n次方根與分數(shù)指數(shù)冪課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

次方根與分數(shù)指數(shù)冪教學(xué)目標：1.通過具體的實例和學(xué)生主體活動探究n次方根的定義及性質(zhì)，熟練掌握并運用根式的性質(zhì)解決具體問題。（重點）2.通過建立根式與分數(shù)指數(shù)冪的聯(lián)系，了解分數(shù)指數(shù)冪的意義，將整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)推廣到有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，并能對代數(shù)式進行化簡或求值。（重點）3.通過具體的實例，說明n次根式表示為分數(shù)指數(shù)冪的過程中，保證指數(shù)冪的運算性質(zhì)仍然成立，說明了其合理性。（難點）核心素養(yǎng)：1.理解n次方根、根式的概念；理解分數(shù)指數(shù)冪的意義，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。2.通過分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的核心素養(yǎng)。3.正確運用根式的性質(zhì)化簡求值；會進行分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng)。1、整數(shù)指數(shù)冪其中a是底數(shù)，n是指數(shù)，an是冪2、運算性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧新知講解23=8(-2)3=-8(-2)5=-327=1288的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次方根是-2.128的7次方根是2.奇次方根

(1).正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù),

(2).負數(shù)的奇次方根是一個負數(shù).n次方根的性質(zhì)72=49(-7)2=4934=81(-3)4=8149的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3.偶次方根

(2).負數(shù)的偶次方根沒有意義.

(1).正數(shù)的偶次方根有兩個且互為相反數(shù).26=64(-2)6=6464的6次方根是2，-2.正數(shù)的奇次方根是正數(shù).負數(shù)的奇次方根是負數(shù).(1)奇次方根有以下性質(zhì)：(2)偶次方根有以下性質(zhì)：正數(shù)的偶次方根有兩個且是相反數(shù)，負數(shù)沒有偶次方根，n次方根的性質(zhì)零的任何次方根是零.

根式的概念式子

叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).根據(jù)n次方根的意義，可得

例如：

如果n為奇數(shù)，

表示an的n次方根，所以如果n為偶數(shù)，表示an的正的n次方根，所以當(dāng)，這個方根等于a，當(dāng)a<0時，這個方根等于-a，【探究】

一定成立嗎？

鞏固與練習(xí)規(guī)律方法

當(dāng)根式的被開方數(shù)(看成冪的形式)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時,根式可以表為分數(shù)指數(shù)冪的形式

分數(shù)指數(shù)冪探究當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時,根式是否可以表為分數(shù)指數(shù)冪的形式？

分析：分數(shù)指數(shù)冪

分數(shù)指數(shù)冪

分數(shù)指數(shù)冪0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義正分數(shù)指數(shù)冪負分數(shù)指數(shù)冪規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的寫法有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)分數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪

例1計算：

注意：1、遇到根式化分數(shù)指數(shù)冪，底數(shù)遇到小數(shù)化分數(shù)，指數(shù)遇到負數(shù)化正數(shù)。2、若有特殊要求，則按要求寫出結(jié)果，但結(jié)果中不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又有負指數(shù)冪，即結(jié)果必須化為最簡形式。例1化簡（a>0,b>0）：典例分析DAB課堂檢測1.分數(shù)指數(shù)冪是根據(jù)根式的意義引入的，正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是

，正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是