2022年安徽省無為第三中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2022年安徽省蕪湖市無為三中中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題（共40分）

1.在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=3,AB=4,那么cosA的值是（）

A3.3,

A.5B.4C.5D.3

K

2.如圖所示，滿足函數(shù)丫=無（x-1）和y=x（k#0）的大致圖象是（）

A.①②B.②③C.②④D.①④

3.下列格點(diǎn)三角形中，與如圖已知格點(diǎn)△ABC相似的是（）

()

V5叵

C.5D.10

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,C點(diǎn)坐標(biāo)為

(2,4),AB=V5,則線段CD長為()

A.2B.4C.V5D.2遙

6.無為市為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，建設(shè)生態(tài)文明，某工廠自2019年1

月開始限產(chǎn)進(jìn)行治污改造，其月利潤y（萬元）與月份x之間的變化如圖所示，治污完成

前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項(xiàng)措誤的

A.4月份的利潤為50萬元

B.治污改造完成后每月利潤比前一個(gè)月增加30萬元

C.治污改造完成前后共有3個(gè)月的利潤低于100萬元

D.8月份該廠利潤達(dá)到200萬元

7.如圖，給出了一種機(jī)器零件的示意圖，其中CE=1米，BF=J5米，貝ljAB=（）

A.(1+V3)米B.(V3-1)米C.(2-V3)米D.(2+V3)米

_k

8.如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=x(k>3x>0)的圖象上，點(diǎn)B,

工

C在x軸上，0C=50B,延長AC交y軸于點(diǎn)D,連接BD,若4BCD的面積等于1,

則k的值為()

A.3B.2C.2D.4

9.如圖，AA5c的面積為1.分別取AC,3c兩邊的中點(diǎn)4、21,則四邊形A1ABm的面

3,

積為4,再分別取的41c.81c中點(diǎn)42,Bi,A2C,B2c的中點(diǎn)43,B?,,依次取下去…

3_3__3__3_

利用這一圖形、計(jì)算出4+42+/+…4n的值是()

A

n-1

22片1-1

C.2nD.2n

10.如圖，在正方形ABCD中，ABPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)EF,

2

連接BD、DP,BD與CF相交于點(diǎn)H.給出下列結(jié)論:：@AE=2FC；②NPDE=15°；

?△DHC_1

③SzXBHC=2/XB//C；④￡>E2=PF?FC.其中正確的為（）

A.①②③B.①③C.②③④D.①②④

二、填空題（共20分）

_k

11.如在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角OABO如圖放置，直角項(xiàng)點(diǎn)A在反比例函數(shù)數(shù)y=7"的

圖形上，其中AB=AO,8（-2,0）,則k=.

12.如圖，以矩形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AB,AC于點(diǎn)M,N；

再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于力MN的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；作射線AP,交

BC于點(diǎn)E,連接DE,交AC于點(diǎn)F.若AB=1,BC=?,則DF的長為

BEC

13.如圖，為一塊鐵板余料，BC=10cm,高AD=10cm,要用這塊余料裁出一個(gè)矩形PQMN,

使矩形的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB,AC上，頂點(diǎn)Q,M在邊BC上，則矩形PQMN面積

的最大值為

14.如圖，已知正方形ABCD,延長AB至點(diǎn)E使BE=AB,連接CE、DE,DE與BC交于

點(diǎn)N,取CE的中點(diǎn)E連接BF,AF,AF交BC于點(diǎn)M,交DE于點(diǎn)0,則下列結(jié)論：

?DN=EN；?0A=0E；③CN:MN:BM=3：1：2：④tan/CED=3⑤S四邊彩BEFM=2S4

CMP.其中正確的是(只填序號(hào))

三、解答題(共90分)

15.計(jì)算:

(1)sin60°cos30°-1；

(2)2sin30°+3cos60°-4tan45°.

_k

16.正比例函數(shù)(4r0)與反比例函數(shù)>2=x(無力0)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(213).

(1)求a,k的值；

(2)畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象直接回答yi>”時(shí)，x的取值范圍.

17.如圖，在AABC中，AB=AC,以A,B為直徑的G)O交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D.

(1)求證:BD=DE.

(2)。。的切線。尸交AC于點(diǎn)凡交AB的延長線于點(diǎn)G.若tanA=9,。0的半徑為

3,求BC的長。

18.我國首搜國產(chǎn)航母”山東”號(hào)是保障國土安全，維護(hù)祖國統(tǒng)一的又一利器，如圖，一架

殲15艦載機(jī)在航母正后方A點(diǎn)準(zhǔn)備降落，此時(shí)在A測得航母艦首B的俯角為11.3°,

艦尾C的俯角為14°,如果航空母艦長為315米且B比C高出10米，求艦載機(jī)相對(duì)艦

尾C的高度(參考數(shù)據(jù)：sinll.3°=0.22,sinl4°=0.24,tanll.3°=0.2,tanl4°=0.25)

c

19.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,1),B(1,2),C(4,3).

(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將△ABC放大為原來的2倍得到△481。,

作出△AiBiCi,寫出4,Bi,Ci的坐標(biāo)；

(2)求四邊形441818的面積.

12

20.如圖，點(diǎn)3(4,a)是反比例函數(shù)y=4"(x>0)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)B分別向坐標(biāo)軸作

k

垂線，垂足為A,C.反比例函數(shù)y=x(x>0)的圖象經(jīng)過OB的中點(diǎn)M,與AB,BC分

別相交于點(diǎn)D,E.連接DE并延長交x軸于點(diǎn)E連接BF.

(1)求Z的值；

(2)求△8QF的面積.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,D分別是x軸、y軸上的-一動(dòng)點(diǎn)，以AD為邊向外

k

作矩形ABCD,對(duì)角線BQ//X軸，反比例函數(shù)y=、(2>0)圖象經(jīng)過矩形對(duì)角線交點(diǎn)E.

(1)如圖1,若點(diǎn)A、D坐標(biāo)分別是(6,0),(0,2),求BD的長；

(2)如圖2,保持點(diǎn)D坐標(biāo)(0,2)不變，點(diǎn)A向右移移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C剛好在反比函數(shù)圖象

上時(shí)，求點(diǎn)A坐標(biāo)及k的值.

圖1圖2

22.如圖1,AD、BD分別是AAB