專題02傳送帶模型

專題02傳送帶模型學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)會對傳送帶上的物體進(jìn)行受力分析，能正確解答傳送帶上的物體的運(yùn)動(dòng)問題．知識精講知識精講傳送帶的基本類型一個(gè)物體以初速度v0(v0≥0)在另一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)的物體上運(yùn)動(dòng)的力學(xué)系統(tǒng)可看成傳送帶模型．傳送帶模型按放置方向分為水平傳送帶和傾斜傳送帶兩種，如圖3所示．圖32．水平傳送帶(1)當(dāng)傳送帶水平轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)特別注意摩擦力的突變和物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化．(2)求解的關(guān)鍵在于對物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析判斷．靜摩擦力達(dá)到最大值，是物體恰好保持相對靜止的臨界狀態(tài)；滑動(dòng)摩擦力只存在于發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)的物體之間，因此兩物體的速度相同時(shí)，滑動(dòng)摩擦力要發(fā)生突變(滑動(dòng)摩擦力變?yōu)榱慊蜃優(yōu)殪o摩擦力)．（3）滑塊在水平傳送帶上運(yùn)動(dòng)常見的3個(gè)情景項(xiàng)目圖示滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速情景2(1)v0>v時(shí)，可能一直減速，也可能先減速再勻速(2)v0<v時(shí)，可能一直加速，也可能先加速再勻速情景3(1)傳送帶較短時(shí)，滑塊一直減速達(dá)到左端(2)傳送帶較長時(shí)，滑塊還要被傳送帶傳回右端。其中v0>v返回時(shí)速度為v，當(dāng)v0<v返回時(shí)速度為v03．傾斜傳送帶(1)對于傾斜傳送帶，除了要注意摩擦力的突變和物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化外，還要注意物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)與傳送帶傾角的關(guān)系．①若μ≥tanθ，且物體能與傳送帶共速，則共速后物體做勻速運(yùn)動(dòng)；②若μ<tanθ，且物體能與傳送帶共速，則共速后物體相對于傳送帶做勻變速運(yùn)動(dòng)．(2)求解的關(guān)鍵在于根據(jù)物體和傳送帶之間的相對運(yùn)動(dòng)情況，確定摩擦力的大小和方向．當(dāng)物體的速度與傳送帶的速度相等時(shí)，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變．（3）滑塊在傾斜傳送帶上運(yùn)動(dòng)常見的4個(gè)情景項(xiàng)目圖示滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速(3)可能先以a1加速后以a2加速情景3(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速(3)可能一直減速(4)可能先以a1加速后以a2加速情景4(1)可能一直加速(2)可能一直勻速(3)可能先減速后反向加速(4)可能一直減速典例精析典例精析典例精析【典例1】將一粉筆輕放在以v0＝40m/s勻速向右運(yùn)動(dòng)的傳送帶左端，粉筆與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，經(jīng)過5s后，傳送帶減速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為a0＝6m/s2，假設(shè)傳送帶足夠長，求粉筆在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。典例精析【答案】14s【詳解】剛開始粉筆做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度為a1＝＝μg＝4m/s25s末速度v1＝a1t＝20m/s前5s粉筆的位移x1＝a1t2＝50m在傳送帶勻減速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，粉筆繼續(xù)做勻加速運(yùn)動(dòng)，二者存在相對滑動(dòng)，設(shè)再經(jīng)過時(shí)間t1，二者速度相等，則v0－a0t1＝v1＋a1t1解得t1＝2s共同速度v′＝v0－a0t1＝28m/s以后粉筆是否相對傳送帶靜止，需要比較其靜摩擦力能維持的最大加速度。由于粉筆所受的最大靜摩擦力維持的最大加速度a＝μg<a0所以在傳送帶減速的同時(shí)，粉筆相對于傳送帶滑動(dòng)，而做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)傳送帶速度減到零時(shí)，粉筆繼續(xù)做勻減速運(yùn)動(dòng)，所以粉筆做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝＝7s粉筆在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t總＝t＋t1＋t2＝14s【典例2】如圖所示，傾角的傳送帶以的速度沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將物塊B輕放在傳送帶下端的同時(shí)，物塊A從傳送帶上端以的初速度沿傳送帶下滑，結(jié)果兩物塊恰好沒有在傳送帶上相碰，已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，不計(jì)物塊大小，重力加速度取，，，求：（1）兩物塊剛在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)各自的加速度大?。?）兩物塊從在傳送帶上運(yùn)動(dòng)到剛好要相碰所用的時(shí)間（3）傳送帶上下端間的距離【答案】（1），；（2）；（3）【詳解】（1）剛開始物塊A沿傳送帶向下運(yùn)動(dòng)的加速度大小為對于物塊B，向上運(yùn)動(dòng)的加速度大?。?）物塊B在傳送帶上加速的時(shí)間物塊A從沖上傳送帶到速度為零所用時(shí)間物塊A從速度為零向上加速到與傳送帶速度相同所用時(shí)間為所以，兩物塊從在傳送帶上運(yùn)動(dòng)到剛好要相碰所用時(shí)間為而A的位移大小為因此傳送帶下端到上端的距離題型歸納目標(biāo)題型歸納目標(biāo)題型歸納精析題型歸納精析題型歸納精析題型歸納題型歸納精析題型歸納精析題型歸納精析題型歸納題型歸納精析題型歸納精析題型歸納精析1．如圖所示，水平傳送帶以v1=3m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其兩端點(diǎn)A、B之間的距離L=0.75m；可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊以v2=2m/s的初速度從傳送帶左端A向右運(yùn)動(dòng)，物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，則小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)題型歸納精析題型歸納精析 B．1s D．3s【答案】A【詳解】小物塊向右勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度大小為a=μg=2m/s2。速度減小到零所經(jīng)歷的時(shí)間為物體滑過的位移為所以物體滑離傳送帶時(shí)速度不為零，設(shè)物體滑離傳送帶的時(shí)間為t，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系可得代入數(shù)據(jù)，解得故選A。2．工廠的流水線上安裝有傳送帶，用傳送帶傳送工件，可大大提高工作效率。如圖所示為一工廠車間傳送帶的示意圖，A、B點(diǎn)間的距離為3.5m，傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，以2m/s順時(shí)針勻速運(yùn)轉(zhuǎn)。工人將質(zhì)量為0.5g的工件（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放于傳送帶的A點(diǎn)，已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，則工件從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)的時(shí)間為s；如果要想使工件以最短時(shí)間從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)，則傳送帶的運(yùn)轉(zhuǎn)速度調(diào)整到至少m/s?！敬鸢浮?【詳解】[1]工件剛開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得解得工件加速到與傳送帶速度相等的時(shí)間工件加速的位移工件做勻速的位移工件勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間工件從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)的時(shí)間[2]想使工件以最短時(shí)間從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)，則應(yīng)工件一直加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)傳送帶的速度，有解得即傳送帶的運(yùn)轉(zhuǎn)速度調(diào)整到至少。3．如圖所示，一平直的傳送帶以速率v=2m/s勻速運(yùn)行，把工件從A處運(yùn)送到B處。A、B間的距離L=10m，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1。若在A處把工件輕輕放到傳送帶上，g取10m/s2，求：（1）工件經(jīng)過多長時(shí)間能被傳送到B處？（2）若傳送帶的速度大小可調(diào)節(jié)，工件從A到B運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間是多少？此時(shí)傳送帶的速度應(yīng)滿足什么條件？【答案】（1）6s；（2），不小于【詳解】（1）由牛頓第二定律得，工件剛開始加速時(shí)的加速度為工件勻加速運(yùn)動(dòng)的位移加速時(shí)間勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間則工件運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（2）當(dāng)工件一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)行時(shí)間最短，則有可得工件從A到B運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為則傳送帶的速度最小為即傳送帶的速度不小于。4．如圖所示，一質(zhì)量為mθ=370、高為h=0.6m的斜面頂端A處無初速自由滑下，經(jīng)過斜面底端B后立刻滑上正在以v=3m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的水平傳送帶上，滑上傳送帶時(shí)無能量損失，已知物塊與斜面和傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，傳送帶兩輪之間的距離為s=1.2m，g取10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8，求：（1）物塊下滑到斜面底端B處的速度大?。唬?）物體在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度的大小和物塊運(yùn)動(dòng)到C處的速度大小;（3）其它條件都不變，只改變傳送帶的速度大小，要使物塊在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)傳送帶的最右端C處，傳送帶的速度至少為多大？【答案】（1）2m/s（2）5m/s2；3m/s（3）4m/s【詳解】（1）設(shè)物塊從斜面頂端A滑到底端B處的速度為vB，斜面長為s1mgsinθ－μmgcosθ=ma1vB2=2a1s1得

vB=2m/s

（2）物塊滑上傳送帶后，設(shè)加速度為a2，加速運(yùn)動(dòng)位移為s2，則μmg=ma2物塊滑上傳送帶后，先加速后勻速，物塊運(yùn)動(dòng)到C處的速度大小為3m/s（3）當(dāng)物塊一直加速到C處時(shí)所用時(shí)間最短，則vC2vB2=2a2s

傳送帶的最小速度為vC=4m/s點(diǎn)睛：此題是關(guān)于傳送帶問題，關(guān)鍵是分析物塊在傳送帶上的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況；知道當(dāng)物塊一直在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，到達(dá)另一端所用的時(shí)間最短.題型歸納題型歸納精析題型歸納精析二題型歸納精析5．如圖所示，斜面的末端與一水平放置的傳送帶左端平滑連接，當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，有一滑塊從斜面上的點(diǎn)靜止釋放，滑塊能從傳送帶的右端滑離傳送帶。若傳送帶以某一速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊再次從點(diǎn)靜止釋放，則下列說法正確的是（

）A．滑塊可能再次滑上斜面 B．滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間增長C．滑塊與傳送帶間的劃痕增長 D．滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過程中，速度變化得更快【答案】C【詳解】傳送帶以某一速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，與傳送帶靜止時(shí)相比較，滑塊的受力情況不變，所以滑塊的加速度不變，則滑塊的位移不變，滑塊還是能從傳送帶的右端滑離傳送帶，由可知滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不變，但傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊相對于傳送帶發(fā)生的位移增大即滑塊與傳送帶間的劃痕增長。故選C。6．如圖所示，傳送帶在3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸輪的驅(qū)動(dòng)下，以2m/s的速率作順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，AB=2m，BC=4m，與水平方向成37°。有一質(zhì)量為m的木塊與傳送帶間的摩擦系數(shù)為0.25?，F(xiàn)把木塊輕放在A輪頂部的傳送帶上。B處有光滑圓弧，可改變木塊的速度方向，但不影響速度的大小，則：（1）木塊自A至C時(shí)間；（2）若木塊在傳送帶上移動(dòng)時(shí)會產(chǎn)生紅色痕跡，則木塊到達(dá)C時(shí)，傳送帶上留下的紅色痕跡長度?！敬鸢浮浚?）2.4s；（2）2m【詳解】（1）第一段在AB上做勻加速運(yùn)動(dòng)第二段在AB上做勻速運(yùn)動(dòng)第三段在BC上做勻加速運(yùn)動(dòng)解得故總時(shí)間為（2）第一段過程，相對傳送帶向后運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生紅色痕跡為第三段過程，相對傳送帶向前運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生紅色痕跡為覆蓋了第一段的痕跡，即紅色痕跡共2m。7．如圖所示，傳送帶與地面傾角θ=37°，從A到B長度為16m，傳送帶以10m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶上端A無初速地放一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg的黑色煤塊，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，煤塊在傳送帶上經(jīng)過會留下黑色劃痕。已知（sin37°=0.6，cos37°=0.8），g=10m/s2。求：（1）煤塊從A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）若傳送帶逆時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度可以調(diào)節(jié)，物體從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)的最短時(shí)間；（3）煤塊從A到B的過程中傳送帶上形成劃痕的長度?！敬鸢浮浚?）2s；（2）；（3）5m【詳解】（1）開始階段，由牛頓第二定律得代入數(shù)據(jù)解得煤塊加速至與傳送帶速度相等時(shí)需要的時(shí)間為煤塊加速至與傳送帶速度相等時(shí)，煤塊的位移為所以煤塊加速到10m/s時(shí)仍未到達(dá)B點(diǎn)，由題意得則煤塊不能與傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，對煤塊受力分析，由牛頓第二定律得代入數(shù)據(jù)解得設(shè)第二階段煤塊滑動(dòng)到B的時(shí)間為t2，則代入數(shù)據(jù)解得煤塊從A到B的時(shí)間為（2）若增加皮帶的速度，煤塊一直以加速度a1做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間最短。則有代入數(shù)據(jù)解得（3）第一階段煤塊的速度小于皮帶速度，煤塊相對皮帶向上移動(dòng)，煤塊與皮帶的相對位移大小為故煤塊相對于傳送帶上移5m；第二階段煤塊的速度大于皮帶速度，煤塊相對皮帶向下移動(dòng)，煤塊相對于皮帶的位移大小為代入數(shù)據(jù)解得即煤塊相對傳送帶下移1m；故傳送帶表面留下黑色炭跡的長度為8．如圖所示，傳送帶AB的長度為L=16m，與水平面的夾角θ=37°，傳送帶以速度v0=10m/s勻速運(yùn)動(dòng)，方向如圖中箭頭所示。在傳送帶最上端A處無初速度地放一個(gè)質(zhì)量m=0.5kg的小煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.。求：（1）小煤塊剛放上傳送帶時(shí)的加速度；（2）小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到底端B所用的時(shí)間：（3）小煤塊在傳送帶上留下的劃痕多長?！敬鸢浮浚?），方向沿傳送帶向下；（2）；（3）【詳解】（1）煤塊剛放到傳送帶上時(shí)，對煤塊根據(jù)牛頓第二定律可得解得方向沿傳送帶向下。（2）煤塊速度與傳送帶速度相等時(shí)，所用時(shí)間為煤塊通過的位移煤塊與傳送帶共速后，繼續(xù)向下加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得解得根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得解得小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到底端B所用的時(shí)間為（3）在時(shí)間內(nèi)煤塊相對于傳送帶向上的位移大小為在時(shí)間內(nèi)煤塊相對于傳送帶向下的位移大小為則小煤塊在傳送帶上留下的劃痕長度為。?三、傾斜傳送帶分析9．一足夠長傾斜傳送帶如圖所示，木箱M沿靜止的傳送帶勻速下滑。某時(shí)刻起傳送帶開始順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，木箱M將（

）A．繼續(xù)勻速下滑 B．減速下滑 C．加速上滑 D．勻速上滑【答案】A【詳解】傳送帶靜止時(shí)，木箱受重力、傳送帶的支持力和沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力作用，當(dāng)傳送帶順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)后，木箱仍受重力、傳送帶的支持力和沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力作用，木箱受力大小、方向都沒變，則木箱仍勻速下滑。故選A。10．如圖所示，一足夠長的傳送帶傾斜放置，傾角為θ＝37°，以恒定速率v＝4m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。一物塊以初速度v0＝12m/s從A端沖上傳送帶，若物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，物塊先向上勻減速至速度為4m/s，這個(gè)過程中加速度大小為m/s2，然后繼續(xù)向上勻減速至速度為0，這個(gè)過程的加速度大小為m/s2?！敬鸢浮?4【詳解】[1]物塊先向上勻減速至速度為4m/s，物體相對傳送帶沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，物塊受到的滑動(dòng)摩擦力方向沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律可知，這個(gè)過程中加速度大小為[2]物塊繼續(xù)向上勻減速至速度為0，物體相對傳送帶沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，物塊受到滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，根據(jù)牛頓第二定律可知，這個(gè)過程中加速度大小為11．如圖甲，傾角為37°的傳送帶順時(shí)針勻速運(yùn)行，在傳送帶上某位置輕放一質(zhì)量為1kg的小木塊，木塊的速度v隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示。取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，0~2.0s時(shí)間內(nèi)，傳送帶和木塊分別運(yùn)動(dòng)的位移是m和m?！驹斀狻縖1]在開始階段，傳送帶的速度大于木塊的速度，木塊在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為對木塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得μmgcosθmgsinθ=ma代入數(shù)據(jù)解得μ[2][3]由乙圖可知，傳送帶的速度為v木塊在02s內(nèi)上滑的位移為傳送帶的位移為12．如圖所示，傾角為的傳送帶始終以的速度順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，一質(zhì)量為的物塊以的速度從底端沖上傳送帶，恰好能到達(dá)傳送帶頂端。已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，取重力加速度大小，，物塊從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到頂端的時(shí)間為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】開始時(shí)物塊速度大