《應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)》第九章：相關(guān)分析與回歸分析

應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)編

著 陳在余 陶應(yīng)虎第1頁，共32頁。第9章相關(guān)分析與回歸分析1.11.2相關(guān)分析概述

相關(guān)關(guān)系的測定1.3一元線性回歸分析1.4

多元線性回歸分析案例分析第2頁，共32頁。學(xué)習(xí)目標(biāo)與關(guān)鍵概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解相關(guān)關(guān)系的概念及種類、相關(guān)分析的概念和內(nèi)容2、重點掌握簡單相關(guān)系數(shù)的計算方法3、掌握回歸分析的概念及建立線性回歸方程的方法4、掌握相關(guān)參數(shù)的統(tǒng)計檢驗，能對統(tǒng)計軟件回歸計算的結(jié)果做出正確的解釋。關(guān)鍵概念相關(guān)分析、相關(guān)系數(shù)、回歸方程、統(tǒng)計檢驗第3頁，共32頁。時間序列的作用描述社會經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展?fàn)顩r和結(jié)果

研究社會經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展速度、發(fā)展趨勢，探索現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律，并據(jù)以進(jìn)行統(tǒng)

計預(yù)測

利用不同的但有互相聯(lián)系的數(shù)列進(jìn)行對比分析或相關(guān)分析，以分析現(xiàn)象之間發(fā)展變化的相互依存關(guān)系第5頁，共32頁。不確定（隨機性）依存關(guān)系確定性依存關(guān)系函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系因果關(guān)系互為因果關(guān)系共變關(guān)系圖9-1第6頁，共32頁。函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系示意圖【專欄】對象之間有相關(guān)關(guān)系即為因果關(guān)系嗎？二、相關(guān)關(guān)系的種類

按相關(guān)關(guān)系涉及的因素多少可以分為單相關(guān)、復(fù)相關(guān)和偏相關(guān)按相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形態(tài)可分為直線相關(guān)和曲線相關(guān)按相關(guān)關(guān)系的變化方向可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)

按相關(guān)關(guān)系的相關(guān)程度可分為完全相關(guān)、不相關(guān)和不完全相關(guān)第7頁，共32頁?！緦凇空鎸嵪嚓P(guān)與虛假相關(guān)三、相關(guān)分析與回歸分析相關(guān)分析是研究兩個或兩個以上變量之間的相關(guān)方向和相關(guān)密切程度的統(tǒng)計分析方法，回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的變量之間的數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)行測定，確定一個合適的回歸方程，據(jù)以進(jìn)行估計或預(yù)測的統(tǒng)計方法。第8頁，共32頁。相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系與區(qū)別描述的方式不同變量的地位不同描述的內(nèi)容不同返回第9頁，共32頁。第二節(jié)相關(guān)關(guān)系的測定一、相關(guān)表簡單相關(guān)表指資料未經(jīng)分組，將某一變量按其變量值的大小順序排列，然后再將與其相關(guān)的另一變量的對應(yīng)值進(jìn)行排列所形成的表格?！九e例】對10家企業(yè)的年銷售收入和廣告費支出進(jìn)行調(diào)查，請編制簡單相關(guān)表。第10頁，共32頁。分組相關(guān)表單變量分組相關(guān)表雙變量分組相關(guān)表【舉例】女大學(xué)生身高與體重的關(guān)系第11頁，共32頁。二、散點圖

散點圖又稱相關(guān)圖，它是以直角坐標(biāo)系的橫軸代表變量x，縱軸代表變量y，將變量間相對變量數(shù)值用坐標(biāo)點的形式描繪出來，用于反映兩變量相關(guān)關(guān)系的圖形，比相關(guān)表更為直觀地表明了兩變量之間的相關(guān)關(guān)系。第12頁，共32頁。三、相關(guān)關(guān)系相關(guān)系數(shù)是度量兩個變量之間線性相關(guān)的方向和強度的測度，常用的度量指標(biāo)是皮爾遜(Pearson)相關(guān)系數(shù)【專欄】在相關(guān)分析中，定性分析或經(jīng)濟理論分析重要嗎?返回第13頁，共32頁。第三節(jié)一元線性回歸分析回歸分析實質(zhì)就是通過建立數(shù)學(xué)方程，研究因變量與自變量之間的變動關(guān)系，如果分析一個自變量與一個

因變量的線性關(guān)系，稱為一元線性回歸分析，如果分

析兩個或兩個以上的自變量與一個因變量的線性關(guān)系，則稱為多元線性回歸。第14頁，共32頁。一、一元線性回歸理論模型

一元線性回歸模型是用于分析一個自變量x與一個因變量y之間線性關(guān)系的數(shù)學(xué)方程，在變量x與y的直角坐標(biāo)平面上，可以繪制散點圖，可以看出所有的散點大致呈線性關(guān)系第15頁，共32頁。普通最小二乘法估計正規(guī)方程的回歸系數(shù)的估計值【舉例】根據(jù)某地區(qū)居民貨幣收入和社會商品零售額的資料，建立兩個變量的回歸方程第17頁，共32頁。三、一元線性回歸的統(tǒng)計檢驗統(tǒng)計檢驗包括線性關(guān)系檢驗和回歸系數(shù)檢驗，具體包括擬合優(yōu)度檢驗、參數(shù)顯著性檢驗以及回歸總體線性的顯著性檢驗第19頁，共32頁?；貧w的統(tǒng)計檢驗離差平方和的分解TSS=RSS+ESS擬合優(yōu)度檢驗(判決系數(shù)R2)估計標(biāo)準(zhǔn)誤差第20頁，共32頁。相關(guān)系數(shù)計算檢驗的步驟根據(jù)公式計算相關(guān)系數(shù)r值根據(jù)給定的顯著性水平α，查相關(guān)系數(shù)檢驗表，自由度為n-2，得到臨界值統(tǒng)計決策相關(guān)性檢驗(r檢驗)第21頁，共32頁。參數(shù)的顯著性檢驗(t檢驗)t檢驗：是對回歸系數(shù)的顯著性檢驗～t(n-2)t檢驗的基本步驟提出假設(shè)構(gòu)造t檢驗統(tǒng)計量，并由樣本數(shù)據(jù)計算t檢驗值根據(jù)顯著性水平α，查t分布表，得到臨界值統(tǒng)計決策第22頁，共32頁?；貧w總體線性的顯著性檢驗（F檢驗）F檢驗是對回歸總體線性關(guān)系是否顯著的一種假設(shè)檢驗F檢驗的基本步驟提出假設(shè)構(gòu)造F檢驗統(tǒng)計量，并由樣本數(shù)據(jù)計算F檢驗值根據(jù)顯著性水平α，查F分布表，得到臨界值統(tǒng)計決策第23頁，共32頁。四、一元線性回歸方程的預(yù)測點預(yù)測當(dāng)給定x=x0時，利用樣本回歸方程，可以求出相應(yīng)的樣本擬合值；點估計的優(yōu)點是當(dāng)給定x0時，就能確切地給出預(yù)測值第24頁，共32頁。區(qū)間預(yù)測

當(dāng)數(shù)據(jù)來自小樣本n≤30時，可以構(gòu)造t統(tǒng)計量，服從自由度為n-2的t分布，給定顯著性水平α，則實際值y0的置信區(qū)間：第25頁，共32頁。第四節(jié)多元線性回歸分析一、多元線性回歸的理論模型假定因變量y與n個解釋變量x1，x2，…xn具有線性相關(guān)關(guān)系，則多元線性回歸的理論模型可表示為：第27頁，共32頁。三、曲線回歸的線性化多項式曲線方程雙曲線函數(shù)方程指數(shù)函數(shù)方程對數(shù)函數(shù)方程S曲線回歸方程【舉例】用最小二乘法模擬某省第三產(chǎn)業(yè)的C-D生產(chǎn)函數(shù)的回歸方程第29頁，共32頁。四、應(yīng)用回歸分析應(yīng)注意的幾個問題在定性基礎(chǔ)上進(jìn)行定量分析

回歸系數(shù)只說明因變量與自變量之間的變動比例，而不表示變動的密切程度。

在回歸分析中，估計參數(shù)的有效性應(yīng)進(jìn)行顯著性檢驗返回第30