO/∴四邊形OB∵B∴四邊形OB

【解析】(1(2)首先根據(jù)平行四邊形的判定證明四邊形【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、菱形的判定、圓的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定和特殊平行四邊形的判定是解題的關鍵．22.【答案】【小問1詳解】把A(?1,0)代入∴拋物線解析式為y=當y=0時，x2?4∴B點坐標為(【小問2詳解】∵y∴拋物線的頂點坐標為(2∵拋物線頂點向上平移m個單位得點P，∴P∵C而C點與D點關于直線x=∴D點坐標為(2+把D(92,m解得m=

【解析】(1)把A點坐標代入y=ax2?(2)利用配方法得到y(tǒng)=(x?2)2?9，則拋物線的

頂點坐標為(2,?9)，則【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx23.【答案】【小問1詳解】設售價定為x元則由題意得(整理得x2解得x1=260∵盡快減少庫存，∴x答：每件羽絨服的售價應定為220元．【小問2詳解】小明的想法不正確，理由如下：設售價定為x元，每日的利潤為y元，則y=∴x而日銷售額s=當x=190時，日銷售額∴他的說法不對．

【解析】(1(2【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，一元二次方程的應用，此題是初中階段考查重點，同學們應熟練掌握此知識．24.【答案】【小問1詳解】∵A∴A即AB∴A∴∠∴A【小問2詳解】作直徑CF，連接DF，如圖

∵A∴∠∴∠∵∠AC∴∠∵C∴∠∴∠∴∠即∠O

【解析】(1)利用AC=BD得到(2)作直徑CF，連接DF，如圖2，先利用垂直定義得到∠ADE【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°25.【答案】【小問1詳解】∵C∴c∵對稱軸為直線x=∴?b∵拋物線經(jīng)過A1∴解得a拋物線解析式為y=【小問2詳解】