2022年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學二模試卷

2022年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學二模試卷

1.（單選題，2分）如圖，下列水平放置的幾何體中，側面展開圖是扇形的是（)

2.（單選題，2分）2021年我國原油產量約1.99億噸，連續(xù)3年回升.將199000000用科

學記數(shù)法表示應為（）

A.199X106

B.1.99X108

C.1.99X109

D.0.199X109

3.（單選題，2分）如圖，AB||CD,ZACD=8O°,zACB=30°,/B的度數(shù)為（）

Ai—B

A.50°7//

B.45°//

C.30°//

--------------

D.25°

4.（單選題，2分）下列多邊形中，內角和最大的是（）

5.（單選題，2分）實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，若實數(shù)c滿足b<c<a,則

C的值可以是（）

II?1II1:I?

A?-3-3-2-10123

B.-2

C.2

D.3

6.（單選題，2分）同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是（）

2

A

-

3

1

B

-

2

C.i

3

D.-

4

7.（單選題，2分）若n為整數(shù)，且nVg<n+l,則n的值是（）

A.7

B.8

C.9

D.10

8.（單選題，2分）如圖，某容器的底面水平放置，勻速地向此容器內注水，在注滿水的過程

中，水面的高度h與時間t的函數(shù)關系的圖象大致是（）

、--------------J

C.O

h

D.0

9.（填空題，2分）若在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是

10.（填空題，2分）方程工的解是

xx+2

11.（填空題，2分）已知關于x的方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范

圍是

12.（填空題，2分）如圖，PA,PB是。0的切線，A,B為切點，點C在。0上，若

zAPB=60°,則NACB=_°.

13.（填空題，2分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E,F分別是

AB,CD的中點，連接EF.只需添加一個條件即可證明四邊形EFCB

是菱形，這個條件可以是—（寫出一個即可）.

14.（填空題，2分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=3x

與雙曲線y=:（m^O）交于A,B兩點，若點A,B的橫坐標分別

為Xl，X2，貝I」Xi+X2=一.

15.（填空題，2分）甲、乙兩臺包裝機同時包裝糖果，分別從中隨機抽取5袋，測得它們的

實際質量（單位：g）如表所示:

甲1001029910198

乙1009710497102

那么一包裝機包裝的5袋糖果的質量比較穩(wěn)定（填"甲”或"乙”）.

16.（填空題，2分）某超市現(xiàn)有n個人在收銀臺排隊等候結賬.設結賬人數(shù)按固定的速度增

加，收銀員結賬的速度也是固定的.若同時開放2個收銀臺，需要20分鐘可使排隊等候人數(shù)

為0;若同時開放3個收銀臺，需要12分鐘可使排隊等候人數(shù)為0.為減少顧客等待結賬的

時間，需要6分鐘內使排隊等候人數(shù)為0,則需要至少同時開放一個收銀臺.

17.（問答題，5分）計算：|-3|-4sin45°+V8+（K-3）。

2%—3—2,

18.（問答題，5分）解不等式組:3X—2q

-----<x+1.

<2

19.（問答題，5分）已知3a2+b2-2=0,求代數(shù)式（a+b）?+2a（a-b）的值.

20.（問答題，5分）已知：如圖，射線AM.

求作：AABC,使得4ABe=90°,ZBAC=3O°.

作法：與在射線AM上任取一點0（不與點A重合）；

②以點0為圓心，OA長為半徑畫弧，交射線AM于A,C兩點;

③以點C為圓心，CO長為半徑畫弧，交公于點B；

④連接AB,BC.

△ABC就是所求作的三角形.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明：

證明：連接0B.

在中，OB=OC.

在OC中，OC=BC.

.'.OB=OC=BC.

.-.△OCB是等邊三角形.

.-.zACB=60°.

??,AC是O0的直徑，

.-.ZABC=_°（_）（填推理的依據(jù)）.

AZ.ACB+ZBAC=90°.

.-.zBAC=30°.

AM

21.(問答題，6分)如圖，在AABC中，ZBAC=9O。，AD1BC,垂足為D,AE||BC,CE||DA.

(1)求證：四邊形AECD是矩形；

(2)若AB=5,cosB=|,求AE的長.

22.(問答題，5分)在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)丫=1?+6(?0)的圖象由函數(shù)y=x

的圖象向下平移4個單位長度得到.

(1)求這個一次函數(shù)的解析式；

(2)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點為A,函數(shù)y=mx(m<0)的圖象與一次函數(shù)

y=kx+b的圖象的交點為B,記線段OA,AB,B0圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.橫、縱坐

標都是整數(shù)的點叫做整點.若區(qū)域W內恰有2個整點，直接寫出m的取值范圍.

23.(問答題，6分)如圖，AB是。0的直徑，C為BA延長線上一點，過點C作。0的切線,

切點為D,過點B作BE1CD于點E,連接AD,BD.

(1)求證：ZABD=ZDBE；

(2)如果CA=AB,BD=4,求BE的長.

24.（問答題，6分）跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一.記運動員在該項目的運動過程中

的某個位置與起跳點的水平距離為x（單位：m）,豎直高度為y（單位：m）,下面記錄了

甲運動員起跳后的運動過程中的七組數(shù)據(jù)：

x/m102030405060

y/m54.057.857.653.445.233.016.8

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）為觀察y與x之間的關系，建立坐標系，以x為橫坐標，y為縱坐標，描出表中數(shù)據(jù)對

（2）觀察發(fā)現(xiàn)，（1）中的曲線可以看作是—的一部分（填“拋物線"或“雙曲線"），結合圖

象，可推斷出水平距離約為-m（結果保留小數(shù)點后一位）時，甲運動員起跳后達到最高點;

（3）乙運動員在此跳臺進行訓練，若乙運動員在運動過程中的最高點的豎直高度達到61m,

則乙運動員運動中的最高點比甲運動員運動中的最高點—（填寫"高"或"低"）約_m（結果

保留小數(shù)點后一位）.

25.（問答題，5分）2022年是中國共產主義青年團建團100周年.某校團委組織七、八年級

學生開展主題為“成團百年，勇當先鋒”的團史知識學習活動.為了解這兩個年級學生團史知識

的學習情況，從七、八年級的學生中，各隨機抽取了20名學生進行測試，獲得了他們的成績

（百分制，且成績均為整數(shù)），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析，下面給出了部分

信息.

a.該校七年級抽取的學生測試成績的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分為5組：75<x<

80,80<x<85,85<x<90,90<x<95,95<x<100）：

b.該校七年級抽取的學生測試成績的數(shù)據(jù)在85<x<90這一組的是：85,85,85,86,87,

88

c.該校七、八年級抽取的學生的測試成績的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

7580859095100成績/分

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級

八年級

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中m的值；

（2）此次測試成績90分及90分以上為優(yōu)秀.

①記該校七年級抽取的學生中成績優(yōu)秀的人數(shù)是X1，八年級抽取的學生中成績優(yōu)秀的人數(shù)為

X2.比較Xi,X2的大小,并說明理由；

②該校七、八年級各有200名學生，假設該校七、八年級學生全部參加此次測試，請估計成

績優(yōu)秀的學生總人數(shù)（直接寫出結果）.

26.（問答題，6分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=x2-2ax-3.

（1）求該拋物線的對稱軸（用含a的式子表示）；

（2）A（xi，yD,B（X2，y2）為該拋物線上的兩點，若Xi=l-2a,X2=a+1,且yi>y2，求a

的取值范圍.

27.（問答題，7分）如圖，在AABC中，AB=AC,zBAC=120°,D是BC中點，連接AD.點

M在線段AD上（不與點A,D重合），連接MB