混凝土懸臂與連續(xù)體系梁橋的計(jì)算

橋梁工程

(BridgeEngineering)第二篇混凝土梁橋和剛架橋第四章混凝土懸臂與連續(xù)體系

梁橋的計(jì)算4-1

結(jié)構(gòu)恒載及活載內(nèi)力計(jì)算4-2結(jié)構(gòu)次內(nèi)力計(jì)算4-3

牛腿計(jì)算4-4懸臂施工時(shí)撓度和預(yù)拱度計(jì)算--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------第一節(jié)結(jié)構(gòu)恒載及活載內(nèi)力計(jì)算一、恒載內(nèi)力計(jì)算簡(jiǎn)支梁橋：是按照成橋以后的結(jié)構(gòu)圖式進(jìn)行分析；連續(xù)梁橋等超靜定結(jié)構(gòu)：應(yīng)根據(jù)它所采用的施工方法來確定其計(jì)算圖式。

以連續(xù)梁為例，施工方法大體有以下幾種：整體施工法；簡(jiǎn)支—連續(xù)施工法逐孔施工法；懸臂施工法；頂推施工法等。1.計(jì)算特點(diǎn)可按照成橋狀態(tài)，一次建立結(jié)構(gòu)計(jì)算圖式按施工過程，分階段建立結(jié)構(gòu)受力圖式單跨固定梁分別采用整體現(xiàn)澆和分段現(xiàn)澆的施工方法自重內(nèi)力圖2.懸臂澆筑施工時(shí)連續(xù)梁的恒載內(nèi)力計(jì)算3.頂推法施工時(shí)連續(xù)梁橋的恒載內(nèi)力計(jì)算全橋每個(gè)截面的內(nèi)力不斷地從負(fù)彎矩一正彎矩一負(fù)彎矩…呈反復(fù)性的變化。

為了改善這種施工方法帶來的負(fù)面影響，一般采用以下措施：在頂推梁的最前端設(shè)置臨時(shí)鋼導(dǎo)梁(又稱鼻梁)，長(zhǎng)度約為主梁跨徑L的0.6～0.7倍左右；當(dāng)主梁跨徑較大(一般≥60m)時(shí)，可設(shè)置臨時(shí)墩，或增設(shè)三角形臨時(shí)鋼斜托；配置適量的臨時(shí)預(yù)應(yīng)力鋼束。臺(tái)座上梁段不參與計(jì)算，靠近臺(tái)座的橋臺(tái)處可取為完全鉸；每個(gè)頂推階段均按該階段全橋?qū)嶋H跨徑布置和荷載圖式進(jìn)行整體內(nèi)力分析，而不是對(duì)不同階段計(jì)算進(jìn)行疊加，即截面內(nèi)力是流動(dòng)的、而不是疊加的。1）計(jì)算假定2）最大正彎矩截面的計(jì)算頂推連續(xù)梁計(jì)算圖示3）最大負(fù)彎矩截面計(jì)算導(dǎo)梁接近前方支點(diǎn):前支點(diǎn)支承在導(dǎo)梁約一半長(zhǎng)度處:4)一般梁截向的內(nèi)力計(jì)算各支點(diǎn)截面在端彎矩Md作用下的彎矩：各支點(diǎn)截面在主梁自重作用下的彎矩：各支點(diǎn)截面的總恒載彎矩Mi為：

導(dǎo)梁完全處在懸臂狀態(tài)，多跨連續(xù)梁可分解為下圖所示的兩種情況計(jì)算，然后疊加。對(duì)彎矩?zé)o影響等截面等跨徑連續(xù)梁在端彎矩作用下支點(diǎn)彎矩系數(shù)跨數(shù)各支點(diǎn)截面彎矩系數(shù)η1nM0M1M2M3M4M5M6M7M8M9M1010-1200.250000-130-0.0666670.266667-1400.017857-0.0714290.267857-150-0.0047850.019139-0.0717710.267943-1600.001282-0.0051280.019231-0.0717950.267949-170-0.0003440.001374-0.0051530.019237-0.0717970.267949-1800.000092-0.0003680.001381-0.0051550.019238-0.0717970.267949-190-0.0000250.000097-0.0003700.001381-0.0051550.019238-0.0717970.267949-11000.000007-0.0000260.000099-0.0003700.001381-0.0051550.019238-0.0717970.267949-1等截面等跨徑連續(xù)梁在自重作用下支點(diǎn)彎矩系數(shù)

跨數(shù)各支點(diǎn)截面彎矩系數(shù)η2nM0M1M2M3M4M5M6M7M8M9M1010020-0.125000030-0.100000-0.100000040-0.107143-0.071428-0.107143050-0.105263-0.078947-0.078947-0.105263060-0.105769-0.076923-0.086538-0.076923-0.105769070-0.105634-0.077465-0.084507-0.084507-0.077465-0.105634080-0.105670-0.077320-0.085052-0.082474-0.085052-0.077320-0.105670090-0.105660-0.077358-0.084906-0.083019-0.083019-0.084906-0.077358-0.1056600100-0.105663-0.077348-0.084945-0.082873-0.083564-0.082873-0.084945-0.077348-0.1056630【例2-4-1】如圖所示,設(shè)主梁的荷載集度q自=10kN/m，導(dǎo)梁長(zhǎng)度l導(dǎo)＝βl=0.65×40＝26m，荷載集度q導(dǎo)=1kN/m(γ=0.1)，導(dǎo)梁與主梁的剛度比E導(dǎo)I導(dǎo)/EI=0.15，試計(jì)算該主梁的最大和最小的彎矩值。方法1：按近似公式計(jì)算1)求主梁最大正彎矩值方法2：4號(hào)結(jié)點(diǎn)的彎矩3號(hào)中支點(diǎn)截面的彎矩系數(shù)分別為：3號(hào)支點(diǎn)總彎矩為：最大正彎矩值為：2)求主梁最大負(fù)彎矩值按導(dǎo)粱接近前方支點(diǎn)的計(jì)算圖式:按導(dǎo)梁中點(diǎn)支在3號(hào)墩頂?shù)膱D式(d)計(jì)算:此值與有限元法程序的計(jì)算使-1958kN·m十分吻合。經(jīng)比較，以按此圖式算得的負(fù)彎矩值最大，該截面距主梁前端的距離約為27m。二、箱梁剪力滯效應(yīng)及有效寬度1.剪力滯概念

由于箱梁腹板的存在，剪應(yīng)力在頂、底板上的分布是不均勻的，腹板處最大、遠(yuǎn)離腹板逐漸減小，這種現(xiàn)象稱之為“剪力滯后現(xiàn)象”。2.有效寬度的實(shí)用計(jì)算法1)原理

實(shí)際設(shè)計(jì)按精確剪力滯計(jì)算公式或空間有限元來分析截面應(yīng)力不方便；往往采用偏安全的實(shí)用計(jì)算方法—翼緣有效寬度法，其步驟：①按平面桿系結(jié)構(gòu)理論計(jì)算箱梁截面內(nèi)力（彎矩）→

②用有效寬度折減系數(shù)將箱形截面翼緣寬度進(jìn)行折減→

③按照折減后的截面尺寸進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)和應(yīng)力計(jì)算。有效分布寬度定義：

按初等梁理論公式算得的應(yīng)力與實(shí)際應(yīng)力峰值接近相等的那個(gè)翼緣折算寬度，稱做有效寬度。2)規(guī)范規(guī)定我國(guó)新公路橋規(guī)，對(duì)箱形截面梁在腹板兩側(cè)上、下翼緣的有效寬度bmi作如下規(guī)定：(1)簡(jiǎn)支梁、連續(xù)梁各跨中部梁段，懸臂梁中間跨中部梁段(2)簡(jiǎn)支梁支點(diǎn)，連續(xù)梁邊、中支點(diǎn)，懸臂梁懸臂段箱形截面翼緣有效寬度

簡(jiǎn)支梁和連續(xù)梁各跨中部梁段、懸臂梁中間跨中部梁段翼緣的有效寬度；簡(jiǎn)支梁支點(diǎn)、連續(xù)梁邊支點(diǎn)和中間支點(diǎn)、懸臂梁懸臂段翼緣的有效寬度；取值：

結(jié)構(gòu)體系簡(jiǎn)支梁連續(xù)梁邊跨中間跨懸臂梁(3)當(dāng)梁高

h≥bi/0.3時(shí)，翼緣有效寬度采用翼緣實(shí)際寬度。(4)

計(jì)算預(yù)加力引起混凝土應(yīng)力時(shí)，由預(yù)加力作為軸向力產(chǎn)生的應(yīng)力可按翼緣全寬計(jì)算；由預(yù)加力偏心引起的彎矩產(chǎn)生的應(yīng)力可按翼緣有效寬度計(jì)算。(5)對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)進(jìn)行內(nèi)力分析時(shí)，箱形截面梁翼緣寬度可取全寬。三、活載內(nèi)力計(jì)算——與施工方法無關(guān)

非簡(jiǎn)支體系梁橋的荷載橫向分布系數(shù)mi和內(nèi)力影響線豎標(biāo)yi，分別作一些補(bǔ)充介紹。1.荷載橫向分布計(jì)算的等代簡(jiǎn)支梁法①將多室箱梁假想地從各室頂、底板中點(diǎn)切開，使之變?yōu)橛蒼片T形梁(或I字形梁)組成的橋跨結(jié)構(gòu)。1）基本原理②

按照在同等集中荷載P=1作用下

跨中撓度W相等的原理來反算抗彎慣矩?fù)Q算系數(shù)Cw。即：③

同理：令實(shí)際梁與等代梁在集中扭矩T=1作用下扭轉(zhuǎn)（自由扭轉(zhuǎn)）角相等的條件來反求連續(xù)梁中跨的抗扭慣矩?fù)Q算系數(shù)Cθ，即：各跨換算系數(shù)求出后，代入修正偏心壓力法公式。修正偏心壓力法公式：修正抗扭修正系數(shù)：同理，連續(xù)梁邊跨也是在其中點(diǎn)施加P=1和T=1分別來反算該跨的換算系數(shù)Cw和。①CW表達(dá)式

圖d中跨等代梁在P作用下，跨中撓度W代為：截面抗彎剛度為EIc的簡(jiǎn)支梁跨中撓度為W簡(jiǎn)為：兩式比較，得：具有與實(shí)際梁跨中截面抗彎慣矩Ic相同的等截面簡(jiǎn)支梁跨中撓度非簡(jiǎn)支體系梁橋中某跨跨中撓度2）Cw的計(jì)算②

懸臂體系懸臂跨的CW計(jì)算a)懸臂梁橋有懸臂端，故等代簡(jiǎn)支梁的跨長(zhǎng)應(yīng)取懸臂跨長(zhǎng)的兩倍，且作用于跨中集中力P=2?！鷅)變截面懸臂梁端部的撓度W非可用力學(xué)中的各種近似方法（圖解解析法、紐瑪克法等）或者平面桿系有限元法程序求解→c)等代簡(jiǎn)支梁的跨中撓度W簡(jiǎn)可容易得出→d)將W非和W簡(jiǎn)值代入式（4-3-3），便可確定出等代簡(jiǎn)支梁抗彎慣矩?fù)Q算系數(shù)CW。3）Cθ的計(jì)算一般形式：懸臂體系：（變截面）4)荷載增大系數(shù)

工程上為了計(jì)算的簡(jiǎn)化和偏安全取值起見，可假定圖中每片梁均達(dá)到了邊梁的荷載橫向分布系數(shù)mmax，于是引入荷載增大系數(shù)ζ的概念，它可表為：【例2-4-2】圖所示三跨變高度連續(xù)箱梁橋的跨徑組合為40+60+40m，混凝土為C40，截面周邊平均尺寸變化規(guī)律示于圖b)及表中，試求邊跨及中跨抗扭修正系數(shù)β及邊跨的荷載增大系數(shù)。1）Cw的計(jì)算解：①計(jì)算邊跨和中跨的跨中截面抗彎慣矩Ic②分別計(jì)算該兩跨的簡(jiǎn)支梁跨中撓度(單位為m)：③應(yīng)用平面桿系有限元計(jì)算程序分別計(jì)算邊跨和中跨跨中在集中力P作用下的跨中撓度：④計(jì)算兩跨的抗彎慣性矩?fù)Q算系數(shù)Cw：2）Cθ的計(jì)算①計(jì)算各截面抗扭慣矩ITi以圖中0號(hào)截面為例進(jìn)行計(jì)算：②計(jì)算兩跨的抗扭慣性矩?fù)Q算系數(shù)Cθ：3)抗扭修正系數(shù)β計(jì)算邊跨中跨4）荷載增大系數(shù)ξ計(jì)算①左側(cè)1﹟腹板的荷載橫向分布影響線②左側(cè)1﹟腹板的荷載橫向分布系數(shù)

按荷載橫向分布影響線進(jìn)行內(nèi)插，可得兩行車和三行車合力作用點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的豎標(biāo)分別為0.5368和0.5163。對(duì)于兩行車的荷載橫向分布系數(shù)：對(duì)于三行車的荷載橫向分布系數(shù)：③求荷載增大系數(shù)對(duì)于二車道：對(duì)于三車道：經(jīng)比較，對(duì)于邊跨應(yīng)取ζ＝2.41632.非簡(jiǎn)支體系梁橋的內(nèi)力影響線1）雙懸臂梁橋?qū)凫o定結(jié)構(gòu)，主梁（等高、變高）的內(nèi)力影響線均呈線性變化。①跨中截面除存在正彎矩影響線區(qū)段外，還存在負(fù)彎矩影響線區(qū)段，直至兩側(cè)掛梁的最外支點(diǎn)C和D。②支點(diǎn)A存在負(fù)彎矩影響線區(qū)段，其受影響的范圍僅局限在相鄰的掛梁及懸臂段。③支點(diǎn)A內(nèi)、外（左、右）側(cè)的剪力影響線的分布規(guī)律是截然不同的，其左側(cè)的影響線亦僅限于相鄰的掛梁和懸臂段。④支點(diǎn)A的反力影響線均受兩側(cè)懸臂及掛梁段的影響，但它們符號(hào)相反，影響線豎標(biāo)值的大小也不同。2）T形剛構(gòu)T形剛構(gòu)的控制截面主要是懸臂根部截面。與雙懸臂梁的影響線相比的共同點(diǎn)：①影響線均呈線性分布；②每個(gè)T構(gòu)受荷載影響的區(qū)段僅局限在兩側(cè)掛梁的外支點(diǎn)以內(nèi)。二者的差異：①T構(gòu)上無正彎矩影響線區(qū)段②T構(gòu)的墩身截面也受橋面荷載影響，其單側(cè)影響線分布規(guī)律與T構(gòu)根部截面相同。3）連續(xù)梁橋①屬超靜定結(jié)構(gòu)，各種內(nèi)力影響線的基本特點(diǎn)是呈曲線分布的形式；②計(jì)算公式比懸臂梁橋復(fù)雜得多，尤其當(dāng)跨徑不等且截面呈變高度時(shí)，手算十分困難，只能應(yīng)用計(jì)算機(jī)方法求數(shù)值解；③等截面連續(xù)梁橋可直接從《手冊(cè)》中查到欲算截面的內(nèi)力影響線豎標(biāo)值；④不論等截面還是變截面，在跨徑相同時(shí)，連續(xù)梁內(nèi)力影響線的分布形式是相似的。用機(jī)動(dòng)法，可很快得到各種內(nèi)力影響線分布規(guī)律，據(jù)此考慮如何進(jìn)行縱向布載，或用來判斷計(jì)算機(jī)程序的結(jié)果有無差錯(cuò)。4）連續(xù)剛構(gòu)①連續(xù)剛構(gòu)橋內(nèi)力影響線要比連續(xù)梁橋更復(fù)雜，是因墩與梁固結(jié)、共同受力，用機(jī)動(dòng)法很難準(zhǔn)確得到影響線示意圖，故只能借助計(jì)算機(jī)程序來完成。其中有的影響線在同一跨內(nèi)出現(xiàn)反號(hào)，這在相同跨徑的連續(xù)梁橋中就不會(huì)出現(xiàn)。第二節(jié)結(jié)構(gòu)次內(nèi)力的計(jì)算一、次內(nèi)力的概念

超靜定結(jié)構(gòu)(連續(xù)梁和連續(xù)剛構(gòu)等)因各種強(qiáng)迫變形(例如預(yù)應(yīng)力、徐變、收縮、溫度及基礎(chǔ)沉降等)而在多余約束處產(chǎn)生的附加內(nèi)力，統(tǒng)稱次內(nèi)力或二次內(nèi)力。靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)初預(yù)矩二、預(yù)應(yīng)力次內(nèi)力計(jì)算1.基本假定1)預(yù)應(yīng)力筋的摩阻損失忽略不計(jì)(或按平均分布計(jì)入）；2)預(yù)應(yīng)力筋貫穿構(gòu)件的全長(zhǎng)；3)索曲線近似地視為按二次拋物線變化，且曲率平緩。2.曲線預(yù)應(yīng)力索的等效荷載

索曲線的二次拋物線的表達(dá)式為:

預(yù)應(yīng)力對(duì)中性軸產(chǎn)生的偏心力矩M(x)為:梁的彎矩與荷載的關(guān)系知:由幾何關(guān)系知:3.折線預(yù)應(yīng)力索的等效荷載折線形索的索力方程：預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的剪力為:4.等效荷載法的應(yīng)用

總結(jié)：預(yù)應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)的作用可以用一組自平衡的等效荷載代替?！纠?-4-3】?jī)傻瓤绲冉孛孢B續(xù)梁，索曲線的布置如圖所示，各段索曲線的偏心距e(x)方程列出如表，端部預(yù)加力Ny＝1158kN，試求中支點(diǎn)B截面的總彎矩M總和次力矩M次。兩跨連續(xù)梁預(yù)應(yīng)力內(nèi)力分析(尺寸單位:m)1）繪制預(yù)加力初預(yù)距圖2)計(jì)算預(yù)加力等效荷載3)B截面總彎矩M總：4)B截面次力矩:5.吻合束的概念

按實(shí)際荷載下彎矩圖線形作為束曲線的線形，則是吻合束的線形，此時(shí)預(yù)加力產(chǎn)生的總彎矩M總、初預(yù)距M0及實(shí)際荷載下的彎矩Mq三者相等，預(yù)加力產(chǎn)生的次力矩M次=0?？梢宰C明：1.兩跨等截面梁，預(yù)應(yīng)力索采用折線形布置(如圖)。預(yù)加力Ny=1200kN,在跨中及支點(diǎn)B截面的偏心矩均為0.3m，試求中支點(diǎn)B截面預(yù)加力產(chǎn)生的總彎矩和次彎矩。作業(yè)二、徐變次內(nèi)力的計(jì)算1.基本概念徐變系數(shù)是自加載齡期τ0后至某個(gè)t時(shí)刻，棱柱體內(nèi)的徐變應(yīng)變值與瞬時(shí)應(yīng)變(彈性應(yīng)變)值之比，可表示為:徐變次內(nèi)力——與施工方法有關(guān)混合理論老化理論先天理論2．我國(guó)公路橋規(guī)關(guān)于徐變系數(shù)的表達(dá)式三種基本理論1）一般表達(dá)式：2）名義徐變系數(shù)φ0：其中3）加載后徐變隨時(shí)間發(fā)展的系數(shù)：其中3.結(jié)構(gòu)混凝土的徐變變形計(jì)算換算彈性模量1)基本假定不考慮結(jié)構(gòu)內(nèi)配筋的影響；混凝土的彈性模量假定為常值；采用線性徐變理論。2)靜定結(jié)構(gòu)在恒定荷載條件下的徐變變形計(jì)算有下列關(guān)系式：按照結(jié)構(gòu)力學(xué)中的虛功原理：先簡(jiǎn)支后連續(xù)恒載q

彎矩圖單位力矩彎矩圖兩跨簡(jiǎn)支基本結(jié)構(gòu)，切口處初始恒載彎矩，基本結(jié)構(gòu)上只有垂直恒載q和隨時(shí)間變化的徐變贅余次力矩M(t)作用。3）隨時(shí)間變化的荷載M(t)作用下之徐變變形計(jì)算①應(yīng)用狄辛格法時(shí),在時(shí)間增量dt內(nèi),切口兩側(cè)變形增量的協(xié)調(diào)方程為:②應(yīng)用巴曾法時(shí),在任意時(shí)刻t時(shí),切口兩側(cè)變形協(xié)調(diào)方程為:金成棣教授，采取聯(lián)立混合求解徐變次內(nèi)力M(t)在切口產(chǎn)生的相對(duì)角位移：此微分方程的解為：利用邊界條件：則同時(shí)老化系數(shù)的一般表達(dá)式為：換算彈性模量4.超靜定梁的徐變次內(nèi)力計(jì)算選取基本結(jié)構(gòu)的計(jì)算圖式；按不同施工階段計(jì)算恒載內(nèi)力圖Mp；在贅余力處分別施加各單位贅余力，得到圖;計(jì)算各梁段的老化系數(shù)ρ(t,τ)及換算彈性模量Eφ和Eρφ。采用圖乘法或積分法，計(jì)算恒定荷載及徐變贅余力在贅余約束處產(chǎn)生的變位，即:解力法方程求各徐變贅余力根據(jù)求得的徐變贅余力Xit計(jì)算結(jié)構(gòu)的徐變次內(nèi)力;將各施工階段的恒載內(nèi)力和徐變次內(nèi)力結(jié)果疊加，得結(jié)構(gòu)總的內(nèi)力。【例2-4-4】?jī)傻瓤绲冉孛孢B續(xù)梁每跨跨長(zhǎng)l＝48m，采用先預(yù)制吊裝后合龍固結(jié)的施工方法，左半跨的徐變系數(shù)φ1(∞,τ)＝1，右半路的徐變系數(shù)φ2(∞,τ)＝2，作用于橋上的均布恒載q＝10kN/m(預(yù)制梁自重)，E、I分別為該結(jié)構(gòu)的彈性模量和截面抗彎慣矩，如圖所示，試求：t=∞時(shí)中支點(diǎn)截面的徐變次力矩和總彎矩。解:1)選取從跨中斷開的兩跨簡(jiǎn)支梁作為基本結(jié)構(gòu)，由于合龍時(shí)，該截面的彎矩為零;2)在贅余聯(lián)系處僅施加一個(gè)贅余力Mt，即待定的徐變次內(nèi)力;3)計(jì)算老化系數(shù)及換算彈性模量;4)常變位和載變位計(jì)算(圖乘法)5)解力法方程6)疊加法作總彎矩圖

如圖可知徐變后，中支點(diǎn)截面產(chǎn)生較大負(fù)彎矩，而跨中截面正彎矩減小，相當(dāng)于卸載。與上例參數(shù)一致，若采用兩階段施工：中支點(diǎn)兩側(cè)采用對(duì)稱懸澆法，兩端采用在支架上進(jìn)行合龍。上例，若采用在支架上一次澆筑法完成。本例表明，一次澆筑的超靜定結(jié)構(gòu)，其徐變次內(nèi)力為零，但產(chǎn)生徐變變形！2.兩等跨等截面連續(xù)梁每跨跨長(zhǎng)l＝48m，采用在支架上一次澆筑法完成，左半跨的徐變系數(shù)φ1(∞,τ)＝1，右半路的徐變系數(shù)φ2(∞,τ)＝2，作用于橋上的均布恒載q＝10kN/m(預(yù)制梁自重)，E、I分別為該結(jié)構(gòu)的彈性模量和截面抗彎慣矩，如圖所示，試求：t=∞時(shí)中支點(diǎn)截面的徐變次力矩和總彎矩。作業(yè)三、混凝土收縮次內(nèi)力的計(jì)算

對(duì)于連續(xù)梁橋結(jié)構(gòu)，一般只計(jì)算結(jié)構(gòu)的收縮位移量，但對(duì)于墩-梁固結(jié)的連續(xù)剛構(gòu)體系橋梁，則必須考慮因收縮引起的結(jié)構(gòu)次內(nèi)力。1.混凝土縮應(yīng)變表達(dá)式一般表達(dá)式：名義收縮系數(shù)：其中：收縮隨時(shí)間發(fā)展的系數(shù)：2.等效溫降值計(jì)算法計(jì)算時(shí)刻混凝土齡期

構(gòu)件理論厚度（mm），A為截面面積，u為構(gòu)件與大氣接觸的周邊度；【例2-4-5】某三跨等截面連續(xù)剛構(gòu)橋，在邊跨合攏后、中跨尚未合攏時(shí)，梁、墩均發(fā)生相同的收縮應(yīng)變?chǔ)舠。梁的抗彎剛度為EI1，墩的抗彎剛度為EI2，墩高h(yuǎn)。試求此時(shí)收縮引起的邊支座反力。1）因結(jié)構(gòu)對(duì)稱，可取圖b所示的基本結(jié)構(gòu)分析2）計(jì)算柔度系數(shù)和收縮在贅余力X1方向的位移：3）解力法方程：四、基礎(chǔ)沉降次內(nèi)力的計(jì)算地基設(shè)計(jì)規(guī)范中有下列的規(guī)定：墩臺(tái)均勻總沉降(cm)值(不包括施工中的沉降)為相鄰墩臺(tái)均勻總沉降(cm)值(不包括施工中的沉降)為其中l(wèi)為相鄰墩臺(tái)間最小跨徑長(zhǎng)度(以m計(jì)),跨徑小于25m時(shí)仍以25m計(jì)算。（≤0.2%的附加縱坡）五、溫度次內(nèi)力的計(jì)算

溫度梯度是指當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)受到日照溫度影響后，溫度沿梁截面高度變化的形式。

結(jié)構(gòu)因受到自然環(huán)境溫度的影響(升溫或降溫)將產(chǎn)生伸縮或彎曲變形，當(dāng)這個(gè)變形受到多余約束時(shí)，便會(huì)在結(jié)構(gòu)內(nèi)產(chǎn)生附加內(nèi)力，工程上稱此附加內(nèi)力為溫度次內(nèi)力。

結(jié)構(gòu)在非線性溫度梯度影響下產(chǎn)生撓曲變形時(shí)，因梁要服從平截面假定，致使截面內(nèi)各纖維層的變形不協(xié)調(diào)而互相約束，從而在整個(gè)截面內(nèi)產(chǎn)生一組自相平衡的應(yīng)力，我們稱此應(yīng)力為溫度自應(yīng)力。第三節(jié)牛腿計(jì)算牛腿在荷載作用下凹角處會(huì)出現(xiàn)很大的局部應(yīng)力。掛梁的肋數(shù)與懸臂梁梁肋（腹板）片數(shù)相同。對(duì)箱形截面的懸臂梁橋，掛梁的肋數(shù)要多于箱梁腹板數(shù)。避免尖銳的凹角，還需配置密集鋼筋網(wǎng)，減小支座高度。懸臂梁橋的懸臂端和掛梁端結(jié)合部的局部構(gòu)造稱為牛腿。

牛腿的計(jì)算，包括了非腹板部位及腹板部位的牛腿計(jì)算和牛腿橫梁計(jì)算三部分。一、非腹板部位牛腿計(jì)算

非腹板部位牛腿可近似按懸臂板來計(jì)算，驗(yàn)算垂直截面a-b。1）恒載：1)牛腿懸臂部分寬度為b+2e，高度為h的自重荷載q牛；2)掛梁及相應(yīng)的橋面鋪裝恒載反力Pg。用杠桿原理法算得位于掛梁上的汽車荷載(車輛和人群)支反力R2:3）驗(yàn)算內(nèi)容:正截面強(qiáng)度驗(yàn)算，(包括豎直截面和斜截面);正常使用極限狀態(tài)計(jì)算。2）可變荷載：車輛荷載、汽車制動(dòng)力與支座摩阻力。二、牛腿端橫梁計(jì)算1）計(jì)算圖

端橫梁視作支承在箱梁腹板上的多跨(視箱梁腹板數(shù)而定)等截面連續(xù)梁，其截面為L(zhǎng)形。2）計(jì)算荷載

它包括:端橫梁自重，掛梁恒載反力和掛梁上的汽車荷載反力(車輛、人群)等。

對(duì)于彎矩取跨中和中間支點(diǎn)截面，對(duì)于剪力取端點(diǎn)和中間支點(diǎn)截面。正截面強(qiáng)度;斜截面強(qiáng)度;裂縫寬度等。3）計(jì)算截面4）驗(yàn)算內(nèi)容:三、腹板部位牛腿計(jì)算1．牛腿的任意截面內(nèi)力

對(duì)于任意斜截面a-c雖然截面增大，但作用于其上的內(nèi)力也隨之增大。

上的內(nèi)力

2.豎直截面a-b

（按偏心受拉構(gòu)件驗(yàn)算）當(dāng)不計(jì)其他可變荷載時(shí)，

3、最弱斜截面驗(yàn)算判別標(biāo)準(zhǔn)：邊緣應(yīng)力最大任意斜截面邊緣應(yīng)力的表達(dá)式：

斜截面純混凝土面積和截面模量。求導(dǎo)使，即可求得為最大時(shí)斜截面傾斜角的表達(dá)式，無水平荷載時(shí)如果是預(yù)應(yīng)力牛腿，計(jì)算截面內(nèi)力時(shí)應(yīng)該考慮預(yù)應(yīng)力。軸向力：彎矩:得到：3.45°斜截面的抗拉驗(yàn)算（按軸心受拉構(gòu)件）

如圖,可得外力作用R下斜截面上總斜拉力為：近似按軸心受拉構(gòu)件驗(yàn)算，應(yīng)滿足強(qiáng)度條件：5、專門空間分析

對(duì)于重要的牛腿應(yīng)作為專門課題來驗(yàn)算第四節(jié)懸臂施工時(shí)撓度和預(yù)拱度計(jì)算一、撓度計(jì)算

連續(xù)梁和剛構(gòu)橋?qū)儆诔o定結(jié)構(gòu)體系，一般為大跨或特大跨徑橋，其撓度分析一般可采用有限單元法，特點(diǎn)如下:按施工過程來計(jì)算結(jié)構(gòu)恒載撓度，在不同的施工階段，結(jié)構(gòu)體系及作用在結(jié)構(gòu)上的荷載均可能發(fā)生變化。恒載撓度需考慮的荷載因素:①結(jié)構(gòu)自重;②施工荷載;③預(yù)加力;④混凝土收縮與徐變作用。活載撓度主要考慮的荷載因素:汽車荷載與人群荷載。1.有支架施工的懸臂梁節(jié)段自重及預(yù)應(yīng)力對(duì)i結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的彈性變形各結(jié)點(diǎn)在卸架后由恒載引起的總變形2.懸臂拼裝結(jié)構(gòu)懸臂結(jié)構(gòu)逐段拼裝時(shí)，后節(jié)段的恒載對(duì)先拼節(jié)段會(huì)產(chǎn)生彈性變形，而先拼的節(jié)段已完成了本身恒載的變形，不再對(duì)后續(xù)節(jié)段產(chǎn)生影響。

由于恒載而設(shè)的預(yù)拱度可表示：3.掛籃施工的懸澆結(jié)構(gòu)掛籃施工懸澆和懸臂拼裝工藝的最大差別：①掛籃在施工過程中固定在先完