湖南省懷化市新晃侗族自治縣2023-2024學年九年級上學期期中數(shù)學試題

新晃縣2023年下期九年級其中質量監(jiān)測卷數(shù)學溫馨提示：1、本學科試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時量為120分鐘，滿分為120分．2、請你將姓名、準考證號等相關信息按要求填涂在答題卡上．3、請你在答題卡上作答，答在試卷上無效．一、單選題（每小題3分，共30分）1．如果兩個相似多邊形的相似比為1:5，則它們的面積比為（）A．1:25 B．1:5 C． D．2．關于方程是一元二次方程，則滿足的條件是（）A． B． C． D．3．如圖，為了測量某棵樹的高度，小剛用長為2m的竹竿作測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在底面的同一點，此時，竹竿與這一點相距6m，與樹距15m，那么這棵樹的高度為（）A．5m B．7m C．m D．21m4．某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．如圖所示的是該電路中電流I與電阻R之間的函數(shù)關系的圖象，則用給電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．5．把寫成反比例式（其中均不為0），下列選項錯誤的是（）A． B． C． D．6．如圖，分別是的邊上的點，，若，則為（）A． B． C． D．7．如果是一元二次方程的兩個實數(shù)根，那么的值是（）A．9 B．1 C．3 D．78．如圖，在中，分別為上的點，在下列條件中：①；②；③，能夠判斷與相似的是（）A．①，② B．①，③ C．①，②，③ D．僅①9．2023年由于生豬產(chǎn)量下滑，導致豬肉價格節(jié)節(jié)攀升，我市在8月份為32元/公斤，到10月份時就已漲到64元/公斤，假設這兩個月豬肉價格的平均上漲率相同，求這兩次豬肉價格的平均上漲率．設這兩月的豬肉價格的平均上漲率為，則可列方程為（）A． B． C． D．10．如圖，已知點，點，以為位似中心，把放大為原來的2倍，則點的對應點坐標為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．一元二次方程化為一般形式是______．12．關于的一元二次方程一個根是0，則______．13．關于反比例函數(shù)的圖象，經(jīng)過第______象限．14．已知線段cm，點是線段的黃金分割點（），則的長為______．15．已知，則______．16．如圖，若點是軸正半軸上一點，過點作軸，分別交函數(shù)和函數(shù)的圖象于兩點，連接，則的面積為______．三、解答題（共72分）17．（8分，每小題4分）用適當方法解下列方程：（1）； （2）18．（8分）已知一元二次方程有一個根為2，求另一根及的值．19．（8分，第一小題2分）下圖小方格是邊長為1的正方形，與是關于點為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在小正方形的頂點上．（1）畫出位似中心；（2）求與的相似比．20．（8分，每小題4分）已知關于的一元二次方程．（1）求證：無論取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若是原方程的兩根，且，求的值和此時方程的兩根．21．（8分，第一小題2分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件，設每件商品降價元，據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）商場日銷售量增加______件，每件商品盈利______元（用含的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？22．（10分，每小題5分）如圖，在中，過點A作，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且．（1）求證：;（2）若，，，求AE的長和的度數(shù)．23．（10分）如圖，路燈（P點）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（O點）20米的A點，沿OA所在的直線行走14米到B點時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？24．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形的直角頂點，頂點恰好落在反比例函數(shù)第一象限的圖象上．（1）分別求反比例函數(shù)的表達式和直線所對應的一次函數(shù)的表達式；（2）在軸上是否存在一點P，是周長的值最?。舸嬖?，求出最小值；若不存在，請說明理由．2023年下期九年級上數(shù)學期中質量檢測參考答案1．A 2．B 3．B 4．D 5．D 6．A 7．D 8．A 9．A 10．B二、填空題11． 12．2 13．一、三 14． 15． 16．三、解答題17．（1），；（2）18．設的另一根為，則，解得．由根與系數(shù)的關系，得．因此，方程的另一根為4，的值為8．19．（1）根據(jù)位似圖形的概念，連接并延長，它們相交于一點，則點O就是位似圖形的位似中心；（2）由勾股定理，得，，則與的相似比為．20．（1）∵，∴無論取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根．（2）∵是原方程的兩根，∴，．∵，∴，∴，∴，即，解得，．當時，原方程化為，解得，．當時，原方程化為，解得，．21．（1）（2）由題意，得，化簡，得，解得．∵該商場為了盡快減少庫存，則不合題意，舍去，∴．答：每件商品降價20元，商場日盈利可達2100元．22．（1）∵，∴，，∴，．∵，，∴．∴；（2）∵，∴．由（1）知，∴，∴．在中，由勾股定理得：；23．變短了．∵，，∴．∴，即．解得．同理由可求得．（米）即小明的身影變短了米．24．（1）解：過點A作軸于點E，過點B作軸于點D，則，∵點，，∴，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴點A的坐標是，∵恰好落在反比例函數(shù)第一象限的圖象上．∴，解得，∴點的坐標是，點的坐標是，∴，∴反比例函數(shù)的解析式是，設直線所對應的一次函數(shù)的表達式為，把點A和點B的坐標代入得，，解得，∴直線所對應的一次函數(shù)的表達式為．（2）延長AE至點，