中心對稱同步練習 公開課教學設計

中心對稱同步練習一、單選題（共8題）1.下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A.B.C.D.2.下列選項中的圖形，不屬于中心對稱圖形的是（

）A.等邊三角形B.正方形C.正六邊形D.圓3.下列四張撲克牌中，屬于中心對稱的圖形是（

）A.紅桃7B.方塊4C.梅花6D.黑桃54.如圖，小明家的住房平面圖呈長方形，被分割成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形．若只知道原住房平面圖長方形的周長，則分割后不用測量就能知道周長的圖形的標號為（

）A.①②B.②③C.①③D.①②③5.下列圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180°后，不能與原來圖形重合的是（

）A.B.C.D.6.下列圖形中是中心對稱圖形的有（

）個A.1B.2C.3D.47.如圖，如果甲、乙兩圖關于點O成中心對稱，則乙圖中不符合題意的一塊是（

）.A.B.C.D.8.如圖，ABCD是一塊長方形紙板．試畫一條直線，將它的面積分成相等的兩部分，那么這種直線能畫（）A.2條B.4條C.8條D.無數(shù)條二、填空題（共5題）9.如圖是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=2，求BB′的長為________10.下列圖形中，①等腰三角形；②平行四邊形；③等腰梯形；④圓；⑤正六邊形；⑥菱形；⑦正五邊形，是中心對稱圖形的有________（填序號）11.中心對稱圖形的旋轉(zhuǎn)角是________．12.已知點P（﹣2，3）關于原點的對稱點為M（a，b），則a+b=________

．13.寫出一個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的幾何圖形，這個圖形可以是________

．三、解答題（共5題）14.直角坐標系第二象限內(nèi)的點P（x2+2x，3）與另一點Q（x+2，y）關于原點對稱，試求x+2y的值．15.已知|2﹣m|+（n+3）2=0，點P1、P2分別是點P（m，n）關于y軸和原點的對稱點，求點P1、P2的坐標．16.如圖，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1關于某點中心對稱，已知A，D1，D三點的坐標分別是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求對稱中心的坐標．（2）寫出頂點B，C，B1，C1的坐標．17.物體受重力作用的作用點叫做這個物體的重心．例如一根均勻的棒，重心是棒的中點，一塊均勻的三角形木板，重心就是這個三角形三條中線的交點，等等．（1）你認為平行四邊形的重心位置在哪里？請說明理由；（2）現(xiàn)有如圖的一塊均勻模板，請只用直尺和鉛筆，畫出它的重心（直尺上沒有刻度，而且不允許用鉛筆在直尺上做記號）．18.已知：如圖，三角形ABM與三角形ACM關于直線AF成軸對稱，三角形ABE與三角形DCE關于點E成中心對稱，點E、D、M都在線段AF上，BM的延長線交CF于點P．（1）求證：AC=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，請你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關系，并說明理由．參考答案一、單選題（共8題）1.下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項所給圖形進行判斷即可．解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項正確；故選D．考點：中心對稱圖形．2.下列選項中的圖形，不屬于中心對稱圖形的是（

）A.等邊三角形B.正方形C.正六邊形D.圓【答案】A【解析】試題分析：在一個平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形.根據(jù)定義可得等邊三角形為軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；正方形、正六邊形、圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.考點：中心對稱圖形.3.下列四張撲克牌中，屬于中心對稱的圖形是（

）A.紅桃7B.方塊4C.梅花6D.黑桃5【答案】B【解析】A選項：紅桃7不是中心對稱的圖形；B選項：方塊4是中心對稱的圖形；C選項：梅花6不是中心對稱的圖形；D選項：黑桃5不是中心對稱的圖形；故選B。4.如圖，小明家的住房平面圖呈長方形，被分割成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形．若只知道原住房平面圖長方形的周長，則分割后不用測量就能知道周長的圖形的標號為（

）A.①②B.②③C.①③D.①②③【答案】A【解析】試題分析：如圖，，∵長方形被分割成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形，∴A的對應點是A′，B的對應點是B′，∴AB=A′B′，∵①的長和②的邊長的和等于原長方形的長，①的寬和②的邊長的和等于原長方形的寬，∴①②的周長和等于原長方形的周長，∴分割后不用測量就能知道周長的圖形的標號為①②，其余的圖形的周長不用測量無法判斷．故選A．考點：1．中心對稱；2．應用題；3．綜合題．5.下列圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180°后，不能與原來圖形重合的是（

）A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念可得，A、C、D均是中心對稱圖形，B只是軸對稱圖形，故答案選B．考點：中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．6.下列圖形中是中心對稱圖形的有（

）個A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】∵正三角形是軸對稱能圖形；平行四邊形是中心對稱圖形；正五邊形是軸對稱圖形；正六邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，∴中心對稱圖形的有2個．故選B.7.如圖，如果甲、乙兩圖關于點O成中心對稱，則乙圖中不符合題意的一塊是（

）.A.B.C.D.【答案】C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和圖形特點求解．解：觀察甲、乙兩圖，C的圖案在繞點O旋轉(zhuǎn)180°后，不能互相重合，因此乙圖中不符合題意的一塊是C的圖案；故選C．8.如圖，ABCD是一塊長方形紙板．試畫一條直線，將它的面積分成相等的兩部分，那么這種直線能畫（）

A.2條B.4條C.8條D.無數(shù)條【答案】D【解析】連接AC、BD交于點O，根據(jù)矩形的對角線的交點是它的對稱中心解答即可．解：連接AC、BD交于點O，∵矩形是中心對稱圖形，∴經(jīng)過點O的任意一條直線都可以將矩形的面積分成相等的兩部分，∴這種直線能畫無數(shù)條.故選D．二、填空題（共5題）9.如圖是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=2，求BB′的長為________【答案】8【解析】試題解析：∵是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，∴△ABC≌△AB′C′，∴AB=AB′，∵∠C=90°，∠B=30°，BC=2，∴AB=4，∴AB′=4，∴BB′=8.10.下列圖形中，①等腰三角形；②平行四邊形；③等腰梯形；④圓；⑤正六邊形；⑥菱形；⑦正五邊形，是中心對稱圖形的有________（填序號）【答案】②④⑤⑥【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義即可判斷.解：是中心對稱圖形的有：②平行四邊形；④圓；⑤正六邊形；⑥菱形．故答案為：②④⑤⑥．11.中心對稱圖形的旋轉(zhuǎn)角是________．【答案】180°【解析】試題分析：利用中心對稱圖形的定義解答即可；【解答】解：中心對稱圖形的旋轉(zhuǎn)角是180°，故答案為：180°．【考點】中心對稱圖形．12.已知點P（﹣2，3）關于原點的對稱點為M（a，b），則a+b=________

．【答案】﹣1故答案為：-1．考點：關于原點對稱的點的坐標特征．13.寫出一個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的幾何圖形，這個圖形可以是________

．【答案】圓【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，分析圖形的特征求解．試題解析：圓（答案不唯一）．考點：1.中心對稱圖形；2.軸對稱圖形．三、解答題（共5題）14.直角坐標系第二象限內(nèi)的點P（x2+2x，3）與另一點Q（x+2，y）關于原點對稱，試求x+2y的值．【答案】﹣7【解析】試題分析：點P(x2＋2x，3)與另一點Q(x＋2，y)關于原點對稱，則坐標也關于原點對稱，即坐標互為相反數(shù)，所以可以得到x2＋2x=-（x+2）,3=-y,所以解得x1＝－1，x2＝－2.又因點p在第二象限，所以x2＋2x<0,所以=-1,故x＋2y=-7.根據(jù)題意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵點P在第二象限，∴x2＋2x<0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.15.已知|2﹣m|+（n+3）2=0，點P1、P2分別是點P（m，n）關于y軸和原點的對稱點，求點P1、P2的坐標．【答案】點P2（﹣2，3）是點P（m，n）關于原點的對稱點．【解析】根據(jù)非負數(shù)的和為零，可得每個非負數(shù)同時為零，根據(jù)關于y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，可得P1點坐標，根據(jù)關于原點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．解：由|2﹣m|+（n+3）2=0得，m=2，n=﹣3．∴P（2，﹣3），∵點P1是點P（2，－3）關于y軸的對稱點，∴P1（﹣2，－3），∵點P2是點P（2，－3）關于原點的對稱點，∴P2（﹣2，3）．16.如圖，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1關于某點中心對稱，已知A，D1，D三點的坐標分別是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求對稱中心的坐標．（2）寫出頂點B，C，B1，C1的坐標．【答案】（1）對稱中心的坐標是（0，）．（2）頂點B，C，B1，C1的坐標分別是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)對稱中心的性質(zhì)，可得對稱中心的坐標是D1D的中點，據(jù)此解答即可．（2）首先根據(jù)A，D的坐標分別是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD與正方形A1B1C1D1的邊長是多少，然后根據(jù)A，D1，D三點的坐標分別是（0，4），（0，3），（0，2），判斷出頂點B，C，B1，C1的坐標各是多少即可．試題解析：（1）根據(jù)對稱中心的性質(zhì)，可得對稱中心的坐標是D1D的中點，∵D1，D的坐標分別是（0，3），（0，2），∴對稱中心的坐標是（0，）．（2）∵A，D的坐標分別是（0，4），（0，2），∴正方形ABCD與正方形A1B1C1D1的邊長都是：4﹣2=2，∴B，C的坐標分別是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1=2，D1的坐標是（0，3），∴A1的坐標是（0，1），∴B1，C1的坐標分別是（2，1），（2，3），綜上，可得頂點B，C，B1，C1的坐標分別是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．考點：1、中心對稱；2、坐標與圖形性質(zhì)17.物體受重力作用的作用點叫做這個物體的重心．例如一根均勻的棒，重心是棒的中點，一塊均勻的三角形木板，重心就是這個三角形三條中線的交點，等等．（1）你認為平行四邊形的重心位置在哪里？請說明理由；（2）現(xiàn)有如圖的一塊均勻模板，請只用直尺和鉛筆，畫出它的重心（直尺上沒有刻度，而且不允許用鉛筆在直尺上做記號）．【答案】見解析【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：重心是兩條對角線的交點．（2）把模塊分成兩個矩形（用兩種不同方法），得到連接各自中心的兩條線段，交點就是重心．解：（1）平行四邊形的重心是兩條對角線的交點．如圖，平行四邊形ABCD是中心對稱圖形，對角線的交點O是對稱中心，經(jīng)過點O與對邊相交的任何一條線段都以點O為中點（如圖中線段PQ），因此點O是各條線段的公共重心，也是?ABCD的重心．（2）把模板分成兩個矩形，連接各自的中心；把模板重新分成兩個矩形，得到連接各自中心的第二條線段，指出重心．18.已知：如圖，三角形ABM與三角形ACM關于直線AF成軸對稱，三角形ABE與三角形DCE關于點E成中心對稱，點E、D、M都在線段AF上，BM的延長線交CF于點P．（1）求證：AC=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，請你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關系，并說明理由．【答案】見解析【解析】（1）利用中心對稱圖形的性質(zhì)以及軸對稱圖形的性質(zhì)得出全等三角形進而得出對應線段相等；（2）利用（1）中所求，進而得出對應角相等，進而得出答案．解：(1)證明：∵△ABM與△ACM關于直線AF成軸對稱，∴△ABM