八年級數(shù)學(xué)上冊單元題型精練（基礎(chǔ)題型+強(qiáng)化題型）（北師大版）：實(shí)數(shù)與二次根式（基礎(chǔ)）（解析版）

專題2.2實(shí)數(shù)與二次根式目錄實(shí)數(shù)的基本概念 1實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算 2求實(shí)數(shù)的整數(shù)或小數(shù)部分 3判斷二次根式 7二次根式有意義的條件 8二次根式的非負(fù)性 9判斷最簡二次根式 10二次根式化簡 11二次根式的乘除運(yùn)算 13同類二次根式 15同類二次根式求參數(shù) 16二次根式的加減運(yùn)算 17二次根式比較大小 20簡單分母有理化 22二次根式的加減乘除混合運(yùn)算 25實(shí)數(shù)的基本概念下列說法正確的是A．0.08的立方根是0.2 B．的平方根是 C．0的倒數(shù)是0 D．是1的絕對值【解答】解：選項(xiàng)，，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，，4的平方根是，故該選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)，0沒有倒數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，1是的絕對值，絕對值具有非負(fù)性，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：．下列說法正確的是A．0沒有平方根 B．1的立方根是 C．的倒數(shù)是 D．的相反數(shù)是【解答】解：、因?yàn)?的平方根是0，所以原說法錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意；、因?yàn)?的立方根是1，所以原說法錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意；、的倒數(shù)是，所以原說法錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意；、的相反數(shù)是，所以原說法正確，故本選項(xiàng)符合題意．故選：．下列結(jié)論正確的是A．的倒數(shù)是2 B．64的平方根是8 C．16的立方根為4 D．算術(shù)平方根是本身的數(shù)為0和1【解答】解：．的倒數(shù)是，故此選項(xiàng)不合題意；．64的平方根是，故此選項(xiàng)不合題意；．16的立方根為，故此選項(xiàng)不合題意；．算術(shù)平方根是本身的數(shù)為0和1，故此選項(xiàng)正確．故選：．下列說法中，正確的是A．的算術(shù)平方根是4 B．的立方根是 C．任意一個有理數(shù)都有兩個平方根 D．絕對值是的實(shí)數(shù)是【解答】解：、，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，故不符合題意；、的立方根是，故符合題意；、0只有一個平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根，故不符合題意；、絕對值是的實(shí)數(shù)是，故不符合題意；故選：．實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算計(jì)算：．【解答】解：．．計(jì)算：．【解答】解：原式．計(jì)算：．【解答】解：原式．計(jì)算：．【解答】解：原式．求實(shí)數(shù)的整數(shù)或小數(shù)部分已知的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則的值是A． B． C．2 D．1【解答】解：，，，，，．故選：．若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)?，即，所以的整?shù)部分是2，小數(shù)部分是，即，，所以，故選：．設(shè)的整數(shù)部分是，的整數(shù)部分是，A． B．7 C．6 D．【解答】解：，，，，，，．故選：．實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：，，，的整數(shù)部分是6，故選：．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，而，于是可以用來表示的小數(shù)部分．請解答下列問題：（1）的整數(shù)部分是5，小數(shù)部分是；（2）如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值．【解答】解：（1），，的整數(shù)部分為5，小數(shù)部分為，故答案為：5，；（2），，的小數(shù)部分，，，，的整數(shù)部分為，．已知的立方根是2，是的整數(shù)部分，是9的平方根，求的算術(shù)平方根．【解答】解：的立方根是2，，，，，是9的平方根，，當(dāng)時，，算術(shù)平方根為；當(dāng)時，，算術(shù)平方根為；答：的算術(shù)平方根為或．已知的平方根為，的立方根為2，（1）求的算術(shù)平方根；（2）若是的整數(shù)部分，求的平方根．【解答】解：（1）的平方根為，的立方根為2，，，解得，，，的算術(shù)平方根為，的算術(shù)平方根是6；（2），的整數(shù)部分為3，即，由（1）得，，，而25的平方根為，的平方根．已知的平方根是，的算術(shù)平方根是4，是的整數(shù)部分，求的平方根．【解答】解：的平方根是，，解得：，的算術(shù)平方根是4，，即，解得：，是的整數(shù)部分，，，，的平方根是．判斷二次根式形如形如的式子叫做二次根式。其中為整式或分式，叫做被開方式。

即含有二次根號“”，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)。下列的式子中是二次根式的是A． B． C． D．【解答】解：．被開方數(shù)是負(fù)數(shù)，不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；．被開方數(shù)是負(fù)數(shù)，不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；．根指數(shù)是3不是2，不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；．是二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；故選：．下列式子中，一定是二次根式的是A． B． C． D．【解答】解：、當(dāng)時，它無意義，故本選項(xiàng)不符合題意；、當(dāng)時，它無意義，故本選項(xiàng)不符合題意；、當(dāng)時，它無意義，故本選項(xiàng)不符合題意．、是二次根式，故本選項(xiàng)符合題意．故選：．下列各式中，一定是二次根式的是A． B． C． D．【解答】解：、符合二次根式的定義，故本選項(xiàng)符合題意；、是三次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；、當(dāng)，則它無意義，故本選項(xiàng)不符合題意；、由于，則它無意義，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：．下列各式是二次根式的是A． B． C． D．【解答】解：、中被開方數(shù)，無意義，故此選項(xiàng)不符合題意；、，，是二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；、當(dāng)時，無意義，故此選項(xiàng)不符合題意；、屬于三次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：．二次根式有意義的條件使式子有意義的的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：式子有意義，，解得：．故選：．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是．【解答】解：由題意得：，解得，，故答案是：．如果二次根式有意義，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：由題意得：，，故選：．已知二次根式，則的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：由題意可知：，．故選：．二次根式的非負(fù)性若，為實(shí)數(shù)，且，則的值為A．7 B．1 C． D．【解答】解：，，，，．故選：．已知、為實(shí)數(shù)，且，則的值是A．2022 B．2025 C．2027 D．2030【解答】解：，，，，，，故選：．若實(shí)數(shù)，滿足，則的值是A．1 B． C．4 D．6【解答】解：，，，，，，，故選：．已知，則的值為A．8084 B．6063 C．4042 D．2021【解答】解：由題意得，，解得，，原式變形為：，則，，，，故選：．判斷最簡二次根式一般地，被開方數(shù)一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式．下列二次根式是最簡二次根式的是A． B． C． D．【解答】解：，故此選項(xiàng)不合題意；，故此選項(xiàng)不合題意；，故此選項(xiàng)不合題意；是最簡二次根式，故此選項(xiàng)符合題意．故選：．下列根式中，為最簡二次根式的是A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，是最簡二次根式，故該選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：．下列各式是最簡二次根式的是A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)，是最簡二次根式，故該選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：．下列根式中屬于最簡二次根式的是A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)，是最簡二次根式，故該選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：．二次根式化簡把下列二次根式化簡最簡二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）．把下列二次根式化成最簡二次根式（1）（2）（3）【解答】解：（1）；（2）；（3）．把下列各式化為最簡二次根式．（1）；（2）．【解答】解：（1）；（2）．把下列二次根式化為最簡二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），，均大于．【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式．二次根式的乘除運(yùn)算計(jì)算：的結(jié)果是A． B． C．1 D．【解答】解：．故選：．下列計(jì)算錯誤的是A． B． C． D．【解答】解：、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故符合題意；、，故不符合題意；故選：．計(jì)算的結(jié)果是A． B．2 C．3 D．4【解答】解：，故選：．下列各式計(jì)算正確的是A． B． C． D．【解答】解：、原式，故不符合題意．、原式，故符合題意．、原式，故不符合題意．、原式，故不符合題意．故選：．計(jì)算：．【解答】解：．計(jì)算：．【解答】解：原式．計(jì)算：．【解答】解：原式．計(jì)算：．【解答】解：原式．同類二次根式下列根式中，與是同類二次根式的是A． B． C． D．【解答】解：與不是同類二次根式，所以選項(xiàng)不符合題意；與不是同類二次根式，所以選項(xiàng)不符合題意；，與是同類二次根式，所以選項(xiàng)符合題意；，與不是同類二次根式，所以選項(xiàng)不符合題意；故選：．下列二次根式中，不能與合并的是A． B． C． D．【解答】解：、，能與合并，故此選項(xiàng)不符合題意；、與不是同類二次根式，不能與合并，故此選項(xiàng)符合題意；、，能與合并，故此選項(xiàng)不符合題意；、，能與合并，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：．在二次根式，，，，中與是同類二次根式的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：，，，，，與是同類二次根式，共2個，故選：．同類二次根式求參數(shù)若和可以合并，則可能是A．4 B．5 C．6 D．8【解答】解：、當(dāng)時，，此時與不可以合并，故此選項(xiàng)不符合題意；、當(dāng)時，，此時與不可以合并，故此選項(xiàng)不符合題意；、當(dāng)時，，此時與不可以合并，故此選項(xiàng)不符合題意；、當(dāng)時，，此時與可以合并，故此選項(xiàng)符合題意．故選：．若最簡二次根式和能合并，則的值為A．0.5 B．1 C．2 D．2.5【解答】解：最簡二次根式和能合并，．解得．故選：．若最簡二次根式與是同類二次根式，則A．2021 B．2023 C．2 D．1【解答】解：根據(jù)題意得，．故選：．若最簡二次根式與是同類二次根式，則的值為A．2 B．4 C． D．1【解答】解：由題意，得：，解得，故選：．二次根式的加減運(yùn)算二次根式的加減法則：二次根式加減時，先將二次根式二次根式的加減法則：二次根式加減時，先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．被開方數(shù)相同的最簡二次根式，稱為“同類二次根式”計(jì)算的值為A． B．0 C． D．【解答】解：，故選：．計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．【解答】解：，故選：．計(jì)算：，則A． B． C．2 D．5【解答】解：，又，所以，，，因此，故選：．計(jì)算的值是A． B． C．9 D．【解答】解：原式，故選：．計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）；（2）．計(jì)算：．【解答】解：．計(jì)算：．【解答】解：．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．二次根式比較大小比較大小：．【解答】解：，，，，故答案為：．比較大?。海ㄌ睢啊?、“”或“”號）．【解答】解：，，，，，，故答案為：．比較大?。?.41；1（填“”或“”【解答】解：，；，，．故答案為：，．比較大?。海ㄟx填“”、“”、“”．【解答】解：，，，，，，，故答案為：．簡單分母有理化（1）定義：化去分母中根號的變形叫做分母有理化；（1）定義：化去分母中根號的變形叫做分母有理化；（2）方法：將分子和分母都乘分母的有理化因式．二次根式的化簡技巧：

（1）當(dāng)被開方數(shù)是整數(shù)時，應(yīng)先將它分解因數(shù)；

（2）當(dāng)被開方數(shù)是小數(shù)或帶分?jǐn)?shù)時，應(yīng)先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)或帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的形式；

（3）當(dāng)被開方數(shù)是整數(shù)或分?jǐn)?shù)的和差時，應(yīng)先將這個和差的結(jié)果求出．將分母有理化的結(jié)果為A． B． C． D．【解答】解：，故選：．把分母有理化后得A． B． C． D．【解答】解：．故選：．計(jì)算的結(jié)果是．【解答】解：原式．故答案為：．分母有理化：．【解答】解：原式．故答案為：．化簡：．【解答】解：原式．故答案為．分母有理化．【解答】解：原式．故答案為：．在初、高中階段，要求二次根式化簡的最終結(jié)果中分母不含有根號，也就是說當(dāng)分母中有無理數(shù)時，要將其化為有理數(shù)，實(shí)現(xiàn)分母有理化，比如：（1）；（2）試試看，將下列各式進(jìn)行化簡：（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1）；（2）；（3）原式．在進(jìn)行二次根式的化簡時，我們有時會碰到形如，，這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡：；；．像這樣，把代數(shù)式中分母化為有理數(shù)過程叫做分母有理化．化簡：（1）；（2）為正整數(shù)）；（3）求的值．【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．二次根式的加減乘除混合運(yùn)算先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。加法交換律加法結(jié)合律乘法交換律乘法結(jié)合律乘法對加法的分配律計(jì)算（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．計(jì)算下列各題：（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1）；（2）；（3）．1．9的平方根是A．3 B． C． D．【解答】解：9的平方根是：．故選：．2．的值是A．5 B． C． D．【解答】解：因?yàn)?，所以．故選：．3．若，那么A．1 B． C． D．【解答】解：，而，，，，解得，，．故選：．4．下列說法正確的是A．64的平方根是8 B．的立方根是 C．的立方根是 D．只有非負(fù)數(shù)才有立方根【解答】解：的平方根是，故原說法不正確，不符合題意；的立方根是，故原說法不正確，不符合題意；的立方根是，故原說法正確，符合題意；：任何實(shí)數(shù)都有立方根，故原說法不正確，不符合題意．故選：．5．如圖，某計(jì)算器中三個按鍵，以下是這三個按鍵的功能：：將熒幕顯示的數(shù)變成它的算術(shù)平方根；：將熒幕顯示的數(shù)變成它的倒數(shù)；：將熒幕顯示的數(shù)變成它的平方．小明輸入一個數(shù)據(jù)后，按照如圖步驟操作，依次按照從第一步到第三步循環(huán)按鍵．若一開始輸入的數(shù)據(jù)為10，則第2019步后，顯示的結(jié)果是A． B．10 C． D．【解答】解：由題意知第1步結(jié)果為，第2步結(jié)果為，第3步結(jié)果為，第4步結(jié)果為，第5步結(jié)果為，第6步計(jì)算結(jié)果為10，運(yùn)算的結(jié)果以100、0.01、0.1、0.01、100、10六個數(shù)為周期循環(huán)，，第2019步之后顯示的結(jié)果為0.1，即．故選：．6．在3.1415，，，0，，，，，（相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次加，中，無理數(shù)有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：0，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；3.1415，是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有，，（相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次加，，共有4個．故選：．7．下列說法正確的是A．實(shí)數(shù)包括有理數(shù)、無理數(shù)和零 B．有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù) C．無限不循環(huán)小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù) D．無論是有理數(shù)還是無理數(shù)都