4.1數(shù)列的概念課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

4.1數(shù)列的概念

（第一課時）新知探究：數(shù)列的概念（1）：王芳從1歲到17歲每年的身高依次排成一列數(shù)：

75，87，96，103，110，116，120，128，138，

145，153，158，160，162，163，165，168.

是具有確定順序的一列數(shù)新知探究：數(shù)列的概念（2）：在兩河流域發(fā)掘的一塊泥版上，有一列依次表示一個月中從第1天到第15天每天月亮可見部分的數(shù)：

5，10，20，40，80，96，112，128，144，

160，176，192，208，224，240.

是具有確定順序的一列數(shù)新知1：數(shù)列的概念數(shù)列的概念（1）按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列（2）數(shù)列的一般形式是，，…，,…,簡記為{}（3）數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項(xiàng)首項(xiàng)第2項(xiàng)第n項(xiàng)追問1：

1，3，5，7和7，5，3，1這兩個數(shù)列是不是同一個數(shù)列？追問2：1，1，1，1是一個數(shù)列嗎？常數(shù)列新知1：數(shù)列的概念①王芳的身高：75，87，96，103，110，116，120，128，138

有窮數(shù)列無窮數(shù)列思考1：符號與所表示的意義是否相同？新知2：數(shù)列與函數(shù)由于數(shù)列{}中的每一項(xiàng)和它的序號n有下面的對應(yīng)關(guān)系：

與函數(shù)一樣，數(shù)列也可以用表格和圖象來表示新知2：數(shù)列與函數(shù)思考2：為什么圖象是離散的點(diǎn)，而不是連續(xù)光滑的曲線？（4）數(shù)列的單調(diào)性：

遞增數(shù)列：

遞減數(shù)列：

常數(shù)列：（5）數(shù)列的通項(xiàng)公式：

例題精講

n12345an（1）（2）n12345an10-1011361015追問3：如何證明數(shù)列（1）的單調(diào)性？例題精講

擺動數(shù)列:從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.典例分析課本P9題7課堂小結(jié)我們學(xué)習(xí)了哪些新知識、新的數(shù)學(xué)思想、方法？1）數(shù)列的概念2）數(shù)列的符號表示3）數(shù)列的分類（數(shù)列是特殊的函數(shù)）4）數(shù)列的表示方法5）數(shù)列的通項(xiàng)公式特殊到一般的思想，類比的方法課堂作業(yè)

4.1數(shù)列的概念

（第二課時）復(fù)習(xí)回顧：數(shù)列的概念（1）按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列（2）數(shù)列的一般形式是，，…，,…,簡記為{}（3）數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項(xiàng)（4）數(shù)列的單調(diào)性：（5）數(shù)列的通項(xiàng)公式：教學(xué)內(nèi)容：

一、教學(xué)目標(biāo)遞推公式的含義，會用遞推公式解決有關(guān)問題。2.了解通項(xiàng)公式和遞推公式是給出數(shù)列的兩種方式，并明確它們的異同。前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系求通項(xiàng)公式。二、教學(xué)重難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)理解遞推公式的含義.2、教學(xué)難點(diǎn)會用遞推公式解決有關(guān)問題，用數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系求通項(xiàng)公式

典例分析

追問4：已知通項(xiàng)公式，我們能解決什么問題呢？1.知道數(shù)列中某一項(xiàng)的值；2.判斷一個數(shù)是否是該數(shù)列的項(xiàng).探究：除了通項(xiàng)公式、列表法以及圖象法外，數(shù)列還有其它的表示方法嗎？典例分析例4下列圖中的4個大三角形中，著色的三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出這個數(shù)列的一個通項(xiàng)公式.13927

追問5：項(xiàng)與項(xiàng)之間有什么關(guān)系？×3×3×3從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的三倍

新知3：數(shù)列的遞推公式遞推公式

如果一個數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的遞推公式.

注：的下標(biāo)要追問6：遞推公式有什么作用呢？1.知道首項(xiàng)和遞推公式的條件下，可以求出數(shù)列的每一項(xiàng)；2.知道項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系.典例分析課本P9題4新知3：數(shù)列的遞推公式追問7：遞推公式和通項(xiàng)公式有什么聯(lián)系和區(qū)別？

相同點(diǎn)不同點(diǎn)通項(xiàng)公式均可確定一個

數(shù)列，求出數(shù)列中的任意一項(xiàng).

給出的值，可求出數(shù)列中的第項(xiàng).遞推公式由前一項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，通過一次(或多次)運(yùn)算，可求出第項(xiàng).

典例分析

典例分析練1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，求這個數(shù)列的通項(xiàng)公式.

小結(jié)

課堂練習(xí)課堂練習(xí)能力提升1.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=an－1＋1(n≥2)，

寫出這個數(shù)列的通項(xiàng)公式.解：由遞推式可得，a2－a1=1，a3－a2=1，…an－an－1=1把以上n-1

個式子相加,得an

－a1=n

－1

∴數(shù)列的通項(xiàng)為an=n.

總結(jié)：一般遞推關(guān)系為an+1=f(n)+an，即an+1-an=f(n)時，可用累加法求通項(xiàng)公式.又a1=1能力提升2.已知數(shù)列{an}滿足

寫出這個數(shù)列的通項(xiàng)公式.解：由遞推式可得∴數(shù)列的通項(xiàng)為.

把以上n-1個式子相乘得又a1=1總結(jié)：一般遞推關(guān)系為an+1=f(n)·an,即時，可用累乘法求通項(xiàng)公式.能力提升3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式Sn，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.（1）Sn

=2n2－n＋1，（2）Sn

=log2(n＋1)解：（1）當(dāng)n≥2時，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為當(dāng)n=

1時，不符合上式能力提升解：（2）當(dāng)n≥2時，當(dāng)n=

1時，