2022年北京首都師大附中初一12月月考數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁/共1頁2022北京首都師大附中初一12月月考數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共12小題，共24分）下列幾何體中，是圓柱的為(

)A. B.C. D.原子鐘是以原子的規(guī)則振動(dòng)為基礎(chǔ)的各種守時(shí)裝置的統(tǒng)稱，其中氫脈澤鐘的精度達(dá)到了1700000年(誤差不超過1秒).數(shù)據(jù)1700000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.17×105 B.1.7×106 C.下列各式中運(yùn)算正確的是(

)A.4m-m=3 B.a2b-ab2=0 下列關(guān)于多項(xiàng)式5ab2-2aA.它是三次三項(xiàng)式 B.它是四次兩項(xiàng)式C.它的最高次項(xiàng)是-2a2bc 已知a=b，則下列等式不一定成立的是(

)A.a+m=b+m B.(m-1)a=(m-1)bC.am2=如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，若AC=DB，則(

)A.AC=CD B.AD=CB C.AD=2DB D.CD=DB規(guī)定符號(a,b)表示a，b兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)，規(guī)定符號[a,b]表示兩個(gè)數(shù)中較大的一個(gè)，例如(3,1)=1，[3,1]=3，則2(m,m-2)+3[-m，-m-1]的結(jié)果為(

)A.-4+5m B.4-5m C.-4-m D.4+m如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD.若∠BOC=60°，則∠AOD的大小為(

)A.160° B.140° C.120° D.150°將一副直角三角尺按如圖所示的不同方式擺放，則圖中銳角∠α與∠β相等的是(

)A. B.C. D.程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家．他60歲時(shí)完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法．書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾?。馑际牵河?00個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人．設(shè)大和尚有x人，則下列列式正確的是(

)A.3(100-x)+x3=100C.3x=100-(100+x)3 將下列圖形畫在硬紙片上，剪下并折疊后能圍成三棱柱的是(

)A. B. C. D.互不重合的A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，已知AC=2a+1，BC=a+4，AB=3a，這三點(diǎn)的位置關(guān)系是(

)A.點(diǎn)A在B、C兩點(diǎn)之間 B.點(diǎn)B在A、C兩點(diǎn)之間C.點(diǎn)C在A、B兩點(diǎn)之間 D.無法確定二、填空題（本題共6小題，共18分）計(jì)算：135°45'-91°16'=______。若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，則2+(a+b)3-3(cd)已知多項(xiàng)式A=-x2+x-3，B=3x2-2，寫出多項(xiàng)式A+B的一件童裝每件的進(jìn)價(jià)為a元(a>0)，商家按進(jìn)價(jià)的3倍定價(jià)銷售了一段時(shí)間后，為了吸引顧客，又在原定價(jià)的基礎(chǔ)上打六折出售，那么按新的售價(jià)銷售，每件童裝所得的利潤用代數(shù)式表示應(yīng)為______元．將長方形紙片ABCD折疊并壓平，如圖所示，點(diǎn)C，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C'，點(diǎn)D'，折痕分別交AD，BC邊于點(diǎn)E，點(diǎn)F.若∠BFC'=30°，則∠CFE=______°.a，b為有理數(shù)，且a+b和a-b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a______0，b______0，a______b(用“>”，“<”“=”填空)．三、解答題（本題共9小題，共58分）解方程(1)2x+1=-2-3x；(2)x+1-先化簡，再求值．4x2-xy-(4y2+2x如圖，點(diǎn)C在∠AOB的邊OA上，選擇合適的畫圖工具按要求畫圖．(1)反向延長射線OB，得到射線OD，畫∠AOD的角平分線OE；(2)在射線OD上取一點(diǎn)F，使得OF=OC；(3)在射線OE上作一點(diǎn)P，使得CP+FP最??；(4)寫出你完成(3)的作圖依據(jù)：______．如圖所示，點(diǎn)A在線段CB上，AC=12AB，點(diǎn)D是線段(1)若CD=6，則線段AD的長為______；(2)在(1)的條件下，點(diǎn)E在直線CB上，若AE=12CD，則線段BE的長為已知關(guān)于x的方程x+a9-(1)若方程與關(guān)于x的方程2[x-2(x-a4)]=3x(2)若方程的解是正整數(shù)，直接寫出正整數(shù)a的值是______．如圖，已知∠AOB=40°，∠BOC=3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度數(shù)．已知A=2ax3-3bx+6，當(dāng)x=-1時(shí)，A的值為(1)當(dāng)a=2時(shí)，求b的值．(2)當(dāng)x=-2時(shí)，A的值為12b-20a+k，求k的值．(3)設(shè)B=-ax3+32bx+n2如圖，∠AOB=120°，射線OC在平面內(nèi)．(1)若∠AOC與∠BOC互補(bǔ)，則∠BOC______；(2)射線OC繞點(diǎn)O從射線OA的反向延長線的位置出發(fā)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<180°)，OM平分∠AOC．①若∠BOC=90°，則∠MOB的度數(shù)為______；②是否存在α的值，使得∠MOC與∠BOC互余，若存在，求出α；若不存在，請說明理由．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B，其中A表示的數(shù)為-2，B表示的數(shù)為2.對于在數(shù)軸一點(diǎn)M(不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合)，若線段AM與BM的長度之比為m，則稱M叫做點(diǎn)A、B的“m倍伴隨點(diǎn)”，記作r(M)=m．例如，圖1所示：若點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)時(shí)，有AO=BO，則稱點(diǎn)O為點(diǎn)A、B的“1倍伴隨點(diǎn)”，記作r(O)=1．請根據(jù)上述規(guī)定回答下列問題：(1)已知，如圖2，點(diǎn)M1，M2，M3為數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)M①r(M1②比較r(M1)、r(M2)與r(M3(2)已知點(diǎn)C是數(shù)軸上點(diǎn)A、B的“3倍伴隨點(diǎn)”，請你直接寫出點(diǎn)C表示的數(shù)為______；(3)已知數(shù)軸上三點(diǎn)D，E，F(xiàn)，點(diǎn)E、F分別為AD、BD的中點(diǎn)，滿足EB+FA=8，且此時(shí)點(diǎn)D是點(diǎn)A、B的“d倍伴隨點(diǎn)”，求d的值及點(diǎn)D表示的數(shù)．

參考答案1.【答案】A

【解析】解：根據(jù)立體圖形的定義及圓柱特征；故選：A．根據(jù)立體圖形的定義及其命名規(guī)則逐一判斷即可。本題主要考查立體圖形，解題的關(guān)鍵是認(rèn)識常見的立體圖形2.【答案】B

【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)絕對值<1時(shí)，【解答】解：1700000=1.7×10故選B．

3.【答案】D

【解析】解：A、4m-m=3m，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2b與abC、2a3-3D、xy-2xy=-xy，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．根據(jù)合并同類項(xiàng)得到4m-m=3m，2a3-3a3=-a3，xy-2xy=-xy，于是可對A、C、本題考查了合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變．4.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的有關(guān)概念，并注意符號的處理.幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).多項(xiàng)式的組成元素是單項(xiàng)式，即多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是一個(gè)單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，如果一個(gè)多項(xiàng)式含有a個(gè)單項(xiàng)式，次數(shù)是b，那么這個(gè)多項(xiàng)式就叫b次a項(xiàng)式，據(jù)此作答即可．【解答】解：多項(xiàng)式5ab2-2a2bc-1的次數(shù)是4，有它的最高次項(xiàng)是-2a2bc它常數(shù)項(xiàng)是-1，故D錯(cuò)誤．故選C．

5.【答案】C

【解析】解：A、a+m=b+m，等式一定成立，不符合題意；B、(m-1)a=(m-1)b，等式一定成立，不符合題意；C、當(dāng)m=0時(shí)，等式am2=D、m-a=m-b，等式一定成立，不符合題意；故選：C．A、根據(jù)等式的性質(zhì)：等式兩邊同加(減)同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；B、等式的兩邊同乘同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；C、等式的兩邊同除同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立，逐一進(jìn)行判斷即可．D、根據(jù)等式的性質(zhì)：等式兩邊同加(減)同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；本題考查了等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是關(guān)鍵．6.【答案】B

【解析】解：由AC=DB兩邊都加CD，得AC+CD=BD+CD，即AD=BC，故B正確；故選：B．根據(jù)等式的性質(zhì)：兩邊都加CD，可得答案．本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了等式的性質(zhì)：等式的兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，結(jié)果不變．7.【答案】C

【解析】解：∵符號(a,b)表示a，b兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)，規(guī)定符號[a,b]表示兩個(gè)數(shù)中較大的一個(gè)，∴(m,m-2)=m-2，[-m,-m-1]=-m，∴2(m,m-2)+3[-m，-m-1]=2(m-2)-3m=2m-4-3m=-4-m．故選：C．根據(jù)題意列出代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查的是有理數(shù)的大小比較，根據(jù)題意得出(m,m-2)和[-m,-m-1]的值是解題的關(guān)鍵．8.【答案】D

【解析】解：∵OC⊥OD．∴∠COD=90°，∵∠BOC=60°，∴∠BOD=90°-60°=30°，又∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠AOD=180°-30°=150°，故選：D．根據(jù)垂直的定義可得∠BOC=90°，進(jìn)而求出∠BOD，再根據(jù)平角的定義求出答案．本題考查垂線，角的計(jì)算，理解垂直的定義以及角的和差關(guān)系是正確解答的前提．9.【答案】B

【解析】解：A、∠α與∠β互余，不一定相等；B、∠α=∠β；C、∠α=∠β，但∠α與∠β都是鈍角；D、∵∠α=90°-45°=45°，∠β=90°-30°=60°，∴∠α≠∠β；故選：B．根據(jù)余角和補(bǔ)角的概念解答．本題考查的是余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的概念是解題的關(guān)鍵．10.【答案】B

【解析】解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有(100-x)人，由題意得：3x+100故選：B．設(shè)大和尚有x人，根據(jù)有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，列出方程即可．本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵．11.【答案】C

【解析】解：根據(jù)三棱柱的展開圖特點(diǎn)可得C答案可以圍成三棱柱，故選：C．根據(jù)三棱柱的特點(diǎn)可得：側(cè)面展開圖是三個(gè)長方形，上下兩個(gè)底面是兩個(gè)全等的三角形．此題主要考查了展開圖折疊成幾何體，關(guān)鍵是掌握幾何體的展開圖的特特點(diǎn)．12.【答案】A

【解析】解：∵AC=2a+1，BC=a+4，AB=3a，∴a≥0，∵互不重合的A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，∴若點(diǎn)A在B、C之間，則AB+AC=BC，即2a+1+3a=a+4，解得a=3故A情況存在，若點(diǎn)B在A、C之間，則BC+AB=AC，即a+4+3a=2a+1，解得a=-3故B情況不存在，若點(diǎn)C在A、B之間，則BC+AC=AB，即a+4+2a+1=3a，此時(shí)無解，故C情況不存在，故選：A．用假設(shè)法分別計(jì)算各選項(xiàng)中的a值，根據(jù)a≥0判斷即可．本題主要考查兩點(diǎn)間的距離及整式的加減，分類討論和反證法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．13.【答案】44°29'

【解析】解：135°45'-91°16'=44°29'。故答案為：44°29'。根據(jù)度分秒的計(jì)算，度與度相減，分與分相減，進(jìn)行計(jì)算即可得解。本題考查了度、分、秒的減法計(jì)算，相對比較簡單，注意以60為進(jìn)制即可。14.【答案】-1

【解析】解：∵a、b互為相反數(shù)，∴a+b=0，∵c、d互為倒數(shù)，∴cd=1，∴2+(a+b)故答案為：-1．由a、b互為相反數(shù)可得a+b=0，由c、d互為倒數(shù)可得cd=1，再代入所求的式子計(jì)算即可．本題考查了相反數(shù)的定義、倒數(shù)的定義、有理數(shù)的加減和代數(shù)式求值，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵．15.【答案】2x【解析】解：∵A=-x2+x-3∴A+B=(-x=-x=2x∴多項(xiàng)式A+B的最高次項(xiàng)為2x2，最低次項(xiàng)為∴多項(xiàng)式A+B的最高次項(xiàng)與最低次項(xiàng)的和為2x故答案為：2x先計(jì)算出A+B，然后寫出多項(xiàng)式A+B的最高次項(xiàng)與最低次項(xiàng)的和即可．本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確去括號法則和合并同類項(xiàng)的方法．16.【答案】0.8a

【解析】解：實(shí)際售價(jià)為：3a×0.6=1.8a，所以，每件童裝所得的利潤為：1.8a-a=0.8a．故答案為：0.8a．先表示出用每件童裝的實(shí)際售價(jià)，然后減去進(jìn)價(jià)就是利潤的表達(dá)式．本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵在于讀懂題意，明白打六折的含義．17.【答案】75

【解析】解：∵∠BFC'=30°，∴∠CFC'=180°-∠BFC'=180°-30°=150°，根據(jù)翻折前后兩個(gè)角相等，∠CFE=1故答案為：75．根據(jù)平角定義求出∠CFC'，再根據(jù)翻折的定義可得∠CFE=1本題主要考查了翻折的性質(zhì)，熟記翻折前后兩個(gè)角相等是解題的關(guān)鍵．18.【答案】>

<

>

【解析】解：由圖可知：-3<a+b<0，a-b>3，∴-3+3<a+b+a-b<0+3，即：0<2a<3，∴0<a<3∵a-b>3，∴b<a-3<0，∴b<0<a．故答案為：>，<，>．根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，確定取值范圍，然后進(jìn)行求解即可．本題考查了利用數(shù)軸判斷式子的正負(fù)，以及整式的加法，掌握數(shù)軸上點(diǎn)的位置，確定出式子的取值范圍是關(guān)鍵．19.【答案】解：(1)2x+1=-2-3x，移項(xiàng)，得：2x+3x=-2-1，合并同類項(xiàng)，得：5x=-3，系數(shù)化1，得：x=-3(2)x+1方程兩邊同乘6，得：6x+2(1-2x)=12-3(x+2)，去括號，得：6x+2-4x=12-3x-6，移項(xiàng)，得：6x+3x-4x=12-2-6，合并同類項(xiàng)，得：5x=4，系數(shù)化1，得：x=45【解析】(1)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，解方程即可；(2)去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，解方程即可．本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟，是關(guān)鍵．20.【答案】解：原式=4x=2x當(dāng)x=5，y=-1原式=2×52【解析】先去括號，再合并同類項(xiàng)，然后代值求解即可．本題考查了整式加減中的化簡求值，掌握合并同類項(xiàng)法則，正確的進(jìn)行化是關(guān)鍵．21.【答案】解：(1)如圖，OD、OE為所作；(2)如圖，點(diǎn)F為所作；(3)如圖，點(diǎn)P為所作；(4)兩點(diǎn)之間，線段最短．

【解析】【分析】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．(1)、(2)根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；(3)連接CF交OE于P；(4)利用兩點(diǎn)之間線段最短求解．【解答】解：(1)見答案；(2)見答案；(3)見答案；(4)連接FC交OE于P，則根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可判斷此時(shí)PC+PF最?。蚀鸢笧椋簝牲c(diǎn)之間，線段最短．

22.【答案】2

5或11

【解析】解：(1)∵D是線段BC的中點(diǎn)，CD=6，∴BC=2CD=12，∵AC=1∴AB=2AC，∴BC=AC+AB=AC+2AC=12，∴AC=4，∴AD=CD-AC=6-4=2；故答案為：2；(2)由(1)可知：AB=2AC=8，①當(dāng)E在線段AC上時(shí)，如圖：∵AE=1∴BE=AB+AE=8+3=11；①當(dāng)E在線段AB上時(shí)，如圖：∵AE=1∴BE=AB-AE=8-3=5；綜上：BE的長為：5或11．故答案為：5或11．(1)利用D是線段BC的中點(diǎn)，求出線段BC，再利用AC=12AB，得到AC=13(2)分E在線段AC上，和E在線段BD上，兩種情況討論，求解即可．本題考查了線段的計(jì)算，掌握線段的中點(diǎn)將線段分成相等的兩部分是關(guān)鍵．23.【答案】3或8

【解析】解：(1)x+a2(x+a)-3(1-x)=18，2x+2a-3+3x=18，∴x=212[x-2(x-a2x-4x+a=3x，x=a由題意得：a5∴a=7；(2)由(1)知方程x+a9-1∵a，x=21∴21-2a是5的倍數(shù)，且21-2a<21，當(dāng)21-2a=5時(shí)，a=8，當(dāng)21-2a=10時(shí)，a=5.5，當(dāng)21-2a=15時(shí)，a=3，當(dāng)21-2a=20時(shí)，a=0.5，∴a=3或8．故答案為：3或8．(1)分別求出關(guān)于x的方程x+a9-1-x6=1(2)分情況討論，使方程x+a9-1本題考查同解方程，關(guān)鍵是求a的值時(shí)，要分情況討論．24.【答案】解：∵∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°∴∠BOC=3×40°=120°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°+120°=160°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=12【解析】先求得∠BOC=3×40°=120°，再由∠AOC=∠AOB+∠BOC=160°，結(jié)合OD平分∠AOC可得答案．本題考查了角平分線定義和角的有關(guān)計(jì)算，能求出∠AOC的度數(shù)和得出∠COD=125.【答案】解：(1)把x=-1，a=2，A=10代入A=2ax3-3bx+6整理，得：10=-4+3b+6，解得：b=8(2)解：把x=-2，A=12b-20a+k代入A=2ax3-3bx+6∴12b-20a+k=-16a+6b+6，∴k=-16a+6b+6-12b+20a=4a-6b+6，∵當(dāng)x=-1時(shí)，A的值為10，∴10=-2a+3b+6，即：2a-3b=-4，∴k=4a-6b+6=2(2a-3b)+6=2×(-4)+6=-2；(3)當(dāng)x=1時(shí)，A=2ax3-3bx+6=2a-3b+6=-4+6=2∵n∴B≥A．

【解析】(1)把x=-1，a=2，A=10代入等式中，求值即可；(2)把x=-2，A=12b-20a+k代入等式，求解即可；(3)分別求出x=1時(shí)，A，B的值，即可得解．本題考查整式的加減，以及解一元一次方程．熟練掌握合并同類項(xiàng)法則，以及解一元一次方程的步驟，利用整體思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．26.【答案】30°或150°

105°

【解析】解：(1)如圖，∵∠AOB=120°，∠AOC與∠BOC互補(bǔ)，∴∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOB+∠BOC+∠BOC=180°，∴120°+2∠BOC=180°，∴∠BOC=30°；如圖，∵∠AOB=120°，∠AOC與∠BOC互補(bǔ)，∴∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC-∠AOB+∠BOC=180°，∴2∠BOC-∠AOB=180°，∴2∠BOC-120=180°∴∠BOC=150°；∴∠BOC的值為30°或150°；故答案為：30°或150°；(2)①∵∠AOB=120°，∠BOC=90°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC，∴∠AOC=30°，∵OM平分∠AOC，∴∠COM=1∴∠MOB=∠COM+∠BOC=15°+90°=105°，故答案為：105°；②存在，理由如下：∵∠MOC與∠BOC互余，∴∠MOC+∠BOC=90°，∵∠MOC=1∠BOC=180°-120°-α，∴1∴α=40°；∵∠MOC與∠BOC互余，∴∠MOC+∠BOC=90°，∵∠MOC=1∠BOC=∠AOB-∠AOC=∠AO