2022年北京市豐臺(tái)區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2022年北京市豐臺(tái)區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

1.（單選題，2分）如圖，下列水平放置的幾何體中，側(cè)面展開圖是扇形的是（)

2.（單選題，2分）2021年我國原油產(chǎn)量約1.99億噸，連續(xù)3年回升.將199000000用科

學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.199X106

B.1.99X108

C.1.99X109

D.0.199X109

3.（單選題，2分）如圖，AB||CD,ZACD=8O°,zACB=30°,/B的度數(shù)為（）

Ai—B

A.50°7//

B.45°//

C.30°//

--------------

D.25°

4.（單選題，2分）下列多邊形中，內(nèi)角和最大的是（）

5.（單選題，2分）實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)c滿足b<c<a,則

C的值可以是（）

II?1II1:I?

A?-3-3-2-10123

B.-2

C.2

D.3

6.（單選題，2分）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是（）

2

A

-

3

1

B

-

2

C.i

3

D.-

4

7.（單選題，2分）若n為整數(shù)，且nVg<n+l,則n的值是（）

A.7

B.8

C.9

D.10

8.（單選題，2分）如圖，某容器的底面水平放置，勻速地向此容器內(nèi)注水，在注滿水的過程

中，水面的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

、--------------J

C.O

h

D.0

9.（填空題，2分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

10.（填空題，2分）方程工的解是

xx+2

11.（填空題，2分）已知關(guān)于x的方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范

圍是

12.（填空題，2分）如圖，PA,PB是。0的切線，A,B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在。0上，若

zAPB=60°,則NACB=_°.

13.（填空題，2分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E,F分別是

AB,CD的中點(diǎn)，連接EF.只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形EFCB

是菱形，這個(gè)條件可以是—（寫出一個(gè)即可）.

14.（填空題，2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=3x

與雙曲線y=:（m^O）交于A,B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別

為Xl，X2，貝I」Xi+X2=一.

15.（填空題，2分）甲、乙兩臺(tái)包裝機(jī)同時(shí)包裝糖果，分別從中隨機(jī)抽取5袋，測(cè)得它們的

實(shí)際質(zhì)量（單位：g）如表所示:

甲1001029910198

乙1009710497102

那么一包裝機(jī)包裝的5袋糖果的質(zhì)量比較穩(wěn)定（填"甲”或"乙”）.

16.（填空題，2分）某超市現(xiàn)有n個(gè)人在收銀臺(tái)排隊(duì)等候結(jié)賬.設(shè)結(jié)賬人數(shù)按固定的速度增

加，收銀員結(jié)賬的速度也是固定的.若同時(shí)開放2個(gè)收銀臺(tái)，需要20分鐘可使排隊(duì)等候人數(shù)

為0;若同時(shí)開放3個(gè)收銀臺(tái)，需要12分鐘可使排隊(duì)等候人數(shù)為0.為減少顧客等待結(jié)賬的

時(shí)間，需要6分鐘內(nèi)使排隊(duì)等候人數(shù)為0,則需要至少同時(shí)開放一個(gè)收銀臺(tái).

17.（問答題，5分）計(jì)算：|-3|-4sin45°+V8+（K-3）。

2%—3—2,

18.（問答題，5分）解不等式組:3X—2q

-----<x+1.

<2

19.（問答題，5分）已知3a2+b2-2=0,求代數(shù)式（a+b）?+2a（a-b）的值.

20.（問答題，5分）已知：如圖，射線AM.

求作：AABC,使得4ABe=90°,ZBAC=3O°.

作法：與在射線AM上任取一點(diǎn)0（不與點(diǎn)A重合）；

②以點(diǎn)0為圓心，OA長為半徑畫弧，交射線AM于A,C兩點(diǎn);

③以點(diǎn)C為圓心，CO長為半徑畫弧，交公于點(diǎn)B；

④連接AB,BC.

△ABC就是所求作的三角形.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明：

證明：連接0B.

在中，OB=OC.

在OC中，OC=BC.

.'.OB=OC=BC.

.-.△OCB是等邊三角形.

.-.zACB=60°.

??,AC是O0的直徑，

.-.ZABC=_°（_）（填推理的依據(jù)）.

AZ.ACB+ZBAC=90°.

.-.zBAC=30°.

AM

21.(問答題，6分)如圖，在AABC中，ZBAC=9O。，AD1BC,垂足為D,AE||BC,CE||DA.

(1)求證：四邊形AECD是矩形；

(2)若AB=5,cosB=|,求AE的長.

22.(問答題，5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丫=1?+6(?0)的圖象由函數(shù)y=x

的圖象向下平移4個(gè)單位長度得到.

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)為A,函數(shù)y=mx(m<0)的圖象與一次函數(shù)

y=kx+b的圖象的交點(diǎn)為B,記線段OA,AB,B0圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.橫、縱坐

標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).若區(qū)域W內(nèi)恰有2個(gè)整點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍.

23.(問答題，6分)如圖，AB是。0的直徑，C為BA延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作。0的切線,

切點(diǎn)為D,過點(diǎn)B作BE1CD于點(diǎn)E,連接AD,BD.

(1)求證：ZABD=ZDBE；

(2)如果CA=AB,BD=4,求BE的長.

24.（問答題，6分）跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一.記運(yùn)動(dòng)員在該項(xiàng)目的運(yùn)動(dòng)過程中

的某個(gè)位置與起跳點(diǎn)的水平距離為x（單位：m）,豎直高度為y（單位：m）,下面記錄了

甲運(yùn)動(dòng)員起跳后的運(yùn)動(dòng)過程中的七組數(shù)據(jù)：

x/m102030405060

y/m54.057.857.653.445.233.016.8

下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）為觀察y與x之間的關(guān)系，建立坐標(biāo)系，以x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)，描出表中數(shù)據(jù)對(duì)

（2）觀察發(fā)現(xiàn)，（1）中的曲線可以看作是—的一部分（填“拋物線"或“雙曲線"），結(jié)合圖

象，可推斷出水平距離約為-m（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）時(shí)，甲運(yùn)動(dòng)員起跳后達(dá)到最高點(diǎn);

（3）乙運(yùn)動(dòng)員在此跳臺(tái)進(jìn)行訓(xùn)練，若乙運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過程中的最高點(diǎn)的豎直高度達(dá)到61m,

則乙運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)中的最高點(diǎn)比甲運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)中的最高點(diǎn)—（填寫"高"或"低"）約_m（結(jié)果

保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

25.（問答題，5分）2022年是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)建團(tuán)100周年.某校團(tuán)委組織七、八年級(jí)

學(xué)生開展主題為“成團(tuán)百年，勇當(dāng)先鋒”的團(tuán)史知識(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng).為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生團(tuán)史知識(shí)

的學(xué)習(xí)情況，從七、八年級(jí)的學(xué)生中，各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，獲得了他們的成績

（百分制，且成績均為整數(shù)），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分

信息.

a.該校七年級(jí)抽取的學(xué)生測(cè)試成績的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分為5組：75<x<

80,80<x<85,85<x<90,90<x<95,95<x<100）：

b.該校七年級(jí)抽取的學(xué)生測(cè)試成績的數(shù)據(jù)在85<x<90這一組的是：85,85,85,86,87,

88

c.該校七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的測(cè)試成績的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

7580859095100成績/分

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)

八年級(jí)

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中m的值；

（2）此次測(cè)試成績90分及90分以上為優(yōu)秀.

①記該校七年級(jí)抽取的學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù)是X1，八年級(jí)抽取的學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù)為

X2.比較Xi,X2的大小,并說明理由；

②該校七、八年級(jí)各有200名學(xué)生，假設(shè)該校七、八年級(jí)學(xué)生全部參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)成

績優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)（直接寫出結(jié)果）.

26.（問答題，6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2-2ax-3.

（1）求該拋物線的對(duì)稱軸（用含a的式子表示）；

（2）A（xi，yD,B（X2，y2）為該拋物線上的兩點(diǎn)，若Xi=l-2a,X2=a+1,且yi>y2，求a

的取值范圍.

27.（問答題，7分）如圖，在AABC中，AB=AC,zBAC=120°,D是BC中點(diǎn)，連接AD.點(diǎn)

M在線段AD上（不與點(diǎn)A,D重合），連接MB