材料物理性能課件

材料物理性能

PhysicalPropertiesofMaterials

緒言背景本課程的特點：本課程的內(nèi)容：教學(xué)安排：學(xué)習(xí)本課程的要求：教材及參考文獻：材料是社會進步的物質(zhì)基礎(chǔ)與先導(dǎo)人類的歷史曾以使用的主要材料來加以劃分，如石器時代、青銅器時代、鐵器(鋼鐵)時代、......背景材料、信息和能源——當(dāng)今世界的三大支柱。

材料：概念廣泛而抽象，在實際生活中則是具體而生動的，往往體現(xiàn)在每一應(yīng)用典范上，以某一特定性能呈現(xiàn)在人們面前。

材料無處不在傳感器件半導(dǎo)體芯片半導(dǎo)體技術(shù)液晶材料光學(xué)材料金屬材料磁性材料移動通訊數(shù)碼拍照拍照功能顯示功能金屬外殼信號接受對話功能電子線路照片存儲功能材料介電材料材料種類繁多能源材料金屬材料無機非金屬材料光電材料有機高分子材料智能材料生物材料生態(tài)環(huán)境材料復(fù)合材料單晶多晶非晶液晶建筑材料航空航天材料結(jié)構(gòu)材料功能材料信息材料準(zhǔn)晶材料的分類

按狀態(tài)分，材料可分為單晶、多晶、非晶、準(zhǔn)晶和液晶

從成分的角度，材料則可分為無機材料與有機材料從應(yīng)用來看，材料可分為信息材料、能源材料、生物材料、建筑材料、航空航天材料等。根據(jù)材料的用途，材料可分為結(jié)構(gòu)材料和功能材料根據(jù)材料的用途，材料有共通性

制備、使用過程中現(xiàn)象、概念、轉(zhuǎn)變相似。單晶多晶非晶準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)、缺陷行為平衡熱力學(xué)擴散、界面結(jié)構(gòu)與行為材料相變機理電子遷移及電性能從物理學(xué)的角度，從微觀的角度來闡述材料中的種種規(guī)律是很重要的。學(xué)科體系

◆材料物理與化學(xué)凝聚態(tài)物理、基礎(chǔ)化學(xué)與材料學(xué)的交叉，研究材料的合成路徑、微觀結(jié)構(gòu)和宏觀性質(zhì)的形成機理；[正確理解]

◆材料學(xué)采用科學(xué)的方法，觀察材料的組織、結(jié)構(gòu)，檢測材料的力學(xué)、物理和化學(xué)性能，合理評價材料的使用性能；在金相尺度上，初步探討結(jié)構(gòu)－性能的關(guān)系；[科學(xué)評價]

◆材料加工

制定合適的方法和工藝，合成、制備具有期望性能的材料；

[高效制備]《材料物理性能》課程特點材料物理性能涉及到材料科學(xué)和工程兩個部分。性能的物理本質(zhì)部分告訴我們“為什么”，工藝—結(jié)構(gòu)、性能及其測試分析技術(shù)告訴我們“如何做”，其載體和橋梁就是具體的功能材料。物理本質(zhì)材料科學(xué)工程是什么？為什么？如何做？功能材料物理

科學(xué)材料

科學(xué)材料物理物理學(xué)概念、原理等物理學(xué)模型材料性能從物理學(xué)的一些基本概念、基本原理、基本定律出發(fā)，并建立相應(yīng)的物理模型，力圖闡述材料本身的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)和它們在各種外界條件下發(fā)生的變化及其變化規(guī)律，得出結(jié)論，進而指導(dǎo)材料的生產(chǎn)和科學(xué)研究。

材料物理學(xué)的定義材料物理是物理學(xué)和材料學(xué)之間的交叉學(xué)科。材料物理學(xué)的特點.它旨在利用物理中的一些學(xué)科的成果來闡明材料中的種種規(guī)律和轉(zhuǎn)變過程。

材料物理是研究物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)、組織形式、運動狀態(tài)、物理性能、化學(xué)成分以及它們之間相互關(guān)系的學(xué)科。1.2材料物理學(xué)的特點材料物理和材料科學(xué)的關(guān)系3.材料物理的基本研究指導(dǎo)材料的生產(chǎn)應(yīng)用。1.息息相關(guān)、相互促進和共同發(fā)展2.材料物理研究課題來源于材料、對象也是材料，都是生產(chǎn)、科研中提出來的新問題。一方面，材料物理所研究的一些主要課題往往是從生產(chǎn)實踐中提出來的

舉例1：金屬材料：強度、范性低維材料，薄膜材料（2維）、納米線（1維）納米點（0維），尺寸效應(yīng)。陶瓷：燒結(jié)體，燒結(jié)技術(shù)，微結(jié)構(gòu)舉例2：由于工藝上的突破并實現(xiàn)連續(xù)生產(chǎn)的“金屬玻璃”，因而金屬玻璃的力學(xué)性質(zhì)、磁性、超導(dǎo)電性等實際問題的研究也就隨之提出；

由于電子技術(shù)、激光、紅外技術(shù)的需要，研究電介質(zhì)材料就由研究絕緣體的四大參數(shù)逐步擴展到研究物質(zhì)的電極化過程；為了發(fā)展耐高溫的材料，推動了對于金屬或陶瓷的高溫強度、高溫蠕變、氧化及擴散的研究等等。

另一方面，將材料物理的基本研究成果應(yīng)用到生產(chǎn)實踐中去，也會發(fā)揮很大的作用

再結(jié)晶結(jié)構(gòu)的研究顯著地改進了硅鋼片的質(zhì)量利用非晶硒的光導(dǎo)特性的研究成果，發(fā)展了新的靜電復(fù)印技術(shù)；

集成鐵電學(xué)的研究，促進了鐵電存儲器的實際應(yīng)用開發(fā)。

舉例：材料的性能本質(zhì)性能本質(zhì)：外界因素（作用物理量）作用于某一物體，如：外力、溫度梯度、外加電場磁場、光照等，引起原子、分子或離子及電子的微觀運動，在宏觀上表現(xiàn)為感應(yīng)物理量，感應(yīng)物理量與作用物理量呈一定的關(guān)系，其中有一與材料本質(zhì)有關(guān)的常數(shù)——材料的性能。

作用物理量

感應(yīng)物理量公式材料內(nèi)部的變化

材料性能性能的種類應(yīng)力

形變

=S

原子發(fā)生相對位移柔性系數(shù)力學(xué)性能表面電荷密度DD=C

原子發(fā)生相對位移引起偶極矩的變化壓電常數(shù)壓電性能溫差

t形變

=

t原子發(fā)生位移熱膨脹系數(shù)熱學(xué)性能熱量QQ=Ct原子振動加強熱容熱學(xué)性能溫差電動勢V=

t載流子的定向運動溫差電動勢系數(shù)導(dǎo)電性能溫度梯度dt/dx熱流密度qq=

kdt/dx原子熱振動的相互作用熱導(dǎo)率熱學(xué)性能

電

場

E電流密度JJ=

E荷電離子遠(yuǎn)距離的移動電導(dǎo)率導(dǎo)電性能極化強度PP=

0E宏觀電場荷電離子短距離的移動介質(zhì)電極化率介電性能離子的偶極矩

=

E局部電場原子核與周圍電子發(fā)生短距離的移動離子的極化率介電性能材料的形變

=dE偶極矩的變化壓電常數(shù)壓電性能研究內(nèi)容——物理性能與材料的成分、結(jié)構(gòu)、工藝過程的關(guān)系及其變化規(guī)律?！拔镄浴边€隨材料的使用（或?qū)嶒灒┉h(huán)境變化的。這些環(huán)境包括溫度、壓力、電場、磁場、輻照、化學(xué)介質(zhì)、力場等等。熱學(xué)性能電學(xué)性能光學(xué)性能

材料物理性能磁學(xué)性能聲學(xué)性能前景 高技術(shù)發(fā)展對材料的性能要求不斷提高； 材料設(shè)計技術(shù)正在興起——智能材料； 材料研究的一種方法… ——揭示材料物理性能的物理本質(zhì)，物理性能與材料成分、結(jié)構(gòu)工藝過程的關(guān)系及環(huán)境穩(wěn)定性?！靶虏牧稀迸c“高技術(shù)”所謂“新材料”，就是那些新出現(xiàn)或已在發(fā)展中的，在成分、組織、結(jié)構(gòu)、形態(tài)等方面不同于普通材料，具有傳統(tǒng)材料所不具備的優(yōu)異性能和特殊功能的材料。所謂“高技術(shù)”，就是采用新材料、新工藝，產(chǎn)生更高效益，能促進人類社會更快進步的技術(shù)。高技術(shù)引入大量新材料，二者相輔相成。其中一個最突出的例子是：半導(dǎo)體材料及大規(guī)模集成電路技術(shù)的不斷突破，使電子計算機的體積越來越小，能力卻成千上萬倍地提高?！恫牧衔锢硇阅堋氛n程內(nèi)容初步介紹材料的電學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)、熱學(xué)及彈性和內(nèi)耗性能的物理本質(zhì)；描述這些性能與材料的成分、組織結(jié)構(gòu)、工藝過程的關(guān)系及變化規(guī)律；介紹與物理性能相關(guān)的特殊材料；介紹與這些物理性能相關(guān)的測試技術(shù)與分析方法。本課程的內(nèi)容龐雜，每章都自成體系。從四個方面進行學(xué)習(xí)：基本概念、物理本質(zhì)、影響因素和分析應(yīng)用。學(xué)習(xí)要求：1、掌握基本概念2、定性了解各種物理性能的物理本質(zhì)3、會分析實驗結(jié)果建議先修課程：普通物理、物理化學(xué)、固體物理(或材料物理)

及相關(guān)數(shù)學(xué)知識（張量、矩陣）本課程：掌握材料物理性能的基本參數(shù)的物理意義及其本質(zhì)；熟練掌握材料物理參數(shù)與成分、結(jié)構(gòu)的關(guān)系及影響因素，為設(shè)計新材料和材料改性打下一定基礎(chǔ)；熟練掌握材料物理性能的測量方法及其分析方法。《材料物理性能》教材及參考資料教材及參考資料：

[1]《材料物理性能》，田蒔主編，北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2004年

[2]無機材料物理性能，關(guān)振鐸，張中太，焦金生，清華大學(xué)出版社

[3]晶體的物理性質(zhì)，J.F.Nye，孟中巖等譯，西安交通大學(xué)出版社，1994年

[3]PropertiesofMaterials,MaryAnneWhite,OxfordUniversityPress

[4]功能材料學(xué)，周馨娥，北京理工大學(xué)出版社

[5]半導(dǎo)體物理學(xué)，李名復(fù)等，科學(xué)出版社

[6]電介質(zhì)物理學(xué)，殷之文，科學(xué)出版社

[7]鐵電體物理學(xué)，鐘維烈，科學(xué)出版社

[8]鐵電與壓電材料，許煜寰，科學(xué)出版社

[9]鐵磁學(xué)，戴道生，錢昆明，科學(xué)出版社杜克大學(xué)教授戴維·史密斯等人說，要制造這種扭曲光波的材料，關(guān)鍵是材料的晶格結(jié)構(gòu)特性，而不是其物質(zhì)構(gòu)成。他們從麥克斯韋方程出發(fā)，推導(dǎo)出了決定材料結(jié)構(gòu)的一套方程式，人們可以按這套方程式來制造隱身材料。視覺隱身材料可以用于軍事領(lǐng)域，讓軍事設(shè)施、部隊等從敵人眼前“徹底消失”。由于光波屬于電磁波的一種，按他們的方程式也可以設(shè)計出能讓其他波段電磁波“扭曲”的材料。比如，能讓微波扭曲的材料如果用于無線電通信，就可以減少某些物體對通信的阻礙。其他科學(xué)家在同一期雜志上評論說，所謂“隱身”，實際上躲不過多波段電磁波的探測，能扭曲一種波的材料，對其他波長的電磁波就無效了。但通過一些改進，可以將視覺隱身的效果提高。設(shè)計簡單，12層結(jié)構(gòu)，5種材料：空氣、鋁、聚乙烯(PE)、PMMA有機玻璃和聚偏氟乙烯(PVDF)，TM高斯波入射WanliLu,JunFengJin,HuanyangChen,andZhifangLin,(2010)JApplPhys,108,064517COMSOLMultiphysics人造光學(xué)黑洞airairε,μ>0ε,μ<0COMSOLMultiphysics仿真負(fù)折射率COMSOLMultiphysics在隱形材料上的應(yīng)用COMSOL模型建立COMSOL模擬結(jié)果隱形材料的結(jié)構(gòu)應(yīng)用COMSOL軟件，成功模擬出B-2隱形轟炸機對可見光的隱形能力COMSOLMultiphysics在隱形材料上的應(yīng)用D.R.SmithJ.B.PendryCOMSOLMultiphysics在隱形材料上的應(yīng)用ParticleTracingModule光隱身光聚焦ParticleTracingModule光隱身光聚焦COMSOL的太赫茲隱身應(yīng)用10μ-sec1ms100ms1sec局部溫度折射率透鏡變形透鏡變形的時間演化COMSOL的棱鏡熱變形效應(yīng)COMSOL

中的MEMS電-結(jié)構(gòu)靜電壓電效應(yīng)電容計算電-熱焦耳熱溫度、材料電氣性能熱-結(jié)構(gòu)熱膨脹熱-彈性阻尼電-熱-結(jié)構(gòu)-流體對MEMS建模就是對多物理場建模COMSOL在MEMS中的仿真執(zhí)行器—靜電驅(qū)動空氣多晶硅懸臂梁接地V=Vin靜電力驅(qū)使懸臂梁變形3D懸臂梁應(yīng)用模式Electrostaticsstructuralmechanicsmovingmesh懸臂梁上施加電勢差，移動網(wǎng)格應(yīng)用模式控制結(jié)構(gòu)變形COMSOLMultiphysics的執(zhí)行器仿真RFMEMS：靜電激勵懸臂梁使其變形，優(yōu)化開關(guān)時間COMSOL的光開關(guān)仿真?zhèn)鞲衅鳌铀俣扔嫪M窄空隙之間的電極電容->加速度狹窄空隙間中的氣隙阻尼現(xiàn)象COMSOLMultiphysics的傳感器仿真From:UniversityofManitobaCOMSOL的梳妝驅(qū)動器仿真?zhèn)鞲衅鳌釥铗?qū)動器靜電、結(jié)構(gòu)微米鉗子（頂部）和梳狀驅(qū)動機制(底部)微型平面電機散熱及溫度控制COMSOL的微系統(tǒng)散熱仿真該平面電機的功率為600W工作在強磁場環(huán)境中要求表面溫升不超過1℃且散熱空間只有306*306*14mm的范圍導(dǎo)體中的缺陷控制方程：涉及到：電學(xué)傳熱學(xué)材料學(xué)模型簡圖導(dǎo)體缺陷電壓接地電絕緣/熱絕緣相變模擬相區(qū)分模型簡化，沒有考慮液化潛熱，以及相變對電場的影響

邏輯表達式：仿真結(jié)果時溫度分布電流分布仿真結(jié)果相變黃銅棒連鑄目的：模擬黃銅棒連鑄過程中溫度分布以及相變情況傳熱分析流速分析組份變化問題分析溫度變化描述：相變前：

考慮相變：

δ為高斯曲線δ曲線流場分析式中F為源項：組份模擬控制方程：結(jié)果分析速度分布圖熱通量曲線流場分布圖自適應(yīng)網(wǎng)格電學(xué)相關(guān)仿真高斯定理高斯定理庫侖定律電場強度疊加原理在真空中靜電場，穿過任一閉合曲面的電場強度通量，等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以.高斯定理+有電介質(zhì)時的高斯定理電介質(zhì)q0q

q內(nèi)q0內(nèi)′S電介質(zhì)：通常說要的絕緣體，電子被原子核束縛麥克斯韋方程組電場強度

E，電位移矢量（電通量密度，或電感應(yīng)強度）D，磁場強度

H，磁通量密度（磁感應(yīng)強度）B，電流密度J，電荷密度ρ連續(xù)方程：磁矢勢，A電勢，V磁標(biāo)勢，Vm勢：磁化強度矢量，M本構(gòu)關(guān)系：=組織分布對電場影響模型1方形結(jié)構(gòu)為鋁，內(nèi)部圓球為銅模型2相圖仿真模型0.1V電壓接地其余邊界為電絕緣控制方程銅電導(dǎo)率：5.998e7[S/m]鋁電導(dǎo)率：3.774e7[S/m]仿真結(jié)果模型1電流密度與電勢分布模型2電流密度與電勢分布仿真結(jié)果模型1中線處電流密度與電勢分布模型2中線處電流密度與電勢分布無銅球時電流密度分布y坐標(biāo)3-4cm之間的電勢差1、0.075-0.0667522、0.07452-0.06674電阻抗傳感器本模型模擬導(dǎo)包含一個圓柱空腔的導(dǎo)電黑箱的阻抗分析分析顯示了空腔橫向位置對測量阻抗的影響，這可在后處理步驟中計算得到?？刂品匠毯瓦吔鐥l件傳導(dǎo)電流和位移電流的連續(xù)性方程變?yōu)椋寒?dāng)忽略感應(yīng)時，電場無旋度，能被表示為標(biāo)量勢V。電場E和電位移D可從V的梯度獲得：求解域的底部和垂直邊為接地邊界條件。上邊除電極外為絕緣，電極上施加1A的均勻分布電流源。黑箱相對介電常數(shù)：5電導(dǎo)率為：1mS/m結(jié)果與討論右圖為算出的阻抗和其相位角與空氣腔坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系。當(dāng)腔體在電極下經(jīng)過時，阻抗值出現(xiàn)一個尖銳的峰。下圖為電流密度分布：阻抗曲線電阻抗測量技術(shù)電阻抗測量被用于成像和探測，應(yīng)用范圍包括無損傷測試、地球物理成像和醫(yī)學(xué)成像等電阻抗測量成像半導(dǎo)體二極管一個半導(dǎo)體二極管由兩個不同的摻雜區(qū)組成：一個空穴濃度占優(yōu)勢的p型區(qū)域和一個電子濃度占優(yōu)勢的n型區(qū)域。陽極與p型區(qū)域相連，陰極與n型區(qū)域相連二級管模型問題分析仿真的模型有三個因變量：ψ，n和p。盡管這已經(jīng)是最簡化的模型了，但是仍然具有相當(dāng)強的非線性。求解域方程為：式中：ψ為靜電勢q為元電荷p和n分別為空穴和電子濃度N為電離施主濃度Shockley-Read-Hall復(fù)合正極外加電壓0~1V負(fù)極

問題分析電離施主濃度表達式為：

問題分析邊界電勢n，p初始濃度計算結(jié)果外加0V電壓時空穴濃度分布外加0V電壓時電子濃度分布外加1V電壓時電子濃度分布外加1V電壓時空穴濃度分布?xì)W司朗LED芯片電流分布仿真在LED設(shè)計中，通常希望電流的分布比較均勻，而且不產(chǎn)生電擁擠。這個仿真的目的在于分析不同的PN觸點對LED芯片電流分布的影響芯片結(jié)構(gòu)及PN接觸點位置仿真過程在COMSOL可以很方便的定義LED芯片各組成部分的結(jié)構(gòu)、形狀以及性質(zhì)等二極管電流方程三維模型N觸點網(wǎng)格與N層電流方程仿真模型結(jié)果分析芯片電壓分布不同PN觸點形狀下電流密度分布結(jié)果分析不同N接觸點面積下芯片電流分布A絕緣材料電容器材料B壓電材料C熱釋電材料D鐵電材料分類示意圖電介質(zhì)材料電容器模擬模擬了在一個靜電可調(diào)式平行板電容，通過彈簧可以調(diào)節(jié)電容器兩板間的距離，或者改變板間電介質(zhì)的相對介電常數(shù)可以改變電容器的電容值。本模型分析電容器的電勢分布以及電容的大小的物理量。電容器幾何模型相關(guān)理論標(biāo)量電位滿足V滿足：其中是自由空間的介電常數(shù)，是相對介電常數(shù)，是空間電荷密度。電場E和電位移D可由V的梯度得到:電容:計算機仿真邊界：上平板和連桿施加電勢1V下平板始終為接地電勢電容器間材料：相對介質(zhì)常數(shù)4.2仿真結(jié)果電容器電勢分布電容計算結(jié)果：電場分布8.87517e-14F壓電材料壓電材料：受到壓力作用時會在兩端面間出現(xiàn)電壓的晶體材料壓電效應(yīng)：應(yīng)力與電場耦合正壓電效應(yīng)：機械能轉(zhuǎn)化為電能逆壓電效應(yīng)：電能轉(zhuǎn)化為機械能壓電石英晶體材料壓電材料的應(yīng)用壓電材料的應(yīng)用領(lǐng)域換能器各類傳感器電聲換能器水聲換能器超聲波換能器壓電式壓力傳感器加速度傳感器……….超聲波換能器一種能把高頻電能轉(zhuǎn)化為機械能的一種裝置超聲波探頭起始波缺陷反射波底波工件缺陷無損檢測點火裝置傳感器跳舞機揚聲器壓電驅(qū)動梁模型由一個長為100mm的夾層懸臂梁組成；夾層中心為一個厚度為2mm的泡沫核心，兩側(cè)為8mm厚的鋁制層。另外，泡沫中心增加了一個10mm長的壓電驅(qū)動器，坐標(biāo)為z=55mm和z=65mm之間壓電驅(qū)動梁模型壓電驅(qū)動梁材料屬性壓電材料為PZT-5H材料多為各向異性壓電耦合矩陣：彈性矩陣：絕對介電常數(shù)矩陣：控制方程：力學(xué)電學(xué)仿真邊界（1）該模型的結(jié)構(gòu)力學(xué)邊界條件為懸臂梁在x=0處的邊界

被約束，其他表面均為自由。（2）該模型的靜電邊界條件為壓電材料區(qū)域的上下邊界之

間施加了20V的電勢。

這也使得在垂直于x軸的方向上

建立了一個電場，因此在壓電材料內(nèi)部產(chǎn)生了應(yīng)變。仿真結(jié)果位移結(jié)果壓電材料電勢分布壓電聲學(xué)換能器電場壓力場聲波場壓電材料模型+聲場模型V1=100V，V2=0f=200KHZ邊界條件壓電設(shè)備選擇下邊界：輥支撐，電勢接地；上邊界：邊界載荷（聲壓載荷），電勢100V聲壓設(shè)備上邊界：法向加速度（固體應(yīng)力），完美匹配層上邊界下邊界材料的電學(xué)性能材料的導(dǎo)電性半導(dǎo)體的電學(xué)性能絕緣體的電學(xué)性能超導(dǎo)電性導(dǎo)電性的測量引言一、載流子電流是電荷的定向運動，電荷的載體稱為載流子。載流子電子、空穴正離子、負(fù)離子、空位二、遷移數(shù)表征材料導(dǎo)電載流子種類對導(dǎo)電貢獻的參數(shù)，用tx表示。ti+、ti-、te-、th+離子遷移數(shù)ti>0.99的導(dǎo)體為離子導(dǎo)體；ti<0.99的導(dǎo)體為混合導(dǎo)體。某種載流子輸運電荷的電導(dǎo)率各載流子輸運電荷的總電導(dǎo)率某一種載流子輸運電荷占全部電導(dǎo)率的分?jǐn)?shù)第一節(jié)材料的導(dǎo)電性一、電阻率和電導(dǎo)率歐姆定律：U=RIR表示導(dǎo)體的電阻，不僅與導(dǎo)體材料本身的性質(zhì)有關(guān)，而且還與其長度l及截面積S有關(guān)，其值R＝ρl/S，式中ρ

稱為電阻率或比電阻。電阻率只與材料特性有關(guān)，而與導(dǎo)體的幾何尺寸無關(guān)，因此評定材料導(dǎo)電性的基本參數(shù)是電阻率或電導(dǎo)率，電阻率的單位為Ω·m,Ω·cm,μΩ·cm。當(dāng)施加的電場產(chǎn)生電流時，電流密度J正比于電場強度E，其比例常數(shù)σ即為電導(dǎo)率：電阻率ρ的倒數(shù)σ即為電導(dǎo)率，即σ=1/ρ，電導(dǎo)率的單位為S/m或Ω-1·m-1。工程上用相對電導(dǎo)率IACS%=σ/σCu%表征導(dǎo)體材料的導(dǎo)電性能。國際標(biāo)準(zhǔn)軟純銅電導(dǎo)率導(dǎo)體：ρ<10-3Ω·cm；絕緣體：ρ>108Ω·cm；半導(dǎo)體：ρ

值介于10-3～108

Ω·cm之間?！恫牧衔锢硇阅堋贰牧系碾妼W(xué)性能二、金屬導(dǎo)電理論二、金屬導(dǎo)電理論經(jīng)典自由電子論1900年特魯?shù)?洛倫茲1.經(jīng)典自由電子理論（量子理論發(fā)展前）霍耳效應(yīng)當(dāng)金屬導(dǎo)體處于與電流方向相垂直的磁場內(nèi)時，則在?？鐦悠返膬擅娈a(chǎn)生一個與電流和磁場都垂直的電場，此現(xiàn)象稱為霍耳效應(yīng)。

表征霍耳場的物理參數(shù)：霍耳系數(shù)又因可得由式可見，霍爾系數(shù)只與金屬中的自由電子密度有關(guān)?；魻栃?yīng)證明了金屬中存在自由電子，理論計算與實驗測定結(jié)果對典型金屬相一致。電導(dǎo)率：經(jīng)典電子論的局限性

經(jīng)典電子論模型成功地說明了歐姆定律，導(dǎo)電與導(dǎo)熱的關(guān)系。但在說明以下問題遇到困難：實際測量的電子自由程比經(jīng)典理論估計值大許多；電子比熱容測量值只是經(jīng)典理論值的百分之一；霍爾系數(shù)按經(jīng)典自由電子理論只能為負(fù)，但在某些金屬中發(fā)現(xiàn)有正值；無法解釋半導(dǎo)體，絕緣體導(dǎo)電性與金屬的巨大差異。這些都表明經(jīng)典電子論的不完善，其主要原因在于它機械地搬用經(jīng)典力學(xué)去處理微觀質(zhì)點的運動，因而不能正確反映微觀質(zhì)點的運動規(guī)律。2.量子自由電子理論量子理論的一些法則

電子具有波、粒兩相性，運動著的電子作為物質(zhì)波，在一價金屬中，自由電子的動能E等mv2/2.有電場時的E-K曲線量子自由電子理論的電阻率表達式lF為費米面附近電子平均自由程；vF為費米面附近電子平均運動速度。3.能帶理論由于周期勢場的存在，自由電子的能級發(fā)生分裂，出現(xiàn)允帶和禁帶。周期場中電子運動的E-K曲線及能帶電阻率nef為單位體積內(nèi)實際參與傳導(dǎo)過程的電子數(shù)，稱為有效自由電子數(shù)。不同材料nef不同。一價金屬的nef比二、三價金屬多，因此它們的導(dǎo)電性較好。m*表示電子的有效質(zhì)量，它是考慮晶體點陣對電場作用的結(jié)果。μ為散射系數(shù)，μ＝1/l當(dāng)電子波通過理想晶體點陣(0K)時,不受散射；只有晶體在點陣完整性遭到破壞的地方，電子波受到散射，這就是金屬產(chǎn)生電阻的根本原因。若金屬中含有少量雜質(zhì)，雜質(zhì)原子使金屬正常的結(jié)構(gòu)發(fā)生畸變，對電子波引起額外散射。此時散射系數(shù)與溫度成正比與雜質(zhì)濃度成正比與溫度無關(guān)此時，總電阻包括金屬的基本電阻和溶質(zhì)濃度引起的電阻。電阻率遵循馬西森定律：當(dāng)處于高溫時，金屬電阻主要由ρ(T)主導(dǎo)；在低溫時，ρ′是主要的。在極低溫度下（4.2K)測得的金屬電阻率稱為金屬剩余電阻率，可作為衡量金屬純度的重要指標(biāo)。ρ(T)與溫度有關(guān)的電阻率ρ′與雜質(zhì)濃度、點缺陷、位錯有關(guān)電子類載流子導(dǎo)電——金屬導(dǎo)電性

主要以電子、空穴作為載流子導(dǎo)電的材料，可以是金屬或半導(dǎo)體。導(dǎo)電機制 由經(jīng)典自由電子理論得到：

由能帶理論得到：為考慮晶體點陣對電場作用后電子的有效質(zhì)量為Fermi面附近電子的平均自由程《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能

當(dāng)電子波通過完整晶體點陣時(0K)，將不受散射，電阻為0；為無窮大；在晶體點陣完整性遭到破壞的地方，電子才受到散射，形成金屬的電阻?？啥x為散射系數(shù)，記為因此電阻率為與溫度成正比；雜質(zhì)原子使晶體點陣的周期性破壞，增加散射系數(shù)的值；《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能

散射系數(shù)可分成兩部分：因此，電阻率記為此即為Matthiessen定律。基本電阻；金屬剩余電阻。根據(jù)Matthiessen定律可以測定金屬晶體的純度——電學(xué)純度。指標(biāo)為：《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能電阻率與溫度的關(guān)系

理想金屬在0K時電阻為0，當(dāng)溫度升高時，電阻隨溫度單調(diào)增加；當(dāng)有雜質(zhì)和結(jié)構(gòu)缺陷時，電阻與溫度的關(guān)系曲線發(fā)生變化。

金屬的電阻率隨溫度升高而增大。在不同溫度區(qū)間，電子散射的機制不同，因此電阻與溫度的關(guān)系不同。在低溫下，“電子－電子”散射對電阻的貢獻較為顯著；所有溫度條件下，大多數(shù)金屬的電阻都取決于“電子－聲子”散射?！恫牧衔锢硇阅堋贰牧系碾妼W(xué)性能

原子熱振動在兩個溫度區(qū)域（以德拜溫度為臨界點）存在本質(zhì)差別。其電阻與溫度變化規(guī)律如下：根據(jù)數(shù)學(xué)知識，溫度T時的電阻率可以展開為：對于普通的非過渡族金屬，德拜溫度一般不超過500K，當(dāng)時，線性關(guān)系足夠正確：《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能式中，

為電阻溫度系數(shù)真電阻溫度系數(shù)則為：金屬熔化時電阻發(fā)生顯著變化：《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能發(fā)生磁性轉(zhuǎn)變時，電阻率也表現(xiàn)顯著變化：《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能電阻率與壓力的關(guān)系在流體靜壓力壓縮時，金屬原子間距縮小，內(nèi)部缺陷形態(tài)、電子結(jié)構(gòu)、費密能和能帶結(jié)構(gòu)都將發(fā)生變化，因而影響金屬的導(dǎo)電性能。在流體靜壓下，金屬的電阻率計算：按壓力對金屬導(dǎo)電性的影響，金屬分為：正常金屬：隨壓力增大，電阻率下降；反常金屬：隨壓力增大，電阻率上升； 大多為堿金屬和稀土金屬《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能高的可以使很多物質(zhì)由半導(dǎo)體、絕緣體變?yōu)榻饘伲骸恫牧衔锢硇阅堋贰牧系碾妼W(xué)性能冷加工和缺陷對電阻率的影響冷加工引起晶格畸變，增加電子散射幾率，導(dǎo)致金屬電阻率增加。冷加工金屬的電阻率可由Matthisessen定律表達：冷加工金屬退火后，電阻率可恢復(fù)《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能冷加工和缺陷對電阻率的影響冷加工引起晶格畸變，增加電子散射幾率，導(dǎo)致金屬電阻率增加。冷加工金屬的電阻率可由Matthisessen定律表達：冷加工金屬退火后，電阻率可恢復(fù)《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能電阻率的尺寸效應(yīng)導(dǎo)體的導(dǎo)電機制，

為Fermi面附近電子的平均自由程《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能電阻率的各向異性 對稱性高的金屬的電阻表現(xiàn)為各向同性；對稱性差的晶體，其導(dǎo)電性表現(xiàn)為各向異性?！恫牧衔锢硇阅堋贰牧系碾妼W(xué)性能固溶體的電阻率一般來說，固溶體形成時，晶格勢場的周期性被破壞，合金的導(dǎo)電性能降低。在連續(xù)固溶體中合金成分距組元越遠(yuǎn)，電阻率越高。鐵磁性及強順磁性金屬固溶體的電阻率變化有異常。低濃度固溶體電阻率也可由Matthiessen定律表示為：《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能化合物、中間相、多相合金的電阻率《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能

有序轉(zhuǎn)變時，電阻率也發(fā)生變化：《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能導(dǎo)體中的缺陷控制方程：涉及到：電學(xué)傳熱學(xué)材料學(xué)模型簡圖導(dǎo)體缺陷電壓接地電絕緣/熱絕緣相變模擬相區(qū)分模型簡化，沒有考慮液化潛熱，以及相變對電場的影響

邏輯表達式：仿真結(jié)果時溫度分布電流分布仿真結(jié)果相變?nèi)?、無機非金屬材料的導(dǎo)電機理

離子電導(dǎo)是帶電荷的離子載流子在電場作用下的定向運動。電荷載流子一定是材料中最易移動的離子。

離子型晶體可分為兩類：《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能離子型晶體的導(dǎo)電機理第一類離子電導(dǎo)源于晶體點陣中基本離子的運動，稱為離子固有電導(dǎo)或本征電導(dǎo)。本征電導(dǎo)在高溫下為導(dǎo)電主要表現(xiàn)。這種離子隨著熱振動的加劇而離開晶格陣點，形成熱缺陷。這種熱缺陷無論是離子或者空位均帶電，可作為載流子，參加導(dǎo)電。第二類離子電導(dǎo)是結(jié)合力比較弱的離子運動造成的，這些離子主要是雜質(zhì)離子，因而稱為雜質(zhì)電導(dǎo)。在低溫下，離子晶體的電導(dǎo)主要由雜質(zhì)載流子濃度決定。由雜質(zhì)引起的電導(dǎo)率可以用下式表示，即當(dāng)材料中存在多種載流子時，材料的總電導(dǎo)率是各種電導(dǎo)率的總和，可表示為：A、B為材料常數(shù)離子電導(dǎo)理論離子導(dǎo)電性可以認(rèn)為是離子電荷載流子在電場作用下，通過材料的長距離的遷移。因此，電荷載流子一定是材料中最易移動的離子。考慮離子在一維平行于x方向上移動，那么越過能壘V的幾率P為： 為與不可逆跳躍相關(guān)的適應(yīng)系數(shù)為離子在勢阱中振動頻率。當(dāng)加上電場后，沿電場方向位壘降低，而反電場方向位壘將提高?！恫牧衔锢硇阅堋贰牧系碾妼W(xué)性能

如果勢阱之間距離為b，那么，向右的勢能降低：F是作用在離子價為z的離子上的電場力。因此，向右運動的幾率為：向左運動的幾率為：正的遷移次數(shù)多于負(fù)的，因此，在電場方向上存在一平均漂移速度：《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能

只要電場強度足夠低，那么在足夠強大的電場作用下，電流密度j為：代入P,并令《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能

電阻率為，經(jīng)驗公式則為，《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能

《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能

由熱力學(xué)第二定律得根據(jù)此式，可由實驗測定直流電導(dǎo)率得到的自由能變化研究過程的焓變和熵變?！恫牧衔锢硇阅堋贰牧系碾妼W(xué)性能離子電導(dǎo)與擴散

離子的尺寸和質(zhì)量都比電子大很多，其運動方式是從一個平衡位置跳躍到另一平衡位置，因此，離子導(dǎo)電可以看成是離子在電場作用下的擴散現(xiàn)象。 載流子離子濃度梯度所形成的電流密度為：當(dāng)存在電場E作用時，其產(chǎn)生的電流密度可用歐姆定律的微分形式表示為：總電流密度則為：《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能根據(jù)波爾茲曼分布，在存在電場時則濃度表示為因此，濃度梯度為，在熱平衡下，可以認(rèn)為，因此，可得到，此式即為能斯特——愛因斯坦方程，建立了離子電導(dǎo)率和離子擴散系數(shù)D之間的關(guān)系?！恫牧衔锢硇阅堋贰牧系碾妼W(xué)性能能斯脫－愛因斯坦方程：其中，D為擴散系數(shù)；n為載流子單位體積濃度；q為離子電荷電量。離子導(dǎo)電是離子在電場作用下的擴散現(xiàn)象，其擴散路徑暢通，離子擴散系數(shù)就高，導(dǎo)電率也就高。根據(jù)σ＝nqμ可得μ為離子遷移率；B為離子絕對遷移率，B＝μ/q離子電導(dǎo)率和離子擴散系數(shù)間建立聯(lián)系離子導(dǎo)電的影響因素溫度的影響 溫度以指數(shù)形式影響其電導(dǎo)率。隨著溫度從低溫向高溫增加，其電阻率的對數(shù)的斜率出現(xiàn)拐點，將整個區(qū)間分為高溫區(qū)的本征導(dǎo)電，低溫區(qū)的雜質(zhì)導(dǎo)電?！恫牧衔锢硇阅堋贰牧系碾妼W(xué)性能離子性質(zhì)、晶體結(jié)構(gòu)的影響離子性質(zhì)、晶體結(jié)構(gòu)對離子導(dǎo)電的影響是通過改變導(dǎo)電激活能實現(xiàn)的。熔點高的晶體，結(jié)合力大，相應(yīng)的導(dǎo)電激活能也高，電導(dǎo)率就低；晶體結(jié)構(gòu)的影響是提供利于離子移動的通路?！恫牧衔锢硇阅堋贰牧系碾妼W(xué)性能點缺陷的影響

由于熱激活，在晶體中產(chǎn)生Shottky缺陷或Frenkel缺陷，影響晶體中的擴散系數(shù)，以至影響到固體電解質(zhì)的電導(dǎo)率。此外，環(huán)境氣氛變化，使離子型晶體的正負(fù)離子化學(xué)計量比發(fā)生變化，而生成晶格缺陷。如ZrO2中，氧的脫離形成氧空位?！恫牧衔锢硇阅堋贰牧系碾妼W(xué)性能快離子導(dǎo)體(FIC)具有離子導(dǎo)電的固體物質(zhì)稱為固體電解質(zhì)?？祀x子導(dǎo)體——電導(dǎo)率比正常離子化合物的電導(dǎo)率高出幾個數(shù)量級的固體電解質(zhì)。常見的快離子導(dǎo)體分為三組：銀和銅的鹵族和硫族化合物——金屬原子在這些化合物中鍵合位置相對隨意；具有

-氧化鋁結(jié)構(gòu)的高遷移率的單價陽離子氧化物；具有氟化鈣結(jié)構(gòu)的高濃度缺陷氧化物；《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能

快離子導(dǎo)體的電導(dǎo)率：《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能快離子導(dǎo)體的結(jié)構(gòu)特征：晶體結(jié)構(gòu)的主體是由一類占有特定位置的離子構(gòu)成；具有大量的空位，這些空位數(shù)量遠(yuǎn)膏腴可移動的離子數(shù)；亞晶格點陣之間具有近乎相等的能量和相對低的激活能；在點陣間總是存在通路，以至于沿著有利的路徑可以平移。

《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能（二）玻璃的導(dǎo)電機理第二節(jié)半導(dǎo)體的電學(xué)性能

晶體結(jié)構(gòu)：《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能半導(dǎo)體材料能帶結(jié)構(gòu)《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能直接帶隙與間接帶隙：《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能一.本征半導(dǎo)體在絕對零度和無外界影響的條件下，半導(dǎo)體的空帶中無運動的電子。但當(dāng)溫度升高或受光照射時，也就是半導(dǎo)體受到熱激發(fā)時，共價鍵中的價電子由于從外界獲得了能量，其中部分獲得了足夠大能量的價電子就可以掙脫束縛，離開原子而成為自由電子。本征半導(dǎo)體就是指純凈的無結(jié)構(gòu)缺陷的半導(dǎo)體單晶。半導(dǎo)體硅Thebasicbondrepresentationofintrinsicsilicon.AbrokenbondatPositionA,resultinginaconductionelectron

andahole.

（一）本征載流子濃度（二）本征半導(dǎo)體載流子遷移率在漂移過程中，載流子不斷地互相碰撞，使得大量載流子定向漂移運動的平均速度為一個恒定值，并與電場強度E成正比。自由電子和空穴的定向平均漂移速度分別為遷移率

（三）本征半導(dǎo)體的電阻率/電導(dǎo)率本征半導(dǎo)體在電場E作用下，空穴載流子將沿E方向作定向漂移運動，產(chǎn)生空穴電流ip；自由電子將逆電場方向作定向漂移運動，產(chǎn)生電子電流in

?？傠娏髅芏菾為：本征半導(dǎo)體的電阻率：本征電導(dǎo)率：1)本征激發(fā)成對產(chǎn)生自由電子和空穴，自由電子濃度與空穴濃度相等；2)禁帶寬度Eg越大，載流子濃度ni越??；3)溫度升高時載流子濃度ni增大。4)載流子濃度ni

與原子密度相比是極小的，所以本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電能力很微弱。本征半導(dǎo)體的電學(xué)特性二.雜質(zhì)半導(dǎo)體（一）n型半導(dǎo)體

雜質(zhì)原子電子成為導(dǎo)電電子所需能量10-2ev硅原子電子成為導(dǎo)電電子所需能量常溫下，每個摻入的五價元素原子的多余價電子都可以進入導(dǎo)帶成為自由電子，因而導(dǎo)帶中的自由電子數(shù)比本征半導(dǎo)體顯著地增多。n型半導(dǎo)體的電流密度：（二）p型半導(dǎo)體

摻入三價雜質(zhì)元素（硼，鋁，鎵，銦）后，三價元素原子只有三個價電子，當(dāng)其取代點陣中的硅原子并與周圍的硅原子形成共價鍵時，必然缺少一個價電子，形成一個空位置。雜質(zhì)原子接受的電子能量高于價帶頂部能量，但十分接近價帶。Ea是電子從價帶跳到雜質(zhì)原子能級所需能量，稱為受主能級；三價元素原子為受主雜質(zhì)。在常溫下，處于價帶中的價電子都可以進入受主能級。所以每一個三價雜質(zhì)元素的原子都能接受一個價電子，而在價帶中產(chǎn)生一個空穴。P型半導(dǎo)體的電阻率為：式中，NA為受主雜質(zhì)濃度

雜質(zhì)半導(dǎo)體特性1)摻雜濃度與原子密度相比雖很微小，但是卻能使載流子濃度極大地提高，因而導(dǎo)電能力也顯著地增強。摻雜濃度愈大，其導(dǎo)電能力也愈強。2)摻雜只是使一種載流子的濃度增加，因此雜質(zhì)半導(dǎo)體主要靠多子導(dǎo)電。當(dāng)摻入五價元素(施主雜質(zhì))時，主要靠自由電子導(dǎo)電；當(dāng)摻入三價元素(受主雜質(zhì))時，主要靠空穴導(dǎo)電。

半導(dǎo)體材料及應(yīng)用 《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能IMPORTANTSEMICONDUCTORS:ELECTRONICS《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能IMPORTANTSEMICONDUCTORS:OPTOELECTRONICSCosiderations:?Correctbandgap(Eg)forlightemission/detectionatappropriatewavelength.?Substrateavailabilityforhighqualitygrowth.《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能少數(shù)載流子的行為在熱平衡條件下，給定半導(dǎo)體中的電子和空穴共存，其數(shù)量達到穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)受到能量大于帶隙的光子的輻照時，價帶的電子吸收光子能量躍遷至導(dǎo)帶，而在價帶產(chǎn)生空穴，其數(shù)量均超過熱平衡，出現(xiàn)過剩載流子。當(dāng)外界條件消除后。導(dǎo)帶中過剩載流子逐漸回到價帶中，即發(fā)生復(fù)合。一般來說，過剩載流子的濃度按指數(shù)規(guī)律衰減：《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能復(fù)合幾率P為：過剩少子的復(fù)合方式：直接復(fù)合：間接復(fù)合：經(jīng)過復(fù)合中心實現(xiàn)；由雜質(zhì)和缺陷充當(dāng)復(fù)合中心。雜質(zhì)和缺陷還能起陷阱作用，延長過剩載流子壽命?！恫牧衔锢硇阅堋贰牧系碾妼W(xué)性能半導(dǎo)體接觸金屬－半導(dǎo)體結(jié)《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能P-N結(jié)

p型半導(dǎo)體與n半導(dǎo)體接觸，載流子發(fā)生擴散?！恫牧衔锢硇阅堋贰牧系碾妼W(xué)性能

載流子發(fā)生擴散，建立起一電場V0，使得擴散過程達到平衡。接觸的pn結(jié)平衡的條件是：費米能級達到一致。

V0的大小取決于帶隙的寬度、兩種半導(dǎo)體材料的濃度及材料的溫度。《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能材料的超導(dǎo)性超導(dǎo)特性1.完全抗磁性當(dāng)超導(dǎo)體冷卻到臨界溫度以下而轉(zhuǎn)變?yōu)槌瑢?dǎo)態(tài)后，只要周圍的外加磁場沒有強到破壞超導(dǎo)性的程度，超導(dǎo)體就會把穿透到體內(nèi)的磁力線完全排斥出體外，在超導(dǎo)體內(nèi)永遠(yuǎn)保持磁感應(yīng)強度為零。超導(dǎo)體的這種特殊性質(zhì)被稱為“邁斯納效應(yīng)”?！镞~斯納效應(yīng)與零電阻現(xiàn)象是超導(dǎo)體的兩個基本特性，它們既互相獨立，又密切聯(lián)系。

超導(dǎo)特性2.超導(dǎo)態(tài)的臨界參數(shù)

溫度（TC）——超導(dǎo)體必須冷卻至某一臨界溫度以下才能保持其超導(dǎo)性。臨界電流密度（JC）——通過超導(dǎo)體的電流密度必須小于某一臨界電流密度才能保持超導(dǎo)體的超導(dǎo)性。臨界磁場（HC）——施加給超導(dǎo)體的磁場必須小于某一臨界磁場才能保持超導(dǎo)體的超導(dǎo)性。以上三個參數(shù)彼此關(guān)聯(lián)，其相互關(guān)系如右圖所示。

超導(dǎo)體分類目前已查明在常壓下具有超導(dǎo)電性的元素金屬有32種（如右圖元素周期表中青色方框所示），而在高壓下或制成薄膜狀時具有超導(dǎo)電性的元素金屬有14種（如右圖元素周期表中綠色方框所示）。

第I類超導(dǎo)體第I類超導(dǎo)體主要包括一些在常溫下具有良好導(dǎo)電性的純金屬，如鋁、鋅、鎵、鎘、錫、銦等，該類超導(dǎo)體的溶點較低、質(zhì)地較軟，亦被稱作“軟超導(dǎo)體”。其特征是由正常態(tài)過渡到超導(dǎo)態(tài)時沒有中間態(tài)，并且具有完全抗磁性。第I類超導(dǎo)體由于其臨界電流密度和臨界磁場較低，因而沒有很好的實用價值。超導(dǎo)體分類超導(dǎo)體分類第II類超導(dǎo)體除金屬元素釩、锝和鈮外，第II類超導(dǎo)體主要包括金屬化合物及其合金。第II類超導(dǎo)體和第I類超導(dǎo)體的區(qū)別主要在于：第II類超導(dǎo)體由正常態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槌瑢?dǎo)態(tài)時有一個中間態(tài)（混合態(tài)）第II類超導(dǎo)體的混合態(tài)中有磁通線存在，而第I類超導(dǎo)體沒有；第II類超導(dǎo)體比第I類超導(dǎo)體有更好的實用價值第II類超導(dǎo)體根據(jù)其是否具有磁通釘扎中心而分為理想第II類超導(dǎo)體和非理想第II類超導(dǎo)體。理想第II類超導(dǎo)體的晶體結(jié)構(gòu)比較完整，不存在磁通釘扎中心，并且當(dāng)磁通線均勻排列時，在磁通線周圍的渦旋電流將彼此抵消，其體內(nèi)無電流通過，從而不具有高臨界電流密度。非理想第II類超導(dǎo)體的晶體結(jié)構(gòu)存在缺陷，并且存在磁通釘扎中心，其體內(nèi)的磁通線排列不均勻，體內(nèi)各處的渦旋電流不能完全抵消，出現(xiàn)體內(nèi)電流，從而具有高臨界電流密度。在實際上，真正適合于實際應(yīng)用的超導(dǎo)材料是非理想第II類超導(dǎo)體。超導(dǎo)體分類超導(dǎo)體

大多數(shù)高純金屬冷至接近0K時，其電阻漸漸降低而趨于一個較小的極限值。但有少數(shù)材料降至一個很低的溫度時其電阻突降并趨近于零，這種材料就叫做超導(dǎo)體，此溫度就稱為臨界溫度Tc。約瑟夫遜器件約瑟夫遜器件的I/V特性依照超導(dǎo)體對磁場的反應(yīng)，可將其分為兩種類型。Ⅰ類超導(dǎo)體在超導(dǎo)狀態(tài)下是抗磁性的，即不被外界磁場磁化。但是在低于臨界溫度Tc時外磁場大于臨界磁場強度Hc后，材料由超導(dǎo)狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槌?dǎo)狀態(tài)，磁力線也由繞過物體到穿過物體。Ⅱ類超導(dǎo)體則在磁場大于HC1后開始能被磁力線穿越，到HC2后則處于常到狀態(tài)，能完全被磁力先穿越。這類超導(dǎo)材料由于有較高的Tc，故更有實用意義一些。目前，以Nb合金為主，特別是Nb3Sn。

近年來，研究工作者發(fā)現(xiàn)，原來是絕緣體的某幾種陶瓷材料在較低的溫度下竟然成了導(dǎo)體，而且它們的臨界溫度Tc還高于普通的超導(dǎo)體，這類陶瓷就被稱為高溫超導(dǎo)體。如Yba2Cu3O7的Tc在90K左右。高溫超導(dǎo)體的發(fā)現(xiàn)極大地鼓舞了超導(dǎo)體的應(yīng)用研究，可以期望不久的將來高溫超導(dǎo)的實際應(yīng)用會愈加廣泛。下表中也列出了主要的高溫超導(dǎo)材料的參數(shù)。幾種常見超導(dǎo)體的臨界溫度和臨界磁感應(yīng)強度材料臨界溫度TC(K)臨界磁感應(yīng)強度BC（特斯拉）Sn3.720.0305Pb7.190.0803Nb-Zr合金10.811Nb-Ti合金10.212Nb3Sn18.322Yba2Cu3O792…Bi2Sr2Ca2Cu3O10110…對于一種超導(dǎo)材料，當(dāng)它處于一個低于臨界溫度Tc的溫度T時，其臨界磁場強度Hc(T)與溫度有關(guān)，具體關(guān)系如下：Hc(0)是0K時的臨界磁場強度。目前，超導(dǎo)材料已開始用于一些儀器設(shè)備上，作為低功耗的強磁體器件，如醫(yī)療用磁共振圖象儀等。此外，利用超導(dǎo)材料可在超導(dǎo)體電機、磁懸浮列車等方面應(yīng)用。小結(jié)1、超導(dǎo)特性:1.完全抗磁性在超導(dǎo)體內(nèi)永遠(yuǎn)保持磁感應(yīng)強度為零邁斯納效應(yīng)與零電阻現(xiàn)象是超導(dǎo)體的兩個基本特性2.超導(dǎo)態(tài)的臨界參數(shù)溫度（TC），臨界電流密度（JC）,臨界磁場（HC）.3、超導(dǎo)體分類:第I類超導(dǎo)體主要包括一些在常溫下具有良好導(dǎo)電性的純金屬,亦被稱作“軟超導(dǎo)體”第I類超導(dǎo)體由于其臨界電流密度和臨界磁場較低，因而沒有很好的實用價值。第II類超導(dǎo)體根據(jù)其是否具有磁通釘扎中心而分為理想第II類超導(dǎo)體和非理想第II類超導(dǎo)體,理想第II類超導(dǎo)體的晶體結(jié)構(gòu)比較完整,非理想第II類超導(dǎo)體的晶體結(jié)構(gòu)存在缺陷，實際應(yīng)用的超導(dǎo)材料是非理想第II類超導(dǎo)體。4、高溫超導(dǎo)體。如Yba2Cu3O7的Tc在90K左右。第三節(jié)絕緣體的電學(xué)性能絕緣體是指不善于傳導(dǎo)電流的物質(zhì)，又稱為電介質(zhì)。它們的電阻率極高。評價絕緣材料的主要電學(xué)性能指標(biāo)：(1)介電常數(shù)，(2)耐電強度，(3)損耗因數(shù)，(4)體電阻率和表面電阻率，其中前三項屬介電性，后者屬于導(dǎo)電性。材料電性能測量及應(yīng)用材料電性能測量

電阻的測量方法很多，一般都是根據(jù)測量的需要利具體的測試條件來選擇不同的測試方法。按測量的范圍或測量的準(zhǔn)確度要求來分類：對107

以上較大的電阻(俗稱高阻)，如材料的絕緣電阻的測量，粗測時，可選用兆歐表(俗稱搖表)；要求精測時，可選用沖擊檢流計測量。102～106

的中值電阻測量時，可選用萬用表

擋、數(shù)字式歐姆表或伏安法測量，精測時可選用單電橋法測量；10-6～102

的電阻的測量，如金屬及其合金電阻的測量，必須采用較精確的測量，可選用雙電橋法或直流電位差計法測量；對半導(dǎo)體材料電阻的測量用直流四探針法?！恫牧衔锢硇阅堋贰牧系碾妼W(xué)性能導(dǎo)體電阻率測量因為金屬及合金的電阻率一般都很小，即使再紉再長的試樣電阻也不會超過106

，故可采用單電橋法測量。無論是單臂電橋、雙臂電橋還是直流電位差計，都是屬于比較法測量，即把待測量與已知量(標(biāo)準(zhǔn)量)采用某種方式進行比較而獲得測量結(jié)果。雙電橋法：《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能導(dǎo)體電阻率測量雙電橋法：《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能電位差計法當(dāng)一恒定直流電通過試樣和標(biāo)準(zhǔn)電阻時，測定試樣和標(biāo)準(zhǔn)電阻兩端的電壓降，《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能半導(dǎo)體電阻率測量 《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能測量原理：點電流源周圍的電流分布：電場強度分布：任意一點的電勢：由2、3兩點之間的電位差可得：探針系數(shù) 《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能若四探針處于同一平面的一條直線上，且間距均為S，則有： 《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能絕緣體電阻率測量

Cb為沖擊檢流計的沖擊常數(shù)為檢流計的最大偏移《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能電阻法分析在材料研究中的應(yīng)用通過測量材料電阻率變化來研究材料的內(nèi)部組織結(jié)構(gòu)及缺陷的方法稱為電阻法。用電阻分析法來研究材料的成分、結(jié)構(gòu)和組織變化的靈敏度很高，它能極敏感地反映出材料內(nèi)部的微弱變化。但由于影響電阻的因素較多，測量結(jié)果不太容易分析，故此法尚有一些不足，但由于很容易對材料的許多物理過程進行電阻的跟蹤測量，故此方法仍然是應(yīng)用較廣的一種方法。電阻分析法可研究的問題較多。《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能測量固溶體溶解度曲線《材料物理性能》——材料的電學(xué)性能

對所有淬火溫度，作出電阻率——成分關(guān)系曲線，找出相應(yīng)的臨界點，即為相應(yīng)的最大溶解度，將這些點在溫度一成分坐標(biāo)中連接起來，就得到了溶解度曲線?！恫牧衔锢硇阅堋贰牧系碾妼W(xué)性能研究合金時效

從固溶體電阻變化特性可知，隨溫度升高，固溶體溶解反增加。如果進行高溫淬火，使得到過飽和固溶體，其電阻也將升高。當(dāng)進行時效處理時，從過飽和固溶體中析出新相，此時合金電阻率下降。這樣，便可根據(jù)電阻率變化特性研究合金時效過程，建立合金的時效動力學(xué)曲線?！恫牧衔锢硇阅堋贰牧系碾妼W(xué)性能研究馬氏體轉(zhuǎn)變

對熱彈馬氏體相變研究表明，在降溫進行正馬氏體相變及升溫進行反馬氏體相變過程中，發(fā)現(xiàn)電阻有反常變化。一般來說形成馬氏體時，合金電阻急劇增加；馬氏體消失，電阻下降。因此從電阻變化的特點可以確定熱彈馬氏體相變的溫度范圍?！恫牧衔锢硇阅堋贰牧系碾妼W(xué)性能引言

在人類對電認(rèn)識和應(yīng)用的開始階段，電介質(zhì)材料就問世了。然而，當(dāng)時的電介質(zhì)僅作為分隔電流的絕緣材料來應(yīng)用。為了改進電絕緣材料的性能，以適應(yīng)日益發(fā)展的電氣工程和無線電工程的需要，圍繞不同的電介質(zhì)在不同頻率、不同場強的電場作用下所出現(xiàn)的現(xiàn)象進行科學(xué)研究，并總是以絕緣體的介電常數(shù)、損耗、電導(dǎo)和擊穿等所謂四大參數(shù)為其主要內(nèi)容。隨著電子技術(shù)、激光、紅外、聲學(xué)以及其它新技術(shù)的出現(xiàn)和發(fā)展，電介質(zhì)已遠(yuǎn)不是僅作絕緣材料來應(yīng)用了。特別是極性電介質(zhì)的出現(xiàn)和被廣泛應(yīng)用、使得人們對電介質(zhì)的理解及其范疇和過去大不相同?！恫牧衔锢硇阅堋贰牧系慕殡娦阅?/p>

以絕緣體的四大參數(shù)為主要內(nèi)容也逐步演變?yōu)橐匝芯课镔|(zhì)內(nèi)部電極化過程。固態(tài)電介質(zhì)分布很廣，而且往往具有許多可供利用的性質(zhì)。例如電致伸縮、壓電性、熱釋電性、鐵電性等，從而引起了廣泛的研究。實際上，這些性質(zhì)是與晶體的內(nèi)在結(jié)構(gòu)、其中的束縛原子(或離子)以及束縛電子的運動等都有密切的關(guān)系?，F(xiàn)在，固態(tài)電介質(zhì)物理與固體物理、晶體光學(xué)有著許多交迭的領(lǐng)域。特別是在激光出現(xiàn)以后，研究晶態(tài)電介質(zhì)與激光的相互作用又構(gòu)成為固態(tài)激光光譜學(xué)、固態(tài)非線性光學(xué)?！恫牧衔锢硇阅堋贰牧系慕殡娦阅?.以電荷長程遷移即傳導(dǎo)的方式（可以是電子傳導(dǎo)、空穴傳導(dǎo)和離子傳導(dǎo)）對外電場作出響應(yīng)，這類材料即導(dǎo)電材料；。材料對外電場作用的響應(yīng)2.以感應(yīng)的方式對外電場作出響應(yīng)，即沿電場方向產(chǎn)生電偶極矩或電偶極矩的改變，這類材料稱為電介質(zhì)；這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。。極化電介質(zhì)及其極化在電學(xué)理論中，給出電容的定義為：電容：兩個臨近導(dǎo)體加上電壓后存儲電荷能力的量度。是表征電容器容納電荷的本領(lǐng)的物理量對于真空平板電容器有：《材料物理性能》——材料的介電性能電介質(zhì)及其極化當(dāng)平板之間插入一種材料后，平板電容器的電容增加為C：該材料稱為介電材料，屬于電介質(zhì)。《材料物理性能》——材料的介電性能介電常數(shù)1）材料因素：ε材料在電場中被極化的能力

2）尺寸因素：d和A：平板間的距離和面積如果介電介質(zhì)為真空：在平行板電容器間放置某些材料，會使電容器存儲電荷的能力增加，C>C0真空介電常數(shù)：ε0=8.85×10-12F.m-1(法拉/米)

相對介電常數(shù)：εr介電常數(shù)（電容率）：

=0

r(F/m)介電常數(shù)是描述某種材料放入電容器中增加電容器存儲電荷能力的物理量。

《材料物理性能》——材料的介電性能電偶極子與電偶極矩電偶極子（electricdipole）——兩個相距很近的等量異號點電荷+q與-q所組成的帶電系統(tǒng)。電偶極矩（electricdipolemoment）——電偶極子中的一個電荷的電量與軸線的乘積，簡稱電矩。LqP→→=電偶極矩的方向：負(fù)電荷指向正電荷。

平板電容器中的電介質(zhì)，在外電場作用下，在正極板附近的介質(zhì)表面感應(yīng)出負(fù)電荷，負(fù)極板附近的介質(zhì)表面感應(yīng)出正電荷。這些感應(yīng)電荷稱為束縛電荷。極化——在電場作用下產(chǎn)生束縛電荷的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。常用的電介質(zhì)有，陶瓷、玻璃和聚合物等。工作電場的頻率對一些電介質(zhì)的介電常數(shù)有影響，特別是陶瓷類電介質(zhì)。極化相關(guān)物理量電偶極矩：極化電荷：電極化強度P——電介質(zhì)極化程度的量度；《材料物理性能》——材料的介電性能《材料物理性能》——材料的介電性能

假設(shè)每個分子電荷的表面積為A，則電荷占有的體積為lA，且單位體積內(nèi)有Nm個分子，則單位體積有電量為Nmq，那么，在lA的體積中的電量為NmqlA，則表面電荷密度為：高斯定理：電介質(zhì)極化機制 電介質(zhì)在外加電場作用下產(chǎn)生宏觀的電極化強度，實際上是電介質(zhì)微觀上各種極化機制貢獻的結(jié)果。包括電子的極化、離子的極化、電偶極子取向極化和空間電荷極化等。電子極化和離子極化又都可分為位移極化和弛豫極化。位移極化電子位移極化——外電場作用下，原子外圍的電子軌道相對于原子核發(fā)生位移而引起的極化。 由于電子很輕，對電場的反應(yīng)很快，可以光頻跟隨外場變化。采用玻爾原子模型來分析電子位移極化率。模型假設(shè)一點電荷(-q)沿繞核電荷(+q)的一個圓周軌道運行。在電場作用下，電子軌道反電場方向移動一段小距離d，因此形成一感應(yīng)偶圾矩：《材料物理性能》——材料的介電性能當(dāng)電場力與恢復(fù)力平衡時，所以，《材料物理性能》——材料的介電性能

由右圖圓周軌道模型可見，恢復(fù)力等于電子與原子核之間的庫侖引力在電場方向的分量，

《材料物理性能》——材料的介電性能

當(dāng)我們考察同類原子的一個集合體時，則所有原子的電子軌道是隨機取向的，電子軌道的平面并不都垂直于電場方向。那么，某一原子在電子軌道平面的法線n的感應(yīng)偶極矩為：在電場方向上的感應(yīng)偶極矩為：同類原子集合體在電場方向的平面感應(yīng)偶極矩為在電場作用下，位移d<<r時，

《材料物理性能》——材料的介電性能為各原子的感應(yīng)偶極矩相對于電場方向取向角余弦平方的平均值

若電場強度比較低，原子的電子軌道在空間是連續(xù)分布的，則，式中，V為原子體積。這樣，電子位移極化率為，

若電場強度足夠高，使所有原子的電子軌道平面都垂直于電場方向，則：電子位移極化率的大小與原子（離子）的半徑有關(guān)離子位移極化在離子晶體中，除存在電子位移極化以外，在電場作用下，還會發(fā)生正、負(fù)離子沿相反方向位移形成離子位移極化?！恫牧衔锢硇阅堋贰牧系慕殡娦阅茈x子位移極化模型（一維）

如下圖所示，簡單離子晶體(NaCl)中，沒有外電場時，各正、負(fù)離子對形成的偶極矩相互抵消，極化強度為零；加上電場以后，所有的正離子順電場方向移動，所有的負(fù)離子則逆電場方向移動。結(jié)果，正、負(fù)離子對形成的偶極矩不再相互抵消，極化強度不為零而呈現(xiàn)宏觀電矩。

根據(jù)經(jīng)典彈性振動理論可以估計出離子位移極化率為：

《材料物理性能》——材料的介電性能

離子位移極化完成的時間約為10-12~10-13s，因此，在交變電場中，電場頻率低于紅外光頻率時，電子位移極化便可以進行。弛豫極化弛豫極化釋由外加電場造成的，但與帶電質(zhì)點的熱運動狀態(tài)密切相關(guān)。 材料中存在弱聯(lián)系的電子、離子和偶極子等弛豫質(zhì)點時，外加電場使其有序化分布，而熱運動使其混亂分布，最后達到平衡極化狀態(tài)。弛豫極化建立平衡極化時間約為10-2~10-3s，并且要克服一定的位壘，因此，弛豫極化是一種非可逆過程。電子弛豫極化 晶格的熱振動、晶格缺陷、雜質(zhì)引入、化學(xué)成分局部改變等因素，使電子能態(tài)發(fā)生改變，出現(xiàn)位于禁帶中的局部能級形成所謂的弱束縛電子。 具有電子弛豫極化的介質(zhì)往往具有電子導(dǎo)電特性。極化是一種不可逆過程，建立時間約為10-2~10-3s，電場頻率高于109Hz時，這種極化就不存在。《材料物理性能》——材料的介電性能離子弛豫極化 在玻璃態(tài)物質(zhì)、結(jié)構(gòu)松散的離子晶體或晶體中的雜質(zhì)或缺陷區(qū)域，離子自身能量較高，易于活化遷移，這些離子為弱聯(lián)系離子。 弱聯(lián)系離子弛豫極化時，其遷移的距離可達晶格常數(shù)數(shù)量級。 根據(jù)弱聯(lián)系離子在有效電場作用下的運動，以及對弱離子運動位壘計算，可得到離子弛豫極化率的大?。骸恫牧衔锢硇阅堋贰牧系慕殡娦阅?/p>

離子弛豫極化率比位移極化率大一個數(shù)量級，因此電介質(zhì)的介電常數(shù)較大。離子弛豫極化的時間約為10-2~10-5s，電場頻率在無線電頻率106以上時，則無離子弛豫極化對電極化強度的貢獻。關(guān)于弛豫弛豫過程：一個宏觀系統(tǒng)由于周圍環(huán)境的變化或受到外界的作用而變?yōu)榉菬崞胶鉅顟B(tài)，這個系統(tǒng)再從非平衡狀態(tài)過渡到新的熱平衡態(tài)的整個過程就稱為弛豫過程。弛豫過程實質(zhì)上是系統(tǒng)中微觀粒子由于相互作用而交換能量，最后達到穩(wěn)定分布的過程。弛豫過程的宏觀規(guī)律決定于系統(tǒng)中微觀粒子相互作用的性質(zhì)。因此，研究弛豫現(xiàn)象是獲得這些相互作用的信息的最有效途徑之一。取向極化《材料物理性能》——材料的介電性能

極性電介質(zhì)的分子，由于熱運動，極性分子的偶極矩的取向是任意的，偶極矩在各個方向的幾率是相等的，它的宏觀電矩等于零。

當(dāng)極性分子受到電場E的作用時，每個偶極子都將受到電場力矩的作用，使它們轉(zhuǎn)向與外電場平行的方向。當(dāng)偶極矩與電場的方向相同時，偶極子的位能最小，所以，就電介質(zhì)整體而言，電矩不再等于零，而出現(xiàn)了與外電場同向的宏觀電矩，這種極化就稱為偶極子的取向極化。

偶極子的轉(zhuǎn)向極化由于受到電場力轉(zhuǎn)矩作用，分子熱運動的阻礙作用以及分子之間的相互作用，所以這種極化所需的時間比較長，取向極化完成的時間約為10-2~10-10s。為無電場時的均方偶極矩空間電荷極化：在不均勻介質(zhì)中，如介質(zhì)中存在晶界、相界、晶格畸變、雜質(zhì)、氣泡等缺陷區(qū)，都可成為自由電子運動的障礙；在障礙處，自由電子積聚，形成空間電荷極化。----++++----++++----++++外電場P《材料物理性能》——材料的介電性能

空間電荷極化是不均勻電介質(zhì)也就是復(fù)合電介質(zhì)在電場作用下的一種主要的極化形式。極化的起因是電介質(zhì)中的自由電荷載流子(正、負(fù)離子或電子)可以在缺陷和不同介質(zhì)的界面上積聚，形成空間電荷的局部積累，使電介質(zhì)中的電荷分布不均勻，產(chǎn)生宏觀電矩。

空間電荷極化隨溫度升高而下降，因為溫度升高，離子運動加劇，離子容易擴散，因而空間電荷減少。空間電荷極化需要較長時間，大約幾秒到數(shù)十分鐘，甚至數(shù)十小時，因此空間電荷極化只對直流和低頻下的極化強度有貢獻。極化形式極化的電介質(zhì)種類極化的頻率范圍與溫度的關(guān)系能量消耗電子位移極化一切陶瓷直流——光頻無關(guān)無離子位移極化離子結(jié)構(gòu)直流——紅外溫度升高極化增強很弱離子松弛極化離子不緊密的材料直流——超高頻隨溫度變化有極大值有電子位移松弛極化高價金屬氧化物直流——超高頻隨溫度變化有極大值有轉(zhuǎn)向極化有機直流——超高頻隨溫度變化有極大值有空間電荷極化結(jié)構(gòu)不均勻的材料直流——高頻隨溫度升高而減小有

各種極化形式的比較空間電荷極化松弛極化離子極化電子極化

工頻聲頻無線電紅外紫外極化率或

極化率和介電常數(shù)與頻率的關(guān)系宏觀極化強度與微觀極化率的關(guān)系1退極化場和局部電場2克勞修斯-莫索堤方程

適用于分子間作用很弱的氣體，非極性液體和非極性固體以及一些Nacl型離子晶體或立方對稱的晶體?？藙谛匏?莫索蒂方程外加電場E0Ed

外加電場E0

束縛電荷產(chǎn)生的電場Ed

（退極化電場，即由材料表面感應(yīng)的電荷所產(chǎn)生）E宏=E0+Ed1.宏觀電場：－++++－－－－++－－+－++++－－－2.原子位置上的局部電場Eloc

（有效電場）

Eloc=E0+Ed+E2+E3++++++++－－－－－－－+++－－－E0EdE2E3對于氣體質(zhì)點，其質(zhì)點間的相互作用可以忽略，局部電場與外電場相同。對于固體介質(zhì)，周圍介質(zhì)的極化作用對作用于特定質(zhì)點上的局部電場有影響。作用于介質(zhì)中質(zhì)點的內(nèi)電場周圍介質(zhì)的極化作用對作用于特定質(zhì)點上的電場貢獻。球外介質(zhì)的作用電場：設(shè)想把假想的球挖空，使球外的介質(zhì)作用歸結(jié)為空球表面極化電荷作用場（洛倫茲場）E2和整個介質(zhì)外邊界表面極化電荷作用場Ed之和。對于平板其值為束縛電荷在無介質(zhì)存在時形成的電場：由P=Q1/A=

oEd得：Ed=P/

oEd的計算：假想：有一個特定質(zhì)點被一個足夠大的球體所包圍，球外的電介質(zhì)可看成連續(xù)的介質(zhì)，同時，球半徑比整個介質(zhì)小得多。介質(zhì)中的其它偶極子對特定質(zhì)點的電場貢獻分為兩部分：球外介質(zhì)的作用Ed

＋E2和球內(nèi)介質(zhì)的作用E3根據(jù)庫侖定律：dS面上的電荷作用在球心單位正電荷上的P方向分力dF：

dF=－（－Pcos

dS/4

or2

)cos由qE=F1×E=FE=FdE=Pcos2

dS/4

or2

=(2rsinrd)(Pcos2

/4

or2

)=Pcos2sin/2

or2

d整個空心球面上的電荷在O點產(chǎn)生的電場為：

dE由0到的積分洛倫茲場E2

：

E2=P/3

oE3為只考慮質(zhì)點附近偶極子的影響，其值由晶體結(jié)構(gòu)決定，已證明，球體中具有