試論數(shù)學思想在初中數(shù)學函數(shù)教學中的滲透獲獎科研報告

試論數(shù)學思想在初中數(shù)學函數(shù)教學中的滲透獲獎科研報告摘

要：初中數(shù)學教學不僅注重知識和解題方法的傳授，還要滲透相關(guān)的數(shù)學思想方法，以使學生的核心素養(yǎng)得到本質(zhì)上的提高。本文基于初中數(shù)學函數(shù)知識教學，對其中所蘊含的數(shù)學思想和相關(guān)滲透策略做出簡要分析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學;數(shù)學思想;函數(shù)

在數(shù)學學習中，除了知識、學習方法和學習習慣之外，能夠使學生受益的還有數(shù)學思想，教師注重對學生進行數(shù)學思想方法上的培養(yǎng)，能夠有效促進對知識的理解和應(yīng)用，通過掌握數(shù)學思想后的學習，所掌握的知識具有牢固性，由此可見，在數(shù)學教學中滲透相關(guān)數(shù)學思想是十分必要的。

一、初中數(shù)學不同函數(shù)類型中蘊含的思想

1、一次函數(shù)中蘊含的思想分析

一次函數(shù)是初中數(shù)學函數(shù)學習中最先接觸的函數(shù)，也是最基本的初等函數(shù)之一，其教學目的在于培養(yǎng)學生用變化和動態(tài)的觀點看待問題。一次函數(shù)教學通過讓學生初步接觸和了解函數(shù)概念、表現(xiàn)形式等基礎(chǔ)知識，為后續(xù)的反比例函數(shù)和二次函數(shù)學習打下基礎(chǔ)。其中所蘊含的思想有：①函數(shù)思想。函數(shù)思想是一次函數(shù)知識教學中的重要思想，也是數(shù)學函數(shù)部分教學中出現(xiàn)次數(shù)較多的，滲透在每一個學習環(huán)節(jié)之中。②數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中除概念說明部分外，均有所體現(xiàn)。尤其在函數(shù)教學中，以一次函數(shù)的圖像教學為例，函數(shù)的學習向來離不開圖像，函數(shù)性質(zhì)也是由觀察圖像總結(jié)而來的，因此，在函數(shù)教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想有重要意義。此外，在一次函數(shù)內(nèi)容中，數(shù)學思想的體現(xiàn)呈現(xiàn)出了由淺入深、由表及里的特征，這也從側(cè)面反映出了數(shù)學思想的認識與掌握是一個循序漸進的過程。一次函數(shù)作為學生第一個接觸和學習的函數(shù)，是學生在思維方式上產(chǎn)生變化的一個轉(zhuǎn)折點，教師在一次函數(shù)的性質(zhì)、概念等教學中，都要遵循學生的思維特點，以循序漸進的過渡方式為主，不斷的滲透數(shù)學思想。

2、反比例函數(shù)中的數(shù)學思想分析

在進行一次函數(shù)的學習過后，再次進行的一種新的函數(shù)學習就是反比例函數(shù)。初中數(shù)學教材中的反比例函數(shù)內(nèi)容大可分為“反比例函數(shù)”、“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”以及“反比例函數(shù)的應(yīng)用”這三部分，第一部分作為知識導入，對該函數(shù)的定義進行了介紹，內(nèi)容雖然簡單，但卻蘊含了豐富的數(shù)學思想，并且對于之后實際問題的解決有重要作用;第二部分中通過借助反比例函數(shù)圖像來探究反比例函數(shù)的性質(zhì)，這顯然就是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn);第三部分中則是對反比例函數(shù)的應(yīng)用，主要考察的是學生對所學知識以及數(shù)學思想的掌握情況。除此之外，類比思想也在反比例函數(shù)知識中有所體現(xiàn)，通過類比一次函數(shù)圖像引出反比例函數(shù)，有效的節(jié)省了教學時間，也對學生理解和應(yīng)用新知識有所幫助。最后，在探索反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)中，體現(xiàn)了分類討論思想。如，反比例函數(shù)的圖像，由兩條曲線組成，當k>0時，兩條曲線分別位于第一和第三象限;當k<0時，兩條曲線分別位于第二、第四象限。

3、二次函數(shù)中的數(shù)學思想分析

二次函數(shù)是初中數(shù)學函數(shù)學習中的最后一種函數(shù)類型，也是初中數(shù)學函數(shù)學習中最難的一個，作為知識中的重難點，教師應(yīng)對其引起重視，此外，二次函數(shù)的學習也關(guān)系到日后圓錐曲線以及方程的根、函數(shù)零點等知識的學習。初中數(shù)學教材中二次函數(shù)部分所蘊含的數(shù)學思想以數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想以及方程思想為主，通過直觀的圖像來幫助學生高效地理解函數(shù)概念，掌握函數(shù)性質(zhì)。此外，在二次函數(shù)中體現(xiàn)的模型思想也較多，主要集中在課后的練習題中，教師應(yīng)注重對數(shù)學思想的發(fā)掘，并滲透于教學之中，幫助學生掌握二次函數(shù)知識，并能夠熟練的運用數(shù)學思想來解決實際問題。

二、初中函數(shù)教學中滲透思想的教學策略

1、創(chuàng)設(shè)情境，感受數(shù)學思想的存在

在數(shù)學教學中創(chuàng)設(shè)適當?shù)那榫?，不僅能夠激發(fā)學生的學習興趣，一定程度上可以保證學生課堂教學中的積極性，使其注意力的集中時間達到最大化，從而有效的發(fā)展學生的實踐能力。在函數(shù)概念教學中，可以從學生的原有認知結(jié)構(gòu)，也就是數(shù)學概念知識體系入手，展開教學導入;還可以是從實際問題出發(fā)，如物理現(xiàn)象中的平拋運動、商場中的打折問題等等，通過生活實際現(xiàn)象，使學生在感受數(shù)學知識實際應(yīng)用價值的同時，提高學生的應(yīng)用意識。

2、探究問題，滲透數(shù)學思想

在函數(shù)教學中滲透數(shù)學思想的目的就是為了幫助學生更好地解決問題。在探究氣氛高漲的教學情境下，正是滲透數(shù)學思想引導學生展開深入探究的最佳時機，該階段中，通過探究數(shù)學問題，使學生在實踐中，領(lǐng)會教師傳授的解決方法，還要對其中所蘊含的數(shù)學思想有所感悟，明白數(shù)學思想和數(shù)學方法二者之間的區(qū)別和聯(lián)系。例如，在確定二次函數(shù)表達式的教學中，提出問題：已知一個二次函數(shù)，且該函數(shù)的圖像經(jīng)過點（2，6）和（-1，3），求這個二次函數(shù)的表達式。通過將坐標帶入表達式中，解方程組，得：y=x2+2.。由此可知，對于求這種形式二次函數(shù)表達式，只需要知道兩個點坐標就可以求出它的表達式。

3、總結(jié)反思，深化數(shù)學思想

在課堂教學后，教師要引導學生對在課堂中所學的數(shù)學知識及方法進行回顧和反思，這也是深化數(shù)學思想內(nèi)涵的有效方式。有效地總結(jié)不僅能夠幫助學生理清重難點和知識結(jié)構(gòu)，還促進了類似于此的良好學習習慣的養(yǎng)成，完善知識結(jié)構(gòu)