指數(shù)函數(shù)的概念課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊(cè)1

情境一請(qǐng)同學(xué)們觀看視頻并回答下列問題：?jiǎn)栴}：某種變異新冠病毒在沒有防御措施的情況下傳染性極強(qiáng)，呈現(xiàn)規(guī)律性傳播，1人傳染2人，2人傳染了4人..........設(shè)想，1個(gè)這樣的病毒傳染x次后，得到的傳染人數(shù)y與x的關(guān)系式是什么？....................次數(shù)病毒傳染過程傳染人數(shù)第一次第二次第三次........第二十次............第x次

........................傳染人數(shù)y關(guān)于傳染次數(shù)x的表達(dá)式為：..........................................表達(dá)式

2020年是全面建成小康社會(huì)的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)之年，也是全面打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)的收官之年。2020年11月23日，國務(wù)院扶貧辦確定的全國832個(gè)貧困縣全部脫貧摘帽。Ａ，Ｂ兩個(gè)貧困縣，依靠旅游業(yè)成功實(shí)現(xiàn)了脫貧攻堅(jiān)，隨著旅游人數(shù)的不斷增加，Ａ，Ｂ兩地景區(qū)自2001年起采取了不同的應(yīng)對(duì)措施，Ａ地提高了景區(qū)門票價(jià)格，而Ｂ地則取消了景區(qū)門票．情境二下表給出了Ａ，Ｂ兩地景區(qū)2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量．時(shí)間/年A地景區(qū)B地景區(qū)人次/萬次年增加量/萬次人次/萬次年增加量/萬次2001600

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2002609309200362034420046313832005641427200665047520076615282008671588200968165520106917292011702811201271190320137211005201473211182015743124491111109111010101191011113135394448536067748292102113126從2002年起，將B景區(qū)每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到：2002年游客人次2001年游客人次=2003年游客人次2002年游客人次=2015年游客人次2014年游客人次=.................結(jié)果表明，B景區(qū)的游客人次的年增長(zhǎng)率都約為1.11-1=0.11，是一個(gè)常數(shù).【總結(jié)】像這樣，增長(zhǎng)率為常數(shù)的變化方式，稱為指數(shù)增長(zhǎng).因此，B景區(qū)的游客

人數(shù)近似于指數(shù)增長(zhǎng).

前面我們從兩個(gè)實(shí)例抽象得到兩個(gè)函數(shù):這兩個(gè)函數(shù)有何共同特征?形如，其中冪的底數(shù)是一個(gè)常數(shù)，指數(shù)是未知數(shù)x。概念生成思考：當(dāng)x在實(shí)數(shù)集R內(nèi)任意取值時(shí)，a的取值范圍應(yīng)該怎么限制？總結(jié)：概念辨析判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù):1.系數(shù)為1；2.底數(shù)為大于零且不等于1的常數(shù)；3.指數(shù)是自變量x。應(yīng)用舉例

例2.當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率,該比率為常數(shù),不妨設(shè)為P,0<P<1），經(jīng)科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)碳14大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14剩余含量y與死亡年數(shù)x之間有怎樣的關(guān)系？解：設(shè)死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為P，把剛死亡的生物體內(nèi)碳14含量看成1個(gè)單位，【