2022年山東省青島市中考數(shù)學真題及解析答案

2022年青島市初中學業(yè)水平考試

數(shù)學試題

（考試時間：120分鐘滿分：120分）

說明：

1.本試題分第I卷和第H卷兩部分，共25題.第I卷為選擇題，共8小題，24分；第H卷

為填空題，作圖題、解答題，共17小題，96分.

2.所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效.

第I卷（共24分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

355

1.我國古代數(shù)學家祖沖之推算出萬的近似值為——，它與7的誤差小于0.0000003.將0.0000003用科學

113

記數(shù)法可以表示為（）

A.3x10-7B.0.3x10^C.3X10-6D.3xl07

【答案】A

【解析】

【分析】絕對值較小的數(shù)的科學記數(shù)法的一般形式為：在本題中a應(yīng)為3,10的指數(shù)為-7.

【詳解】解：0.0000003=3?10-7

故選A

【點睛】本題考查的是用科學記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，一般形式為aXlO”,其中〃由原

數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)決定.

2.北京冬奧會和冬殘奧會組委會收到來自全球的會徽設(shè)計方案共4506件，其中很多設(shè)計方案體現(xiàn)了對稱

之美.以下4幅設(shè)計方案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

D.-我/

一口J

\

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸

對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對

稱圖形，即可判斷出.

【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，該選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，該選項不符合題意；

C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，該選項符合題意；

D、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，該選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3.計算（、國一的結(jié)果是（）

A.—B.1C.J5D.3

3

【答案】B

【解析】

【分析】把括號內(nèi)的每一項分別乘以再合并即可.

【詳解】解：（后_曬義￡

=如-C=3-2=1

故選：B.

【點睛】本題考查的是二次根式的乘法運算，掌握“二次根式的乘法運算法則”是解本題的關(guān)鍵.

4.如圖①.用一個平面截長方體，得到如圖②的幾何體，它在我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中被稱為

“塹堵”.圖②“塹堵”的俯視圖是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)幾何體的俯視圖是從上面看進行判斷解答即可.

【詳解】解:由圖可知,該“塹堵”的俯視圖是

故選：C.

【點睛】本題考查幾何體的俯視圖，理解俯視圖的概念是解答的關(guān)鍵.

5.如圖，正六邊形ABCDEE內(nèi)接于O。，點M在上，則NCME的度數(shù)為（）

D.60°

【分析】先求出正六邊形的中心角，再利用圓周角定理求解即可.

【詳解】解：連接。C、OD、0E,如圖所示：

:正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。。，

：.ZCOD=—=60°,則NCOE=120°,

6

:.NCME=|ZCOE=60°,

故選：D.

【點睛】本題考查正多邊形的中心角、圓周角定理，熟練掌握正〃多邊形的中心角為獨是解答的關(guān)鍵.

n

6.如圖，將AABC先向右平移3個單位，再繞原點O旋轉(zhuǎn)180。，得到VA9C,則點A的對應(yīng)點4的坐

標是（）

->

X

A.(2,0)B.(—2,—3)C.(—1,—3)D.(-3,-1)

【答案】C

【解析】

【分析】先畫出平移后的圖形，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可求解.

【詳解】解：先畫出△ABC平移后的△OEF,再利用旋轉(zhuǎn)得到△A'BC,

由圖像可知A'(-1,-3),

故選：C.

【點睛】本題考查了圖形平移和旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是掌握繞原點旋轉(zhuǎn)的圖形的坐標特點，即對應(yīng)點的橫縱

坐標都互為相反數(shù).

7.如圖，。為正方形ABCO對角線AC的中點，AACE為等邊三角形.若AB=2,則OE的長度為

E

A

E7

B'----------

A.&B.V6c.2&D.2百

2

【答案】B

【解析】

【分析】利用勾股定理求出AC的長度，再利用等邊三角形的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】在正方形ABCD中：AB=BC=2,ZABC=90°,

；?AC=yjAB2+BC2=V22+22=2叵

???。為正方形ABCD對角線AC的中點，

/.OC=-AC=y/2,

2

■：AACE為等邊三角形，。為AC的中點，

EC=AC=2V2>EO1AC，

：.NEOC=90°,

二OE=yjEC2-OC2=J（20）2一（何=V6,

故選：B.

【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.

8.已知二次函數(shù)丁=62+法+。的圖象開口向下，對稱軸為直線x=—1,且經(jīng)過點（一3,0）,則下列結(jié)論

正確的是（）

Ab>0B.c<0C.a+b+c>0D.3a+c=0

【答案】D

【解析】

【分析】圖象開口向下，得。<0,對稱軸為直線％=-2=-1,得力=2”，則X0,圖象經(jīng)過（—3,0）,根

2a

據(jù)對稱性可知，圖象經(jīng)過點（1，0）,故c>0,當戶1時，a+A+c=O,將6=2〃代入，可知3a+c=0.

【詳解】解：???圖象開口向下，

h

???對稱軸為直線工二一一=-1,

2a

/.b=2a,

b<Of故A不符合題意；

根據(jù)對稱性可知，圖象經(jīng)過（-3,0）,

???圖象經(jīng)過點（1，。），

當x=l時，a+b+c=Of故C不符合題意；

c=-a-bf

???c>0,故B不符合題意；

將b=2”代入，可知3〃+c=0,故D符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，對稱軸及對稱性，與坐標軸的交點，熟練地掌握二次函數(shù)的

圖象特征是解決問題的關(guān)鍵.

第n卷（共96分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.-g的絕對值是.

【答案】3

【解析】

【分析】絕對值是指一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)點到原點的距離，用“II”來表示.16al或I。-句表示數(shù)軸上表

示a的點和表示b的點的距離.

【詳解】-L的絕對值是|-

222

【點睛】本題考查的是絕對值，熟練掌握絕對值的定義是解題的關(guān)鍵.

10.小明參加“建團百年，我為團旗添光彩”主題演進比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項得分分別是9

分，8分，8分.若將三項得分依次按3：4：3的比例確定最終成績，則小明的最終比賽成績?yōu)?/p>

分.

【答案】8.3

【解析】

【分析】按三項得分的比例列代數(shù)式9?30%8740%8?30%,再計算即可.

【詳解】解：由題意得：9?30%8740%8?30%=8.3,

故答案為：8.3

【點睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的含義，掌握“求解加權(quán)平均數(shù)的方法”是解本題的關(guān)鍵.

11.為落實青島市中小學生"十個一'’行動計劃，學校舉辦以“強體質(zhì)，煉意志'’為主題的體育節(jié)，小亮報名

參加3000米比賽項目，經(jīng)過一段時間訓(xùn)練后，比賽時小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%,少用3分鐘

跑完全程.設(shè)小亮訓(xùn)練前的平均速度為x米/分，那么x滿足的分式方程為.

30003000

【答案】

x(1+25%)%

【解析】

【分析】根據(jù)比賽時小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%,可得比賽時小亮平均速度為(l+25%)x米/分,

根據(jù)比賽時所用時間比訓(xùn)練前少用3分鐘列出方程.

【詳解】解：；比賽時小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%,小亮訓(xùn)練前的平均速度為x米/分，

.?.比賽時小亮平均速度為(l+25%)x米/分，

“，30003000

根據(jù)題意可得——

x(1+25%)x

30003000

故答案為:

x(1+25%)%

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

12.圖①是藝術(shù)家埃舍爾的作品，他將數(shù)學與繪畫完美結(jié)合，在平面上創(chuàng)造出立體效果.圖②是一個菱

形，將圖②截去一個邊長為原來一半的菱形得到圖③，用圖③鑲嵌得到圖④，將圖④著色后，再次鑲嵌便

得到圖①，則圖④中ZABC的度數(shù)是°.

(圖①)(圖④)

【答案】60

【解析】

【分析】先確定NBA。的度數(shù)，再利用菱形的對邊平行，利用平行線的性質(zhì)即可求出NABC的度數(shù).

【詳解】如圖，:NBAD=NBAE=/DAE,ZBAD+ZBAE+ZDAE=360°,

ZBAD=ZBAE=ZDAE=120°,

：BC〃AD,

NABC=180°T20°=60°,

故答案為：60.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與學生讀題審題的能力，解題關(guān)鍵是理解題意，求出的度數(shù).

13.如圖，是。。的切線，B為切點，。4與。。交于點C,以點A為圓心、以O(shè)C的長為半徑作

EF，分別交AB,AC于點E,F.若OC=2,AB=4,則圖中陰影部分的面積為.

【答案】4-71

【解析】

【分析】先證明？A8O90靶O+?A90?,再利用陰影部分的面積等于三角形面積減去扇形面積即可

得到答案.

【詳解】解：如圖，連接OB,A8是。。的切線,

\?ABO90靶O+2A90?,

設(shè)？Onp?An2,

?/OC=2,AB=4

\0B=AE=2,SVAB0=；倉24=4,

2

0,o_nApOB-njyAE

J扇形BOC+'扇形AEF360+—350-

_(〃i+%)pOB，_90P'4

=P，

360360

\S陰影=4-p.

故答案為：4一"

【點睛】本題考查的是圓的切線的性質(zhì)，扇形面積的計算，掌握“整體求解扇形的面積”是解本題的關(guān)

鍵.

14.如圖，己知△43。,4?=4。,8。=16,4），3。,448。的平分線交4。于點￡且。石=4.將

NC沿GM折疊使點C與點E恰好重合.下列結(jié)論正確的有：（填寫序號）

①30=8

②點E到AC的距離為3

③EM=—

3

@EM//AC

【答案】①④##④①

【解析】

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可判斷①，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可判斷②，設(shè)QM=x,則

EM=S-x,RtZkEZW中，EM1=DM2+DE2<DE=4.繼而求得EM,設(shè)A￡=a,則

4/7AQ-20UJ

AD=AE+EO=4+a,8Q=8,根據(jù)——二—,進而求得。的值，根據(jù).AD34,

EDBDtanC=—=-=大

ED4

tanZEMD=——=一，可得NC=NR0￡>,即可判斷④

DM3

【詳解】解：??,△ABC,4B=AC,8C=16,AOJ.BC,

ABD=DC=-BC=S,故①正確；

2

如圖，過點E作所，AB于F，EHLAC于H,

AD±BC,AB=AC,

AE平分NB4C,

EH=EF,

???3E是NA8。的角平分線，

\ED±BC,EFLAB,

：.EF=ED，

:.EH=ED=4,故②不正確，

.???將NC沿GAY折疊使點C與點E恰好重合，

:.EM=MC,DM+MC=DM+EM=CD=8,

設(shè)OM=x,則￡7修=8—%,

RtZxEDM中，EM'=DM?+DE"DE=4.

（8-X）2=42+%2,

解得x=3,

..EM=MC=5故③不正確，

BDMC

設(shè)AE=以，則A.D=AE+ED=4+a,BD-8,

AB2=（4+a）2+8\

-ABxEF-AExBD

..c_2_2

'v-1-1

上BDXED-EDXBD

22

AEAB

"~ED~~BD'

a_AB

4-V

AB=2a，

.,.（4+4+82=（20）2,

解得a=—或a=T（舍去）

3

20,

—+4

AD4

tanC=.3_

'DC'83

ED4

tan/EMD=

DM~3

NC=NEMD,

:.EM//AC,故④正確，

故答案為：①④

【點睛】本題考查了解直角三角形，三線合一，角平分線的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

三、作圖題（本大題滿分4分）

請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

15.已知：Rt^ABC,NB=90°.

求作：點P,使點p在AABC內(nèi)部，且PB=PC,NPBC=45°.

【答案】見解析

【解析】

【分析】分別以點8、C為圓心，大于BC長的一半為半徑畫弧，交于兩點，連接這兩點，然后再以點B

為圓心，適當長為半徑畫弧，交AB、BC于點、M、N,以點朋、N為圓心，大于長一半為半徑畫弧，

交于一點Q,連接BQ,進而問題可求解.

【詳解】解：如圖，點P即為所求：

【點睛】本題主要考查角平分線與垂直平分線的尺規(guī)作圖，熟練掌握角平分線與垂直平分線的尺規(guī)作圖是

解題的關(guān)鍵.

四、解答題（本大題共10小題，共74分）

2x>3(x-l)

（2）解不等式組：《

【答案】（1）；(2)2<x<3

【解析】

【分析】（1）先計算括號內(nèi)的分式的減法，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分后可得答案;

（2）分別解不等式組中的兩個不等式，再確定不等式解集的公共部分即可.

a—\a-2

(a-2)2'a-1

Q—2

（2）解：解不等式2xN3（x-l）得：%<3

X

解不等式2-一<1得：x>2

2

，原不等式組的解集是2<xW3.

【點睛】本題考查的是分式的化簡，一元一次不等式組的解法，掌握“分式混合運算的運算順序與解一元

一次不等式組的步驟”是解本題的關(guān)鍵.

17.2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課開講，航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進行授

課，激發(fā)了同學們學習航天知識的熱情.小冰和小雪參加航天知識競賽時，均獲得了一等獎，學校想請一

位同學作為代表分享獲獎心得.小冰和小雪都想分享，于是兩人決定一起做游戲，誰獲勝誰分享，游戲規(guī)

則如下：甲口袋裝有編號為1,2的兩個球，乙口袋裝有編號為1,2,3,4,5的五個球，兩口袋中的球除

編號外都相同.小冰先從甲口袋中隨機摸出一個球，小雪再從乙口袋中隨機摸出一個球，若兩球編號之和

為奇數(shù)，則小冰獲勝；若兩球編號之和為偶數(shù)，則小雪獲勝.

請用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個游戲?qū)﹄p方是否公平.

【答案】游戲?qū)﹄p方都公平

【解析】

【分析】根據(jù)題意列表求得雙方的概率即可求解.

【詳解】解：所有可能的結(jié)果如下：

乙

12345

甲

1(1,1)0,2)。，3）(⑼(⑶

2（2」）（2,2）(2,3)(2,4)（2,5）

共有10種等可能的結(jié)果，其中兩球編號之和為奇數(shù)的有5種結(jié)果，兩球編號之和為偶數(shù)的有5種結(jié)果.

/.P（小冰獲勝）=—=—

102

P（小雪獲勝）=—=-

102

:P（小冰獲勝）=P（小雪獲勝）

游戲?qū)﹄p方都公平.

【點睛】本題考查了游戲的公平性，列表法求概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵.

18.已知二次函數(shù)）=%2+見+:"2-3（膽為常數(shù)，，">0）的圖象經(jīng)過點P（2,4）.

（1）求，〃的值；

(2)判斷二次函數(shù))=必+妙+/-3的圖象與x軸交點的個數(shù)，并說明理由.

【答案】(1)m=\(2)二次函數(shù)y=/+x—2的圖象與x軸有兩個交點，理由見解析.

【解析】

【分析】(1)把P(2,4)代入y=)r+mx+nr—'i即可求得in的值；

(2)首先求出/="-4ac的值，進而得出答案.

【小問1詳解】

解：?.?二次函數(shù)尸?+〃a+祥-3圖象經(jīng)過點P(2,4),

4=4+2/n+m2-3,

即m2+2/n—3=0,

解得：，W|=l,機2=-3,

又?.”>0,

m=1；

【小問2詳解】

解：由(1)知二次函數(shù)產(chǎn)9+尸2,

A=h2-4ac=12+8=9>0,

.,.二次函數(shù)了=r+廠2的圖象與x軸有兩個交點.

【點睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點以及一元二次方程的解法，得出△的值是解題關(guān)鍵.

19.如圖，AB為東西走向的濱海大道，小宇沿濱海大道參加“低碳生活?綠色出行"健步走公益活

動.小宇在點A處時，某艘海上觀光船位于小宇北偏東68°的點C處，觀光船到濱海大道的距離CB為

200米.當小宇沿濱海大道向東步行200米到達點E時，觀光船沿北偏西40°的方向航行至點。處，此

時，觀光船恰好在小宇的正北方向，求觀光船從C處航行到。處的距離.(參考數(shù)據(jù)：sin4()°?0.64,

cos40°?0.77,tan40°?0.84,sin68。。0.93,cos68°?0.37,tan68°?2.48)

【答案】觀光船從C處航行到。處的距離為462.5米

【解析】

【分析】過點C作于點F,根據(jù)題意利用正切函數(shù)可得A3=496,由矩形判定和性質(zhì)得出

CF=BE=296，結(jié)合圖形利用銳角三角函數(shù)解三角形即可.

【詳解】解：過點C作CF_LZ)E于點F,

由題意得，ZD=40°,ZACB=68°,

在R/AABC中，NCB4=90°,

VtanZACB=—

CB

：.AB=CBxtan68°=200x2.48=496

6E=AB—A￡=496—200=296

,ZZCFE=/FEB=ZCBE=90°

.?.四邊形FEB。為矩形

CF=BE=296.

在R/AC。/7中，NOFC=90°

CF

VsinZD

~CD

CF296

：.CD=462.5

sin40°064

答：觀光船從C處航行到D處的距離為462.5米.

【點睛】題目主要考查解三角形的應(yīng)用，理解題意，找準各角之間的關(guān)系，利用銳角三角函數(shù)解三角形是

解題關(guān)鍵.

20.孔子曾說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者.”興趣是最好的老師，閱讀、書法、繪畫、手

工、烹飪、運動、音樂……各種興趣愛好是打并創(chuàng)新之門的金鑰匙.某校為了解學生興趣愛好情況，組織

了問卷調(diào)查活動，從全校2200名學生中隨機抽取了200人進行調(diào)查，其中一項調(diào)查內(nèi)容是學生每周自主發(fā)

展興趣愛好的時長.對這項調(diào)查結(jié)果使用畫“正”字的方法進行初步統(tǒng)計，得到下表：

學生每周自主發(fā)展興趣愛好時長分布統(tǒng)計表

組別時長t(單位：h)人數(shù)累計人數(shù)

第一組l<r<2正正正正正正30

第二組2<t<3正正正正正正正正正正正正60

第三組3<t<4正正正正正正正正正正正正正正70

第四組4<t<5正正正正正正正正40

學生每周自主發(fā)展興趣愛好時長頻數(shù)直方圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)補全頻數(shù)直方圖；

(2)這200名學生每周自主發(fā)展興趣愛好時長的中位數(shù)落在第組；

(3)若將上述調(diào)查結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計圖，則第二組的學生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為,

對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為°;

(4)學校倡議學生每周自主發(fā)展興趣愛好時長應(yīng)不少于2h，請你估計，該校學生中有多少人需要增加自

主發(fā)展興趣愛好時間？

【答案】(1)圖見解析

(2)三(3)30%,108

(4)330人

【解析】

【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)分布表補全圖形即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義，中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)求出中位數(shù);

⑶根據(jù)百分比=該組頻數(shù)+總數(shù)，圓心角=百分比x360°,即可得出答案;

（4）用2200乘以第一組所占百分比即可得出答案.

【小問1詳解】

解：學生每周自主發(fā)展興趣愛好時長頻數(shù)直方圖：

?.?總?cè)藬?shù)為200人，

中位數(shù)落在第100,101個學生每周自主發(fā)展興趣愛好的時長的平均數(shù)，

又,.,30+60=90<100,30+60+70=160>101,

中位數(shù)落在第三組，

故答案為：三；

【小問3詳解】

第二組的學生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為：—X100%=30%

200

第二組的學生人數(shù)對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：30%x360°=108°

故答案為：30%,108；

【小問4詳解】

30

估計該校需要增加自主發(fā)展興趣愛好時間的人數(shù)為：2200X--=330（人）

200

答：估計該校有330人需要增加自主發(fā)展興趣愛好時間.

【點睛】本題考查頻數(shù)及頻率的應(yīng)用，熟練掌握頻數(shù)及頻率的意義及應(yīng)用、頻數(shù)分布直方圖的畫法及一定

的數(shù)據(jù)分析方法是解題關(guān)鍵.

21.【圖形定義】

有一條高線相等的兩個三角形稱為等高三角形.

例如：如圖①.在AABC和VA'3'C中，ARA'。'分別是8c和B'。'邊上的高線，且AO=A'。'，則

△ABC和VA'ZTC是等高三角形.

圖①圖②圖③

【性質(zhì)探究】

如圖①，用S，ABC，S^B'C分別表示AABC和7NBC的面積.

則S^BC=^BC-AD,S"=|B'C'A'D',

'-'AD=AD

S/^ABC'^AA'B'C=BC：B'C.

【性質(zhì)應(yīng)用】

(1)如圖②，Z)是AABC的邊BC上的一點.若BO=3,OC=4,則=；

(2)如圖③，在AABC中，D,E分別是和AB邊上的點.若BE:AB=1:2,CD.BC=\:3,

=1，則S&BEC=---------，S&CDE---------；

(3)如圖③，在AABC中，D,E分別是和A3邊上的點，若BE:AB=l:m,CD:BC=\:n,

SgBC~a'則S&CDE=----------

【答案】(D3：4

(2)—.—

2，6

(3)—

mn

【解析】

【分析】(1)由圖可知△A3。和AAOC是等高三角形，然后根據(jù)等高三角形的性質(zhì)即可得到答案；

(2)根據(jù)5E:AB=1:2,5徵此=1和等高三角形的性質(zhì)可求得S/EC，然后根據(jù)CD:3C=1:3和等高

三角形的性質(zhì)可求得S.CDE；

(3)根據(jù)BE:45=l:〃z,S.ABC=”和等高三角形的性質(zhì)可求得SABEC,然后根據(jù)CD:5c=1:“，

和等高三角形的性質(zhì)可求得S&CDE.

【小問1詳解】

解：如圖，過點A作AE_LBC,

則SVADC=^DCAE

\*AE=AE,

S^ABD:S^ADC=BD:DC=3:4.

【小問2詳解】

解：???△BEC和△ABC是等高三角形,

:?SABEC?S&BC=BE:AB=1*2,

?<_1e」1」

；

??、ABEC_2-2X1-2

???△?）石和△BEC是等高三角形,

,?S△CDE*SABECCD:BC=1:3,

7」」1_1

??MCDE-~3BEC_TX~-T

JJZo

【小問3詳解】

解：???△3￡C和△ABC是等高三角形,

：?SABEC-SAABC=BE：AB=1：，

.c_1c1a

,?、ABEC__3AAsc__XQ=_;

mmm

,/△CD石和△8EC是等高三角形,

?**S&CDE:S^EC=CD:BC=1:n,

?c——S_xa_a

nnmmn

【點睛】本題主要考查了等高三角形的定義、性質(zhì)以及應(yīng)用性質(zhì)解題，熟練掌握等高三角形的性質(zhì)并能靈

活運用是解題的關(guān)鍵.

2

22.如圖，一次函數(shù)丁=依+人的圖象與x軸正半軸相交于點C,與反比例函數(shù)y=-一的圖象在第二象限

x

相交于點A(-1,相)，過點A作A￡>_Lx軸，垂足為。AD^CD.

(1)求一次函數(shù)的表達式；

(2)已知點E(a,O)滿足CE=C4,求。的值.

【答案】(1)y=-x+]

⑵1—20或1+2&

【解析】

【分析】(1)將點A坐標代入反比例函數(shù)解析式求出也得4-1,2),由軸可得

AD=2,00=1,進一步求出點C(l,0),將A,C點坐標代入一次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法即可求出一

次函數(shù)的解析式；

(2)由勾股定理求出AC長，再根據(jù)CE=C4且E在x軸上，分類討論得〃的值.

【小問1詳解】

2

解：(1)?.?點A(-1,㈤在反比例函數(shù)丫=一一的圖象上，

x

m=----=2

-1

/.>4(-1,2)

二A￡)=2,O￡>=1

CD=AD=2

OC=CD-OD=2-1=T

：.C(l,0)

?.?點A(—l,2),C(l,0)在一次函數(shù))，=履+〃的圖象上

.'-k+b=2

k+b=Q

k=—1

解得，,

b-l

一次函數(shù)的表達式為y=—x+l.

【小問2詳解】

在中，由勾股定理得，AC=y/AD2+CD2=722+22=242

???AC=CE=2V2

當點E在點C的左側(cè)時，”=1-2夜

當點E在點C的右側(cè)時，a=l+2V2

二。的值為1-20或1+2e.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、勾股定理，熟練掌

握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

23.如圖，在四邊形ABC。中，AB〃CZ),點E,F在對角線8。上，BE=EF=FD，NBAF=NDCE=90°.

(1)求證：AABFdCDE；

(2)連接AE,CF,已知(從以下兩個條件中選擇一個作為已知，填寫序號)，請判斷四邊形

AECF的形狀，并證明你的結(jié)論.

條件①：ZABD=30°；

條件2：AB=BC.

(注：如果選擇條件①條件②分別進行解答，按第一個解答計分)

【答案】(1)證明見解析

(2)見解析

【解析】

【分析】（I）利用AAS即可證明AA8/絲ACOE；

（2）若選擇條件①：先證明四邊形AECF是平行四邊形，利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)以及含30度

角的直角三角形的性質(zhì)證得AE=AF,即可證明平行四邊形4EC尸是菱形.

若選擇條件②：先證明四邊形AECF是平行四邊形，得到AO=CO,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明平

行四邊形AEC尸是菱形.

小問1詳解】

證明：?:BE=FD,

:.BE+EF=FD+EF,

即BF=DE,

\-AB//CD,

：.ZABF=ZCDE,

又?:N8AF=N￡）CE=90°,

尸絲△COE（AAS）；

【小問2詳解】

解：若選擇條件①：

四邊形4ECF是菱形，

由（1）得，△NBFQXCDE,

：.AF=CE,/AFB=NCED,

J.AF//CE,

四邊形AECF是平行四邊形，

ZBAF=90°,BE=EF,

1

：.AE=-BF,

2

VZBAF=90°,ZABD=30°,

1

：.AF^-BF,

2

：.AE^AF,

，平行四邊形AECF是菱形.

若選擇條件②：

四邊形4ECF是菱形，

連接AC交8。于點。，

由（1）得，△ABF四△COE,

：.AF=CE,ZAFB=ZCED,

：.AF//CE,

...四邊形AECF是平行四邊形，

：.AO=CO,

"：AB=BC,

：.BOLAC,

即EF1.AC,

平行四邊形AECF是菱形.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定，平

行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題.

24.李大爺每天到批發(fā)市場購進某種水果進行銷售，這種水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購買，一箱

起售，每人一天購買不超過10箱；當購買1箱時，批發(fā)價為8.2元/千克，每多購買1箱，批發(fā)價每千克降

低02元.根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗，這種水果售價為12元/千克時，每天可銷售1箱；售價每千克降低0.5

元，每天可多銷售1箱.

（1）請求出這種水果批發(fā)價y（元/千克）與購進數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每天購進的這種水果需當天全部售完，請你計算，李大爺每天應(yīng)購進這種水果多少箱，才能使每

天所獲利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】（1）y=-0.2x+8.4（IVxWlO且x為整數(shù)）.

（2）李大爺每天應(yīng)購進這種水果7箱，獲得的利潤最大，最大利潤是140元.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意列出y=8.2-0.2（x-l）,得到結(jié)果.

（2）根據(jù)銷售利潤=銷售量x（售價-進價），利用（1）結(jié)果，列出銷售利潤卬與x的函數(shù)關(guān)系式，即可求

出最大利潤.

【小問1詳解】

解：由題意得y=8.2—0.2（x—l）

——0.2.x+8.4

；?批發(fā)價y與購進數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-0.2x+8.4（l<x<10,且x為整數(shù)）.

【小問2詳解】

解：設(shè)李大爺銷售這種水果每天獲得的利潤為卬元

則w=[12—（）.5（x—1）—y]TO尤

=[12-0.5（x-1）-（-0.2JV+8.4）]10x

=—3x?+4lx

?=-3<0

???拋物線開口向下

41

???對稱軸是直線x=?

6

41

.?.當IVx〈一時，w的值隨x值的增大而增大

6

為正整數(shù)，.??此時，當x=6時，卬最大=138

41

當一時，w的值隨尤值的增大而減小

6

為正整數(shù)，...此時，當％=7時，保大=140

V140>138

???李大爺每天應(yīng)購進這種水果7箱，獲得的利潤最大，最大利潤是140元.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用，最大銷售利潤的問題常利用二次函數(shù)的增減性

來解答，解題關(guān)鍵是理解題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案進行解決.

25.如圖，在Rt/XABC中，ZACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,將“IBC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)

90°得到AADE，連接CO.點尸從點8出發(fā)，沿胡方向勻速運動，速度為lcm/s；同時，點。從點A

出發(fā)，沿AO方向勻速運動，速度為lcm/s.交AC于點尸，連接CREQ.設(shè)運動時間為

r(s)(0<r<5).解答下列問題:

(1)當￡。_14。時-，求f的值:

(2)設(shè)四邊形PCOQ的面積為S(cn?),求