2021年新人教版九年級(jí)上數(shù)學(xué)第23章-旋轉(zhuǎn)單元測(cè)試卷

2021年新人教版九年級(jí)上數(shù)學(xué)第23章旋轉(zhuǎn)單元測(cè)試卷

學(xué)校：班級(jí)：姓名：考號(hào)：

一、選擇題（本題共計(jì)6小題，每題3分，共計(jì)18分，）

1.如圖，4人⑶。中，A.BAC=100",將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150。，得到△力DE,這

時(shí)點(diǎn)B,C,D恰好在同一直線上，則NE的度數(shù)為（）

E

A.50°B.75°C.65°D.60°

2.下面四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

□0B0

①②③.④

A.①②B.①④C.②③D.③④

3.公園內(nèi)有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三

角形地磚排列而成.如圖表示此步道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列且

總共有40個(gè).步道上總共使用多少個(gè)三角形地磚（）

A.84B.86C.160D.162

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2,0）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-2,0）B.（0,2）C.（0,-2）D.（2,-2）

5.如圖，已知△ABC,AB<BC,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P,使得P4+PC=

BC,則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.B.C.D.

6.觀察下列圖形，是中心對(duì)稱圖形的是（）

二、填空題（本題共計(jì)7小題，每題3分，共計(jì)21分，）

7.下列說法：

①成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等；

②圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大??；

③成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱中心平分,

其中正確的個(gè)數(shù)為.

8.如圖所示，圖形①經(jīng)過變化成圖形②，圖形②經(jīng)過變化成圖形

③，圖形③經(jīng)過變化成圖形④.

①②③④

9.如圖，正三角形網(wǎng)絡(luò)中，已有兩個(gè)小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂

黑一個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法有種.

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，如果AABC與關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱，則對(duì)稱

中心E的坐標(biāo)是.

試卷第2頁(yè)，總25頁(yè)

12.如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，左上角陰影部分

是一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形(簡(jiǎn)稱格點(diǎn)正方形).若再作一個(gè)格點(diǎn)正方形，并涂上陰

影，使這兩個(gè)格點(diǎn)正方形無重疊面積，且組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖

形，則這個(gè)格點(diǎn)正方形的作法共有種.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)4在第一象限，點(diǎn)B坐標(biāo)為(2,1),4坐

標(biāo)(4,3),ABAC=90°,直線4B交無軸于點(diǎn)P.若△ABC與△A'B'C，關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱,

則點(diǎn)4的坐標(biāo)為.

三、解答題(本題共計(jì)10小題，共計(jì)81分，)

14.(8分)如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊OC上一點(diǎn)，把△ADE繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△

4BF的位置，連接EF.

(1)求證：△4EF是等腰直角三角形;

(2)若四邊形4ECF的面積為25,DE=2,求4E的長(zhǎng).

15.（8分）

如圖，四邊形4BCD/A=90°,4B=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m.

(1)求證：BD1CB;

(2)求四邊形力BCD的面積；

(3)如圖2,以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P在y

軸上，若SAPBD=[S四邊形ABCD，求P的坐標(biāo).

16.(8分)已知平面上四點(diǎn)4,B,C,D,如圖:

A

D

；C

(1)畫直線AD,BC相交于點(diǎn)E；

(2)畫射線AB；

(3)連結(jié)AC,BD相交于點(diǎn)尸.

17.(8分)如圖，這是人民公園的景區(qū)示意圖.以中心廣場(chǎng)為原點(diǎn)，分別以正東、正北

方向?yàn)閤軸、y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，規(guī)定一個(gè)單位長(zhǎng)度代表10(hn長(zhǎng).已知各

建筑物都在坐標(biāo)平面網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且東門的坐標(biāo)為

試卷第4頁(yè)，總25頁(yè)

(400,0).

如圖，這是人民公園的景區(qū)示意圖.以中心廣場(chǎng)為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)椋ポS、

y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，規(guī)定一個(gè)單位長(zhǎng)度代表100加長(zhǎng).已知各建筑物都在

坐標(biāo)平面網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且東門的坐標(biāo)為(400,0).

(1)請(qǐng)寫出圖中下列地點(diǎn)的坐標(biāo)：

牡丹園；

游樂園：

(2)連接音樂臺(tái)、湖心亭和望春亭這三個(gè)地點(diǎn)，畫出所得的三角形.然后將所得三角形

向下平移200m,畫出平移后的圖形；

(3)問題(2)中湖心亭平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

18.(8分)(1)如圖1,在網(wǎng)格中，畫出三角形4BC繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度后

的圖形.18.(8分)

(2)如圖2,利用等分圓的方法畫出了六葉花瓣圖，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出三葉花瓣圖

(要求每葉花瓣的一端都在圓周上，而另一端都通過圓心)

圖1圖2

19.（8分）頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)的多邊形叫做格點(diǎn)多邊形，如圖，在一個(gè)9X9的正方形網(wǎng)格

中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC.設(shè)網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度?

（1）在網(wǎng)格中畫出△4BC向上平移5個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位后得到的AAIBICI；

⑵在網(wǎng)格中畫出△ABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的A&B2c2；

（3）從4到4所劃過的痕跡長(zhǎng)為多少？

20.（8分）圖①、圖②是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形

的邊長(zhǎng)均為1，線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上?

TT11rr「Tn

+J-lI一

++,-iTr+l

HJP■TT

十

+-4I十u

-一+

IJ—i+

十j

-十

IJ十

.L十

.一

-I十

十

I-4人

Ld十

二

二

十

|I，

十

十

」

十

i十

，

—

二

+4二

'五r

*-，-

—j

J.①」J.

（1）在圖①中畫一個(gè)（畫出一個(gè)即可）以線段AC為對(duì)角線的四邊形ABCD，且點(diǎn)B和點(diǎn)

D均在小正方形的頂點(diǎn)上，四邊形ABCD為中心對(duì)稱圖形，^ABC=45°；

（2）在圖②中畫出一個(gè)（畫出一個(gè)即可）以線段4c為對(duì)角線的四邊形AECF,且點(diǎn)E和

F均在小正方形的頂點(diǎn)上，四邊形4ECF為軸對(duì)稱圖形，N4EC=45。，直接寫出四邊形

4ECF的面積.

21.（8分）如圖：C是4B上一點(diǎn)，點(diǎn)D,E分別位于4B的異側(cè)，4D〃BE，且4D=BC,

AC=BE.

試卷第6頁(yè)，總25頁(yè)

D

E

(1)求證：CD=CE；

(2)當(dāng)4c=26時(shí)，求BF的長(zhǎng)；

(3)若乙4=a,N4CD=25。，且△CDE的外心在該三角形的外部，請(qǐng)直接寫出a的取值

范圍.

22.(8分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,4C_L于E,/BAD=45。，DF垂直AB于F,

交AC于G.

(1)若BD=4,求。。的半徑;

(2)求證：EC=EG.

23.(9分)通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的，下面

是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

BA

原題：

如圖1,點(diǎn)E,尸分別在正方形4BCD的邊BC,CD上，/.EAF=45°,連接EF,試猜想

EF,BE,OF之間的數(shù)量關(guān)系.

(1)思路梳理

把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至AADG,使4B與4。重合，由4力。。=NB=90。，得

AFDG=180°,即點(diǎn)F,D,G共線，易證△4FG三,故EF,BE,OF之間的

數(shù)量關(guān)系為;

(2)類比引申

如圖2,點(diǎn)E,F分別在正方形4BC0的邊CB,DC的延長(zhǎng)線上，^EAF=45°.連接EF,

試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；

(3)聯(lián)想拓展

如圖3,在AaBC中，NB4c=90。，AB=AC,點(diǎn)D,E均在邊BC上，且4X4E=

45。.若BD=1,EC=2,則DE的長(zhǎng)為.

試卷第8頁(yè)，總25頁(yè)

參考答案與試題解析

2021年新人教版九年級(jí)上數(shù)學(xué)第23章旋轉(zhuǎn)單元測(cè)試卷

一、選擇題（本題共計(jì)6小題，每題3分，共計(jì)18分）

1.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

等腰三角形的性質(zhì)

三角形內(nèi)角和定理

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得48=4D,/.BAD=150°,ZE=AACB,再由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)

合三角形的內(nèi)角和定理可得NB,乙4cB的度數(shù)，進(jìn)而得到NE的度數(shù)，問題得解.

【解答】

解：???將△4BC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得至IJ△4DE,

???AB=AD,^BAD=150°,乙E=乙4cB.

???B,C,。在同一條線上，AB=AD,

180°-ABAD

:、乙B=Z.ADB=-------------------

2

180°-150°

=-2—=也

^BAC=100°,

Z.ACB=1800-Z.B-Z.BAC

=180°-15°-100°=65°,

4E=/.ACB=65°.

故選C.

2.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

中心對(duì)稱圖形

軸對(duì)稱圖形

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：①是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意：

②是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

③是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

④是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選C.

3.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

規(guī)律型：數(shù)字的變化類

規(guī)律型：圖形的變化類

【解析】

中間一個(gè)正方形對(duì)應(yīng)兩個(gè)等腰直角三角形，從而得到三角形的個(gè)數(shù)為3+40x2+1.

【解答】

解：3+40X2+1=84.

故選A.

4.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

5.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

作圖一復(fù)雜作圖

相似三角形的判定

線段垂直平分線的性質(zhì)

【解析】

由PB+PC=BC^UPA+PC=BC易得PA=PB,根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得

點(diǎn)P在4B的垂直平分線上，于是可判斷。選項(xiàng)正確.

【解答】

---PB+PC=BC,

而PA+PC=BC,

PA=PB,

點(diǎn)P在4B的垂直平分線上，

即點(diǎn)P為4B的垂直平分線與BC的交點(diǎn).

6.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

中心對(duì)稱圖形

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】

解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念可得：

4、不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

B、是中心對(duì)稱圖形.故正確；

C、不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

試卷第10頁(yè)，總25頁(yè)

。、不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤.

故選B.

二、填空題（本題共計(jì)7小題，每題3分，共計(jì)21分）

7.

【答案】

3

【考點(diǎn)】

中心對(duì)稱

【解析】

如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說，這兩個(gè)

圖形成中心對(duì)稱.

中心對(duì)稱的性質(zhì)有①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形，②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,

對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分，根據(jù)以上內(nèi)容即可判斷.

【解答】

解：由中心對(duì)稱的性質(zhì)知，

①成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，正確；

②圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大小，正確；

③成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱中心平分，正確.

故答案為：3.

8.

【答案】

軸對(duì)稱（翻折），平移，旋轉(zhuǎn)

【考點(diǎn)】

生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形

【解析】

平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的基本性質(zhì)：

軸對(duì)稱將圖形是左右或上下顛倒：即圖形①經(jīng)過軸對(duì)稱（翻折）變化成圖形②；

平移不改變圖形的形狀和大小，及各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系：故圖形②經(jīng)過平移變化成圖

形③；

旋轉(zhuǎn)變化前后，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心：圖形③經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變化成圖形④.

【解答】

解：根據(jù)平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的概念，知：

圖形①經(jīng)過軸對(duì)稱（翻折）變化成圖形②；

圖形②經(jīng)過平移變化成圖形③；

圖形③經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變化成圖形④.

故答案為：軸對(duì)稱（翻折）；平移；旋轉(zhuǎn).

9.

【答案】

3

【考點(diǎn)】

利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱的概念作答.如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能互相重合,

那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

【解答】

解：如圖所示:

將圖中其余小正三角形涂黑一個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法有3

種.

故答案為：3.

10.

【答案】

軸對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)，平移

【考點(diǎn)】

幾何變換的類型

【解析】

根據(jù)題意，通過觀察圖形，可知圖形①和圖形②關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱；圖形①經(jīng)過順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90。變換得到圖形③；圖形①經(jīng)過平移變換得到圖形④.

【解答】

解：由圖形可知：

圖形①和圖形②關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱；

圖形①經(jīng)過順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°變換得到圖形③；

圖形①經(jīng)過平移變換得到圖形④.

故答案為：軸對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)，平移.

11.

【答案】

【考點(diǎn)】

作圖-旋轉(zhuǎn)變換

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

12.

【答案】

4

【考點(diǎn)】

利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案

利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案

【解析】

利用軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)與定義，進(jìn)而得出符合題意的答案.

【解答】

解：如圖所示：

試卷第12頁(yè)，總25頁(yè)

這個(gè)格點(diǎn)正方形的作法共有4種.

故答案為：4.

13.

【答案】

(—2,-3)

【考點(diǎn)】

中心對(duì)稱中的坐標(biāo)變化

中點(diǎn)對(duì)稱

待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：點(diǎn)B4的坐標(biāo)為(2,1),(4,3),

設(shè)的解析式為y=kx+b,將4,B點(diǎn)坐標(biāo)代入，得

(2k+b=1,

I4fc+b=3,

解得r=L

lb--1,

所以4B的解析式為y=x-l,

當(dāng)y=。時(shí)，x=l,即P(l,0),

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得

xA,—2xP—xA=2—4=—2,

VA>=2yP-yA=0-3=-3,

即4(-2,-3).

故答案為：(-2,-3).

三、解答題(本題共計(jì)10小題，共計(jì)81分)

14.

【答案】

(1)證明：由題意得：△40EWAABF,

AE=AF,Z.DAE=/.BAF,

：.AEAF=ADAB=90",

.1?aAEF為等腰直角三角形.

(2)v把AADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)AABF的位置，

四邊形AECF的面積等于正方形力BCD的面積為25,

AD=DC=5.

,1?DE=2,

AE='AD?+DE2=V29.

【考點(diǎn)】

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

勾股定理

等腰直角三角形

全等三角形的性質(zhì)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

(1)證明：由題意得：XADE三XABF,

：.AE=AF,ADAE=^BAF,

：.Z.EAF=^DAB=90°,

???ZiAEF為等腰直角三角形.

(2)-/把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△AB尸的位置，

四邊形4ECF的面積等于正方形4BC0的面積為25,

AD=DC=5,

DE=2,

AE=>/AD2+DE2=V29.

15.

【答案】

解：(1)證明：連接BD.

vAD—4m,AB=3m,乙BAD=90°,

???BD=5m.

又???BC=12m,CD=13m,

???BD2+BC2=CD2.

???BD1CB.

(2)四邊形ABC。的面積=△4BD的面積+△BCO的面積

11

=-x3x4+-xl2x5

22

=6+30

=36(m2)

故這塊土地的面積是367n2.

四邊形

(3)???SAPBD=ABCD，

ii

???--PD-AB=-x36,

24

???-PDx3=9,

2

PD=6,

D(0,4),點(diǎn)尸在y軸上，

P的坐標(biāo)為(0,—2)或(0,10).

試卷第14頁(yè)，總25頁(yè)

【考點(diǎn)】

線段垂直

三角形的面積

坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：(1)證明：連接BD.

AD=4m,AB=3m,/.BAD=90°,

：?BD=5m.

又；BC=12m,CD=13m,

???BD2+BC2=CD2.

BD1CB.

(2)四邊形4BCD的面積=△ABC的面積+△BCD的面積

11

=-x3x4+-xl2x5

=6+30

=36(m2)

故這塊土地的面積是36m2.

(3)S/p8。=%S四邊形ABCD，

11

???--PDAB=-x36,

24'

???-PDx3=9,

2，

APD=6,

???D(0,4),點(diǎn)P在y軸上，

.-.P的坐標(biāo)為(0,-2)或(0,10).

16.

【答案】

解：(1)如圖所示.

(2)如圖所示.

(3)如圖所示.

【考點(diǎn)】

直線、射線、線段

作圖一幾何作圖

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：(1)如圖所示.

(2)如圖所示.

(3)如圖所示.

17.

【答案】

(300,300),(200,-200),(-300,0)

【考點(diǎn)】

利用平移設(shè)計(jì)圖案

【解析】

由Z=10?？汕蟪?=0°,根據(jù)平行線的性質(zhì)即到42=3=7°.

【解答】

解：如圖，

Z.=43=70°.

13=180°,Z1=110°,

B//CD,

故B.

18.

【答案】

(2)如圖2所示:

試卷第16頁(yè)，總25頁(yè)

【考點(diǎn)】

利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案

【解析】

（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出4B,C繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度后對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得

出答案；

（2）將圓六等分，進(jìn)而隔一個(gè)點(diǎn)作弧進(jìn)而得出答案.

（2）如圖2所示:

19.

【答案】

解：（1）如圖所示，即為所求:

（2）如圖，△/B2c2即為所求.

(3)如圖:

從4到久所劃過的痕跡為以。為圓心，

。公為半徑的圓的;，

叫X2兀X3=￡.

【考點(diǎn)】

圖形變換有關(guān)計(jì)算

作圖一平移變換

作圖-旋轉(zhuǎn)變換

【解析】

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軌跡，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

(1)分別作出4B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4，Bi，G即可.

(2)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)&，B2,C2即可；

(3)利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【解答】

解：(1)如圖所示，AABiG即為所求：

試卷第18頁(yè)，總25頁(yè)

(2)如圖，△/B2c2即為所求.

(3)如圖:

從4到4所劃過的痕跡為以。為圓心，

。&為半徑的圓的點(diǎn)

即工x2兀x3=—.

42

20.

【答案】

解：(1)如圖，四邊形ABCC即為所求.

S四邊形AECF=SX'2=30?

【考點(diǎn)】

中心對(duì)稱圖形

軸對(duì)稱圖形

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：（1）如圖，四邊形力BCC即為所求.

S四邊形AECF，X5X12=30.

21.

【答案】

(1)證明：：AD//BE,

???Z-A=乙B,

在△ADC和△BCE中，

AD=BC,

Z-A=乙B,

AC=BE,

1.△4DC會(huì)△BCE(S4S),

CD=CE.

(2)解：由(1)得△力CO會(huì)△BEC,

??.CD=CE,Z,ACD=乙BEC,

:.Z.CDE=Z-CED,

???Z.ACD+Z-CDE=乙BEC+Z-CED.

又???￡.ACD+乙CDE=乙BFE,

試卷第20頁(yè)，總25頁(yè)

乙BEC+Z.CED=乙BEF,

:.乙BFE=乙BEF,

???BF=BE.

■■AC=BE,AC=273,

:.BF=AC=2>/3.

(3)v△CDE的外心在該三角形外部，

???此時(shí)ACDE一定是鈍角三角形，

由(1)可知CD=CE,

:.Z.CDE=乙CED,

??.△CDE是鈍角等腰三角形，則頂角4DCE為鈍角，

???90°<乙DCE<180°.

???乙ACD=25°,Z.ACD+Z,ACE=乙DCE,

???650<AACE<155°.

???AD//BE,

:.Z.A=乙B=a.

由(2)得NBEC=LACD=25°,

???=Z-A=乙ACE-乙BEC,

???40°<<130°,

即Q的取值范圍是40。<a<130°.

【考點(diǎn)】

全等三角形的性質(zhì)與判定

平行線的性質(zhì)

全等三角形的性質(zhì)

等腰三角形的判定與性質(zhì)

三角形的外接圓與外心

【解析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NA=/B,利用S4S定理證明△ADC團(tuán)團(tuán)BCE,即可由全等三

角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出結(jié)論.

(2)由(1)中已證的全等可得CD=CE,^ACD=Z.BEC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三

角形外角性質(zhì)證明NBFE=/BEF,由此可得到ABEF是等腰三角形，利用等角對(duì)等邊

的性質(zhì)結(jié)合等量代換可求出BF的長(zhǎng).

(3)根據(jù)題意判定ACDE一定為鈍角等腰三角形，由此得出頂角NDCE的取值范圍，再

根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合三角形外角性質(zhì)求出a的取值范圍即可.

【解答】

(1)證明：?：AD//BE,

?-Z.A=乙B,

在△ADC和aBCE中，

AD=BC,

乙4=4B,

AC=BE,

LADC=LBCE(.SAS)9

CD=CE.

(2)解：由(1)得△4CD

???CD=CE,Z-ACD=乙BEC,

:.Z.CDE=乙CED,

:.Z.ACD+Z,CDE=乙BEC+Z.CED.

又???乙ACD+Z.CDE=乙BFE,

乙BEC+乙CED=(BEF,

???乙BFE=乙BEF,

???BF=BE.

VAC=BE,AC=2V3,

BF=AC=2V3.

(3)ACDE的外心在該三角形外部，

此時(shí)△CDE一定是鈍角三角形，

由(1)可知CD=CE,

???Z,CDE=乙CED,

???△CDE是鈍角等腰三角形，則頂角NDCE為鈍角,

???900<乙DCE<180°.

vZ.ACD=25°,4ACD+Z.ACE=4DCE,

:.65°<Z-ACE<155°.

???AD//BE.

:.Z.A=/-B=a.

由(2)得NBEC=Z.ACD=25°,

v乙B=Z.A—Z.ACE—乙BEC,

:.40°〈乙4V130°,

即a的取值范圍是40。<a<130°.

22.

【答案】

(1)解：連接08,OD,易得。8=。。，

???NBAD=45°,???/-BOD=90°,

BD=4,OB=OD=2y[2.

(2)證明：；BDLAC,：.Z.ABE+Z.BAE=90°,

???DFLAB,：.AABE+AFDB=90",

Z-BAE=Z.FDB.

又乙BAE=LBDC,???乙FDB=CBDC.

又BD1AC,XEDGmXEDC,

EC=EG.

【考點(diǎn)】

圓的綜合題

全等三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

此題暫無解析

【解答】

(1)解：連接OB,OD,易彳導(dǎo)OB=OD,

^BAD=45",/BOD=90。，

???BD=4,OB=OD=2y/2.

(2)證明：BD1AC,：.AABE+ABAE=90°,

???DFLAB,：.乙4BE+"7)B=90°,

乙BAE=Z.FDB.

又「乙BAE=/LBDC,???乙FDB=cBDC.

試卷第22頁(yè)，總25頁(yè)

又BDJ_ACt△EDG=△EDC,

EC=EG.

23.

【答案】

△AFEfBE+DF=EF

(2)DF=EF+8E.

理由：如圖2所示.

圖2

■「AB=ADf

把44BE繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至4ADG,使48與力。重合,

,/Z-ADC=/.ABE=90°,

點(diǎn)C,D,G在一條直線上.

由旋轉(zhuǎn)得BE=DG,Z.EAB=LGAD,AE=AG,

又「乙BAD=90°,

???