遼寧省阜新市彰武縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

答案第=page1212頁，共=sectionpages1212頁答案第=page1111頁，共=sectionpages1212頁遼寧省阜新市彰武縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各數(shù)：3.141592，，0.16，，，（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1），，是無理數(shù)的有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．如圖，所有的四邊形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形邊長為13cm，則圖中所有的正方形的面積之和為（）A．169cm2 B．196cm2 C．338cm2 D．507cm23．估計的值在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間4．若點(diǎn)A(x，3)與點(diǎn)B(2，y)關(guān)于x軸對稱，則（

）A．x=2，y=3 B．x=2，y=-3 C．x=-2，y=3 D．x=-2，y=-35．下列說法中正確的是（）A．已知a，b，c是三角形的三邊，則a2+b2=c2 B．在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2 D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c26．下列式子正確的是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(x，1－x)一定不在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡的結(jié)果為（

）A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b9．如圖，矩形ABCD的邊AD長為2，AB長為1，點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是－1，以A點(diǎn)為圓心，對角線AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是（

）A．＋1 B．－1 C． D．1－10．如圖所示，將一根的筷子，置于底面直徑為，高的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長度，則h的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、填空題11．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．12．的相反數(shù)是；比較大小，填>或<號：，．13．已知在軸負(fù)半軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)．14．已知點(diǎn)A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分線上，則a=．15．如圖，已知的兩條直角邊長分別為6、8，分別以它的三邊為直徑向上作三個半圓，求圖中陰影部分的面積為．16．我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根纏繞而上,五周而達(dá)其頂,問葛藤之長幾何?”題意是:如圖所示,把枯木看作一個圓柱體,因一丈是十尺,則該圓柱的高為20尺,底面周長為3尺,有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上,繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處,則問題中葛藤的最短長度是尺.三、解答題17．計算：(1)(2)(3)(4)18．在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)P．（保留作圖痕跡）19．在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各為多少？20．已知實(shí)數(shù)，，滿足，求的值．21．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，則△ABC的面積是；(2)若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為；(3)已知P為x軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．如圖，已知AB＝12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD＝5，BC＝10點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，求AE的長．23．觀察下列各式：請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想：(1)=________；(2)請你按照上面每個等式反映的規(guī)律，寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式：_____；(3)利用上述規(guī)律計算：（仿照上式寫出過程）．24．已知：如圖，在中，，，，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線以的速度移動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．(1)求邊的長；(2)當(dāng)為直角三角形時，求t的值；(3)當(dāng)為等腰三角形時，求t的值．參考答案：1．B【分析】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①含π類，如，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個1之間依次增加1個0），（兩個2之間依次增加1個1）等．據(jù)此解答即可．【詳解】解∶，在3.141592，，0.16，，，2.010010001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1），，中，3.141592，，0.16，，是有理數(shù)，，，2.010010001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1），是無理數(shù)．故選：B．2．D【分析】如圖，根據(jù)勾股定理有+=，+=，+=，等量代換即可求所有正方形的面積之和．【詳解】如圖所示，根據(jù)勾股定理可知，+=，+=，+=，∴+++=，則++++++=3=3×=3×169=507()故選D.【點(diǎn)睛】熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.3．B【分析】利用“夾逼法”得出的范圍，繼而也可得出+1的范圍.【詳解】解：∵4＜6＜9，∴，即，∴，故選：B4．B【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可.【詳解】解：∵點(diǎn)A（x，3）與點(diǎn)B（2，y）關(guān)于x軸對稱，∴x=2，y=-3．故選B．【點(diǎn)睛】點(diǎn)睛：本題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，熟知這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5．C【詳解】解：A．若該三角形不是直接三角形，則等式a2+b2=c2不成立，故本選項錯誤；B．在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，故本選項錯誤；C．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，則a2+b2=c2，故本選項正確；D．在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，則c2+a2=b2，故本選項錯誤；故選C．6．C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘法計算法則求解即可．【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算正確，符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘法和化簡二次根式，正確計算是解題的關(guān)鍵．7．C【詳解】分析：分x是正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況討論求解．詳解：x＞0時，1﹣x可以是負(fù)數(shù)也可以是正數(shù)，∴點(diǎn)P可以在第一象限也可以在第四象限，x＜0時，1﹣x＞0，∴點(diǎn)P在第二象限，不在第三象限．

故選C．點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)x的情況確定出1﹣x的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】利用數(shù)軸得出a＋b的符號，進(jìn)而利用絕對值和二次根式的性質(zhì)得出即可．【詳解】∵由數(shù)軸可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，∴．故選：C．9．B【分析】首先根據(jù)勾股定理計算出AC的長，進(jìn)而得到AE的長，再根據(jù)A點(diǎn)表示-1，可得E點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】解：∵AD長為2，AB長為1，∴AC=，∵A點(diǎn)表示?1，∴E點(diǎn)表示的數(shù)為：?1，故選B．10．D【分析】當(dāng)筷子的底端在點(diǎn)時，筷子露在杯子外面的長度最短，當(dāng)筷子的底端在點(diǎn)時，筷子露在外面的長度最長，然后分別利用已知條件根據(jù)勾股定理即可求出的取值范圍．【詳解】解：如圖，當(dāng)筷子的底端在點(diǎn)時，筷子露在外面的長度最長，∴，當(dāng)筷子的底端在點(diǎn)時，筷子露在杯子外面的長度最短，在中，，，∴，此時，所以取值范圍是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正確運(yùn)用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，求解即可．【詳解】∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：，∴的取值范圍是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12．【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，實(shí)數(shù)大小比較，熟練掌握二次根式性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．利用相反數(shù)的定義判斷第一空；根據(jù)立方根的定義可判斷，根據(jù)算術(shù)平方根的定義可判斷，即可判斷第二空；根據(jù)算術(shù)平方根的定義得出即可判斷第三空．【詳解】解∶的相反數(shù)是，∵，∴，，∴；∵，∴，∴．故答案為：；；．13．【分析】根據(jù)在軸負(fù)半軸上，可以得到，由此求解即可．【詳解】解：∵在軸負(fù)半軸上，∴，解得a=-3，∴a-1=-4，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了在x軸負(fù)半軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握在x軸負(fù)半軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)小于0．14．﹣【詳解】∵點(diǎn)A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分線上，且二、四象限的角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為0,∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣.故答案是：﹣.15．24【分析】先分別求出以6、8為直徑的三個半圓的面積，再求出三角形ABC的面積，陰影部分的面積是三角形ABC的面積加以AC為直徑和以BC為直徑的兩個半圓的面積再減去以AB為直徑的半圓的面積．【詳解】解：由勾股定理不難得到AB=10以AC為直徑的半圓的面積：π×（6÷2）2×=π＝4.5π，以BC為直徑的半圓的面積：π×（8÷2）2×＝8π，以AB為直徑的半圓的面積：π×（10÷2）2×＝12.5π，三角形ABC的面積：6×8×＝24，陰影部分的面積：24＋4.5π＋8π?12.5π＝24；故答案是:24．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)圖形中半圓的面積、三角形的面積與陰影部分的面積的關(guān)系，找出對應(yīng)部分的面積，列式解答即可．16．25.【詳解】解：這種立體圖形求最短路徑問題，可以展開成為平面內(nèi)的問題解決，展開后可轉(zhuǎn)化下圖，所以是直角三角形求斜邊的問題.根據(jù)勾股定理可求出葛藤長為（尺）．故答案為：25．17．(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義等知識，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先化簡各式，然后計算加減即可；（2）先化簡各式，然后計算乘除，最后計算加減即可；（3）利用平方差公式、完全平方公式計算即可；（4）先化簡各數(shù)，然后計算加減即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解∶．18．見解析【分析】由，作出1和2為直角邊的直角三角形，則斜邊長為，進(jìn)而可作出點(diǎn)P．【詳解】解：如圖，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)：

【點(diǎn)睛】本題考查在數(shù)軸上表示無理數(shù)、勾股定理，解答的關(guān)鍵是如何根據(jù)勾股定理正確選取線段長構(gòu)造直角三角形．19．水池的深度是12尺，蘆葦?shù)拈L度是13尺【分析】本題主要考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，此題是一道古代問題，體現(xiàn)了我們的祖先對勾股定理的理解，也體現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)的輝煌成就．找到題中的直角三角形，設(shè)水池的深度為x尺，則蘆葦?shù)拈L為尺，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，解此方程即可解答．【詳解】解∶設(shè)水池的深度為x尺，則蘆葦?shù)拈L為尺，根據(jù)勾股定理得：，解得：，∴即水池的深度是12尺，蘆葦?shù)拈L度是13尺．20．-40【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性，二次根式的意義，完全平方公式的性質(zhì)求出x、y、z，再代入即可求解；【詳解】解：原式配方得：，∴x+11=0，2x-3y-2=0，z-2=0，則x=-11，y=-8，z=2，．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值的非負(fù)性，二次根式的意義，完全平方公式的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．21．(1)見解析，4；(2)（?4，3）；(3)（10，0）或（－6，0）．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，描點(diǎn)、連線即可得到△ABC，直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的性質(zhì)得出答案；（3）根據(jù)三角形的面積求出BP＝8，進(jìn)而可得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：△ABC如圖所示，△ABC的面積是：3×4?×1×2?×2×4?×2×3＝4，故答案為：4；（2）解：∵點(diǎn)D與點(diǎn)C（4，3）關(guān)于y軸對稱，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（?4，3）；故答案為：（?4，3）；（3）解：∵P為x軸上一點(diǎn)，△ABP的面積為4，∴，∴BP＝8，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：2＋8＝10或2?8＝－6，故點(diǎn)P坐標(biāo)為：（10，0）或（－6，0）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形，網(wǎng)格中三角形面積求法以及關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)與圖形性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．6.5【分析】如圖，延長AE交BC于F，構(gòu)造全等三角形△AED≌△FEC（AAS），則對應(yīng)邊AE=FE，AD=FC．在Rt△ABF中，利用勾股定理即可求得線段AF的長度．【詳解】解：如圖，延長AE交BC于F．∵AB⊥BC，AB⊥AD，∴AD∥BC∴∠D=∠C，∠DAE=∠CFE，又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴DE=CE．∵在△AED與△FEC中，，∴△AED≌△FEC（AAS），∴AE=FE，AD=FC．∵AD=5，BC=10．∴BF=5在Rt△ABF中，AF＝，∴AE=AF=6.5．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)．注意，本題輔助線的作法．23．(1)；(2)(3)．【分析】（1）根據(jù)已知算式得出規(guī)律，再根據(jù)求出的規(guī)律進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)已知算式得出規(guī)律即可；（3）原式先變形為，再根據(jù)得出的規(guī)律進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）（2）（3）【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，數(shù)字的變化類等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)已知算式得出規(guī)律．24．(1)4cm(2)當(dāng)為直角三角形時，或(3)當(dāng)為等腰三角形時