山東省淄博市沂源縣2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

初二數(shù)學(xué)試題本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共8頁．滿分150分．考試時間120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項：1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將姓名、班級、考場、考試號填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上，并準確填寫、涂黑考號．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答案不能寫在試卷上．3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；需要在答題卡上作圖時，可用2B鉛筆，但必須把所畫線條加黑．4．評分以答題卡上的答案為依據(jù)，答案不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改、不按以上要求作答的答案無效．不允許使用計算器．5．保證答題卡清潔、完整，嚴禁折疊，嚴禁在答題卡上做任何標記．一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A． B． C． D．2．具備下列條件的中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．3．隨著人們物質(zhì)生活的提高，玩手機成為一種生活中不可缺少的東西，手機很方便攜帶，但唯一的缺點就是沒有固定的支點，為了解決這一問題，某工廠研制生產(chǎn)了一種如圖所示的手機支架．把手機放在上面就可以方便地使用手機，這是利用了三角形的哪一個性質(zhì)（）A．三角形兩邊之和大于第三邊 B．三角形具有穩(wěn)定性C．三角形的內(nèi)角和是 D．直角三角形兩個銳角互余4．三角形按角分類可以分為（）A．銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形B．等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形C、直角三角形、等腰直角三角形D．以上答案都不正確5．如圖，已知與關(guān)于直線對稱，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，添加以下哪一組條件仍不能判定的是（）A． B．C． D．點與點關(guān)于直線對稱7．如圖，點為內(nèi)一點，分別作出點關(guān)于的對稱點，連接交于，交于，若，則的周長為（）A．15 B．20 C．25 D．308．如圖，是等邊三角形，為中線，，若，則（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，是一張直角三角形的紙片，兩直角邊，現(xiàn)將折疊，使點點重合，折痕為，則的長為（）A．6 B．7 C． D．10．如圖，點是內(nèi)任意一點，，點和點分別是射線和射線上的動點，周長的最小值是，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分，只要求填寫最后結(jié)果．11．在Rt中，______．12．如圖，已知中，分別是的角平分線．經(jīng)過點，且，分別交于于，則的周長為______．13．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為，較短直角邊長為，若，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為______．14．一個門框尺寸如圖所示，一塊長2.5米，寬2.2米的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過？答：______．（填“能”或“不能”）15．如圖，延長的邊至點的平分線與的內(nèi)角平分線交于點，若，則______．三、解答題：本大題共8小題，共90分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本題滿分10分）如圖，在中，點是的中點，是邊上一點，過點作交的延長線于點．請說明：．17．（本題滿分10分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點三角形（三角形的頂點都在網(wǎng)格格點上），請在圖中畫出關(guān)于直線對稱的（要求：點與點，點與點，點與點相對應(yīng)）．18．（本題滿分10分）為了緑化環(huán)境，我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地，如圖所示，學(xué)校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量，求出空地的面積．19．（本題滿分10分）在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊，河邊原有兩個取水點，其中，由于某種原因，由到的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點（在一條直線上），并新修一條路，測得千米，千米，千米．（1）問是否為從村莊到河邊的最近路？（即問：與是否垂直？）請通過計算加以說明；（2）求原來的路線的長．20．（本題滿分12分）如圖，已知中，過點作的平分線的垂線，垂足為，作交于．試說明：．21．（本題滿分12分）如圖，已知在同一直線上，．（1）請說明：；（2）連接，若，求的度數(shù)．22．（本題滿分13分）如圖所示，中，，分別交于，分別以為邊在的外部作等邊和，連結(jié)與交于．試說明：（1）；（2）平分．23．（本題滿分13分）已知：在中，，點是的中點，點是邊上一點． 圖1圖2（1）直線垂直于于點，交于點（如圖1）．請說明：；（2）直線垂直于，垂足為，交的延長線于點（如圖2）．那么圖中是否存在與相等的線段？若存在，請寫出來并證明；若不存在，請說明理由．初二數(shù)學(xué)參考答案及評分標準一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．1-10：CDBABCACDA二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．11．612．1613．314．能15．三、解答題：本題共8小題，共90分．16．解：，點是的中點，，在與中，，．17．解：18．解：連接，在Rt中，，在中，，而，即，，則（平方米）；答：空地的面積114（平方米）19．解：（1）是，理由：在中，，，所以是從村莊到河邊的最近路；（2）設(shè)，在Rt中，由已知得由勾股定理得：解這個方程，得，答：原來的路線的長為2.5千米．20．解：平分，，，，．21．解：（1）