山西省興縣固賢學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中診斷性測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）友情提示：親愛(ài)的同學(xué)，歡迎你參加本次考試，祝你答題成功！本試題共24道題.第1—10題為選擇題，共30分；第11—16題為填空題，共18分；第17—24題為解答題，共72分.要求所有題目均在答題卡上作答，在本試卷上作答無(wú)效.第Ⅰ卷（共30分）一、選擇題（本題滿分30分，共有10道小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的.每小題選對(duì)得分；不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過(guò)一個(gè)的不得分.1.有下列各數(shù)：0.456，，，3.1415926，0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），，.其中是無(wú)理數(shù)的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.如圖，已知小華的坐標(biāo)為，小亮的坐標(biāo)為，那么小東的坐標(biāo)應(yīng)該是（）A. B. C. D.3.滿足下列條件的，不是直角三角形的為（）A. B.C. D.4.下列語(yǔ)句正確的是（）A.4是16的算術(shù)平方根，即 B.是27的立方根C.的立方根是2 D.1的立方根是5.點(diǎn)在第二象限內(nèi)，到軸的距離是4，到軸的距離是3，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.6.估計(jì)的值應(yīng)在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間7.若一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為6，8，，則的值是（）A.10 B. C.10或 D.78.點(diǎn)，點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.不能確定9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A. B. C. D.10.甲、乙兩車從地勻速駛向地，甲車比乙車早出發(fā)2小時(shí)，并且甲車圖中休息了0.5小時(shí)后仍以原速度駛向地，如圖是甲、乙兩車行駛的路程（千米）與行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象.下列說(shuō)法：①，；②甲車的速度是40千米/小時(shí)，乙車的速度是80千米/小時(shí)；③當(dāng)甲車距離地260千米時(shí)，甲車所用的時(shí)間為7小時(shí)；④當(dāng)兩車相距20千米時(shí)，則乙車行駛了3或4小時(shí).其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）11.點(diǎn)在第三象限，到軸的距離為3，則它到軸的距離為______.12.如圖，在中，，，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，以點(diǎn)為圓心，斜邊的長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)，點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是______.13.如圖，陰影部分是兩個(gè)正方形，其它部分是兩個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形.若右邊的直角三角形中，，，則陰影部分的面積是______.14.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則的值為______.15.如圖一只螞蟻從長(zhǎng)為5cm、寬為3cm，高是4cm的長(zhǎng)方體紙箱的點(diǎn)沿紙箱爬到點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線的長(zhǎng)是______cm.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)是上一點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)恰好落在軸上的點(diǎn)處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.三、解答題（本題滿分72分）17.（本題滿分6分）已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.關(guān)于軸的對(duì)稱圖形為.（圖中每個(gè)小方格邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）（1）在圖中畫出；（2）點(diǎn)坐標(biāo)為______，點(diǎn)坐標(biāo)為______，點(diǎn)坐標(biāo)為______；（3）的面積為______.18.計(jì)算（本題滿分16分，每小題4分）（1） （2）（3） （4）19.（本題滿分6分）已知的平方根是，的立方根為.（1）求與的值；（2）求的算術(shù)平方根.20.（本題滿分6分）青島即墨某采摘園推出周末采摘葡萄優(yōu)惠活動(dòng)，已知甲采摘園采摘的葡萄的標(biāo)價(jià)為15元/kg，若一次性采摘不超過(guò)2kg，則按原價(jià)付款，若采摘超過(guò)2kg，則超過(guò)部分按標(biāo)價(jià)的8折付款.（1）求付款金額（元）關(guān)于采摘葡萄的重量的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)天，旁邊的乙葡萄采摘園也在進(jìn)行采摘葡萄優(yōu)惠活動(dòng)，同樣采摘的葡萄的價(jià)也為15元/kg，但全部按標(biāo)價(jià)的9折付款，小穎如果想用270元用于采摘葡萄，問(wèn)她在哪個(gè)葡萄園采摘的葡萄更多？21.（本題滿分8分）如圖，某小區(qū)的兩個(gè)噴泉，位于小路的同側(cè)，兩個(gè)噴泉的距離的長(zhǎng)為250m.現(xiàn)要為噴泉鋪設(shè)供水管道，，供水點(diǎn)在小路上，供水點(diǎn)到的距離的長(zhǎng)為120m，的長(zhǎng)為150m.（1）求供水點(diǎn)到噴泉，需要鋪設(shè)的管道總長(zhǎng)；（2）求噴泉到小路的最短距離.22.（本題滿分8分）在平面直角坐標(biāo)系中，，，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，我們稱點(diǎn)為點(diǎn)和點(diǎn)的系點(diǎn).例如：已知，，點(diǎn)和點(diǎn)的2系點(diǎn)為.已知，.（1）點(diǎn)和點(diǎn)的3系點(diǎn)的坐標(biāo)為______（直接寫出答案）；（2）已知點(diǎn)，若點(diǎn)和點(diǎn)的系點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上.①求的值；②連接，若軸，求的面積.23.（本題滿分10分）已知，兩地相距225千米，甲，乙兩車都從地出發(fā)，沿同一條高速公路前往地，甲比乙早出發(fā)1小時(shí)，如圖所示的，分別表示甲乙兩車相對(duì)于出發(fā)地的距離（千米）與乙車行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系.根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）表示______（甲或乙）車相對(duì)于出發(fā)地的距離與乙車行駛時(shí)間之間的關(guān)系；分別求出，對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式；（2）求乙車追上甲車時(shí)，乙車行駛了多少時(shí)間？24.（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)，，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn).（1）求和的值；（2）函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（到停止運(yùn)動(dòng)）.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.①當(dāng)?shù)拿娣e為12時(shí)，求的值；②在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在的值，使為直角三角形？若存在，直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中診斷性測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題（共30分，每題3分）題號(hào)12345678910答案CBACCBCAAC二、填空題（共18分，每題3分）題號(hào)111213141516答案5或644三、解答題（共72分）17.（滿分6分）（1）……1分（2）點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為；……4分（3）的面積為3.5.……6分18.計(jì)算（滿分16分）解：（1）……2分；……4分（2）……1分……3分……4分（3）……2分……4分（4）……2分……4分19.（滿分6分）解：（1）……2分……4分（2）……6分20.（滿分6分）（1）……2分（2）……4分當(dāng)時(shí)，解得，解得∵∴她在甲葡萄園采摘的葡萄更多.……6分21.（滿分8分）解：（1）在中，，∴，在中，，∴供水點(diǎn)到噴泉，需要鋪設(shè)的管道總長(zhǎng)……4分（2）∵，，，∴，∴是直角三角形，……6分∴，∴噴泉到小路的最短距離是.……8分22.（滿分8分）解：（1）……2分（2）①∵點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)的系點(diǎn)為點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：，即，∵點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，∴，解得：；……5分②由①可得：點(diǎn)，點(diǎn)，∵軸，∴，解得：，……6分∴點(diǎn)，∴，點(diǎn)到的距離為：，∴.……8分23.（滿分10分）解：（1）根據(jù)題意，直線表示乙車相對(duì)與出發(fā)地的距離與乙車行駛時(shí)間之間的關(guān)系，故答案為：乙；……1分設(shè)直線為，把點(diǎn)，代入得，解得，∴直線為；……4分設(shè)直線為，把點(diǎn)代入得到，∴直線為；……6分（2）由題意，得，解得，所以乙車追上甲車時(shí)，乙車行駛了2小時(shí)