2022年河北省中考數(shù)學模擬專項測評 A卷

2022年河北省中考數(shù)學模擬專項測評A卷

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意:

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、無論a取什么值時，下列分式總有意義的是（）

〃+1a2+\

A.B.—rD.—

a2Cl+1。+1a2+\

2、如圖，在數(shù)軸上有三個點4B、C,分別表示數(shù)-5,-3.5,5,現(xiàn)在點C不動，點力以每秒2個單

位長度向點C運動，同時點6以每秒1.5個單位長度向點C運動，則先到達點C的點為（）

ABC

：ii.i1Iiiii,A

-5-4-31-2-1012345

-3.5

A.點/B.點6C.同時到達D.無法確定

3、若一個三角形的三邊長是三個連續(xù)的自然數(shù)，其周長m滿足10VZ20,則這樣的三角形有

（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

4、如圖，在。0中，直徑CDL弦AB,則下列結論中正確的是（）

A.AC=ABB.ZC=|ZBODC.NC=NBD.ZA=ZBOD

5、如圖①，在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為6的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一

個長方形，如圖②.這個拼成的長方形的長為30,寬為20,則圖②中H部分的面積是（）

C.125D.150

6、數(shù)軸上到點-2的距離為4的點有（).

A.2B.-6或2C.0D.-6

7、如圖，在"SC中，D,￡分別是邊AC,8c上的點，若AAD的回的AEDC，則NC的度數(shù)為

()

C.25°D.30°

8、如圖，三角形是直角三角形，四邊形是正方形，已知正方形A的面積是64,正方形B的面積是

100,則半圓C的面積是（）

B

A.36B.4.5兀C.9兀D.18兀

9、化簡的結果是（)

\ab）ab

A.1B.abC.---D.a+b

a+h

10、某玩具店用6000元購進甲、乙兩種陀螺，甲種單價比乙種單價便宜5元，單獨買甲種比單獨買

乙種可多買40個.設甲種陀螺單價為x元，根據(jù)題意列方程為（）

.60006000小「60006000小

A.----=-----+40B.----=------40

xx-5xx-5

「60006000/八n60006000小

C.----=-----+40D.----=------40

xx+5xx+5

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、在下列實數(shù)逐2,0臺,屈,-1.414,0.131131113…（每兩個3之間依次多一個"1"），-3店中，

62

其中無理數(shù)是.

2、用一個圓心角為120°,半徑為6的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓的半徑是____.

3、如圖，在aABC中，BC=3cm,ZBAC=60°,那么AABC能被半徑至少為cm的圓形紙片所覆

最

--------/C

4、如圖，在AABC中，AB=AC=2,NB=NC,BD=CE,6是AC邊上的中點，^\AD-EF

1.（填，，〉，，"=，，或）

A

BDE

5、數(shù)學組活動，老師帶領學生去測塔高，如圖，從B點測得塔頂A的仰角為60,測得塔基。的仰角

為45,已知塔基高出測量儀20m,(即。C=20帆)，則塔身AO的高為米.

三、解答題(5小題，每小題10分,共計50分)

1、已知關于x的兩個多項式力=*—8x+3.B=ax-b,且整式/+6中不含一次項和常數(shù)項.

(1)求a,6的值；

(2)如圖是去年2021年3月份的月歷.用帶陰影的十字方框覆蓋其中5個數(shù)字，例如：1,7,8,

9,15.現(xiàn)在移動十字方框使其履蓋的5個數(shù)之和等于9a+66,則此時十字方框正中心的數(shù)是

173456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

2、在平面直角坐標系xOv中二次函數(shù)y="(x-3)2-4的圖象與x軸交于4、3兩點(點/在點8的左

側)，與y軸交于點C(0,5).

-y

6-

5-

4-

3-

2-

1-

ii???i____?i???]

-6-5-4-3-2-1(9123456

-1~

-2-

-3-

-4~

-5-

-6-

(1)求力、8兩點的坐標;

(2)已知點〃在二次函數(shù)y=a(x-3>_4的圖象上，且點〃和點C到x軸的距離相等，求點〃的坐

標.

3、如圖，線段AB=28厘米，點〃和點C在線段上，且AC:8C=5:2,DC:AB=1:4.點P從點/

出發(fā)以4厘米/秒的速度沿射線4〃向點C運動，點廠到達點C所在位置后立即按照原路原速返回，到

達點〃所在位置后停止運動，點。從點6出發(fā)以1厘米/秒的速度沿著射線式'的方向運動，點。到達

點〃所在的位置后停止運動.點尸和點。同時出發(fā)，點0運動的時間為t秒.

(1)求線段股的長度；

(2)當點。恰好為用的中點時，求t的值；

(3)當尸。=7厘米時,求f的值.

A(P)DC(Q)B

A(P)D(Q)B

(備用圖)

4、列方程解應用題：在足球比賽中，某隊在已賽的11場比賽中保持連續(xù)不敗，積25分.已知勝一

場得3分，平一場得1分，負一場得0分，求該隊獲勝場數(shù).

5、數(shù)軸上點力表示一8,點6表示6,點C表示12,點〃表示18.如圖，將數(shù)軸在原點。和點8,C

處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”.在“折線數(shù)軸”上，把兩點所對應的兩數(shù)之差的絕對值叫這兩

點間的和諧距離.例如，點/和點〃在折線數(shù)軸上的和諧距離為卜8-18|=26個單位長度.

動點”從點月出發(fā)，以4個單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運動，從點。運動到點C期間速度

變?yōu)樵瓉淼囊话?，過點C后繼續(xù)以原來的速度向終點〃運動；點"從點/出發(fā)的同時，點"從點〃出

發(fā)，一直以3個單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”負方向向終點/運動.其中一點到達終點時，兩點

都停止運動.設運動的時間為1秒.

(1)當f=2秒時，以N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離|MV|為；

(2)當點K"都運動到折線段O-8-C上時，

。、〃兩點間的和諧距離|。加|=(用含有t的代數(shù)式表示)；

aN兩點間的和諧距離|CN|=(用含有，的代數(shù)式表示)；

t=________時，材、N兩點相遇；

(3)當/=時，以N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度；

(4)當，=時，〃、。兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與從6兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離相

等.

-參考答案-

一、單選題

1、D

【分析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零進行分析即可.

【詳解】

解：A、當a=0時，分式攀無意義，故此選項錯誤；

B、當a=T時，分式一、無意義，故此選項錯誤；

C、當a=-l時、分式《11無意義，故此選項錯誤；

。+1

D、無論a為何值，分式與1都有意義，故此選項正確；

優(yōu)+1

故選D.

【點睛】

此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.

2、A

【分析】

先分別計算出點A與點C之間的距離為10,點8與點。之間的距離為8.5,再分別計算出所用的時

間.

【詳解】

解：點力與點C之間的距離為：5-(-5)=5+5=10,

點6與點。之間的距離為：5-(-3.5)=5+3.5=8.5,

點力以每秒2個單位長度向點C運動，所用時間為10+2=5(秒)；

172

同時點8以每秒1.5個單位長度向點。運動，所用時間為8.5+1.5=1=5§(秒)；

故先到達點C的點為點4

故選：A.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸，解決本題的關鍵是計算出點兒與點4點6與點C之間的距離.

3、B

【解析】

【分析】

首先根據(jù)連續(xù)自然數(shù)的關系可設中間的數(shù)為X,則前面一個為X-1,后面一個為X+1,根據(jù)題意可得

lOVx-1+廣矛+1<20,再解不等式即可.

【詳解】

設中間的數(shù)為必則前面一個為x-1,后面一個為x+1,由題意得：

10<x-1+A+AH-1<20

12

解得：3-<^r<6y.

為自然數(shù)，.?.產(chǎn)4,5,6.

故選B

【點睛】

本題考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角

形的兩邊差小于第三邊.

4、B

【分析】

先利用垂徑定理得到弧力止弧然后根據(jù)圓周角定理得到/年/從而可對各選項進行判

斷.

【詳解】

解：?直徑切_L弦46,

...弧AD=弧BD,

：.乙0三人BOD.

故選B.

【點睛】

本題考查了垂徑定理和圓周角定理，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條

弧.圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一

半.

5、B

【分析】

分析圖形變化過程中的等量關系，求出變化后的長方形n部分的長和寬即可.

【詳解】

解：如圖：

???拼成的長方形的長為(a+b),寬為(a-b),

a+b=30

j=2。'解得a=25,b=5,

?,?長方形H的面積=b(a-b)=5X(25-5)=100.

故選B.

【點睛】

本題考查了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2的幾何背景，解題的關鍵是找出圖形等積變化過程中的

等量關系.

6、B

【分析】

分點在點-2的左邊和右邊兩種情況討論求解.

【詳解】

解：點在點-2的左邊時，為-2-4=-6,

點在點-2的右邊時，為-2+4=2,

所以，在數(shù)軸上到點-2的距離是4的點所表示的數(shù)是-6或2.

故選:B.

【點睛】

本題考查數(shù)軸，注意：此題要分為兩種情況：在表示-2點的左邊和右邊.

7、D

【分析】

根據(jù)AEDB絲A￡DC,推出==再由AAD的得到

4DAB=ZDEB=90。,/0區(qū)4=NDBE,利用直角三角形中兩個銳角互余即可得出.

【詳解】

V^EDB^EDC,NDEB^4DE8180°,

：.NDEB=/DEC=90。,"BE=ADCE,

又,：AAD哈AEDB,

：./DAB=NDEB=90°,NO5A=NDBE

：.ZDBA+Z.DBE+ZDCE=90°,

即ZDBA=ZDBE=ZDCE=30°

故選：D.

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質，直角三角形兩個銳角和等于90°,掌握全等的性質是解題的關鍵.

8、B

【分析】

根據(jù)正方形的性質分別求出DE,EF,根據(jù)勾股定理求出DF,根據(jù)圓的面積公式計算.

【詳解】

解：正方形A的面積是64,正方形B的面積是100,

.?.DE=10,EF=8,

由勾股定理得，DF=JDEZ-EF'=6，

二半圓C的面積=；x兀x3?=4.5兀，

故選B

【點睛】

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么

a2+b2=c2.

9、D

【分析】

括號里通分化簡，然后根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)計算即可.

【詳解】

解：原式==a+b,

ab

故選：D.

【點睛】

本題考查了分式的混合運算，熟知運算法則是解題的關鍵.

10、C

【分析】

首先設甲種陀螺單價為x元，則乙種陀螺單價為（x+5）元，根據(jù)關鍵語句“單獨買甲種比單獨買乙種

—，八人，，-r/p,_3^-rn60006000,八

可多買40個”可得方程——=--+40.

xx+5

【詳解】

首先設甲種陀螺單價為X元，則乙種陀螺單價為（X+5）元,

根據(jù)題意可得：您6000

+40,

Xx+5

故選：C.

【點睛】

本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是正確解讀題意，抓住題目中的關鍵語句，找出等

量關系，列出方程.

二、填空題

1、石,5,0.131131113…（每兩個3之間依次多一個“1”），-3x/8

【分析】

無理數(shù)：即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此回答即可.

【詳解】

解：736=6,-3唇-6&,

無理數(shù)有：石段,0.131131113…（每兩個3之間依次多一個“1”）,-3場

故答案為：＞/5,p0.131131113--（每兩個3之間依次多一個“1”），-3場.

【點睛】

此題考查了無理數(shù)的概念，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如萬,

",O.8O8OO8OOO8.（每兩個8之間一次多1個0）等形式.

2、2

【詳解】

解：：扇形的弧長=耳爭=2門一

180

圓錐的底面半徑為r=2.

故答案為2.

3、6

【分析】

作圓。的直徑CO,連接50,根據(jù)圓周角定理求出/D=60。，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出

sinNO=||,代入求出CZ）即可.

【詳解】

解：作圓0的直徑CD,連接BD,

?.?圓周角NA、ND所對弧都是BC，

.\ZD=ZA=60o.

：CD是直徑，.,.ZDBC=90o.

BC

sinND-.

CD

3

又,.,BC=3cm,，sin60。=*,解得：CD=2^.

二。。的半徑是g(cm).

/.△ABC能被半徑至少為gem的圓形紙片所覆蓋.

【點睛】

本題考查了圓周角定理，三角形的外接圓與外心，銳角三角函數(shù)的定義的應用，關鍵是利用外接圓直

徑構造直角三角形求半徑.

4、＜

【分析】

連接力￡,先證明△4)8絲△AEC得出4O=AE,根據(jù)三角形三邊關系可得結果.

【詳解】

如圖，連接AE,

BDEC

4B=AC,

在△ADB和△AEC中，,NB=/C,

BD=CE、

：.△ADBGAAEC(SAS),

:.AD=AE,

在△/1￡/中，AE-EF<AF,

：.AD-EF<AF,

???￡是AC邊上的中點，

.??AF=-AC=\

29

JAD-EF<\,

故答案為：<.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形三邊關系，熟知全等三角形的判定定理與性質是解題的

關鍵.

5、20(73-1)

【分析】

易得比長，用a'表示出4。長，AC-CD-AD.

【詳解】

△46。中，A06BC.

△BDC中有DOBO2Q,：.AD=AC-D(=sl?,BC-B<=20(6-1)米.

故答案為20(73-1).

【點睛】

本題考查了仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形.

三、解答題

1、(1)a=8,6=3；(2)18

【分析】

(1)把/與8代入小6中，去括號合并后由結果不含一次項與常數(shù)項求出a與6的值即可；

(2)設十字方框正中心的數(shù)是如根據(jù)題意列出方程，解方程即可.

【詳解】

解：(1)V/l=x—8%+3.B=ax—b,

.,.4+6=V—8x+3+ax—6=/+(-8+a)A^ZH-3,

由結果中不含一次項和常數(shù)項，得到-8+a=0,3=0,

解得：a=8,6=3；

(2)設十字方框正中心的數(shù)是血則它上面的數(shù)為"廠7,它下面的數(shù)為研7,它左面的數(shù)為獷1,它

右面的數(shù)為加1,列方程得，

m+7+m-7+m+l+m-l+m=9a+6b,

3=8>b=3；

/.5/H=9O,

解得，m=I8；

故答案為：18

【點睛】

本題考查了整式的運算和一元一次方程的應用，解題關鍵是明確不含某項是只該項的系數(shù)為0,找出

日歷中數(shù)字關系，列出方程.

2、

(1)A(1,0),B(5,0)

(2)(6,5)

【分析】

(1)先將點C的坐標代入解析式，求得a；然后令片0,求得x的值即可確定46的坐標；

(2)由＞=“(》-3)2-4可知該拋物線的頂點坐標為(3,-4),又點。和點。到x軸的距離相等，則點

〃在x軸的上方，設，的坐標為(〃，5),然后代入解析式求出d即可.

(1)

解：?.?二次函數(shù)y=a(x-3)2-4的圖象與y軸交于C(0,5)

.*.5=a(0-3)2-4,解得a=l

二次函數(shù)的解析式為y=(x-3)2-4

?.?二次函數(shù)y=*-3)2-4的圖象與x軸交于d6兩點

令尸0,即0=1-3尸-4,解得A=1或A=5

?.?點力在點6的左側

：.A(1,0),B(5,0).

(2)

解：由(1)得函數(shù)解析式為y=(x-3y-4

.?.拋物線的頂點為(3,-4)

???點〃和點。到x軸的距離相等，即為5

.,.點〃在x軸的上方，設〃的坐標為(45)

.?.5=3-3)2-4,解得戶6或加0

點〃的坐標為(6,5).

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)與坐標軸的交點、二次函數(shù)拋物線的頂點、點到坐標軸的距離等知識點，靈

活運用相關知識成為解答本題的關鍵.

2119

3、(1)4)=13；(2)f=4或r=5.6；(3)t=—.8,

【分析】

(1)先求出4G再求出〃C,根據(jù)4介4小即可；

(2)表示出供C0的長度，再根據(jù)層C0列方程即可，需要注意。到C之前和之后兩種情況討論；

(3)表示出3A制的長度，再根據(jù)a。=7列方程即可，需要注意尸到C之前和之后以及尸到〃之前

之后的多種情況討論；

【詳解】

(1)VAB=2S,AC:8c=5:2

52

二AC=」4B=20,BC=-AB=S

77

DC:AB=l:4

：.DC=7

AD=AC-DC=2O-1=13

(2)?.?點0從點6出發(fā)以1厘米/秒的速度沿著射線6c的方向運動，

BQ=t,

夕到達C之前時

AP=4t,CP=AC-AP=20-4t

???點C恰好為的中點

...此時產(chǎn)在。左邊，0在，右邊，且及制

CQ=BC-BQ=8-t=CP=20-4t

解得f=4

產(chǎn)到達C之后時

CP=4t-AC=4t-20

?.?點O恰好為網(wǎng)的中點

此時夕在。左邊，。在C右邊,且C4CQ

：.CQ=BC-BQ=8-t=CP=4t-20

解得r=5.6

故當點，恰好為閭的中點時，=4或f=5.6

(3)當入。至U達C之前時PQ=CP+C。，

CP=AC-AP=20-4t,CQ=BC-BQ=8-t

：.20-41+8T=7

解得"日21

當尸至IJ達C之后、0至IJ達C之前時PQ=CP+CQ,

CP=4r-AC=4/-20,CQ=BC-BQ=8-t

4r-20+8-/=7

19

解得f

272727

當產(chǎn)到達。點時此時4f=27,t=?,BQ=t=--,PQ=BD-BQ=S+7-—>7

444

當戶到達〃點以后、。到達〃之前，BP=BD=15BQ=t,PQ=BD-BQ=\5-t=l

解得r=8

綜上當PQ=7厘米時，/=2m1、?19、8,

【點睛】

此題考查線段和差計算、列一元一次方程解應用題等知識與方法，解題的關鍵是弄清點在運動時的出

發(fā)點、方向、速度以及兩個動點的運動屬于相遇問題還是追及問題等.

4、該隊獲勝7場

【分析】

設該隊獲勝x場，平場的場數(shù)為(ll-x),根據(jù)題意列方程得3X+(11-X)=25,計算求解即可.

【詳解】

解：設該隊獲勝x場，平場的場數(shù)為(11-x)

根據(jù)題意得：3x+(ll-幻=25

解得x=7

答：該隊獲勝7場.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用.解題的關鍵在于正確的列方程.

5、

(1)12

(2)2(t-2)；3t-6；4.4

(3)當E=5