特訓11 期末歷年解答壓軸題（一模）

特訓11期末歷年解答壓軸題（一模）一、解答題1．（2022·上海靜安·九年級期末）如圖1，四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交邊BC于點E，已知AB＝9，AE＝6，，且DC∥AE．(1)求證：；(2)如果BE＝9，求四邊形ABCD的面積；(3)如圖2，延長AD、BC交于點F，設，求y關于的函數(shù)解析式，并寫出定義域．2．（2022·上海寶山·九年級期末）如圖，已知正方形ABCD，將AD繞點A逆時針方向旋轉到AP的位置，分別過點作，垂足分別為點、．(1)求證：；(2)聯(lián)結，如果，求的正切值；(3)聯(lián)結，如果，求的值．3．（2022·上海虹口·九年級期末）已知：如圖，在中，，，，點D是邊BC延長線上的一點，在射線AB上取一點E，使得，過點A作于點F．(1)當點E在線段AB上時，求證：；(2)在（1）題的條件下，設，，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；(3)記DE交射線AC于點G，當時，求CD的長．4．（2021·上海市民辦新北郊初級中學九年級期末）如圖，在邊長為5的菱形OABC中，sin∠AOC＝，O為坐標原點，A點在x軸的正半軸上，B，C兩點都在第一象限．點P以每秒1個單位的速度沿O→A→B→C→O運動一周，設運動時間為t（秒）．請解答下列問題：（1）當CP⊥OA時，求t的值；（2）當t＜10時，求點P的坐標（結果用含t的代數(shù)式表示）；（3）以點P為圓心，以OP為半徑畫圓，當⊙P與菱形OABC的一邊所在直線相切時，請直接寫出t的值．5．（2022·上海市建平實驗中學九年級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點D為邊BC上一動點（不與點B、C重合），聯(lián)結AD，過點C作CF⊥AD，分別交AB、AD于點E、F，設BD＝x，＝y(tǒng)．(1)當x＝3時，求tan∠BCE的值；(2)求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；(3)當x＝3時，在邊AC上取點G，聯(lián)結BG，分別交CE、AD于點M、N．當△MNF∽△ABC時，請直接寫出AG的長．6．（2022·上海崇明·九年級期末）已知：如圖，正方形的邊長為1，在射線AB上取一點E，聯(lián)結DE，將ADE繞點D針旋轉90°，E點落在點F處，聯(lián)結EF，與對角線BD所在的直線交于點M，與射線DC交于點N．求證：(1)當時，求的值；(2)當點E在線段AB上，如果，，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；(3)聯(lián)結AM，直線AM與直線BC交于點G，當時，求AE的值．7．（2022·上海閔行·九年級期末）已知四邊形是菱形，，點在射線上，點在射線上，且．(1)如圖，如果，求證：；(2)如圖，當點在的延長線上時，如果，設，試建立與的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍(3)聯(lián)結，當是等腰三角形時，請直接寫出的長．8．（2022·上海徐匯·九年級期末）如圖，在中，，，點D為邊AC上的一個動點，以點D為頂點作，射線DE交邊AB于點E，過點B作射線DE的垂線，垂足為點F．(1)當點D是邊AC中點時，求的值；(2)求證：；(3)當時，求．9．（2022·上海松江·九年級期末）如圖，已知ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝4，D是邊AB上一點（與點A、B不重合），DE平分∠CDB，交邊BC于點E，EF⊥CD，垂足為點F．(1)當DE⊥BC時，求DE的長；(2)當CEF與ABC相似時，求∠CDE的正切值；(3)如果BDE的面積是DEF面積的2倍，求這時AD的長．10．（2022·上海嘉定·九年級期末）在平行四邊形中，對角線與邊垂直，，四邊形的周長是，點是在延長線上的一點，點是在射線上的一點，．(1)如圖1，如果點與點重合，求的余切值；(2)如圖2，點在邊上的一點．設，，求關于的函數(shù)關系式并寫出它的定義域；(3)如果，求的面積．11．（2022·上海黃浦·九年級期末）如圖，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ACB＝∠DAB＝90°，AB2＝BC·BD，AB＝3，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，延長AE、CB交于點F，連接DF(1)求證：AE＝AC；(2)設，，求關于的函數(shù)關系式及其定義域；(3)當△ABC與△DEF相似時，求邊BC的長．12．（2022·上海楊浦·九年級期末）如圖，已知在Rt中，，點為射線上一動點，且，點關于直線的對稱點為點，射線與射線交于點．(1)當點在邊上時，①求證：；②延長與邊的延長線相交于點，如果與相似，求線段的長；(2)聯(lián)結，如果，求的值．13．（2022·上海青浦·九年級期末）在四邊形ABCD中，ADBC，AB=，AD=2，DC=，tan∠ABC=2（如圖）．點E是射線AD上一點，點F是邊BC上一點，聯(lián)結BE、EF，且∠BEF=∠DCB．(1)求線段BC的長；(2)當FB=FE時，求線段BF的長；(3)當點E在線段AD的延長線上時，設DE=x，BF=y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍．14．（2022·上海金山·九年級期末）已知：如圖，直線MN，垂足為，，點是射線DM上的一個動點，，邊AC交射線DN于點，的平分線分別與AD、AC相交于點E、F．（1）求證：；（2）如果，，求關于的函數(shù)關系式；（3）聯(lián)結DF，如果以點D、E、F為頂點的三角形與相似，求AE的長．15．（2022·上海浦東新·九年級期末）在中，，，，點O是邊AC上的一個動點，過O作，D為垂足，在線段AC上取，聯(lián)結ED，作，交射線AB于點P，交射線CB于點F．（1）如圖1所示，求證：∽；（2）設，，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）當時，求線段AP的長．16．（2022·上海奉賢·九年級期末）如圖1，已知銳角△ABC的高AD、BE相交于點F，延長AD至G，使DG=FD，連接BG，CG．（1）求證:；（2）如果，設．①如圖2，當∠ABG=90°時，用含m的代數(shù)式表示△BFG的面積；②當AB=8，且四邊形BGCE是梯形時，求m的值．17．（2022·上海長寧·九年級期末）已知,在中,,點是射線上的動點,點是邊上的動點，且,射線交射線于點．（1）如圖1,如果,求的值；（2）聯(lián)結,如果是以為腰的等腰三角形，求線段的長；（3）當點在邊上時,聯(lián)結,求線段的長．18．（2021·上海浦東新·九年級期末）四邊形ABCD是菱形，∠B≤90°，點E為邊BC上一點，聯(lián)結AE，過點E作EF⊥AE，EF與邊CD交于點F，且EC=3CF．（1）如圖1，當∠B=90°時，求與的比值；（2）如圖2，當點E是邊BC的中點時，求的值；（3）如圖3，聯(lián)結AF，當∠AFE=∠B且CF=2時，求菱形的邊長．19．（2021·上海徐匯·九年級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，點D是邊AC上的動點，以CD為邊在△ABC外作正方形CDEF，分別聯(lián)結AE、BE，BE與AC交于點G(1)當AE⊥BE時，求正方形CDEF的面積；(2)延長ED交AB于點H，如果△BEH和△ABG相似，求sin∠ABE的值；(3)當AG＝AE時，求CD的長．20．（2021·上海市新涇中學九年級期末）已知，在矩形ABCD中，點M是邊AB上的一個點（與點A、B不重合），聯(lián)結CM，作∠CMF＝90°，且MF分別交邊AD于點E、交邊CD的延長線于點F．點G為線段MF的中點，聯(lián)結DG．（1）如圖1，如果AD＝AM＝4，當點E與點G重合時，求△MFC的面積；（2）如圖2，如果AM＝2，BM＝4．當點G在矩形ABCD內(nèi)部時，設AD＝x，DG2＝y(tǒng)，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）如果AM＝6，CD＝8，∠F＝∠EDG，求線段AD的長．（直接寫出計算結果）21．（2021·上海楊浦·一模）如圖，已知在中，，，點D為邊上一動點（與點B、C不重合），點E為邊上一點，，過點E作，垂足為點G，交射線于點F．（1）如果點D為邊的中點，求的正切值；（2）當點F在邊上時，設，，求y關于x的函數(shù)解析式及定義域；（3）聯(lián)結如果與相似，求線段的長．22．（2021·上海青浦·一模）在ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=，點D為邊AC的中點（如圖），點P、Q分別是射線BC、BA上的動點，且BQ=BP，聯(lián)結PQ、QD、DP．（1）求證：PQ⊥AB；（2）如果點P在線段BC上，當PQD是直角三角形時，求BP的長；（3）將PQD沿直線QP翻折，點D的對應點為點，如果點位于ABC內(nèi)，請直接寫出BP的取值范圍．23．（2021·上海上?！ひ荒＃┤鐖D，在中，，，，點是邊上的動點，以為邊在外作正方形，分別聯(lián)結、，與交于點．（1）當時，求正方形的面積；（2）延長交于點，如果和相似，求的值；（3）當時，求的長．24．（2021·上海靜安·一模）已知∠MAN是銳角，點B、C在邊AM上，點D在邊AN上，∠EBD=∠MAN，且CE∥BD，sin∠MAN=，AB=5，AC=9．（1）如圖1，當CE與邊AN相交于點F時，求證：DF·CE=BC·BE；（2）當點E在邊AN上時，求AD的長；（3）當點E在∠MAN外部時，設AD=x，△BCE的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域．25．（2021·上海閔行·一模）如圖，在矩形中，，，點E在邊AB上（點E與端點A、B不重合），聯(lián)結DE，過點D作，交BC的延長線于點F，連接EF，與對角線AC、邊CD分別交于點