新高考2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題突破精練第34講利用坐標(biāo)法解決立體幾何的角度與距離問(wèn)題學(xué)生版

第34講利用坐標(biāo)法解決立體幾何的角度與距離問(wèn)題一．選擇題（共1小題）1．（2021?南崗區(qū)校級(jí)期中）如圖，三棱錐中，，，，分別為，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角余弦值為A． B． C． D．二．解答題（共21小題）2．（2021?涼山州模擬）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，底面，且，、分別為，的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求二面角的正弦值．3．（2021?荔灣區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平行四邊形中，，，為線段的中點(diǎn)，將沿在直線翻折成△，使平面平面，為線段的中點(diǎn)．（1）求證：平面．（2）設(shè)為線段的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的大?。?）若，求三棱錐的體積．4．（2021?和平區(qū)校級(jí)月考）如圖，四棱錐中，是以為斜邊的等腰直角三角形，，，，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求直線與平面間的距離．5．（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）如圖，在四棱錐中，是以為斜邊的等腰直角三角形，，，，，為上一點(diǎn)．（1）若為的中點(diǎn)，證明：平面；（2）若直線與底面所成角的正弦值為，求二面角的正弦值．6．（2021?江蘇一模）如圖，在四棱錐中，是以為斜邊的等腰直角三角形，，，，，為的中點(diǎn)．（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）設(shè)是的中點(diǎn)，判斷點(diǎn)是否在平面內(nèi)，并請(qǐng)證明你的結(jié)論．7．（2021?房山區(qū)一模）如圖，四棱錐中，是以為斜邊的等腰直角三角形，，，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若為中點(diǎn)，求與面所成角的正弦值；（Ⅲ）由頂點(diǎn)沿棱錐側(cè)面經(jīng)過(guò)棱到頂點(diǎn)的最短路線與的交點(diǎn)記為．求該最短路線的長(zhǎng)及的值．8．（2021春?湖北期末）如圖，四棱錐中，，，側(cè)面為等邊三角形，，．（1）求證：；（2）求與平面所成的角的正弦值．9．（2021?天山區(qū)校級(jí)期末）如圖，在三棱錐中，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，底面．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．10．（2012秋?小店區(qū)校級(jí)月考）如圖，四邊形中（圖，是的中點(diǎn)，，，，．將（圖沿直線折起，使二面角為（如圖（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離．11．（2010?浙江）如圖，在矩形中，點(diǎn)，分別在線段，上，．沿直線將翻折成△，使平面平面．（Ⅰ）求二面角的余弦值；（Ⅱ）點(diǎn)，分別在線段，上，若沿直線將四邊形向上翻折，使與重合，求線段的長(zhǎng)．12．（2021?五蓮縣期中）如圖，矩形和梯形所在平面互相垂直，，．，．（1）求證：平面；（2）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為何值時(shí)，二面角的大小為．13．（2014秋?成都校級(jí)月考）在如圖所示的幾何體中，平面，平面，，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求與平面所成角的大?。唬á螅┣笃矫媾c平面所成銳二面角的余弦值．14．（2021?天津二模）如圖，平面，，，，、分別為，的中點(diǎn)．（1）證明：平面．（2）求異面直線與所成角的余弦值；（3）求平面與平面所成銳二面角的大?。?5．（2011?浙江）如圖，在三棱錐中，，為的中點(diǎn)，平面，垂足落在線段上，已知，，，（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角為直二面角？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．16．（2015秋?江西月考）如圖，在三棱柱中，，，．（1）證明：平面平面；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？若存在確定點(diǎn)的位置，若不存在，說(shuō)明理由．17．（2021春?東湖區(qū)校級(jí)期中）如圖，在三棱柱中，，，，在底面的射影為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求二面角的平面角的正切值．18．（2021?舒城縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，已知多面體，，，均垂直于平面，，，，．（1）證明：；（2）求直線與平面所成的角的正弦值．19．（2021?滁州期末）如圖，已知在直四棱柱（側(cè)棱垂直底面的棱柱）中，，，（1）求證：平面．（2）求與平面所成的角的余弦值；（3）求二面角的正弦值．20．（2015秋?遼寧校級(jí)月考）如圖，在四棱錐中，面，，，，為線段上的點(diǎn)，（Ⅰ）證明：面；（Ⅱ）求與面所成的角；（Ⅲ）若滿足面，求的值．21．（2021?龍崗區(qū)校級(jí)期中）如圖，在三棱臺(tái)中，平