專題22.3 二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象和性質(zhì)之八大考點（原卷版）

專題22.3二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)之八大考點【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一把y=ax2+bx+c化成頂點式】 1【考點二畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象】 2【考點三二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)】 8【考點四求二次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)】 11【考點五求二次函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)】 13【考點六已知二次函數(shù)上對稱的兩點求對稱軸】 14【考點七二次函數(shù)的平移】 15【考點八根據(jù)二次函數(shù)的增減性求最值】 17【過關(guān)檢測】 21【典型例題】【考點一把y=ax2+bx+c化成頂點式】例題：（2023·北京海淀·校考一模）將二次函數(shù)化成的形式，結(jié)果為．【變式訓(xùn)練】1．（2023·山西晉中·統(tǒng)考一模）將拋物線化成頂點式為．2．（2023秋·山東淄博·九年級?？计谀┒魏瘮?shù)圖象的頂點坐標(biāo)是．3．（2023春·江蘇無錫·九年級校聯(lián)考期末）二次函數(shù)的圖象開口向，頂點坐標(biāo)為．【考點二畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象】例題：（2023秋·遼寧大連·九年級統(tǒng)考期末）已知：二次函數(shù)．(1)將函數(shù)關(guān)系式化為的形式，并指出函數(shù)圖像的對稱軸和頂點坐標(biāo)；(2)利用描點法畫出所給函數(shù)的圖像．x···0123···y······(3)當(dāng)時，觀察圖像，直接寫出函數(shù)值y的取值范圍．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）已知拋物線．(1)該拋物線的對稱軸是_______，頂點坐標(biāo)_______；(2)選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖中的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點畫出該拋物線的圖象；…………(3)若該拋物線上兩點，的橫坐標(biāo)滿足，試比較與的大?。?．（2023·上海松江·統(tǒng)考一模）已知二次函數(shù)．(1)用配方法求這個二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)；(2)在所給的平面直角坐標(biāo)系中（如圖），畫出這個二次函數(shù)的圖像；(3)請描述這個二次函數(shù)圖像的變化趨勢．3．（2023秋·九年級統(tǒng)考期末）小明用描點法畫拋物線．(1)請幫小明完成下面的表格，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標(biāo)系中描點，連線從而畫出此拋物線；x…012345……0…(2)直接寫出拋物線的對稱軸，頂點坐標(biāo)．【考點三二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)】例題：（2023秋·河南鄭州·九年級統(tǒng)考期末）已知拋物線，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．拋物線開口向上 B．拋物線的對稱軸為直線C．拋物線的頂點坐標(biāo)為 D．當(dāng)時，y隨x的增大而減小【變式訓(xùn)練】1．（2023·浙江·九年級專題練習(xí)）關(guān)于拋物線的判斷，下列說法正確的是（

）．A．拋物線的開口方向向上B．拋物線的對稱軸是直線C．在拋物線對稱軸左側(cè)，隨增大而減小D．拋物線頂點到軸的距離是22．（2023秋·云南昆明·九年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對于二次函數(shù)，下列說法中錯誤的是（）A．圖象頂點坐標(biāo)為，對稱軸為直線．B．的最小值為．C．當(dāng)時，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時，的值隨值的增大而減?。瓺．它的圖象可由的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度得到．3．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)，下列說法正確的是(

)A．點在該函數(shù)的圖象上B．當(dāng)且時，C．該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點D．當(dāng)時，該函數(shù)圖象的對稱軸一定在直線的左側(cè)【考點四求二次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)】例題：（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱德強學(xué)校?？家荒＃佄锞€與軸交點坐標(biāo)為__________．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·浙江杭州·九年級統(tǒng)考期末）二次函數(shù)圖象與軸的交點坐標(biāo)為_________．2．（2023·山東棗莊·?？寄M預(yù)測）二次函數(shù)的圖象交x軸于點A，B．則點的距離為________．【考點五求二次函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)】例題：（2023·上?！ひ荒＃佄锞€與y軸交點的坐標(biāo)為____．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·遼寧葫蘆島·九年級統(tǒng)考期末）拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為______．2．（2023春·湖南永州·九年級統(tǒng)考期中）二次函數(shù)的圖象與軸交點坐標(biāo)是________．3．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）拋物線與軸的交點坐標(biāo)是______，與軸的交點坐標(biāo)是_______．【考點六已知二次函數(shù)上對稱的兩點求對稱軸】例題：（2023春·江蘇鹽城·八年級?？计谥校┮阎獟佄锞€經(jīng)過點、，那么此拋物線的對稱軸是______．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·北京西城·九年級北師大實驗中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若，在拋物線上，則m的值為_______________．2．（2023秋·貴州黔東南·九年級統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)的x、y的部分對應(yīng)值如下表所示：x…012…y…04664…則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線___________．【考點七二次函數(shù)的平移】例題：（2023·廣東江門·統(tǒng)考模擬預(yù)測）把函數(shù)的圖象先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度平移后圖象的函數(shù)解析式為___________．【變式訓(xùn)練】1．（2023·廣東佛山·校考三模）將拋物線先向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式是______．2．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考二模）將二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的新圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)為_______．3．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考三模）把拋物線先向左移動2個單位，在向下移動4個單位，所得到的新的拋物線的頂點坐標(biāo)為____________．【考點八根據(jù)二次函數(shù)的增減性求最值】例題：（2023春·浙江杭州·九年級杭州市杭州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）二次函數(shù)的最大值是___________，最小值是___________．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇蘇州·九年級專題練習(xí)）二次函數(shù)的最小值是______，最大值是______．2．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中學(xué)?？家荒＃┮阎魏瘮?shù).（1）當(dāng)時，二次函數(shù)的最小值為________；（2）當(dāng)時，二次函數(shù)的最小值為1，則________.3．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┮阎魏瘮?shù)，（1）當(dāng)時，二次函數(shù)的最大值為______．（2）當(dāng)時，二次函數(shù)的最大值為6，則的值為______．【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2023秋·浙江寧波·九年級統(tǒng)考期末）拋物線的對稱軸是（

）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線2．（2023春·福建福州·八年級福建省福州延安中學(xué)校考期末）把拋物線向右平移2個單位，然后向下平移3個單位，則平移后得到的拋物線解析式是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·河南鄭州·九年級校聯(lián)考期末）關(guān)于二次函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．圖像與軸的交點坐標(biāo)為B．圖像的對稱軸在軸的左側(cè)C．圖像的頂點坐標(biāo)為D．當(dāng)時，的值隨值的增大而減小4．（2023秋·河南南陽·九年級統(tǒng)考期末）已知拋物線（）上部分點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表：x…-2-10123…y…-40220-4…下列結(jié)論：①拋物線開口向下；②當(dāng)時，隨增大而減小；③拋物線的對稱軸是；④函數(shù)的最大值是2．其中正確的結(jié)論是(

)A．①② B．①③④ C．①②③ D．①②③④5．（2023·陜西西安·?？家荒＃┮阎憾魏瘮?shù)，下列說法中錯誤的個數(shù)是（）若圖象與軸有交點，則若該拋物線的頂點在直線上，則的值為當(dāng)時，不等式的解集是若將圖象向上平移個單位，再向左平移個單位后過點，則若拋物線與軸有兩個交點，橫坐標(biāo)分別為、，則當(dāng)取時的函數(shù)值與取時的函數(shù)值相等．A． B． C． D．二、填空題6．（2023春·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）拋物線的對稱軸是直線，則．7．（2023春·廣東河源·九年級校考階段練習(xí)）拋物線的開口方向，對稱軸是，頂點坐標(biāo)是．8．（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）已知點，在二次函數(shù)的圖像上，則（填“>”“<”或“=”）．9．（2023秋·北京海淀·九年級期末）拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為，與y軸交點坐標(biāo)為．10．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知：拋物線．（1）此拋物線的對稱軸為直線；（2）當(dāng)時，y的最小值為?4，則．三、解答題11．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點．(1)求拋物線的頂點坐標(biāo)；(2)求的面積．12．（2023·上海奉賢·統(tǒng)考一模）已知拋物線，將這條拋物線向左平移3個單位，再向下平移2個單位．(1)求平移后新拋物線的表達式和它的開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸，并說明它的變化情況；(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出平移后的拋物線．13．（2023春·遼寧大連·九年級專題練習(xí)）已知拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，(1)用配方法求出頂點D坐標(biāo)(2)畫出函數(shù)圖象(3)直接寫出四邊形的面積；14．（2023春·北京西城·九年級北京八中?？奸_學(xué)考試）對于拋物線．(1)它與軸交點的坐標(biāo)為_______，與軸交點的坐標(biāo)為________，頂點坐標(biāo)為_______；(2)在坐標(biāo)系中利用描點法畫出此拋物線；…………

(3)當(dāng)時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍________；(4)若點，在拋物線上，且，直接寫出的取值范圍_______．15．（2023春·福建福州·八年級福建省福州第一中學(xué)?？计谀┮阎魏瘮?shù)．

(1)請在平面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象；(2