《電機及拖動基礎(chǔ)》第六章-交流電機電樞繞組的電動勢與磁動勢

第六章交流電機電樞繞組的電動勢與磁動勢第一節(jié)交流電機電樞繞組電動勢第二節(jié)交流電機電樞繞組第三節(jié)單相繞組產(chǎn)生的磁動勢第四節(jié)交流電機電樞繞組產(chǎn)生的磁動勢第六章交流電機電樞繞組的電動勢與磁動勢交流電機主要分為同步電機和異步電機兩類。這兩類電機雖然在運行原理和結(jié)構(gòu)上有很大差別，但它們的定子繞組的結(jié)構(gòu)型式是相同的，定子繞組的感應(yīng)電動勢、磁動勢的性質(zhì)、分析方法也相同。對交流電機電樞繞組的要求首先是能感應(yīng)出一定大小、波形為正弦的電動勢，且各相電動勢對稱。為此，電樞繞組在定子內(nèi)需要按照一定的規(guī)律分布與連接，既能滿足產(chǎn)生電動勢的要求，也能滿足產(chǎn)生磁動勢的要求。第一節(jié)交流電機電樞繞組電動勢一、導(dǎo)體電動勢圖6.1簡單的同步發(fā)電機模型

當原動機拖動轉(zhuǎn)子以轉(zhuǎn)速逆時針方向旋轉(zhuǎn)，定子上的導(dǎo)體A與磁極有了相對運動，導(dǎo)體A中就會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。第一節(jié)交流電機電樞繞組電動勢在電機中，把一對主磁極表面所占的空間距離，用空間電角度表示，規(guī)定為或

弧度。有

對磁極，所占的空間電角度為空間電角度與機械角度之間的關(guān)系為：分析電機原理時，一般都使用空間電角度。第一節(jié)交流電機電樞繞組電動勢假設(shè)電機的氣隙磁密波沿氣隙圓周方向分布為正弦波形：根據(jù)電磁感應(yīng)定律，導(dǎo)體切割磁場所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：處的氣隙磁密導(dǎo)體長度導(dǎo)體與磁場的相對線速度第一節(jié)交流電機電樞繞組電動勢導(dǎo)體A中感應(yīng)的基波電動勢瞬對值為：設(shè)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速為，電角速度為：則導(dǎo)體A的感應(yīng)電勢為：第一節(jié)交流電機電樞繞組電動勢導(dǎo)體中感應(yīng)的基波電動勢的波形，與氣隙磁密的波形一致，為正弦波。在空間上轉(zhuǎn)過的電角度等于所經(jīng)歷的時間電角度。第一節(jié)交流電機電樞繞組電動勢導(dǎo)體

A基波電動勢的頻率為：轉(zhuǎn)子電角速度為：導(dǎo)體中感應(yīng)基波電動勢的最大值為:第一節(jié)交流電機電樞繞組電動勢導(dǎo)體基波電動勢的有效值為：正弦電動勢，可用相量表示。

以角速度逆時針方向旋轉(zhuǎn)

第一節(jié)交流電機電樞繞組電動勢二、整距線圈電動勢圖6.3整距線圈的基波電動勢

整距線圈兩導(dǎo)體基波感應(yīng)電動勢總是大小相等，方向相反。第一節(jié)交流電機電樞繞組電動勢兩根導(dǎo)體恰好轉(zhuǎn)到主極中間時導(dǎo)體的基波電動勢相量：

圖6.4基波電動勢相量線圈的基波電動勢為：用相量表示為：第一節(jié)交流電機電樞繞組電動勢整距線圈的基波電動勢為：匝數(shù)為的整距線圈基波電動勢為：第一節(jié)交流電機電樞繞組電動勢三、短距線圈電動勢線圈的節(jié)距，其中，。圖6.4短距線圈的基波電動勢

第一節(jié)交流電機電樞繞組電動勢短距線圈的基波電動勢相量為：第一節(jié)交流電機電樞繞組電動勢短距線圈，兩個線圈邊基波電動勢的相位差要比或弧度小，所以其基波電動勢相當于整距線圈的電動勢再乘以一個小于1的基波短距系數(shù)。短距線圈基波電動勢為：式中稱為基波短距系數(shù)。第一節(jié)交流電機電樞繞組電動勢四、分布線圈的電動勢通常，為了充分利用電機定子空間，定子上放置若干個線圈，并均勻地分布在定子的槽中。圖6.5分布式線圈

第一節(jié)交流電機電樞繞組電動勢三個線圈在空間上位置不同，則它們的基波感應(yīng)電動勢在時間相位上是不同的。線圈組的基波電動勢相量為：圖6.6分布式線圈基波電動勢第一節(jié)交流電機電樞繞組電動勢不失一般性，假設(shè)有

個整距線圈在定子上均勻地依次分布。圖6.6分布式線圈基波電動勢及合成

一個線圈的電動勢為：

線圈組的電動勢為：第一節(jié)交流電機電樞繞組電動勢所以基波分布系數(shù)：第一節(jié)交流電機電樞繞組電動勢由若干分布線圈構(gòu)成的線圈組產(chǎn)生的總基波電動勢小于將各個線圈都集中在一起產(chǎn)生的總電勢。分布式線圈組的基波電動勢為如果各個線圈又都是短距的，那么：稱為基波繞組系數(shù)，。第一節(jié)交流電機電樞繞組電動勢總結(jié)：導(dǎo)體電動勢整距線圈電動勢短距線圈電動勢分布線圈電動勢短距分布線圈電動勢第二節(jié)交流電機電樞繞組

在交流電機的電樞繞組里，既有感應(yīng)電動勢的問題，又有電流流過繞組產(chǎn)生磁動勢的問題。所以對交流電機電樞繞組有如下基本要求：繞組產(chǎn)生的電動勢接近正弦波。三相繞組的基波電動勢對稱。在導(dǎo)體數(shù)一定時能獲得較大的基波電動勢。繞組產(chǎn)生的磁動勢接近正弦波。三相繞組的磁動勢對稱。在導(dǎo)體數(shù)一定時能獲得較大的磁動勢。第二節(jié)交流電機電樞繞組一、三相單層繞組

1.

三相單層集中整距繞組三相繞組感應(yīng)的三相對稱基波電動勢的相量圖：圖6.7三相對稱繞組產(chǎn)生的三相對稱基波電動勢三相電動勢幅值相等，相角相差。第二節(jié)交流電機電樞繞組三相繞組在定子內(nèi)分布均勻，彼此互差空間電角度。圖6.7三相對稱繞組產(chǎn)生的三相對稱基波電動勢產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢波形為方波，不是正弦波。第二節(jié)交流電機電樞繞組2.

三相單層分布繞組為了充分利用電樞表面的空間，每相采用分布式繞組。例6.3一臺三相交流電機，定子上總槽數(shù)

，極對數(shù) ，轉(zhuǎn)子逆時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖6.8所示。試連接成三相單層分布繞組。圖6.8三相交流電機第二節(jié)交流電機電樞繞組按照如下步驟連接：第一步，計算定子槽距角。第二節(jié)交流電機電樞繞組第二步，作出基波電動勢星形相量圖。圖6.9基波電動勢星形相量圖第二節(jié)交流電機電樞繞組第三步，分相。按相帶法分相。根據(jù)基波電動勢星形相量圖，把所有槽導(dǎo)體分配到三個相，從而連接成三相對稱繞組。由于每個磁極所占的范圍是空間電角度，每相繞組在每個磁極下均勻分布，各占。每相在每極下的槽數(shù)

q為：

第二節(jié)交流電機電樞繞組在星形相量圖上逆相量旋轉(zhuǎn)的方向依次標上A、Z、B、X、C、Y等六個相帶。A、XA相B、Y

B相C、ZC相第二節(jié)交流電機電樞繞組第四步，連接繞組。圖6.10單層繞組的連接圖

B相、C相繞組的連接法和A相完全一樣。三相繞組A、B、C在空間對稱分布。第二節(jié)交流電機電樞繞組根據(jù)繞組支路數(shù)的要求，把同一相的幾個線圈按照相應(yīng)的要求連接起來。單層繞組最多并聯(lián)的支路與極對數(shù)相同，等于p。支路數(shù)為1

支路數(shù)為2

第二節(jié)交流電機電樞繞組第五步，計算相電動勢。每相基波電動勢為式中：為繞組并聯(lián)支路數(shù)；為每相繞組串聯(lián)的總匝數(shù)。

第二節(jié)交流電機電樞繞組二、三相雙層繞組雙層繞組是指每個定子槽里放兩個線圈邊，每個線圈邊為一層?？偩€圈數(shù)等于定子總槽數(shù)。

例6.4三相交流電機定子總槽數(shù)Z=36，極對數(shù)p=2，節(jié)距

個槽，并聯(lián)支路數(shù)a=1。試連接成三相雙層短距分布繞組。連接步驟如下：第一步，計算定子槽距角：第二節(jié)交流電機電樞繞組第二步，作出基波電動勢星形相量圖。圖6.11短距線圈基波電動勢星形相量圖

每個相量代表一個線圈的電動勢。第二節(jié)交流電機電樞繞組第三步，分相。按60o相帶法分相。把相量分成六等份，逆相量旋轉(zhuǎn)方向分別標上A、Z、B、X、C、Y。每極每相槽數(shù)：第二節(jié)交流電機電樞繞組圖6.12三相雙層短距分布繞組的連接圖第四步，連接繞組。第二節(jié)交流電機電樞繞組第五步，相電動勢計算。相繞組基波電動勢為：式中是每相串聯(lián)匝數(shù)；是基波繞組系數(shù)。第二節(jié)交流電機電樞繞組例6.5一臺三相交流電動機，定子采用雙層短距分布繞組。定子總槽數(shù)Z=36，極對數(shù)p=3，線圈的節(jié)距

槽，每個線圈串聯(lián)的匝數(shù)Ny=10，并聯(lián)支路數(shù)a=2，頻率f=50Hz、基波每極磁通量Φ=0.004Wb。求：（1）線圈基波電動勢；（2）每極線圈組基波電動勢；（3）相繞組基波電動勢。第二節(jié)交流電機電樞繞組解：（1）極距

基波短距系數(shù)線圈基波電動勢第二節(jié)交流電機電樞繞組（2）每極每相槽數(shù)槽距角基波分布系數(shù)繞組系數(shù)第二節(jié)交流電機電樞繞組每極線圈組基波電動勢（3）每相繞組串聯(lián)總匝數(shù)相繞組基波電動勢為第二節(jié)交流電機電樞繞組三、繞組的諧波電動勢

在實際電機中，由于勵磁磁動勢在氣隙中產(chǎn)生的磁場并不是標準的正弦波，因此在定子繞組內(nèi)感應(yīng)的電動勢也不是正弦波，除了基波外還存在一系列的諧波。氣隙中磁場沿電樞表面的分布一般呈平頂波形。圖6.13主極磁密的空間分布波

利用傅里葉級數(shù)將其分解為基波和一系列諧波。根據(jù)磁場波形的對稱性，諧波次數(shù)=3，5，7，…。次諧波極對數(shù)：

極距：第二節(jié)交流電機電樞繞組在計算諧波電動勢時，需要知道諧波短距系數(shù)及諧波分布系數(shù)。諧波短距系數(shù)為：諧波分布系數(shù)為：第二節(jié)交流電機電樞繞組根據(jù)各次諧波電動勢的有效值，可以求得相電動勢的有效值對于同步發(fā)電機的電動勢，所以正常情況下高次諧波電動勢對相電動勢的數(shù)值影響很小，主要影響電動勢的波形。第二節(jié)交流電機電樞繞組繞組采用了短距、分布以及三相連接時，可以使各次諧波電動勢被大大削弱，甚至使某次諧波電動勢為零。三相Y接或△接法，在三相線電動勢中不會出現(xiàn)三次諧波及三的倍數(shù)次諧波電動勢。高次諧波電動勢的存在使發(fā)電機的電動勢波形變差，應(yīng)盡可能地削弱諧波電動勢。第二節(jié)交流電機電樞繞組交流電機電樞繞組三相單層繞組三相雙層繞組集中整距繞組分布繞組繞組電動勢基波磁動勢諧波磁動勢傅里葉分解第三節(jié)單相繞組產(chǎn)生的磁動勢分析交流電機電樞繞組產(chǎn)生的磁動勢時，要從兩方面來考慮：繞組在定子槽內(nèi)的空間位置不同。繞組中流過的電流及其產(chǎn)生的磁動勢隨時間變化?？梢娊涣骼@組產(chǎn)生的磁動勢，既是空間函數(shù)，又是時間函數(shù)。第三節(jié)單相繞組產(chǎn)生的磁動勢一、整距線圈的磁動勢1.整距線圈的磁動勢圖6.14整距線圈產(chǎn)生的磁動勢

閉合磁路的磁動勢等于該磁路所包圍的全部電流。整距線圈產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙呈兩極的矩形波分布。幅值為。第三節(jié)單相繞組產(chǎn)生的磁動勢線圈里流過的電流隨時間按余弦規(guī)律變化，產(chǎn)生的矩形波磁動勢的幅值也隨時間在交變，稱為脈振波。磁動勢交變的頻率與電流的頻率一致。第三節(jié)單相繞組產(chǎn)生的磁動勢2.磁動勢傅氏級數(shù)展開

空間矩形分布的脈振磁動勢可以用傅氏級數(shù)展開成無窮多個空間正弦分布的磁動勢。式中=1、3、5由以上三式可得：第三節(jié)單相繞組產(chǎn)生的磁動勢為基波磁動勢為三次諧波磁動勢一般，對于次諧波磁動勢

第三節(jié)單相繞組產(chǎn)生的磁動勢基波及各諧波磁動勢的特點：

基波及各諧波磁動勢的幅值。

可見，諧波磁動勢的幅值與諧波次數(shù)成反比，諧波次數(shù)越高，其在磁動勢中所占比例就越小。第三節(jié)單相繞組產(chǎn)生的磁動勢基波及各諧波磁動勢幅值隨時間變化的關(guān)系由于電流隨時間按余弦規(guī)律變化，基波和諧波磁動勢的幅值都隨時間按電流的變化規(guī)律變化。即在時間上，各諧波都為脈振波。第三節(jié)單相繞組產(chǎn)生的磁動勢3.基波脈振磁動勢

基波磁動勢可變換為也是個行波，幅值是，沿著方向以角速度旋轉(zhuǎn)。是個行波，幅值是，沿著方向以角速度旋轉(zhuǎn)。第三節(jié)單相繞組產(chǎn)生的磁動勢由此可見：一個脈振磁動勢波可以分解為兩個波長與脈振波完全一樣，其幅值是原脈振波幅值的一半，沿相反方向旋轉(zhuǎn)的行波。當脈振波振幅為最大值時，兩個旋轉(zhuǎn)波正好重疊在一起。第三節(jié)單相繞組產(chǎn)生的磁動勢在空間按余弦分布的磁動勢波，可以用一個空間向量來表示。圖6.17行波及向量形式向量的長度等于該磁動勢的幅值，向量的位置就在該磁動勢波正的最大值所處的位置。第三節(jié)單相繞組產(chǎn)生的磁動勢圖6.18是基波脈振磁動勢以及用兩個轉(zhuǎn)向相反的旋轉(zhuǎn)磁動勢表示的相量圖圖6.18脈振磁動勢的分解

第三節(jié)單相繞組產(chǎn)生的磁動勢二、短距線圈的磁動勢

圖6.19雙層短距線圈的磁動勢

圖6.19（a）為單相雙層短距繞組。圖6.19（b）兩個短距線圈和串聯(lián)。圖6.19（c）為每個短距線圈單獨產(chǎn)生的磁動勢的分布圖。圖6.19（d）是它們合成的總磁動勢波形圖。第三節(jié)單相繞組產(chǎn)生的磁動勢系數(shù)式中為次諧波的短距系數(shù)，。。

第三節(jié)單相繞組產(chǎn)生的磁動勢雙層短距線圈時，基波磁動勢為可以看出，雙層短距線圈產(chǎn)生的每極磁動勢受短距的影響。第三節(jié)單相繞組產(chǎn)生的磁動勢三、分布線圈組產(chǎn)生的磁動勢由于各線圈在空間的位置不同，因此它們的磁動勢在空間的位置也不會相同。圖6.20分布線圈產(chǎn)生的磁動勢第三節(jié)單相繞組產(chǎn)生的磁動勢對于一般情況，

個線圈分布，合成的基波磁動勢的最大幅值為：一般，次諧波磁動勢的最大幅值為：式中，為每個線圈次諧波磁動勢的最大幅值，為次諧波磁動勢的分布系數(shù)。第三節(jié)單相繞組產(chǎn)生的磁動勢四、單相繞組磁動勢為了改善電機的性能，要盡量減小各次諧波磁動勢，使基波磁動勢占絕大部分。設(shè)計繞組時，需要采用短距、分布繞組。只要設(shè)計合理，能夠大大削弱各次諧波磁動勢。設(shè)計合理的相繞組基波繞組系數(shù)比各次諧波繞組系數(shù)大得多，即對基波磁動勢基本不影響，對諧波磁動勢卻能大大削弱。第三節(jié)單相繞組產(chǎn)生的磁動勢根據(jù)以上分析，雙層短距分布繞組產(chǎn)生的磁動勢為：式中磁動勢分量的最大幅值為：式中是每相繞組串聯(lián)的匝數(shù)。第三節(jié)單相繞組產(chǎn)生的磁動勢單相繞組磁動勢具有以下特點：

單相繞組產(chǎn)生的磁動勢為脈振磁動勢，既是時間的函數(shù)又是空間的函數(shù)；單相繞組產(chǎn)生的脈振磁動勢，可以分解為兩個旋轉(zhuǎn)方向相反的旋轉(zhuǎn)磁動勢。第三節(jié)單相繞組產(chǎn)生的磁動勢

單相繞組第次諧波磁動勢幅值與成正比，與成反比；基波、諧波磁動勢的最大幅值在相繞組的軸線上；為了改善磁動勢波形，可以采用短距和分布繞組來削弱高次諧波。

第三節(jié)單相繞組產(chǎn)生的磁動勢總結(jié)：整距線圈基波磁動勢短距線圈基波磁動勢分布線圈組基波磁動勢單相繞組基波磁動勢第四節(jié)交流電機電樞繞組產(chǎn)生的磁動勢一、基波磁動勢

在三相交流電機中，定子繞組是對稱的，A、B、C

三相繞組的軸線在空間相差電角度，因此三相繞組產(chǎn)生的基波磁動勢在空間互差電角度。在對稱運行時，三相電流也是對稱的，即幅值相等，在時間上互差電角度。第四節(jié)交流電機電樞繞組產(chǎn)生的磁動勢三相繞組流過的電流分別為：A、B、C

三相繞組脈振磁動勢基波為：

第四節(jié)交流電機電樞繞組產(chǎn)生的磁動勢利用三角函數(shù)將上式分別分解為兩個行波：

由于等式右邊后三項正弦波在空間相位上互差，三者之和為零。故得三相基波磁動勢為：第四節(jié)交流電機電樞繞組產(chǎn)生的磁動勢可見，三相合成基波磁動勢是個行波，或稱旋轉(zhuǎn)磁動勢。它的幅值為常數(shù)：該行波沿方向以角速度旋轉(zhuǎn)。向量端點的軌跡是個圓，因此也稱為圓形旋轉(zhuǎn)磁動勢。當電流在時間上變化了電角度，合成基波旋轉(zhuǎn)磁動勢幅值所在位置。第四節(jié)交流電機電樞繞組產(chǎn)生的磁動勢綜上所述，三相合成基波旋轉(zhuǎn)磁動勢有以下特點：

三相合成基波磁動勢是一個幅值恒定的旋轉(zhuǎn)磁動勢?；虼艅觿莸霓D(zhuǎn)向取決于電流的相序，從領(lǐng)先相繞組軸線向滯后相繞組的軸線旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)磁動勢相對于定子繞組的轉(zhuǎn)速為同步轉(zhuǎn)速第四節(jié)交流電機電樞繞組產(chǎn)生的磁動勢

當三相電流中某相電流值達到正的最大值時，三相合成基波旋轉(zhuǎn)磁動勢的幅值，恰好位于該相繞組的軸線處。

改變電流的相序，則旋轉(zhuǎn)磁動勢改變方向。第四節(jié)交流電機電樞繞組產(chǎn)生的磁動勢為了更形象的表現(xiàn)三相旋轉(zhuǎn)磁動勢，給出了三相旋轉(zhuǎn)磁場用磁力線表示的示意圖。圖6.21兩極旋轉(zhuǎn)磁場

第四節(jié)交流電機電樞繞組產(chǎn)生的磁動勢二、諧波磁動勢三次諧波磁動勢為：三相合成的三次諧波磁動勢為：第四節(jié)交流電機電樞繞組產(chǎn)生的磁動勢一般來說，在三相對稱繞組中，3次及3的倍數(shù)次諧波磁動勢為零，即不存在3，9，15，……次諧波。至于五、七次諧波磁動勢，采用分布、短距繞組后可以使它削弱到很??；更高次數(shù)的諧波磁動勢，其幅值就更小了。因此三相繞組產(chǎn)生的磁動勢，可以忽略諧波，只考慮基波磁動勢