2021年江蘇省泰州市中考數(shù)學模擬試卷（四）

2021年江蘇省泰州市中考數(shù)學模擬試卷（四）

一、選擇題（本大題具6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個選項中，恰有

一項是符合題目要求的。請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應的位置上）

1.（3分）與-2的乘積為1的數(shù)是（）

A.2B.-2c.AD.-A

22

2.（3分）與由最接近的整數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

3.（3分）某青少年籃球隊有12名隊員，隊員的年齡情況統(tǒng)計如下:

年齡（歲）1213141516

人數(shù)31251

則這12名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.15歲和14歲B.15歲和15歲

C.15歲和14.5歲D.14歲和15歲

4.（3分）點P（a,b）在函數(shù)y=3x+2的圖象上，則代數(shù)式6a-2H1的值等于（）

A.5B.3C.-3D.-1

5.（3分）如圖，半徑為10的扇形AO8中，NAOB=90°,C為面上一點，CDLOA,CE

LOB,垂足分別為。、E.若NCDE為36°,則圖中陰影部分的面積為（）

A.10TTB.9nC.8TTD.6TT

6.（3分）如圖，△ABC和△￡>￡：/都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊BC,EF在同一

條直線/上，點C,E重合.現(xiàn)將△ABC沿著直線/向右移動，直至點B與尸重合時停止

移動.在此過程中，設點C移動的距離為x,兩個三角形重疊部分的面積為y,則y隨x

變化的函數(shù)圖象大致為（）

AD

4x

二、填空題（本大題共1（）小題，每小題3分，共30分.請把答案寫在答題卡上相應的位置

上）

7.（3分）已知〃、6是相鄰的兩個正整數(shù)，且。<2/五-1<6,則“+人的值是.

8.（3分）分解因式：2?-8x+8=

9.（3分）如圖，將矩形A8C。的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形

EFGH,￡7/=12厘米，EF=16厘米，則邊AO的長是

10.（3分）如圖，在△A8C中，AB=AC,點。在上（不與點8,C重合）.只需添加

一個條件即可證明△48。名△AC。，這個條件可以是（寫出一個即可）.

11.（3分）從數(shù)-2,1,2,5,8中任取一個數(shù)記作&,則正比例函數(shù)y=fcc的圖象經(jīng)過第

二、四象限的概率是.

12.（3分）若一次函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)>=典的圖象相交于點A（xi,yi）、8（x2,

x

”），則（Xl+y|）+（%2+y2）的值為.

13.（3分）如圖，圓錐的底面半徑為5cm,側(cè)面積為5511cm2,設圓錐的母線與高的夾角為

a,則sina的值為.

14.（3分）如圖，aABCQ中，ZDAB=60°,AB=6,BC=2,尸為邊CD上的一動點，則

PB怎PD的最小值等于

15.（3分）某商場對顧客實行這樣的優(yōu)惠規(guī)定：若一次購物不超過200元，則不予折扣；

若一次購物超過200元，不超過500元，則按標價給予九折優(yōu)惠；若一次購物超過500

元，其中500元按上述九折優(yōu)惠外，超過500元的部分給予八折優(yōu)惠.某人兩次購物分

別付款198元和423元，如果他合起來一次購買同樣的商品，那么他可節(jié)約元.

16.（3分）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，一組同心圓的圓心為坐標原點0,它們

的半徑分別為1,2,3,…，按照“加1”依次遞增；一組平行線，/（）,11,12,/3,…都

與X軸垂直，相鄰兩直線的間距為1,其中/o與y軸重合.若半徑為2的圓與/I在第一

象限內(nèi)交于點P,半徑為3的圓與/2在第一象限內(nèi)交于點尸2,…，半徑為〃+1的圓與

在第一象限內(nèi)交于點島，則點P”的坐標為.（〃為正整數(shù)）

>'A

三、解答題（本大題共10小題，共102分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟）

17.（12分）（1）計算：（3.14-TT）0+（-2）-2+|1-V8I-4COS45°；

2

4（x+l）+3>x

（2）求不等式組（x-4/x-5的正整數(shù)解.

222

18.（8分）先化簡，再求值：（3—，+^-）4—^—，其中小〃滿足七江+也

a2-2ab+b2b-aa2-ab

-

19.（8分）“中國夢”是中華民族每一個人的夢，也是每一個中小學生的夢，各中小學開展

經(jīng)典誦讀活動，無疑是“中國夢”教育這一宏大樂章里的響亮音符，學校在經(jīng)典誦讀活

動中，對全校學生用4、B、C、。四個等級進行評價，現(xiàn)從中抽取若干個學生進行調(diào)查，

繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）共抽取了多少個學生進行調(diào)查？

（2）將圖甲中的折線統(tǒng)計圖補充完整.

（3）求出圖乙中8等級所占圓心角的度數(shù).

20.（8分）一個不透明的口袋中放有290個涂有紅、黑、白三種顏色的質(zhì)地相同的球.已

知紅球的個數(shù)比黑球的2倍多40個，.

（1）求袋中紅球的個數(shù)；

在“①從袋中任取一個球是白球的概率是!”，“②從袋中任取一個球是黑球的概率是

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國-”這兩個條件中任選一個，補充到上面的問題中，并解答問題.（注：如果選擇多個

29

條件分別解答，按第一個解答計分）

（2）求從袋中任取一個球是黑球的概率.

21.（10分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步（出自《九章算術(shù)》）意思是：同

樣時間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步.假定兩者步長相等，據(jù)

此回答以下問題：

（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，問孰至于前，兩者幾

步之隔？即；走路慢的人先走100步，走路快的人開始追趕，當走路慢的人再走600步

時，請問誰在前面，兩人相隔多少步？

（2）今不善行者先行兩百步，善行者追之，問幾何步及之？即：走路慢的人先走200步,

請問走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？

22.（10分）如圖，AB=AC=6,NBAC為銳角，CD//AB.

（1）在直線C￡＞上求作點P,使寫出作法，并說明作圖理由；

2

（2）若/8AC=45°,求線段PC的長.

23.（10分）如圖，內(nèi)接于00,點。在。。上，且OO_LBC,垂足為H,連接。C.

（1）求證：ZBCD=1ZBAC；

2

（2）延長AB到點E,使EB=AC,連接OE.若OE與。。相切，試判斷四邊形BCDE

的形狀，并說明理由.

24.(10分)如圖，在DABCD中，AB=5,BC=IO,sinB=A,點P以每秒2個單位長度

5

的速度從點B出發(fā)，沿著B-CfO-A的方向運動到點A時停止，設點P運動的時間為

ts.

(1)連接AC,判斷△ABC是否是直角三角形，試說明理由；

(2)在點尸運動的過程中，若以點C為圓心、PC長為半徑的OC與4。邊相切，求f

的值；

(3)在點P出發(fā)的同時，點。以每秒1個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿著CfO—A

的方向運動，當尸、。中的一點到達終點A時，另一點也停止運動.求當BPLCQ時r

的值.

25.(12分)已知：關(guān)于x的二次函數(shù)y=-x^+ax(a>0),點A(n,yi)、B(n+1,*)、

C(〃+2,*)都在這個二次函數(shù)的圖象上，其中"為正整數(shù).

(1)y\—y2,請說明“必為奇數(shù)；

(2)設”=11,求使成立的所有"的值；

(3)對于給定的正實數(shù)m是否存在〃，使△A8C是以AC為底邊的等腰三角形？如果

存在，求〃的值(用含。的代數(shù)式表示)；如果不存在，請說明理由.

26.(14分)如圖1,邊長為1的正方形A8CZ)被兩條與邊平行的線段EF、GH分割成兩個

小矩形，EF與GH交于點P,AGB尸的周長為

圖2

(1)若加=1,求矩形EPHQ的面積:

(2)當，〃滿足什么條件時，矩形EPHD的面積是一個與滿足條件的點G、尸位置無關(guān)的

常數(shù)？

(3)在圖2中作出符合(2)中要求的其中一個△8GF.

2021年江蘇省泰州市中考數(shù)學模擬試卷（四）