專題3.7 函數(shù)的圖象及零點(diǎn)問題（解析版）備戰(zhàn)2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型突破精練（新高考專用）

第第頁(yè)專題3.7函數(shù)的圖象及零點(diǎn)問題題型一函數(shù)圖象的識(shí)別題型二函數(shù)圖象的變換題型三利用函數(shù)圖象解決不等式題型四確定零點(diǎn)所在區(qū)間題型五零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)題型六利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)題型七根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間求參數(shù)的取值范圍題型八根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍題型九求零點(diǎn)的和題型十鑲嵌函數(shù)的零點(diǎn)問題題型一 函數(shù)圖象的識(shí)別例1．（2022秋·四川成都·高三石室中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）如圖所示的四個(gè)容器高度都相同，將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中，注滿為止．用下列對(duì)應(yīng)的圖象表示該容器中水面的高度h與時(shí)間t之間的關(guān)系，其中正確的（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)和題意知，容器的底面積越大水的高度變化慢，反之變化的快，再由圖象越平緩就變化越慢，圖象陡就變化快來(lái)判斷.【詳解】對(duì)于A，易知水面高度的增加是均勻的，所以A不正確；對(duì)于B，h隨t的增大而增大，且增大的速度越來(lái)越慢，所以B正確；對(duì)于C，h隨t的增大而增大，增大的速度先越來(lái)越慢，后越來(lái)越快，所以C正確；對(duì)于D，h隨t的增大而增大，增大的速度先越來(lái)越快，后越來(lái)越慢，所以D正確.故選：BCD.例2．（2023春·湖北武漢·高三華中師大一附中?？计谥校┖瘮?shù)的大致圖象是（

）．A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性公式運(yùn)算發(fā)現(xiàn)函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除A；易知當(dāng)時(shí)，，故排除C；觀察B，D選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)它們的主要區(qū)別是當(dāng)時(shí)，的圖象在y軸兩側(cè)的變化趨勢(shì)不同，故聯(lián)想到利用特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得出結(jié)果.【詳解】解：易知函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以函?shù)為非奇非偶函數(shù)，排除A；易知當(dāng)時(shí)，，故排除C；因?yàn)椋?，所以，所以排除D．故選：B．練習(xí)1．（2023春·北京·高二北京市廣渠門中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則的大致圖像為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】通過(guò)特殊點(diǎn)的函數(shù)值，用排除法選擇正確選項(xiàng).【詳解】，，，排除選項(xiàng)ABD.故選：C.練習(xí)2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖像大致為（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用特殊值法逐項(xiàng)進(jìn)行排除即可求解.【詳解】由，排除A，D．當(dāng)時(shí)，，所以，排除C．故選：B．練習(xí)3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，長(zhǎng)方形的邊，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)沿著邊，與運(yùn)動(dòng)，記.將動(dòng)到、兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù)，則的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出分段函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)圖像，利用排除法進(jìn)行求解即可.【詳解】由已知得,當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),即時(shí),；當(dāng)點(diǎn)P在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),即時(shí),,當(dāng)時(shí),；當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),即時(shí),.從點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以看出,軌邊關(guān)于直線對(duì)稱,且,且軌跡非線型，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，排除A、C、D，只有B符合.故選：B.練習(xí)4．（2023春·貴州黔東南·高二凱里一中?？茧A段練習(xí)）如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間[-3,3]的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用賦值法，結(jié)合圖形和排除法即可判斷ABC；利用導(dǎo)數(shù)和零點(diǎn)的存在性定理研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖形即可判斷D.【詳解】A：設(shè)，由得，則，結(jié)合圖形，不符合題意，故A錯(cuò)誤；B：設(shè)，則，結(jié)合圖形，不符合題意，故B錯(cuò)誤；C：設(shè)，當(dāng)時(shí)，，，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，結(jié)合圖形，不符合題意，故C錯(cuò)誤；D：設(shè)，則，設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，故存在，使得，所以當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，結(jié)合圖形，符合題意，故D正確.故選：D.練習(xí)5．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分析函數(shù)的定義域、奇偶性及其在上的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于函數(shù)，有，可得，所以，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，，所以，函?shù)為偶函數(shù)，排除AB選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)，排除D選項(xiàng).故選：C.題型二 函數(shù)圖象的變換例3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）把拋物線向右平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的表達(dá)式為___________【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象平移規(guī)律可得答案.【詳解】把拋物線向右平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為：.故答案為：.例4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）作出下列函數(shù)的圖象：(1)；(2)；(3).【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析(3)答案見解析【分析】（1）先作出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象變換可作出函數(shù)的圖象；（2）先作出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象變換可作出函數(shù)的圖象；（3）先作出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象變換可作出函數(shù)的圖象.(1)解：作函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱的圖象，得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象向上平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象，如下圖所示：(2)解：因?yàn)?，所以可以先將函?shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象，再作所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱的圖象，得函數(shù)的圖象，最后將所得圖象向下平移個(gè)單位，得函數(shù)的圖象，即為函數(shù)的圖象，如下圖所示：(3)解：作函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱的圖象，得函數(shù)的圖象，再把所得圖象在軸下方的部分翻折到軸上方，可得到函數(shù)的圖象，如下圖所示：練習(xí)6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則k的取值范圍為____________．【答案】【分析】先畫出函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞減求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向下平移一個(gè)單位后，再把位于x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方得到的，函數(shù)圖象如圖所示：由圖象知，其在上單調(diào)遞減，所以k的取值范圍是．故答案為：練習(xí)7．（2022秋·甘肅白銀·高三?？茧A段練習(xí)）作出下列函數(shù)圖象(1)(2)【答案】(1)答案見詳解(2)答案見詳解【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性和指數(shù)函數(shù)的圖像即可畫出函數(shù)圖像；（2）根據(jù)函數(shù)圖像的平移和翻折結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)圖像即可得解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以函?shù)為偶函數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱，因此只需要畫時(shí)的函數(shù)圖形即可，，再利用對(duì)稱性即可得解.（2）將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位,再將軸下方的部分沿軸翻折上去,即可得到函數(shù)的圖象,如圖所示.練習(xí)8．（2023秋·四川資陽(yáng)·高三?？计谀┮阎瘮?shù)，若方程恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【分析】作出函數(shù)的圖象，原題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求數(shù)的取值范圍的問題，數(shù)形結(jié)合即可得出.【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示，因?yàn)榍『糜腥齻€(gè)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.練習(xí)9．（2023春·河北邯鄲·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）將函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象與曲線關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A． B． C． D．4【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，再利用函數(shù)平移變換法則求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得答案.【詳解】函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，將的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，再將的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，即，故.故選:D.練習(xí)10．（2023秋·重慶·高三校聯(lián)考期末）函數(shù)若,且,則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)解析式畫出圖象,由判斷的范圍,再由得出的關(guān)系,由,及的范圍,將化為關(guān)于的式子,將上述等式代入中得到關(guān)于的二次函數(shù),根據(jù)的范圍求值域即可.【詳解】解:由題知,所以,畫出圖象如下:由圖象可知:,且有即,因?yàn)?所以,即,所以,因?yàn)?所以,因?yàn)?所以,由可得,即,所以,即.故選:B題型三 利用函數(shù)圖象解決不等式例5．設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且，若?dāng)時(shí)，f(x)的圖像如圖，則不等式的解是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用圖像法解不等式，即可得答案．【詳解】當(dāng)時(shí)，由圖像可得：的解集為；當(dāng)時(shí)，則.因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以.所以可化為：，即，對(duì)照?qǐng)D像可得：，解得：綜上所述：的解集為.故選：D．例6．（2023·江西·高一統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可得出結(jié)論.【詳解】由題知在同一坐標(biāo)系下畫出，圖象如下所示：由圖可知的解集為.故選：A.練習(xí)11．（2023春·云南曲靖·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）研究表明在受噪聲干擾的信道中，在信通帶寬不變時(shí)，最大信息傳遞速率C（單位：）取決于平均信號(hào)功率（單位：）與平均噪聲功率（單位：）.在一定條件下，當(dāng)一定時(shí)，隨增大而減小；當(dāng)一定時(shí)，隨增大而增大.下圖描述了與及的關(guān)系，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．時(shí)，B．時(shí)，C．時(shí)，D．時(shí)，【答案】B【分析】根據(jù)選項(xiàng)中限定的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，結(jié)合圖中的點(diǎn)，驗(yàn)證點(diǎn)是否符合選項(xiàng)的結(jié)論.【詳解】如下圖：對(duì)于A，由時(shí)，圖中存在點(diǎn)滿足，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由時(shí)，圖中所有點(diǎn)滿足，故B正確；對(duì)于C，由時(shí)，圖中存在點(diǎn)滿足，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由時(shí)，當(dāng)時(shí)，取，，此時(shí)，故D錯(cuò)誤.故選：B.練習(xí)12．（2023·北京·高一統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，其部分圖像如圖所示．(1)求的值；(2)補(bǔ)全的圖像，并寫出不等式的解集．【答案】(1)1(2)作圖見解析，【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算；（2）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖像計(jì)算.【詳解】（1）由圖可知，，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以；（2）的圖像如上圖，不等式的解集為；綜上，，的解集為.練習(xí)13．（2023·江西贛州·統(tǒng)考二模）若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)，得到，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合得到答案.【詳解】令，則，，其中，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出，故故選：D練習(xí)14．（2023秋·云南昆明·高三昆明一中統(tǒng)考期末）已知是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意且，都有，若，則不等式的解集為________.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)又已知得函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，可得函數(shù)大致圖象，結(jié)合圖象解不等式即可得解集.【詳解】解：已知是定義在上的奇函數(shù)，則，且又對(duì)任意且，都有，不妨設(shè)，則，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，所以，則函數(shù)的大致圖象如下圖：根據(jù)圖象可得不等式的解集為：.故答案為：.練習(xí)15．（2023春·浙江杭州·高三浙江大學(xué)附屬中學(xué)期中）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意，都有，則m的取值范圍是________.【答案】【分析】由，得，分段求解析式，結(jié)合圖象可得m的取值范圍．【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)闀r(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，；觀察圖象可得，當(dāng)，時(shí)，不存在，，當(dāng)時(shí)，，觀察圖象可得，不存在，滿足，所以，時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，令，可得或，觀察圖象可得，若對(duì)任意，都有，則．所以m的取值范圍是故答案為．題型四 確定零點(diǎn)所在區(qū)間例7．（2021秋·高三課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，由零點(diǎn)的存在性定理，即可求解.【詳解】由函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由，即，所以根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：D.例8．（2023秋·吉林·高三長(zhǎng)春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考期末）已知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，，則______．【答案】【分析】利用零點(diǎn)存在定理可得答案.【詳解】明顯函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為連續(xù)函數(shù)，又，，由零點(diǎn)存在定理得函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，故.故答案為：.練習(xí)16．（2021秋·高三課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)、均為上的增函數(shù)，故函數(shù)為上的增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上是連續(xù)的曲線，且，，所以，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：B.練習(xí)17．（2023春·江蘇宿遷·高一?？计谥校┯枚址ㄇ蠓匠淘趦?nèi)的近似解，已知判斷，方程的根應(yīng)落在區(qū)間（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由零點(diǎn)存在定理及的單調(diào)性可得在上有唯一零點(diǎn)，從而得到方程的根應(yīng)落在上.【詳解】令，因?yàn)榕c在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，，所以在上有唯一零點(diǎn)，即，故，所以方程的根落在區(qū)間上，故選：B.練習(xí)18．（2023春·天津河北·高二統(tǒng)考期中）設(shè)函數(shù)，則（

）A．在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)B．在區(qū)間，內(nèi)均有零點(diǎn)C．在區(qū)間，內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)D．在區(qū)間，內(nèi)均有零點(diǎn)【答案】D【分析】利用導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，并根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理判斷即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，解得，令，解得，所以函?shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)均有零點(diǎn)，,則在區(qū)間無(wú)零點(diǎn)，故選:D.練習(xí)19．（2023秋·安徽馬鞍山·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】令，得；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理可得，，即可得答案.【詳解】解：令，得，即；因?yàn)?，易知在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以；，易知在上單調(diào)遞增，又因?yàn)椋?，所以；所?故選：B.練習(xí)20．（2023秋·云南·高三校聯(lián)考期末）設(shè)方程，，的實(shí)數(shù)根分別為，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用零點(diǎn)存在性定理分別求出根的范圍即可判斷．【詳解】構(gòu)建，可知在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且，所以的實(shí)數(shù)根，構(gòu)建，可知在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且，所以的實(shí)數(shù)根，構(gòu)建，可知在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且，所以的實(shí)數(shù)根，.故選：A.題型五 零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)例9．（2022秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的圖像是連續(xù)的，根據(jù)如下對(duì)應(yīng)值表：函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)至少有（

）x123456723911A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷，即可得答案.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知，故在內(nèi)函數(shù)至少各有一個(gè)零點(diǎn)，故選：C例10．（安徽省皖北縣中聯(lián)盟2023屆高三5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）（多選）已知為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則下列命題中一定正確的是（

）A． B．有3個(gè)零點(diǎn)C． D．【答案】AB【分析】根據(jù)奇函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性可以判斷A,C,D選項(xiàng)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可判斷B選項(xiàng).【詳解】由已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上也單調(diào)遞增，，由，得.對(duì)于A，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，A正確；對(duì)于B，在上單調(diào)遞增，且，，故在上有且只有一個(gè)，使，同理在上單調(diào)遞增，且，，故在上有且只有一個(gè)，使，又，所以有3個(gè)零點(diǎn)，B正確；對(duì)于C，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，易知與無(wú)法比較大小，D不一定正確.故選：AB.練習(xí)21．（2022秋·上海楊浦·高一上海市楊浦高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是一段連續(xù)的曲線，且有如下的對(duì)應(yīng)值表：設(shè)函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．5 D．6【答案】B【分析】根據(jù)零點(diǎn)的存在定理，判斷區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn).【詳解】由零點(diǎn)存在性定理，在上至少各有一個(gè)零點(diǎn)，在區(qū)間上零點(diǎn)至少3個(gè).故選:.B練習(xí)22．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，y對(duì)應(yīng)表：x01232.50.80.7則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)至少有______個(gè)．【答案】3【分析】利用零點(diǎn)存在定理去判斷函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可解決【詳解】函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，由，可得函數(shù)在區(qū)間上至少有1個(gè)零點(diǎn)；由，可得函數(shù)在區(qū)間上至少有1個(gè)零點(diǎn)；由，可得函數(shù)在區(qū)間上至少有1個(gè)零點(diǎn).綜上，函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)至少有3個(gè)故答案為：3練習(xí)23．（2022秋·廣西南寧·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）已知函數(shù)，則方程在內(nèi)的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】由變形，可設(shè)，則，分別在與用定義法求出的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷即可【詳解】由得：，令，則，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，則，故在內(nèi)單調(diào)遞減，又，故在內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，，故在內(nèi)單調(diào)遞增，又，故在內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)；綜上，在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)解.故選：C練習(xí)24．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）已知函數(shù)，其中，為實(shí)數(shù)，則下列條件能使函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)的是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】ACD【分析】將的值代入解析式，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，結(jié)合圖象及零點(diǎn)存在性定理，判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】由已知可得的定義域?yàn)?對(duì)于A、當(dāng)時(shí)，，則.當(dāng)或時(shí)，;當(dāng)時(shí)，，故在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取得極大值，在處取得極小值.因?yàn)榍业膱D象連續(xù)不斷，故的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故此時(shí)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故該選項(xiàng)符合題意.對(duì)于B、當(dāng)時(shí)，，則.當(dāng)或時(shí)，;當(dāng)時(shí)，，故在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取得極大值，在處取得極小值.又因?yàn)?，且的圖象連續(xù)不斷，故的圖象與軸有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，故此時(shí)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，故該選項(xiàng)不合題意.對(duì)于C、當(dāng)時(shí)，，則在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，且的圖象連續(xù)不斷，故的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故此時(shí)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故該選項(xiàng)符合題意.對(duì)于D、當(dāng)時(shí)，，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，且的圖象連續(xù)不斷，故的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故此時(shí)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故該選項(xiàng)符合題意.故選:ACD.練習(xí)25．（2022秋·陜西寶雞·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對(duì)應(yīng)值表：12345610020-58-60-200則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)至少有___________個(gè)．【答案】3【分析】計(jì)算，，，根據(jù)零點(diǎn)存在定理得到答案.【詳解】根據(jù)表格知：，，，故函數(shù)至少在區(qū)間上有1個(gè)零點(diǎn)，故至少有3個(gè)零點(diǎn).故答案為：題型六 利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)例11．（2023春·北京西城·高三北京市第一六一中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由可得，分析可知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得出結(jié)果.【詳解】由可得，作出函數(shù)與的圖象如下圖所示：由圖可知，函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.故選：C.例12．（2023春·四川綿陽(yáng)·高一四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）方程有__________個(gè)根.【答案】【分析】在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，然后可得答案【詳解】與在同一直角坐標(biāo)系中的圖像如下：所以方程有個(gè)根，故答案為：練習(xí)26．（2023秋·青海西寧·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0或1 B．1或2 C．1或3 D．2或3【答案】D【分析】轉(zhuǎn)化為與的函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到答案.【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即函數(shù)與的函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，畫出的圖象與，的圖象，如下：故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2或3.故選：D練習(xí)27．（2023春·江西贛州·高三校考期中）函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】畫出函數(shù)和的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得到答案.【詳解】畫出函數(shù)和的圖象，其中，如圖,由圖可知，當(dāng)時(shí)，，兩函數(shù)圖象沒有交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，兩函數(shù)圖象沒有交點(diǎn)，綜上，函數(shù)和的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，所以，函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3．故選：C.練習(xí)28．（2023秋·云南德宏·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時(shí)，．如果，那么的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4C．5 D．6【答案】C【分析】先將問題的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的交點(diǎn)，分析出的值域，由此判斷出零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象沒有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，．又函數(shù)的周期為2，所以．當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象沒有交點(diǎn)，作函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上的圖象，觀察圖象可得兩函數(shù)圖象有5個(gè)交點(diǎn),所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.故選：C.練習(xí)29．（2022春·山西大同·高二山西省渾源中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)是上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，則關(guān)于的方程在區(qū)間上的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（

）A．2022 B．2021 C．2020 D．2023【答案】A【分析】由，可得，進(jìn)而得到是周期為2的周期函數(shù)，結(jié)合圖象，可知與在上有2個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而得到在上有個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而求解.【詳解】由函數(shù)滿足，可得，所以是周期為2的周期函數(shù)，作出的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的方程在區(qū)間上的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，即的圖象在上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖可知與在上有2個(gè)交點(diǎn)，在上有個(gè)交點(diǎn)，所以與在上的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2022個(gè).故選：A.練習(xí)30．（2023秋·云南楚雄·高三統(tǒng)考期末）（多選）設(shè)函數(shù)，則（

）A．B．當(dāng)時(shí)，C．方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．方程有個(gè)不等的實(shí)數(shù)根【答案】BCD【分析】根據(jù)解析式可推導(dǎo)求得，知A錯(cuò)誤；利用可求得時(shí)的解析式，知B正確；當(dāng)可知是的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，結(jié)合周期性和的解析式可知無(wú)解，由此可知C正確；作出與的圖象，由交點(diǎn)個(gè)數(shù)可確定方程根的個(gè)數(shù)，知D正確.【詳解】對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，令，解得：；由B知：當(dāng)時(shí)，，由解析式知：當(dāng)時(shí)，的周期為，當(dāng)時(shí)，；綜上所述：方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，恒成立；作出與圖象如下圖所示，結(jié)合圖象可知：與共有個(gè)交點(diǎn)，方程有個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，D正確.故選：BCD.題型七 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間求參數(shù)的取值范圍例13．（2023秋·云南楚雄·高三統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增．(1)求的解析式；(2)若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)定義和單調(diào)性可構(gòu)造方程組求得，從而得到；（2）根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理可直接構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）為冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，解得：，.（2）由（1）得：，在上連續(xù)且單調(diào)遞增，，解得：，即的取值范圍為.例14．（2023春·上海青浦·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）若關(guān)于的方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】首先將題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)與在有交點(diǎn)，即可得到答案.【詳解】方程在上有解，等價(jià)于函數(shù)與在有交點(diǎn)，因?yàn)椋?，所以，解?故答案為：練習(xí)31．（2023秋·廣東梅州·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，且在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)得出的范圍，再根據(jù)單調(diào)性求出范圍，取交集可得答案.【詳解】因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以，解得或；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以；綜上可得實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故答案為：.練習(xí)32．（2021秋·高三課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間(1,+∞)上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合條件即得.【詳解】由題可知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，又函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間(1,+∞)上，∴，即.故答案為：.練習(xí)33．（2023春·北京大興·高二?？茧A段練習(xí)）若方程的一個(gè)根小于1，另一個(gè)根大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.【答案】【分析】利用一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】∵方程的一個(gè)根小于1，另一個(gè)根大于1，令，則，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.練習(xí)34．（2022秋·北京·高二北京市第五中學(xué)?？计谀┰O(shè)常數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)在時(shí)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【分析】令，方程轉(zhuǎn)化為于在時(shí)有解，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求.【詳解】依題意有在時(shí)有實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)顯然不成立，故，設(shè)，由得，方程等價(jià)于在時(shí)有解，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，值域?yàn)?，所以，解得則實(shí)數(shù)的取值范圍是·故答案為：練習(xí)35．（2022秋·廣東惠州·高三?？茧A段練習(xí)）已知方程的兩根都大于2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．C． D．或【答案】B【分析】根據(jù)方程的兩根都大于2，分析的圖象特征列出不等式組求解即可.【詳解】方程的兩根都大于2，則二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在的右側(cè)，根據(jù)圖象得：方程的判別式；當(dāng)時(shí)函數(shù)值；函數(shù)對(duì)稱軸.即，解得.故選：B.題型八 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍例15．（2023春·浙江杭州·高三杭州市長(zhǎng)河高級(jí)中學(xué)校考期中）（多選）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則以下結(jié)論中正確的是（

）A． B．若，則C． D．函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)【答案】BC【分析】利用一元二次方程根的判別式判斷A；利用韋達(dá)定理計(jì)算判斷B；利用二次函數(shù)對(duì)稱性判斷C；舉例判斷D作答.【詳解】函數(shù)對(duì)應(yīng)的二次方程根的判別式，，A錯(cuò)誤；由韋達(dá)定理知，，顯然，則，B正確；因?yàn)閳D象的對(duì)稱軸為直線，則點(diǎn)，關(guān)于該直線對(duì)稱，C正確；取時(shí)，方程的根為，此時(shí)只有兩個(gè)零點(diǎn)，D錯(cuò)誤．故選：BC例16．（2023春·浙江杭州·高三浙江大學(xué)附屬中學(xué)期中）已知，若有三個(gè)不同的解，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】探討函數(shù)的性質(zhì)，求出的取值范圍，再結(jié)合方程解的意義把表示成的函數(shù)，求出函數(shù)的值域作答.【詳解】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，函數(shù)的取值集合為，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，令，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，于是當(dāng)時(shí)，函數(shù)的取值集合為，且當(dāng)時(shí)，恒有，由有三個(gè)不同的解，且，得，且，是方程的不等實(shí)根，由得：，則有，而因此，由對(duì)勾函數(shù)知函數(shù)在上單調(diào)遞減，即有，所以的取值范圍是.故選：D練習(xí)36．（2023春·黑龍江·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知函數(shù)，若有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題可知時(shí)，函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，進(jìn)而可得時(shí)，要使得有兩個(gè)零點(diǎn)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件即得.【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增且，此時(shí)至多有一個(gè)零點(diǎn)，若有三個(gè)零點(diǎn)，則時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，故；當(dāng)時(shí)，要使有兩個(gè)零點(diǎn)，則，所以，又，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：C.練習(xí)37．（2023·四川成都·石室中學(xué)?？既＃┮阎?，則“”是“有兩個(gè)不同的零點(diǎn)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，求參數(shù)的取值范圍，再判斷充分，必要條件.【詳解】若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則，解得或，所以“”是“有兩個(gè)不同的零點(diǎn)”的充分不必要條件.故選：A練習(xí)38．（2023·四川成都·?？既＃┮阎瘮?shù)，，若存在2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】題目轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與直線有2個(gè)交點(diǎn)，畫出圖像，根據(jù)圖像知，解得答案.【詳解】存在2個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)的圖像與直線有2個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖像，如圖，平移直線，可以看出當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，直線與函數(shù)的圖像有2個(gè)交點(diǎn).故選：D練習(xí)39．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)分別為，且成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．11 B．12 C．13 D．14【答案】D【分析】利用三次函數(shù)的性質(zhì)及等比中項(xiàng)，結(jié)合函數(shù)值的定義即可求解.【詳解】設(shè)，則常數(shù)項(xiàng)為：，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，所以，即，解得，把代入，所以，解得．故選：D.練習(xí)40．（2023春·安徽·高二巢湖市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）（多選）已知函數(shù)，若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值可以為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】CD【分析】將問題轉(zhuǎn)化為方程恰有3個(gè)實(shí)數(shù)根，再討論時(shí)可得有1個(gè)根，進(jìn)而當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根，再構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)分析單調(diào)性與最值即可.【詳解】令，解得，故問題轉(zhuǎn)化為方程恰有3個(gè)實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，令，解得，故當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根.令，即，顯然不是該方程的根，.令，則，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，有極小值6，而時(shí)，，當(dāng)，且時(shí)，，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：CD題型九 求零點(diǎn)的和例17．（2023秋·廣東潮州·高三統(tǒng)考期末）定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為______.【答案】18【分析】判斷出的對(duì)稱性、周期性，畫出與的圖象，結(jié)合圖象求得的所有零點(diǎn)之和.【詳解】∵滿足，則關(guān)于直線對(duì)稱，又∵是定義在上的奇函數(shù)，則，即，則，∴是以4為周期的周期函數(shù)，對(duì)，可得，則，∴關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，令，則，可知：與均關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，如圖所示：設(shè)與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為，則，故函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為.故答案為：18.例18．（2023秋·安徽蕪湖·高三統(tǒng)考期末）定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為___________．【答案】【分析】畫出函數(shù)與圖象，根據(jù)對(duì)稱性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算得出零點(diǎn)之和.【詳解】令，即，故函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)與在上圖象如圖所示：設(shè)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，由對(duì)稱性可知，，.由，結(jié)合奇偶性得出，即解得，即.故答案為：練習(xí)41．（2023秋·四川涼山·高三統(tǒng)考期末）函數(shù)，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）A．0 B．3 C．10 D．13【答案】D【分析】令，根據(jù)，求得或，再根據(jù)和，結(jié)合分段函數(shù)的解析式，即可求解.【詳解】令，由得或，所以或，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，則或，解得，所以函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為.故選：D.練習(xí)42．（2023秋·遼寧葫蘆島·高三統(tǒng)考期末）定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于x的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為________．（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）【答案】【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)畫出的圖象，函數(shù)的所有零點(diǎn)之和可以轉(zhuǎn)化與圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，利用函數(shù)的對(duì)稱性和對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求解即可.【詳解】由奇函數(shù)的性質(zhì)，畫出的圖象如下圖，令可得函數(shù)的所有零點(diǎn)之和可以轉(zhuǎn)化與圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，因?yàn)?，所以，由圖可知，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，.所以，解得：，所以函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵點(diǎn)是先根據(jù)解析式作出函數(shù)的圖象，函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的交點(diǎn)，由對(duì)稱性可得交點(diǎn)之和.練習(xí)43．（2021秋·上海浦東新·高三上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期末）設(shè)方程的實(shí)根，其中k為正整數(shù)，則所有實(shí)根的和為______．【答案】4【分析】畫出的圖象，由圖象的特征可求.【詳解】令，，所以函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，令，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，因?yàn)榉匠痰膶?shí)根，可以看作函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo).由圖可知方程有4個(gè)實(shí)根，且關(guān)于直線對(duì)稱.所以.故答案為：4.練習(xí)44．（2023·江西宜春·統(tǒng)考一模）已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為__________.【答案】4044【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可求出周期及對(duì)稱軸，再由時(shí)函數(shù)的解析式可作出函數(shù)的圖象，原問題可轉(zhuǎn)化為與交點(diǎn)橫坐標(biāo)問題，由對(duì)稱性求和即可.【詳解】由是定義在R上的奇函數(shù)，所以，又，所以，則的周期是2，且得是其中一條對(duì)稱軸，又時(shí)，于是圖象如圖所示，又函數(shù)零點(diǎn)，即為與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖知：交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，每個(gè)周期都有2個(gè)交點(diǎn)，所以、各有個(gè)周期，故各有個(gè)交點(diǎn)，它們兩兩關(guān)于對(duì)稱，所以零點(diǎn)之和為.故答案為：練習(xí)45．（2023秋·福建寧德·高三統(tǒng)考期末）若，則的值域?yàn)開_____，關(guān)于x的方程恰有4個(gè)不同的解a，b，c，d，則的取值范圍為______.【答案】【分析】先根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到的值域，畫出的圖像，不妨設(shè)，列出方程，求出，，由基本不等式求出和的取值范圍，進(jìn)而求出答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.∴的值域?yàn)?畫出的圖象，如下：故當(dāng)時(shí)，恰有4個(gè)不同的解，不妨設(shè)由可得：，∴，，∵，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，∵，故兩個(gè)不等式等號(hào)均取不到，∴，∴.故答案為：，.題型十 鑲嵌函數(shù)的零點(diǎn)問題例19．（2023春·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若有6個(gè)不同的零點(diǎn)分別為，，，，，，且，，若，則m的取值范圍是______；若，則的取值范圍是______；【答案】