2022年海東市中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.分別寫有數(shù)字0,-1.-2,1,3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是

（）

12

A.-B.-

55

2.下列運算正確的是（）

A.5a+2b=5（a+b）B.a+a2=a3

C.2a3?3a2=6asD.(a3)2=a5

3.下列運算中，計算結(jié)果正確的是（)

A.a2*a3=a6B.a2+a3=asC.（36r>?I2.?62

4.如圖，在AABC中，DE〃BC交AB于D,交AC于E,錯誤的結(jié)論是（）.

ADAEABACACECADDE

DB~ECAD~AEAB~DBDB~BC

5.某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數(shù)如圖.這5個正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾

數(shù)分別是（）

正確答題數(shù)

I班2班3班4班5班班級

A.10,15B.13,15C.13,20D.15,15

6.甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計概率的實驗中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計圖如圖，則符合這一結(jié)

果的實驗可能是（）

02004006nn次數(shù)

A.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率

B.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率

C.從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率

D.任意寫一個整數(shù)，它能被2整除的概率

7.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1點A,B,C都在格點上，則NABC的正切值是（）

::A\

；JNN

：：I

A1…c舊n2石

255

8.如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周長是16cm,那么四邊形ABFD的周長是（)

C.20cmD.21cm

9.如圖，已知AB=AD,那么添加下列一個條件后，仍無法判定AABC@Z\ADC的是（）

B

A.CB=CDB.ZBCA=ZDCA

C.ZBAC=ZDACD.ZB=ZD=90°

10.某校八（2）班6名女同學(xué)的體重（單位：ikg）分別為35,36,38,40,42,42,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.38B.39C.40D.42

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分,共18分）

11.一次函數(shù)y=kx+b（kRO）的圖象如圖所示,那么不等式kx+b<0的解集是____.

12.如圖是一張長方形紙片ABCD,已知AB=8,AD=7,E為AB上一點,AE=5,現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片6AEP),

使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是.

13.已知Na=32。，則Na的余角是

14.在一次射擊比賽中，某運動員前7次射擊共中62環(huán)，如果他要打破89環(huán)(10次射擊)的記錄，那么第8次射擊

他至少要打出____環(huán)的成績.

15.《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1

片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？設(shè)有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意可列方程組為.

16.已知二次函數(shù)必=以2+以+。與一次函數(shù)%="+加(攵/0)的圖象相交于點4(-2,4),8(8,2).如圖所示，

k

17.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有三點(1,2),(3,1),(-2,-1),其中有兩點同時在反比例函數(shù)丫=一的圖

x

象上，將這兩點分別記為A,B,另一點記為C,

(1)求出攵的值；

(2)求直線AB對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式；

(3)設(shè)點C關(guān)于直線AB的對稱點為D,P是x軸上的一個動點，直接寫出PC+PD的最小值(不必說明理由).

18.（8分）如圖，矩形ABCD中，AB=4,AD=5,E為BC上一點，BE：CE=3：2,連接AE,點P從點A出發(fā),

沿射線AB的方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，過點P作PF〃BC交直線AE于點F.

⑴線段AE=；

⑵設(shè)點P的運動時間為t（s）,EF的長度為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；

（3）當(dāng)t為何值時，以F為圓心的。F恰好與直線AB、BC都相切？并求此時。F的半徑.

Y—2I1

19.（8分）先化簡，再求值：2;，，—7+—7,其中x是從-1、0、1、2中選取一個合適的數(shù).

20.（8分）如圖矩形ABCD中AB=6,AD=4,點P為AB上一點，把矩形ABCD沿過P點的直線1折疊，使D點落

在BC邊上的D，處，直線1與CD邊交于Q點.

（1）在圖（1）中利用無刻度的直尺和圓規(guī)作出直線1.（保留作圖痕跡，不寫作法和理由）

（2）若PD，，PD,①求線段AP的長度；②求sin/QD'D.

D_________________C

B

21.（8分）如圖所示，點P位于等邊。.——」的內(nèi)部，且NACP=NCBP.

（DZBPC的度數(shù)為°；

⑵延長BP至點D,使得PD=PC,連接AD,CD.

①依題意，補全圖形；

②證明：AD+CD=BD；

⑶在⑵的條件下，若BD的長為2,求四邊形ABCD的面積.

p

AB

22.(10分)如圖，在AABC中，AB=AC,ZBAC=90°,M是BC的中點，延長AM到點D,AE=AD,ZEAD

=90°,CE交AB于點F,CD=DF.

(1)ZCAD=_____度;

(2)求NCDF的度數(shù)；

(3)用等式表示線段CD和CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

23.(12分)某中學(xué)為了解八年級學(xué)習(xí)體能狀況，從八年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，測試結(jié)果分為A、

B、C、D四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：

A

(?23B))

(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

(2)求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù)，并補全條形圖；

(3)若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生，請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名.

24.如圖，四邊形AOBC是正方形,點C的坐標(biāo)是(4&,0).正方形AOBC的邊長為,點A的坐標(biāo)是.將

正方形AOBC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)45。，點A,B,C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A，，BSC,求點A，的坐標(biāo)及旋轉(zhuǎn)后的正方形

與原正方形的重疊部分的面積；動點P從點O出發(fā)，沿折線OACB方向以1個單位/秒的速度勻速運動，同時，另一

動點Q從點O出發(fā)，沿折線OBCA方向以2個單位/秒的速度勻速運動，運動時間為t秒，當(dāng)它們相遇時同時停止運

動，當(dāng)△OPQ為等腰三角形時，求出t的值(直接寫出結(jié)果即可).

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1,B

【解析】

試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生

2

的概率.因此，從0,-1,-2,1,3中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是二.

故選B.

考點：概率.

2、C

【解析】

直接利用合并同類項法則以及單項式乘以單項式、幕的乘方運算法則分別化簡得出答案.

【詳解】

A、5a+2b,無法計算，故此選項錯誤；

B、a+a2,無法計算，故此選項錯誤；

C、2a3*3a2=6a5,故此選項正確；

D、(a3)2=a6,故此選項錯誤.

故選C.

【點睛】

此題主要考查了合并同類項以及單項式乘以單項式、塞的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

3、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減對各選項

分析判斷即可得解.

【詳解】

A、a2*a3=a2+3=a5,故本選項錯誤；

B、a?+a3不能進(jìn)行運算，故本選項錯誤；

C、(a2)3=a2x3=a6,故本選項正確；

D、al24-a6=al2-6=a6,故本選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)塞的乘法、幕的乘方、同底數(shù)幕的除法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行分析可得出結(jié)論.

【詳解】

由DE〃BC,可得AADEsZkABC,并可得:

AD_AEABACAC_EC

故A,B,C正確；D錯誤;

15B~~EC'~AD~~AE'耘―麗

故選D.

【點睛】

考點：1.平行線分線段成比例；2.相似三角形的判定與性質(zhì).

5,D

【解析】

將五個答題數(shù)，從小打到排列，5個數(shù)中間的就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù).

【詳解】

將這五個答題數(shù)排序為：10,13,15,15,20,由此可得中位數(shù)是15,眾數(shù)是15,故選D.

【點睛】

本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟記概念即可快速解答.

6、C

【解析】

解：A.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率為,，故此選項錯誤；

B.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為上，故此選項錯誤；

2

C.從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是：-=-=0.33；故此選項正確；

1+23

D.任意寫出一個整數(shù)，能被2整除的概率為故此選項錯誤.

2

故選C.

7、A

【解析】

分析：連接AC,根據(jù)勾股定理求出AC,BC、AB的長，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根據(jù)正

切的定義計算即可.

詳解：

由網(wǎng)格特點和勾股定理可知，

AC=V2,AB=2>/2,BC=可,

AC2+AB2=10,BC2=10,

.\AC2+AB2=BC2,

.二△ABC是直角三角形，

/ARCAC收1

?.tanNABC=----=——.

AB2<22

點睛：考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，熟記銳角三角函數(shù)的定義、掌握如果三角形的三

邊長a,b,c滿足a?+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

試題分析：已知，AABE向右平移2cm得到△DCF,根據(jù)平移的性質(zhì)得到EF=AD=2cm,AE=DF,又因△ABE的周

長為16cm,所以AB+BC+AC=16cm,則四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm.故答案

選C.

考點：平移的性質(zhì).

9、B

【解析】

由圖形可知AC=AC,結(jié)合全等三角形的判定方法逐項判斷即可.

【詳解】

解：在小ABC和AADC中

VAB=AD,AC=AC,

二當(dāng)CB=CD時，滿足SSS,可證明△ABCW^ACD,故A可以；

當(dāng)NBCA=NDCA時，滿足SSA,不能證明△ABC且AACD,故B不可以；

當(dāng)NBAC=NDAC時，滿足SAS,可證明△ABC^^ACD,故C可以；

當(dāng)NB=ND=90。時，滿足HL,可證明△ABC^^ACD,故D可以；

故選：B.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.

10、B

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義求解，把數(shù)據(jù)按大小排列，第3、4個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).

【詳解】

解：由于共有6個數(shù)據(jù)，

所以中位數(shù)為第3、4個數(shù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為逐竺=39,

2

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了中位數(shù).要明確定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，

則最中間的那個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11,x>-1.

【解析】

一次函數(shù)尸fcr+b的圖象在x軸下方時，j<0,再根據(jù)圖象寫出解集即可.

【詳解】

當(dāng)不等式Ax+8V0時，一次函數(shù)的圖象在x軸下方，因此x>-l.

故答案為：x>-1.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)產(chǎn)h+5（厚0）的值大于（或小于）0的自

變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線尸h+6（Ar0）在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成

的集合.

12、5&或46或1

【解析】

如圖所示：

①當(dāng)AP=AE=1時，VZBAD=90°,.二△AEP是等腰直角三角形，二底邊PE=0AE=57L

②當(dāng)PE=AE=1時，VBE=AB-AE=8-1=3,ZB=90°,/.PB=7PE2-BE2=4,二底邊

AP=VAB2+PB-=A/82+42=46;

③當(dāng)PA=PE時，底邊AE=1；

綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為5a或46或1;

故答案為5拒或4行或1.

【解析】

根據(jù)余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角.即其中一個角是另一個角的余角可得答案.

【詳解】

解：Na的余角是:90°-32°=58°.

故答案為58°.

【點睛】

本題考查余角，解題關(guān)鍵是掌握互為余角的兩個角的和為9（）度.

14、8

【解析】

為了使第8次的環(huán)數(shù)最少，可使后面的2次射擊都達(dá)到最高環(huán)數(shù)，即10環(huán).

設(shè)第8次射擊環(huán)數(shù)為x環(huán)，根據(jù)題意列出一元一次不等式

62+x+2xl0>89

解之，得

x>7

X表示環(huán)數(shù)，故x為正整數(shù)且x>7,則

X的最小值為8

即第8次至少應(yīng)打8環(huán).

點睛：本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用.解決此類問題的關(guān)鍵是在理解題意的基礎(chǔ)上,建立與之相應(yīng)的解決問題的

，，數(shù)學(xué)模型，，一不等式，再由不等式的相關(guān)知識確定問題的答案.

x+y=100

15、\y

3X+2-=100

[3

【解析】

分析：根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.

x+y=100

詳解：由題意可得，《

3x+^=100'

I3

.r+y=100

故答案為3升“1。。

I3

點睛：本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.

16、x<-2或x>l

【解析】

試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象可得：當(dāng)X8為時，XV—2或x>l.

考點：函數(shù)圖象的性質(zhì)

三、解答題(共8題，共72分)

17、(2)2；(2)y=x+2；(3)取.

【解析】

(2)確定A、B、C的坐標(biāo)即可解決問題；

(2)理由待定系數(shù)法即可解決問題；

(3)作D關(guān)于x軸的對稱點D，(0,-4),連接CD，交x軸于P,此時PC+PD的值最小，最小值=C?的長.

【詳解】

解：(2)?.?反比例函數(shù)y=&的圖象上的點橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積相同,

x

AA(2,2),B(-2,-2),C(3,2)

r.k=2.

m+n+2

(2)設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,則有<,

-2m+n=—1

777=1

解得

77=1

???直線AB的解析式為y=x+2.

(3),：C.D關(guān)于直線AB對稱，

AD(0,4)

作D關(guān)于x軸的對稱點D，(0,-4),連接CD，交x軸于P,

此時PC+PD的值最小，最小值=0=疹了=后.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征，一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵

是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會利用軸對稱解決最短問題.

5-^(0<r<4)12

18、(1)5；(2)y=?u；(3)f=—時，半徑PF=—；t=16,半徑PF=12.

*-5"4)77

【解析】

(1)由矩形性質(zhì)知8c=AZ)=5,根據(jù)BE：CE=3；2知8E=3,利用勾股定理可得AE=5；

ADAp3

(2)由尸尸〃BE知——=—,據(jù)此求得4尸=—再分叱64和t>4兩種情況分別求出EF即可得；

ABAE4

(3)由以點尸為圓心的。尸恰好與直線A8、8c相切時尸尸=PG,再分U0或U4、0<Z<4>f>4這三種情況分別求

解可得

【詳解】

⑴???四邊形ABCD為矩形,

.*.BC=AD=5,

VBE：CE=3：2,

則BE=3,CE=2,

二AE=^/AB2+BE2=^42+3-5.

(2汝口圖1,

當(dāng)點P在線段AB上運動時，即叱仁4,

VPF/7BE,

.APAFtAF

..———,ganp-=—,

ABAE45

5

.?.AF=7，

5

貝！IEF=AE-AF=，即y=5--t(0<t<4)；

如圖2,

當(dāng)點P在射線AB上運動時，即t>4,

此時，EF=AF-AE=1t-5,即y=*-5(t>4)；

5--r(O<r<4)

綜上，y=<s4

-r-5(z>4)

(3)以點F為圓心的(DF恰好與直線AB、BC相切時，PF=FG,分以下三種情況:

①當(dāng)t=0或t=4時，顯然符合條件的。F不存在；

②當(dāng)0VtV4時，如解圖1,作FG_LBC于點G,

則FG=BP=4-t,

VPF/7BC,

/.△APF^AABE,

.PF_APPF_t

,,欣即勺po一4，

.,.PF=1t,

由4—t=^t可得t=學(xué)，

47

19

則此時。F的半徑PF=y;

③當(dāng)t>4時，如解圖2,同理可得FG=t-4,PF=%,

由t—4=1t可得t=l6,

則此時。F的半徑PF=12.

【點睛】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，動點的函數(shù)為題，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)及分類討論的數(shù)學(xué)

思想.解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).

1

19、一一.

2

【解析】

先把分子分母因式分解，約分后進(jìn)行通分化為同分母，再進(jìn)行同分母的加法運算，然后再約分得到原式=」二，由于

x-2

x不能取±1,2,所以把x=0代入計算即可.

【詳解】

x-2X4-11

x2-1x2-4x+4+x-r

x—2x+11

"+(x-2)2x-\

1x-2

(x-l)(x—2)(x—l)(x—2)

x-\

1

=9

x—2

1

當(dāng)x=0時，原式=----

0-22

20、(1)見解析；(2)亞

10

【解析】

(1)根據(jù)題意作出圖形即可；

(2)由(1)知，PD=PD，，根據(jù)余角的性質(zhì)得到NADP=NBP?,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=PB=4,得至！jAP=2；

根據(jù)勾股定理得到PD=，w2+Ap2=2人,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)連接PD,以P為圓心，PD為半徑畫弧交BC于D，，過P作DD，的垂線交CD于Q,

則直線PQ即為所求；

(2)由(1)知，PD=PDS

,.?PD'J_PD,

.?.NDPD，=90。，

VZA=90°,

:.ZADP+ZAPD=ZAPD+ZBPD,=90°,

:.NADP=NBP?,

ZA=ZB=90°

在AADP與ABPD，中，｛NAOP=N3PZ)',

PD=PD'

/.△ADP^ABPD%

.?.AD=PB=4,AP=BD'

VPB=AB-AP=6-AP=4,

；.AP=2；

APD=y/AD2+AP2=2V5,B?=2

.,.CDr=BC-BD'=4-2=2

,.,PD=PDSPD±PD,,

VDD,=V2PD=2Vio?

???PQ垂直平分DD。連接Q?

貝!IDQ=DfQ

:.ZQD,D=ZQDD,

r'ry2/7r

，sinNQD'D=sinNQDD'=------=——-==

DD'2V1010

【點睛】

本題考查了作圖-軸對稱變換，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的

作出圖形是解題的關(guān)鍵.

21、(1)120°；(2)①作圖見解析；②證明見解析；(3).

【解析】

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可知NACB=60。，在ABCP中，利用三角形內(nèi)角和定理即可得；

(2)①根據(jù)題意補全圖形即可；

②證明LACD三ABCP，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得AD=BP，從而可得AD+CD=BP+PD=BD；

(3)如圖2,作B\[_3于點BN工DC延長線于點N，根據(jù)已知可推導(dǎo)得出：_，由

*'*'BM=BN=￥BD=、G

(2)

得'AD+CD=BD=7根據(jù)S=sann+SRrn即可求得?

之七ABCD◎二ABD丁A二BCD

【詳解】（1）???三角形ABC是等邊三角形，

.".ZACB=60°,即NACP+NBCP=60。，

VZBCP+ZCBP+ZBPC=180°,ZACP=ZCBP,

.??ZBPC=120°,

故答案為120；

⑵①二?如圖1所示.

B

②在等邊AABC中，ZACB=60"

'二ACP+ZBCP=60”

VZACP=ZCBP,

'二CBP+ZBCP=60Z9

：?ZBPC=180°-(ZCBP+ZBCP)=120Z9

ZCPD=180z-ZBPC=60"

VPD=PC,

,久CDP為等邊三角形，

7ZACD+ZACP=ZACP+OBCP=60"

,二ACD=ZBCP,

在&ACD和ABCP中，

'□口=口口

?'?△ACD￡ABCP(SAS)'

，AD=BP，

AAD+CD=BP+PD=BD;

(3)如圖2,作B\Ij.AD于點\pBN1DC延長線于點N

N

圖2

VdADB=ZADC-ZPDC=60='

ADADB=ZCDB=600'

AZADB=ZCDB=60?！?/p>

BM=BN==BD=，

又由(2)得，AD+CD=BD=2，

S0莖七ABCD=S_LABD+S二BCD=二二二.二二+：二匚.匚二=￥(AD+CD)

/J2

=92=、*

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理、正確添加輔助線是解

題的關(guān)鍵.

22、(1)45;(2)90°;(3)見解析.

【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形三線合一可得結(jié)論；

(2)連接DB,先證明ABADgZ\CAD,得BD=CD=DF,貝!|NDBA=NDFB=NDCA,根據(jù)四邊形內(nèi)角和與平角

的定義可得NBAC+NCDF=180。，所以NCDF=90。；

(3)證明AEAFg/kDAF,得DF=EF,由②可知，。尸=血。。可得結(jié)論.

【詳解】

(1)解：：AB=AC,M是BC的中點，

；.AMJ_BC,NBAD=NCAD,

VZBAC=90o,

.?.ZCAD=45°,

故答案為：45

(2)解：如圖，連接DB.

VAB=AC,ZBAC=90°,M是BC的中點，

二ZBAD=ZCAD=45°.

.,.△BAD^ACAD.

/.ZDBA=ZDCA,BD=CD.

VCD=DF,

.*.BD=DF.

/.ZDBA=ZDFB=ZDCA.

VZDFB+ZDFA=180°,

.,.ZDCA+ZDFA=180°.

.?.ZBAC+ZCDF=180°.

.,.ZCDF=90°.

(3)CE=(V2+1)CD.

證明：VZEAD=90°,

.,.ZEAF=ZDAF=45°.

VAD=AE,

/.△EAF^ADAF.

/.DF=EF.

由②可知，CF=^CD.

：.CE=EF+CF=DF+CF=CD+CF=(42+^CD.

【點睛】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理及性質(zhì).

23、（1）50名；（2）16名；見解析；（3）56名.

【解析】

試題分析：根據(jù)A等級的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)；根據(jù)總?cè)藬?shù)和