廣東省珠海市香洲區(qū)四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

廣東省珠海市香洲區(qū)四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．3

4

8 B．4

4

10 C．5

6

10 D．5

6

113．已知中，，那么三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上都可能4．如圖所示，圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α等于（

）A． B． C． D．5．在復(fù)習(xí)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的過程中，回顧了作圖的過程，他發(fā)現(xiàn)，小華得到全等的依據(jù)是（）A． B． C． D．6．如圖，已知在中，，沿圖中虛線剪去，則等于()A．315° B．270°C．180° D．135°7．如圖，是的邊的垂直平分線，若，，則的周長(zhǎng)為（

）A．10 B．12 C．13 D．148．如圖，是中的角平分線，于點(diǎn)E，，則的長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．6 D．59．如圖，在中，點(diǎn)D、E分別是邊、的中點(diǎn)，若的面積等于8，則的面積等于（

）A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，的角平分線、交于，，，且于，則下列結(jié)論中：①；②；③平分；④．正確的結(jié)論是（

）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空題11．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則．12．蓋房子的時(shí)候，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條的根據(jù)是．13．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．14．如圖，是的高，．若，則的度數(shù)是．

15．如圖，在中，，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則B點(diǎn)的坐標(biāo)是．16．如圖，在第1個(gè)中，，，在上取一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使得在第2個(gè)中，；在上取一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使得在第3個(gè)中，；…，按此做法進(jìn)行下去，第個(gè)三角形中的度數(shù)為．

三、證明題17．如圖，在和中，，，，點(diǎn)，，，在一條直線上．求證：．

18．如圖，＝，＝，點(diǎn)在邊上，＝，和相交于點(diǎn)．求證：．

四、解答題19．如圖，在直角三角形中，，．(1)作邊的垂直平分線，與，分別交于點(diǎn)，（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；(2)在（1）的條件下，連接，求證：平分．五、作圖題20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．(1)在圖中作出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求的面積；(3)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，若，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．六、證明題21．如圖，在四邊形中，，的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，，垂是為點(diǎn)F，交于點(diǎn)G．(1)求證：平分．(2)若，，求的度數(shù)．22．如圖，已知中邊的垂直平分線與的平分線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．求證：(1)．(2)若，，求的長(zhǎng)度．23．如圖，在△ABC外作兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形，其中∠DAB=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE．連結(jié)DC、BE交于F點(diǎn)．（1）求證：△DAC≌△BAE；（2）求證：DC⊥BE；（3）求證：∠DFA=∠EFA．七、問答題24．，點(diǎn)，分別在、上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合）．

(1)如圖①，、分別是和的平分線，隨著點(diǎn)、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，__________；(2)如圖②，若是的平分線，的反向延長(zhǎng)線與的平分線交于點(diǎn)．①若，則__________；②隨著點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)，的大小會(huì)變嗎？如果不會(huì)，求的度數(shù)；如果會(huì)，請(qǐng)說明理由；(3)如圖③，延長(zhǎng)至，延長(zhǎng)至，已知，的平分線與的平分線及其延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)、，在中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的4倍，求的度數(shù)．參考答案：1．C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意．故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．C【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對(duì)各選項(xiàng)分析判斷求解即可．【詳解】解：A．∵3+4＜8，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵4+4＜10，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵5+6＞10，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D．∵5+6=11，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解決問題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)，可設(shè)，則，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為，可得方程，解方程算出的值，即可判斷出的形狀．【詳解】解：∵，∴設(shè)，則，，∵，∴解得：，∴，，，∴是直角三角形．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，利用方程的思想解決問題是本題的關(guān)鍵．4．B【分析】由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，第一個(gè)三角形中邊長(zhǎng)為b的對(duì)角為：，∵圖中的兩個(gè)三角形是全等三角形，∴第一個(gè)三角形中邊長(zhǎng)為b的對(duì)角等于第二個(gè)三角形中的∠α，∴∠α=．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．5．A【分析】由作法易得，，，由的判定定理可以得到三角形全等，從而求解．【詳解】解：在與中，，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．6．B【分析】利用了四邊形內(nèi)角和為360°和直角三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵四邊形的內(nèi)角和為360°，直角三角形中兩個(gè)銳角和為90°，∴∠1+∠2=360°-（∠A+∠B）=360°-90°=270°．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°和直角三角形的性質(zhì)求解．7．D【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵是的邊的垂直平分線，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．8．A【分析】過作于，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出，根據(jù)和三角形面積公式求出即可．【詳解】解∶如圖，過作于，是中的角平分線，于點(diǎn)，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角的平分線性質(zhì)，三角形面積公式的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．9．A【分析】根據(jù)三角形的中線與面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)D分別是邊的中點(diǎn)，的面積等于8，∴，∵點(diǎn)E分別是邊的中點(diǎn)，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線，三角形的面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確的識(shí)別圖形．10．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，結(jié)合角平分線定義可得，①正確；根據(jù)角平分線定義可得，，然后利用三角形外角的性質(zhì)即可求出,即可得，②正確；由于條件不足，無法得出平分，③錯(cuò)誤；根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，即，結(jié)合角平分線的定義可得，④正確．【詳解】解：①∵，∴，又∵是的角平分線，∴，故①正確；②∵，∵平分，平分，∴，，∴，∵，∴，故②正確；③∵，而與不一定相等，∴不一定平分，故③錯(cuò)誤；④∵，∴，∵平分，∴，∴．∵，且，∴，即，∴，故④正確．正確的結(jié)論為：①②④．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形內(nèi)角和定理、角的平分線、平行線的性質(zhì)，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關(guān)鍵．11．【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a的值．【詳解】解：∵點(diǎn)A（-3，a）與點(diǎn)B（3，4）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴a=4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．12．三角形具有穩(wěn)定性【分析】用木條固定矩形門框，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．【詳解】解：加上木條后，原不穩(wěn)定的四邊形中具有了穩(wěn)定的三角形，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性；故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．13．9【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，建立方程，解方程即可得出答案．【詳解】解：∵多邊形的內(nèi)角和公式為，∴，解得，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和，掌握多邊形的內(nèi)角和公式為是解題的關(guān)鍵．14．/35度【分析】根據(jù)題意，得，則，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，則，求出的角度，再根據(jù)，即可．【詳解】∵是的高，∴，∴，∵在中，，，，∴∵∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的高，三角形的內(nèi)角和定理．15．(1，4)【分析】過A和B分別作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知條件可證明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性質(zhì)結(jié)合已知數(shù)據(jù)，即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】過A和B分別作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴DC=BE，AD=CE，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?2，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?6，3)，∴OC=2，AD=CE=3，OD=6，∴CD=OD?OC=4，OE=CE?OC=3?2=1，∴BE=4，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，4)，故答案為：(1，4)．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及幾何圖形與坐標(biāo)，添加輔助線，構(gòu)造“一線三垂直”全等三角形模型，是解題的關(guān)鍵．16．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)分別求出，的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個(gè)三角形的以為頂點(diǎn)的底角的度數(shù)．【詳解】解：在中，，，∴，∴，在中，，，同理，……，第個(gè)三角形中的度數(shù)為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．17．見解析【分析】根據(jù)，可得，可利用證明，即可求證．【詳解】證明：∵，∴，即，在和中，∵，，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要查了全等三角形的判定的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．見解析【分析】利用三角形內(nèi)角和得到，結(jié)合推出，再利用證明即可．【詳解】解：證明：和相交于點(diǎn)，．在和中，，．又，，．在和中，，．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)與判定．19．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）分別以B、C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，使得弧有兩個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過兩個(gè)交點(diǎn)的直線即為的垂直平分線；（2）連接，根據(jù)垂直平分線的定義得到，，再根據(jù)得到，進(jìn)而求得，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證出結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）證明：如圖，連接，∵垂直平分，∴，，∵，∴，在和中，∴（HL），∴，∴平分．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖、垂直平分線的定義和全等三角形的性質(zhì)與判定，解決本題的關(guān)鍵是掌握尺規(guī)作圖的方法，靈活運(yùn)用相關(guān)的幾何定理．20．(1)見詳解；（?2，1）；(2)8.5；(3)P（6，4）或（，）.【分析】（1）畫出△A1B1C1，據(jù)圖直接寫出C1坐標(biāo)；（2）先求出△ABC外接矩形CDEF面積，用之減去三個(gè)直角三角形的面積，得△ABC的面積；（3）先根據(jù)P，Q關(guān)于x軸對(duì)稱，得到Q的坐標(biāo)，再構(gòu)建方程求解即可．【詳解】（1）解：如圖1△A1B1C1就是求作的與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的三角形，點(diǎn)C1的坐標(biāo)（?2，1）；（2）解：如圖2由圖知矩形CDEF的面積：5×5=25△ADC的面積：×4×5=10△ABE的面積：×1×3=△CBF的面積：×5×2=5所以△ABC的面積為：25-10--5=8.5．（3）解：∵點(diǎn)P(a,a?2)與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，∴Q(a,2?a)，∵PQ=8，∴|(a-2)-(2-a)|=8，解得：a=6或a=，∴P（6，4）或（，）．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?軸對(duì)稱變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于中考?？碱}型．21．(1)見解析(2)【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，推出即可得證；（2）利用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，，∵平分，∴，∴，∴平分；（2）∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及三角形的內(nèi)角和為是解題的關(guān)鍵．22．(1)見解析(2)14【分析】（1）連接，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，可證明，即可求證；（2）根據(jù)，可得，再證明，可得，即可求解．【詳解】（1）解：連接，∵平分，∴．∵垂直平分，∴，∴在和中，∵，，∴．∴；（2）解：∵，∴，在和中，∵，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定的判定和性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)證明見解析.【分析】(1)由題意可得AD=AB，AC=AE，由∠DAB=∠CAE=90°，可得到∠DAC=∠BAE，從而可證△DAC≌△BAE；(2)由(1)可得∠ACD=∠AEB，再利用直角三角形的性質(zhì)及等量代換即可得到結(jié)論；(3)作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，利用全等三角形的面積相等及角平分線的判定即可證得結(jié)論．【詳解】證明：(1)∵