2.7 有理數(shù)的乘法（解析版）

2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)章節(jié)同步實(shí)驗(yàn)班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練（北師大版）2.7有理數(shù)的乘法題型導(dǎo)航有有理數(shù)的乘法有理數(shù)的乘法運(yùn)算題型1有理數(shù)的乘法運(yùn)算有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用題型2有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用倒數(shù)題型3倒數(shù)有理數(shù)乘法運(yùn)算律題型4有理數(shù)乘法運(yùn)算律題型變式【題型1】有理數(shù)的乘法運(yùn)算1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）（+16）×5×（﹣29.4）×0×（）＝___．【答案】0【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，即可．【詳解】解：原式=（+16）×5×（﹣29.4）×0×（）＝0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘法運(yùn)算法則，正確進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【變式1-1】2．（2021·河北承德·七年級(jí)期末）計(jì)算：____________．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式＝故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【題型2】有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用1．（2022·貴州貴陽(yáng)·七年級(jí)期末）某商店在“雙11”期間所有商品按8折銷(xiāo)售，如圖，該商品的實(shí)際售價(jià)是_______元.【答案】480【分析】利用圖中標(biāo)價(jià)乘以80%即可．【詳解】解：圖中所示價(jià)格為標(biāo)價(jià)600元，∴600×80%=480元，∴該商品的實(shí)際售價(jià)是480元，故答案為：480．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握銷(xiāo)售問(wèn)題中打折的意義，識(shí)別出圖中所給是標(biāo)價(jià)．【變式2-1】2．（2022·黑龍江牡丹江·九年級(jí)期末）某商品進(jìn)價(jià)為180元，標(biāo)價(jià)為270元，打八折售出，則這件商品獲得的利潤(rùn)為_(kāi)_______．【答案】36元【分析】由利潤(rùn)等于實(shí)際售價(jià)減去進(jìn)價(jià)，再列式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可得：（元），故答案為：元【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，理解題意列出正確的運(yùn)算式是解本題的關(guān)鍵．【題型3】倒數(shù)1．（2021·福建·政和縣第三中學(xué)七年級(jí)期中）﹣4的倒數(shù)是_______，它的絕對(duì)值是_______．【答案】

4【分析】依據(jù)倒數(shù)、絕對(duì)值的定義求解即可．【詳解】解：﹣4的倒數(shù)是，它的絕對(duì)值是4．故答案為：；4【點(diǎn)睛】本題主要考查的是倒數(shù)、絕對(duì)值的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【變式3-1】2．（2021·云南·麻栗坡縣第二中學(xué)七年級(jí)期中）若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的倒數(shù)是-，則這個(gè)數(shù)是___________．【答案】3【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)，根據(jù)相反數(shù)，可得這個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵-的倒數(shù)是-3，-3的相反數(shù)是3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，相反數(shù)的含義，先求出倒數(shù)，再求出相反數(shù)是解本題的關(guān)鍵．【題型4】有理數(shù)乘法運(yùn)算律1．（2022·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：＝__．【答案】15【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則和乘法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：=15故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)乘法，乘法結(jié)合律，掌握有理數(shù)乘法的計(jì)算方法是正確計(jì)算的前提．【變式4-1】2．（2020·河南洛陽(yáng)·七年級(jí)期中）計(jì)算__________．【答案】-24【分析】根據(jù)乘法分配律，有理數(shù)乘法和加減混合運(yùn)算求解．【詳解】解：．故答案為：-24．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)乘法分配律，有理數(shù)加減法運(yùn)算，理解有理數(shù)的乘法分配律是解答關(guān)鍵．專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練一．選擇題1．（2021·山東東營(yíng)·中考真題）某玩具商店周年店慶，全場(chǎng)八折促銷(xiāo)，持會(huì)員卡可在促銷(xiāo)活動(dòng)的基礎(chǔ)上再打六折．某電動(dòng)汽車(chē)原價(jià)300元，小明持會(huì)員卡購(gòu)買(mǎi)這個(gè)電動(dòng)汽車(chē)需要花（

）元A．240 B．180 C．160 D．144【答案】D【分析】根據(jù)題意，列出算式，即可求解．【詳解】解：300×0.8×0.6=144（元），故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)乘法運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，列出算式，是解題的關(guān)鍵．2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如果，那么“□”內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是（

）A． B．2022 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的兩數(shù)的乘積等于1，即可求解．【詳解】解：∵．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查倒數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握互為倒數(shù)的兩數(shù)的乘積等于1是解題的關(guān)鍵．3．（2021·湖北荊門(mén)·中考真題）2021的相反數(shù)的倒數(shù)是（）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】2021的相反數(shù)是：2021的相反數(shù)的倒數(shù)是：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)、倒數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．4．（2022·廣西·中考真題）的倒數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念作答即可．【詳解】的倒數(shù)是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的概念，即乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題5．（2021·廣西百色·中考真題）的倒數(shù)是________．【答案】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)解答即可．【詳解】解：因?yàn)榛榈箶?shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積為1，所以的倒數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查倒數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是要掌握倒數(shù)的定義．6．（2022·河北邢臺(tái)·七年級(jí)期末）若|m﹣1|+|n+3|＝0，則m的相反數(shù)是______，n的倒數(shù)是______．【答案】

﹣1

【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出m、n的值，再根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：由題意得，m﹣1＝0，n+3＝0，解得，m＝1，n＝﹣3，則m的相反數(shù)是﹣1，n的倒數(shù)是．故答案為：﹣1，．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、倒數(shù)、相反數(shù)的求法，解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．7．（2022·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在﹣2，3，4，﹣6這四個(gè)數(shù)中，取其中三個(gè)數(shù)相乘，所得的積最大為a，再取三個(gè)數(shù)所得的積最小為b，則a+b＝__．【答案】-24【分析】從四個(gè)數(shù)中取三個(gè)數(shù)相乘，分別求出它們的積即可得到、的值，從而得出答案．【詳解】解：在，3，4，這四個(gè)數(shù)中，取其中三個(gè)數(shù)相乘，一共有四種情況：①，②，③，④，所得的積最大為，再取三個(gè)數(shù)所得的積最小為，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵是分別求出三個(gè)數(shù)相乘的積，得到、的值．8．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為a，b，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是______．（填序號(hào)）【答案】①②③【分析】先根據(jù)數(shù)軸上的位置判斷a，b的大小，及絕對(duì)值的大小，再根據(jù)有理數(shù)的加減（乘）法法則判斷即可．【詳解】根據(jù)數(shù)軸可知，且，所以，，，．正確的有①②③．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的計(jì)算，根據(jù)數(shù)軸判斷兩個(gè)數(shù)的大小，及絕對(duì)值的大小是解題的關(guān)鍵．9．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）根據(jù)所給的程序(如圖)計(jì)算：當(dāng)輸入的數(shù)為－時(shí)，輸出的結(jié)果是____．【答案】10【分析】利用程序框圖中的各步運(yùn)算要求，把－代入，直接運(yùn)算求解即可．【詳解】解：由題意可知：輸出的結(jié)果為：．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要是考察了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，讀懂程序框圖，列出對(duì)應(yīng)的乘法算式，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，另外也要注意同號(hào)和異號(hào)乘法的變號(hào)問(wèn)題．10．（2022·江蘇·七年級(jí)）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125）＝________．【答案】﹣2020【分析】根據(jù)乘法的交換和結(jié)合律，進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，即可求解．【詳解】解：（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125）＝（﹣8）×（﹣0.125）×（﹣2020）＝1×（﹣2020）＝﹣2020．故答案為：﹣2020．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的乘法運(yùn)算，掌握乘法交換律和結(jié)合律，是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)(2)(3)6(4)0(5)(6)【分析】依據(jù)法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，任何數(shù)與0相乘都得0”計(jì)算解答．（1）＝=；（2）＝=（3）==6（4）＝0（5）=＝（6）=＝【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法法則，熟練掌握“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，任何數(shù)與0相乘都得0”．12．（2022·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某散酒銷(xiāo)售商有10桶散酒準(zhǔn)備銷(xiāo)售，稱(chēng)得質(zhì)量如下（單位：千克）：199，198，198.5，201，199.5，202，197，200.5，203，201.5．(1)每桶散酒超過(guò)200千克的千克數(shù)記正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)．請(qǐng)用正、負(fù)數(shù)表示這10桶散酒的質(zhì)量；(2)計(jì)算這10桶散酒的總質(zhì)量；(3)若這種散酒的售價(jià)為每千克80元，則這10桶散酒能賣(mài)多少元？【答案】(1)見(jiàn)解析(2)這10桶散酒的總質(zhì)量是2000千克(3)這10桶散酒能賣(mài)160000元【分析】（1）以200千克為基準(zhǔn)數(shù)，把各數(shù)與200比較即可；（2）求出（1）中的數(shù)的和，再加上2000×10即可；（3）10桶散酒的總金額=10桶散酒的質(zhì)量×單價(jià)．(1)解：-1，-2，-1.5，+1，-0.5，+2，-3，+0.5，+3，+1.5；(2)解：200×10+（-1-2-1.5+1-0.5+2-3+0.5+3+1.5）=2000；答：這10桶散酒的總質(zhì)量是2000千克．(3)解：2000×80=160000，答：這10桶散酒能賣(mài)160000元．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)．解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．13．（2022·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一輛轎車(chē)在高速公路上勻速行駛．它在經(jīng)過(guò)如下圖所示的標(biāo)志牌下時(shí)．速度已達(dá)40m/s，并仍以此速度在向前開(kāi)行．標(biāo)志牌告訴我們的信息是什么？這輛車(chē)是否違反了交通法規(guī)？為什么？【答案】離臨沂還有40km遠(yuǎn)，限速100km/h．

【分析】首先根據(jù)圖示，可得標(biāo)志牌告訴我們的信息是：離臨沂還有40km遠(yuǎn)，限速100km/h；然后把40m/s轉(zhuǎn)化為以km/h為單位的量，再和100km/h比較大小，判斷出這輛車(chē)是否超速，進(jìn)而判斷出這輛車(chē)是否違反了交通法規(guī)即可．【詳解】標(biāo)志牌告訴我們的信息是：離臨沂還有40km遠(yuǎn)，限速100km/h；∵40m/s=40×3.6km/h=144km/h＞100km/h，∴這輛車(chē)超速，違反了交通法規(guī)．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)常識(shí)問(wèn)題的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確標(biāo)志牌告訴我們的信息：離臨沂還有40km遠(yuǎn)，限速100km/h．14．（2021·新疆·烏魯木齊市第70中七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)1(2)25【分析】（1）先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，然后再利用有理數(shù)加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）直角運(yùn)用乘法結(jié)合律計(jì)算即可．（1）解：===-7+8=1．（2）解：===25．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算、乘法結(jié)合律等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用相關(guān)運(yùn)算法則和運(yùn)算律成為解答本題的關(guān)鍵．15．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）將2018減去它的，再減去余下的，再減去余下的……以此類(lèi)推，直至減去余下的，最后的得數(shù)是多少？【答案】1【分析】本題不要做減法，而是做乘法：2018減去它的，剩下2018×(1?)，再減去余下的，剩下2018×(1?)×(1?)，以此類(lèi)推即可解答．【詳解】根據(jù)題意，得2018×(1－)×(1－)×…×(1－)=2018×××…×=1.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，在進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算時(shí)，要靈活運(yùn)用運(yùn)算律，看懂題意是解本題的關(guān)鍵．16．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在數(shù)軸上，點(diǎn)A向右移動(dòng)1個(gè)單位得到點(diǎn)B，點(diǎn)B向右移動(dòng)（n+1）（n為正整數(shù)）個(gè)單位得到點(diǎn)C，點(diǎn)A，B，C分別表示有理數(shù)a，b，c．（1）當(dāng)n＝1時(shí)，①點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，a，b，c三個(gè)數(shù)的乘積為正數(shù)，數(shù)軸上原點(diǎn)的位置可能．A．在點(diǎn)A左側(cè)或在A(yíng)，B兩點(diǎn)之間

B．在點(diǎn)C右側(cè)或在A(yíng)，B兩點(diǎn)之間C．在點(diǎn)A左側(cè)或在B，C兩點(diǎn)之間

D．在點(diǎn)C右側(cè)或在B，C兩點(diǎn)之間②若這三個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)數(shù)相等，求a的值；（2）將點(diǎn)C向右移動(dòng)（n+2）個(gè)單位得到點(diǎn)D，點(diǎn)D表示有理數(shù)d，a、b、c、d四個(gè)數(shù)的積為正數(shù)，這四個(gè)數(shù)的和與其中的兩個(gè)數(shù)的和相等，且a為整數(shù)，請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示a．【答案】（1）①C；②a的值為或或；（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，．【分析】（1）①把代入即可得出，，再根據(jù)、、三個(gè)數(shù)的乘積為正數(shù)即可選擇出答案；②分三種情況逐個(gè)計(jì)算即可求得答案；（2）分兩種情況討論：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)；用含的代數(shù)式表示即可．【詳解】解：（1）①把代入即可得出，，、、三個(gè)數(shù)的乘積為正數(shù)，從而可得出原點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)或在、兩點(diǎn)之間．