大底盤多塔結構混合隔震控制體系的地震響應分析

大底盤多塔結構混合隔震控制體系的地震響應分析

1結構—引言隨著中國城市化的發(fā)展，城市用地變得越來越緊張。為了有效利用城市土地,同時,為滿足人們對建筑功能的更高要求,建筑結構日益向著體系復雜、功能多樣的綜合性方向發(fā)展。許多多、高層建筑物都設計為下部大底盤裙房結構以滿足商店、餐館等公用設施的功能要求,上部多棟塔樓以布置旅館、住宅或辦公用房的結構形式。這種復雜的結構形式如果按常規(guī)的加強結構的抗震設計方法來設計既不經濟,也不夠安全。近幾十年來發(fā)展起來的現代減震控制技術突破了傳統(tǒng)消極抵抗式的抗震策略,將傳統(tǒng)的靜態(tài)與被動式的結構概念上升到了具有對環(huán)境作用的自適應能力與自學習、自組織功能的動態(tài)式主動結構新水準,使僅僅依靠結構自身性能來“硬抗”地震作用的方法發(fā)展成為由結構—控制系統(tǒng)相結合,抗震—減震相結合的結構設計新對策。將現代減震控制技術應用到大底盤多塔樓這一類復雜的結構中,可望有效增強這類結構的抗震安全性。本文結合某實際工程,對大底盤上的塔樓采用隔震技術,從而形成了大底盤多塔樓新型層間隔震體系。為了進一步提高該新型隔震體系的抗震性能,考慮在隔震層附設一定數量的被動、主動或半主動控制裝置。本文建立了這種大底盤多塔樓混合隔震控制體系的運動方程,考慮了隔震支座的非線性,基于廣義Newmark積分法編寫了整個非線性隔震減震體系的仿真分析程序。隔震層的被動阻尼器選用非線性粘滯阻尼器,半主動裝置為變孔隙阻尼器,主動裝置假定為理想作動器。變孔隙阻尼器的控制算法采用限幅最優(yōu)控制算法,主動控制算法為H2/LQG算法。本文研究了這種大底盤多塔樓混合隔震控制體系的有效性,并進一步比較了在隔震層設置不同控制裝置時的減震控制效果。2平臺結構體系北京通惠家園是為充分利用地鐵車輛段上部空間而開發(fā)的政府安居工程,位于北京市朝陽區(qū)高碑店鄉(xiāng)。該工程將功能、性質完全不同的地鐵車輛段和居民住宅小區(qū)結合在一起,此開發(fā)形式在國內尚屬首例,在開發(fā)規(guī)模、技術難度等方面都是少見的。整個工程東西長1291m,南北寬226m,開發(fā)用地29.4公頃。地鐵車輛段為兩層純框架結構,柱網主要為ll×7.2m2,柱斷面以l×lm2為主。首層層高7.5m,為車輛段層,提供北京復八線地鐵車輛停車列檢、維修、洗刷保養(yǎng)等服務;平臺二層層高4.1m,為設備管道層,平臺住宅區(qū)的變電所、水泵房、熱力站、機動車停車場、各種管理用房和設備管道。根據平臺尺寸、功能和柱網將平臺劃分為15個結構分區(qū)。平臺上擬建多棟七層與七層以上的住宅樓,建筑類型為丙類建筑。受平臺下已建的柱截面尺寸限制,上部住宅按常規(guī)抗震設計時七層以上房屋設計超限,若單獨對其進行抗震加強,例如,增加抗震墻或加大柱斷面等,又導致下部平臺抗震剪力增加,使下部平臺抗震能力更加不足?？紤]到列車已經繁忙營運的現狀及列車運行空間的要求,經設計部門、業(yè)主與科研機構的多次協(xié)商,最終決定對層數超過七層的住宅樓采用隔震技術,為了進一步提高該結構體系的抗震性能,考慮在隔震層附設一定數量的被動、主動或半主動裝置作為補充減震措施,從而形成大底盤多塔樓結構混合隔震控制體系。3新型隔震擾動體系的建立該工程典型區(qū)的結構計算模型如圖1所示,底部2層框架大平臺上有A、B兩棟住宅建筑,分別為11層與7層,出于經濟的考慮,僅對11層的A住宅樓采用隔震技術,同時考慮在隔震層設置被動、主動或半主動的控制裝置。對于大底盤多塔樓新型層間隔震減震控制體系,在地震動與控制裝置作用下其運動方程可表示為Μ¨X(t)+C?X(t)+Κ(t)X(t)=Μg¨xg(t)+bU(t)(1)式中:M、K與C分別為整體結構的質量矩陣、剛度矩陣與阻尼矩陣;X為位移向量;¨xg為地面加速度;U為控制力。方程(1)中,Mg與b分別為外部激勵作用矩陣與控制力位置矩陣。由于該隔震體系的整體阻尼矩陣顯然為一非經典阻尼矩陣,為了方便結構阻尼矩陣的模擬,有必要使結構整體剛度矩陣中各子結構之間的剛度解耦,由此方程(1)中各矩陣、向量可具體表示如下Μ=[mp1ΙΤ1AΜAΙ1A+ΙΤ1BΜBΙ1B+mb+mp2ΙΤ1AΜAΙ1A+mbΙΤ1AΜAΙΤ1BΜBΙΤ1AΜAΙ1A+mbΙΤ1AΜAΙ1A+mbΙΤ1AΜAΜAΙ1AΜAΙ1AΜAΜBΙ1BΜB],X={xp1xp2xbXAXB}Κ=[ΚΡkbΚAΚB]?C=[CΡcbCACB],Μg={mp1ΙΤ1AΜAΙ1A+ΙΤ1BΜBΙ1B+mb+mp2ΙΤ1AΜAΙ1A+mbΜAΙ1AΜBΙ1B}上面各式中mp1,mp2為平臺1,2層的質量,mb為隔震層的質量,MA與MB分別為A塔樓與B塔樓的質量矩陣。xp1,xp2為平臺相對地面的位移反應,xb為隔震層的層間位移,XA表示A塔樓相對于隔震層的位移,XB為B塔樓相對于平臺頂的位移。I1A與I1B分別為上部兩塔樓各自的地震影響系數。整體剛度矩陣由各子結構的剛度矩陣組成,其中Kp,KA與KB分別為底部框架結構與A、B兩住宅樓的剛度矩陣,為線彈性的,kb為隔震層的剛度矩陣,考慮為雙線性。各子結構的阻尼矩陣均采用Raleigh阻尼來模擬,假定各子結構的前兩階振型阻尼比為5%,隔震層的粘滯阻尼忽略不計。顯然,當對上部多棟塔樓進行隔震時,可以采用類似的方法來進行處理。在狀態(tài)空間,上述新型隔震減震體系可表示為?Ζ(t)=A(t)Ζ(t)+BU(t)+E¨xg(t)(2)式中:Z為系統(tǒng)的狀態(tài)向量;A為系統(tǒng)矩陣;B為主動控制力位置矩陣;E為外部激勵作用矩陣。系統(tǒng)受控輸出向量Yz和可測輸出向量Ym可分別表示為Yz(t)=CzΖ(t)+DzU(t)+Fz¨xg(t)(3)Ym(t)=CmΖ(t)+DmU(t)+Fm¨xg(t)(4)由于狀態(tài)方程(2)為典型的非線性控制系統(tǒng),本文基于廣義的Newmark法編寫了非線性控制體系的計算仿真程序,對一系列的被動、主動與半主動減震控制策略進行了仿真分析。4控制戰(zhàn)略4.1粘滯阻尼器的力學特性粘滯阻尼器是一種被動的無剛度速度相關型阻尼器,安裝后不影響結構物的振動周期,從而可大大簡化設計工作。此外,粘滯阻尼器所產生的阻尼力與速度同相,跟位移呈90°的相位差,在結構物層間位移為零、速度最大時出力最大,在結構物層間位移最大時,速度為零,亦即結構物桿件內力最大時出力最小,此特性使粘滯阻尼器在貢獻阻尼力減低結構反應時,不會增加結構物的負擔。粘滯阻尼器提供的阻尼力僅僅與速度有關,按照其力學性質可分為線性粘滯阻尼器與非線性粘滯阻尼器兩類,其提供的阻尼力可統(tǒng)一表示為如下形式u(t)=cα|˙d|αsgn(˙d)(5)式中:˙d為阻尼器的活塞速度;cα是阻尼常數,α為指數。當α=1時,方程簡化為u(t)=c1˙d,這表示線性粘滯阻尼器的情形;當α≠1時,為非線性粘滯阻尼器的情形,α的范圍一般在0.3到2之間,其中較具實用價值的是α≤1的情形。此時,非線性粘滯阻尼器可以在結構的層間速度較小時提供較大的控制力,而當結構的層間速度較大時非線性粘滯阻尼力的增加不象線性粘滯阻尼力那樣增加得那么快。當α=0,u(t)=c0sgn(˙d),上式退化為摩擦阻尼器的情形,此時摩擦阻尼器所提供的摩擦力與速度無關。本文中非線性粘滯阻尼器的指數α取為0.5,阻尼系數為3.35×106N·s0.5/m0.5。4.2住宅的內部位移控制設置本文考慮在隔震層設置理想的主動作動器,即忽略作動器自身的動力特性,假定作動器能瞬時實現由主動控制器計算出的理想控制力。主動控制算法選用具有無限增益裕量且保證閉環(huán)穩(wěn)定的H2/LQG方法,其二次型目標函數選用如下的形式J=limτ→∞1τE[τ∫0{(YΖ)ΤQYΖ+uΤRu}dt](6)式中:Q、R分別為權衡結構反應與控制力的權矩陣。上式中系統(tǒng)受控輸出向量被定義為隔震支座的相對變形,平臺與上部住宅的層間位移。根據分離原理,可將控制器的設計與狀態(tài)估計分開來處理。首先根據線性二次型最優(yōu)控制理論可以確定最優(yōu)控制律F=-Κ?X(7)式中:?X是根據Kalman濾波器估計的系統(tǒng)狀態(tài)向量,K是全狀態(tài)反饋增益矩陣。Κ=?R-1(?Ν′+B′Ρ)(8)式中P為如下所示的代數Riccati方程的解0=ΡA+A′Ρ-ΡB?R-1B′Ρ′+?Q(9)式中?Q=C′QC-?Ν?R-1Ν′?Ν=C′QD?R=R+D′QD?A=A-B′?R-1ΝKalman最優(yōu)狀態(tài)預估一般可表示為??X=A?X+BF+L(Ym-Cm?X-DmF)(10)將(7)式代入上式,得到??X=(A-BΚ-LC+LDΚ)?X+LYm(11)L=[?R-1(rFE′+CS)]′(12)式中:L為穩(wěn)定Kalman濾波器的觀測增益矩陣;S為如下的如下所示的代數Riccati方程的解0=S?A+?A′S-S?GS+?Η(13)且?A=A′-C′?R-1(rFE′)?G=C′?R-1C?Η=rEE′-r2EF′?R-1FE′?R=Ι+rFF′主動控制時假定采用4個加速度傳感器和1個位移傳感器用于測量系統(tǒng)的反應。其中4個加速度傳感器分別設置在11層住宅上的頂層與5層,平臺頂及地面。此外,設置1個位移傳感器用來測量隔震層的位移。4.3限幅最優(yōu)控制算法與被動粘滯阻尼器相比,變孔隙(VO)阻尼器可通過外加電壓的變化實現時變的阻尼特性,本文假定VO阻尼器提供的控制力可以表示如下F=-c0(t)˙x(t)(14)式中:˙x為阻尼器的速度;c0為阻尼系數,依賴于控制器的控制電壓uc,兩者的函數關系可表示為c0=cL+cΗuc(15)上式中cL對應于低阻尼系數,cH為高阻尼系數。cL與cH的取值依賴于由主控制器計算得到的最大與最小控制力以及與最大控制力相對應的阻尼器速度。本文中假定半主動控制力的可調倍數為8倍。最大調節(jié)電壓為10V,與之對應的阻尼系數取為cH=334.285kN·s/m,cL=477.55kN·s/m。半主動控制時作用在VO阻尼器上的電壓是時變的,由選用的控制算法決定。這里將Dyke教授提出的用于磁流變阻尼器的限幅最優(yōu)控制算法用于VO阻尼器,并推導其開關控制律。該算法基于一個主動控制器Kc,與量測到的結構反應Ym及VO阻尼器的實際控制力Fm,計算出期望的控制力FcFc=L-1{-Κc(s)L{YmFm}}(16)式中L(·)為Laplace變換。這里最優(yōu)控制器Kc選用H2/LQG方法,即用主動控制器來計算最優(yōu)的理想控制力,然后根據VO阻尼器的力學特性來盡量實現最優(yōu)的理想控制力。VO阻尼器的實際作用力可以量測,在計算最優(yōu)控制力時,將Fm代入(10)式,可得到半主動控制時Kalman最優(yōu)狀態(tài)預估表達式為??X=(A-LCm)?X+BFm+L(Ym-DmFm)(17)由于VO阻尼器所能實現的阻尼力依賴于外加電壓與VO阻尼器設置部位結構的局部反應大小,且只能通過控制輸入電壓來調整VO阻尼器產生的控制力Fm,以跟蹤理想控制力Fc。為了使VO阻尼器產生的控制力盡量接近期望控制力,根據限幅最優(yōu)控制算法選用如下的控制律,該控制律可由圖2來表示。Vi(t)=VmaxΗ({Fci(t)-Fmi(t)}Fmi(t))(18)式中Vi(t)為作用在第i個VO阻尼器上的實時電壓,Vmax為最大工作電壓;Fci為作用在i個VO阻尼器上的理想控制力;Fmi為實測的i個VO阻尼器的控制力;H(·)為Heaviside階躍函數。即當第i個VO阻尼器產生的控制力等于期望最優(yōu)控制力時,電壓保持不變;而阻尼器產生的控制力小于期望控制力且二者方向相同時,控制電壓取最大,否則電壓調為零。VO阻尼器半主動控制時,還需設置1個力傳感器用來測量VO阻尼器的實際控制力大小。VO阻尼器在外加電場作用下的動力特性可用如下的一階濾波器來表示˙uc=-η(uc-ua)(19)式中,η反映阻尼器的響應時間,η越大表示響應時間越短;ua為控制回路的實際電壓。5隔震層參數設計本文以北京通惠家園的某典型住宅區(qū)為例,針對一系列減震控制策略進行了計算機仿真分析。其中該典型區(qū)的結構參數如表1中所示。該區(qū)在隔震層共布置了直徑為700的普通隔震支座與鉛芯隔震支座共102個,其組合后的彈性剛度為354.8kN/mm,屈服剛度為122.4kN/mm,屈服位移為1cm。地震動輸入為1940年ElCentro波,1999年Turkey地震波,以及1986年NorthPalmSpring地震波,仿真分析時各地震波的峰值調至0.2g(對應8度設防烈度)。由于對A住宅樓采用各種減震控制策略后對平臺上B住宅樓的減震效果非常有限,下面的分析中僅討論不同減震控制策略對平臺及上部A住宅樓的減震作用。表2比較了隔震前后大底盤多塔樓結構的地震響應。本研究中假定在設防烈度作用下非隔震結構保持為彈性,隔震結構僅考慮隔震層的非線性。表2中隔震后平臺基底剪力明顯減小,在N.PalmSprings地震波作用下基底剪力減小了20%,同時在三種地震波作用下上部A塔樓的最大層間位移減小了70%～85%,最大加速度也減至隔震前的22%～52%。這表明對這種大底盤多塔樓結構采用隔震技術是非常有效的,既可顯著減輕上部隔震結構的地震反應,同時由于整體結構的周期延長,下部平臺的地震反應也能在一定程度上減小,整體結構的抗震性能得到了較大改善。實際工程應用中可根據情況靈活地對上部的一棟或多棟塔樓進行隔震。由于隔震后上部塔樓的地震力顯著降低,實際設計時可以按降低1度地震作用來進行抗震設計,因此可取得巨大的經濟效益與社會效益。注意到不同地震波對結構的地震響應影響較大,盡管輸入地震波的峰值相同,但由于各地震波頻譜特性與持時的差異,導致隔震后隔震層的反應以及底部平臺的減震效果有較大差異,在N.PalmSprings地震波作用下隔震層的位移僅2.45cm,但在ElCentro地震波作用下其最大變形高達11cm,隔震層的鉛芯橡膠隔震支座已進入塑性狀態(tài),因此有必要在隔震層附設減震裝置。表3為在隔震層采用被動、主動或半主動控制策略時整個結構體系的動力響應。在ElCentro波作用下,隔震層的位移從11.03cm減至4cm以下。在隔震層設置減震裝置可大大削減隔震層的非線性變形,并進一步減小平臺結構的基底剪力與平臺最大層間變形,顯著提高隔震結構的整體安全性。主動與半主動控制時幾乎所有的動力響應都非常接近而且所需的最大控制力也相差不大,而被動控制時控制力遠大于主動或半主動控制力,且無論是上部結構還是下部平臺及隔震層的減震控制效果都相對較差,這表明主動控制與半主動控制比被動控制更為有效。注意到在隔震層設置減震裝置后上部塔樓的加速度反應會增大,但仍遠遠小于固結時的加速度反應。圖3為ElCentro波作用下對應不同控制策略大底盤多塔樓結構的地震響應與控制力時程曲線。圖中無論是結構動力響應還是控制力時程,主動與半主動控制都非常接近,這體現了限幅最優(yōu)控制時VO阻尼器能極好地追蹤理想的主動最優(yōu)控制力,被動控制時控制力相對較大,在隔震層的位移峰值處其減幅卻相對較小,但在15s后其減幅要大于主動與半主動控制,這表明大的被動粘滯阻尼力并不意味著好的減震控制效果。半主動控制與主動控制時均能以較小的控制力取得較好的控制效果,這充分體現了主動與半主動控制相對于被動控制的優(yōu)勢。注意到結構固結時的加速度時程與隔震結構及各種混合隔震時的結構加速度時程不太一致,這是由于本文提出的三種減震裝置其等效剛度均為零,即不改變結構的振動周期,因此隔震時對應幾種減震控制策略結構的動力響應時程在波形上是一致的,僅由于等效結構附加阻尼比的不同而在峰值處有差別。圖4～6為ElCentro地震波作用下被動、主動與半主動裝置其提供的控制力與裝置兩端相對位移和相對速度之間的關系,其中各圖的圖(a)為控制力與位移關系,圖(b)為控制力與速度關系。由于主動控制體現了理想的最優(yōu)控制結果,這里首先關注主動控制裝置的滯回環(huán)。圖5(a)中對應主動控制裝置,其控制力與裝置兩端位移的滯回環(huán)呈現為橢圓形,且裝置的等效剛度為零,圖5(b)中主動控制力與作動器速度的關系可近似為線性,因此主動控制裝置體現出線性粘滯阻尼器的特點。圖6中半主動VO控制時無論是力與位移的關系,還是力與速度的關系都與主動控制時接近,只是由于半主動控制僅能實現拉力,不能提供推力,其滯回環(huán)不如主動控制時光滑,但整個滯回環(huán)的形狀與面積跟主動控制相比都十分接近,這體現了半主動VO控制能較好地追蹤主動控制力,因此表3中兩者的地震響應也非常接近。圖4中被動非線性粘滯阻尼器在位移較大時仍維持較大的阻尼力,同時控制力與速度的關系呈現明顯的非線性關系,非線性粘滯阻尼器的滯回環(huán)在某種程度上體現了庫侖摩擦阻尼器的特性。當