九年級(jí)數(shù)學(xué)中考專題練習(xí)6

九年級(jí)數(shù)學(xué)中考核心知識(shí)點(diǎn)專題練習(xí)（六）（作圖）班級(jí)__________座號(hào)________姓名____________一、選擇題（每小題4分，共40分）1．如圖，用尺規(guī)作出∠OBF＝∠AOB，作圖痕跡是()A.以點(diǎn)B為圓心，OD為半徑的圓 B.以點(diǎn)B為圓心，DC為半徑的圓C.以點(diǎn)E為圓心，OD為半徑的圓 D.以點(diǎn)E為圓心，DC為半徑的圓2.如圖，小紅在作線段AB時(shí)，的：點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB弧，點(diǎn)C，D，線CD求．連結(jié)AC，BC，AD，BD，根據(jù)她的作圖方法可知，四邊形ADBC一定是（）（第2題圖）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D. 等腰梯形（第2題圖）（第1題圖）（第1題圖）（第3題圖）（第3題圖）3.出∠A′O′B′=（第4題圖）∠AOB是（）（第4題圖）A.（SAS） B.（SSS） C.（ASA） D.（AAS）4.如圖，已知△ABC（AC＜BC），用尺規(guī)在BC上確定一點(diǎn)P，使PA+PC=BC，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．5.用直尺和圓規(guī)作Rt△ABC斜邊AB上的高線CD，以下四個(gè)作圖中，作法錯(cuò)誤的是A． B． C． D．（第6題圖）6.如圖，AB為圓O的直徑，在圓O上取異于A、B的一點(diǎn)C，并（第6題圖）連接BC、AC．若想在AB上取一點(diǎn)P，使得P與直線BC的距離等于AP長(zhǎng)，判斷下列四個(gè)作法何者正確？（）A.作QUOTE的中垂線，交于P點(diǎn) B.作∠ACB的角平分線，交于P點(diǎn)C.作∠ABC的角平分線，交于D點(diǎn)，過(guò)D作直線BC平行線，交于P點(diǎn)D.過(guò)A線BC于D點(diǎn)，線，交于P點(diǎn)（第7題圖）7.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)菱形，如圖，能得到四邊形（第7題圖）ABCD是菱形的依據(jù)是（）A.一組臨邊相等的四邊形是菱形B.四邊相等的四邊形是菱形C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊（第8題圖）8.如圖，銳角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，小靖依（第8題圖）下列方法作圖：（1）作∠A的角平分線交BC于D點(diǎn)．（2）作AD的中垂線交AC于E點(diǎn)．（3）連接DE．根據(jù)他畫(huà)的圖形，判斷下列關(guān)系正確的是（）⊥AC ∥AB =DE =BD（第9題圖）9.如圖，∠BAC內(nèi)有一點(diǎn)P，直線L過(guò)P與AB平行且交AC于（第9題圖）E點(diǎn)．今欲在∠BAC的兩邊上各找一點(diǎn)Q、R，使得P為QR的中點(diǎn)，以下是甲、乙兩人的作法：（甲）①過(guò)P作平行AC的直線L1，交直線AB于F點(diǎn)，并連接EF．②過(guò)P作平行EF的直線L2，分別交兩直線AB、AC于Q、R兩點(diǎn)，則Q、R即為所求．（乙）①在直線AC上另取一點(diǎn)R，使得AE=ER．②作直線PR，交直線AB于Q點(diǎn)，則Q、R即為所求．對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（）A.兩人皆正確B.兩人皆錯(cuò)誤C.甲正確，乙錯(cuò)誤D.甲錯(cuò)誤，乙正確（第10題圖）10.如圖，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留（第10題圖）作圖痕跡.步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫(huà)?、?；步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫(huà)?、冢换、儆邳c(diǎn)D；步驟3：連接AD，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.下列敘述正確的是（）A．BH垂直分分線段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC·AH D．AB=AD（第11題圖）二、填空題（第11題圖）11.如圖，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為。12.如圖，已知線段AB，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點(diǎn)，作直線CD交AB于點(diǎn)E，在直線CD上任取一點(diǎn)F，連接FA，F(xiàn)B．若FA=5，則FB=．13.用直尺和圓規(guī)作△ABC，使BC=a，AC=b，∠B=35°，若這樣的三角形只能作一個(gè)，則a，b間滿足的關(guān)系式是．（第13題圖）（第12題圖）（第13題圖）（第12題圖）（第15題圖）（第15題圖）（第14題圖）（第14題圖）14.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)F在邊AC上，并且CF=2，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是_____________．15.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，（第16題圖）且點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，將AF延長(zhǎng)交邊BC于點(diǎn)G.（第16題圖）若，則___________________(用含k的代數(shù)式表示)．16.如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠A＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB、AD上，若將△AEF沿直線EF折疊，使得點(diǎn)A恰好落在CD邊的中點(diǎn)G處，則EF＝________．三、解答題17.已知梯形ABCD，請(qǐng)使用無(wú)刻度直尺畫(huà)圖。（1）在圖1中畫(huà)一個(gè)與梯形ABCD面積相等，且以CD為邊的三角形；（2）在圖2中畫(huà)一個(gè)與梯形ABCD面積相等，且以AB為邊的平行四邊形。（第18題圖）18.已知△ABC，∠BAC=90°，請(qǐng)用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)A（第18題圖）作一條直線，使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）（第19題）（第19題）19.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡；①作∠ACB的平分線，交斜邊AB于點(diǎn)D；②過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為點(diǎn)E.（2）在（1）作出的圖形中，若CB=4，CA=6，則DE=_____________．20.圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）如圖1，點(diǎn)P在小正方形的頂點(diǎn)上，在圖1中作出點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接AQ、QC、CP、PA，并直接寫出四邊形AQCP的周長(zhǎng)；（2）在圖2中畫(huà)出一個(gè)以線段AC為對(duì)角線、面積為6的矩形ABCD，且點(diǎn)B和（第20題圖）點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上．（第20題圖）（第21題圖）（第21題圖）21.已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D。（1）以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過(guò)A，D兩點(diǎn)作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，AB=6，BD=2，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積。（結(jié)果保留根號(hào)和π）（第22題圖）22.如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．（第22題圖）（1）實(shí)驗(yàn)與操作利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）．①作△ABC的外接圓，圓心為O；②以線段AC為一邊，在AC的右側(cè)作等邊△ACD；③連接BD，交⊙O于點(diǎn)E，連接AE；（2）綜合運(yùn)用在你所作的圖中，若AB＝4，BC＝2，則①AD與⊙O的位置關(guān)系是___________．②線段AE的長(zhǎng)為_(kāi)_______________．23.如圖，四邊形MNPQ中，NP∥MQ，NP≠M(fèi)Q，MN=PQ=3，NP=2，，一個(gè)底角為60°．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，它的一邊AD在MN上，且頂點(diǎn)A與M重合.現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與Q重合即停止?jié)L動(dòng)．（1）請(qǐng)?jiān)谒o的圖中，用尺規(guī)畫(huà)出點(diǎn)A在正方形整個(gè)翻滾過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路線圖；（2）求正方形在整個(gè)翻滾過(guò)程中點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線與梯形MNPQ的三邊MN、（第23題圖）NP、PQ所圍成圖形的面積S．（第23題圖）24.如圖1，Rt△ABC兩直角邊的邊長(zhǎng)為AC=1，BC=2．（1）如圖2，⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點(diǎn)X，與邊CB相切于點(diǎn)Y．請(qǐng)你在圖2中作出并標(biāo)明⊙O的圓心（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）P是這個(gè)Rt△ABC上和其內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心的⊙P與Rt△ABC的兩條邊相切．設(shè)⊙P的面積為S，你認(rèn)為能否確定S的最大值？若能，請(qǐng)你求出S的最大值；若不能，請(qǐng)你說(shuō)明不能確定S的最大值的理由．（第24題圖）（第24題圖）25.如圖①，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一個(gè)三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點(diǎn)．（1）如圖②，已