2023-2024學(xué)年山東省泰安市肥城市九年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)模擬試題（含答案）

2023-2024學(xué)年山東省泰安市肥城市九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁(yè)，兩個(gè)大題22個(gè)小題，考試時(shí)間100分鐘。2．答題前請(qǐng)將答題紙上的考生信息項(xiàng)目填寫清楚，然后將試題答案書寫在答題紙的規(guī)定位置。3．請(qǐng)認(rèn)真書寫，規(guī)范答題；考試結(jié)束，只交答題紙。一、選擇題（本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，把正確答案序號(hào)填在答題紙相應(yīng)的位置）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，則tanA的值為（）A． B． C． D．2．已知點(diǎn)A（3，﹣2）在雙曲線上，則下列各點(diǎn)也在此雙曲線上的是（）A．（3，2） B．（2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，3）3．已知三點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖像上，若，則下列式子正確的是（）A． B． C． D．4．關(guān)于拋物線，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．拋物線開口向上 B．對(duì)稱軸為直線x＝1C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣2） D．當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大5．如圖，△ABC在網(wǎng)格（小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中，則tan∠BAC的值是（）第5題圖A． B． C． D．6．如圖，島P位于島Q的正西方，P、Q兩島間的距離為海里，由島P、Q分別測(cè)得船R位于南偏東60°和南偏西45°方向上，則船R到島P的距離為（）第6題圖A．海里 B．海里 C．海里 D．80海里7．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)B，C在x軸上，對(duì)角線AC的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)E，連接BE，若△BCE的面積是12，則k的值為（）第7題圖A．﹣12 B．﹣14 C．﹣20 D．﹣248．一次函數(shù)y＝ax＋1與二次函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．9．如圖，沿AE折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處．已知AB＝8，BC＝10，則tan∠EFC的值為（）第9題圖A． B． C． D．10．如圖，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，下列結(jié)論：①abc<0；②2a＋b＝0；③3a<﹣c；④若m為任意實(shí)數(shù)，則有．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）第10題圖A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（本大題共5小題，只要求填寫結(jié)果）11．反比例函數(shù)，當(dāng)y≥﹣2時(shí)，x的取值范圍是______．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，CD⊥AB于點(diǎn)D，則cos∠ACD的值為______．第12題圖13．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了“筆記本電腦的張角大小、頂部邊緣離桌面的高度與用眼舒適度關(guān)系”的實(shí)踐探究活動(dòng)．如圖，當(dāng)張角∠AOB＝150°時(shí)，頂部邊緣A處離桌面的高度AC的長(zhǎng)為12cm，此時(shí)用眼舒適度不太理想．小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后聯(lián)系黃金比知識(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角時(shí)（點(diǎn)A是A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），用眼舒適度較為理想．此時(shí)頂部邊緣A處離桌面的高度A'D的長(zhǎng)為______．（結(jié)果精確到1cm，數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°＝0.31，tan72°＝3.08）第13題圖14．如圖，是等腰直角三角形，點(diǎn)在函數(shù)（x>0）的圖象上，斜邊都在x軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．第14題圖15．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝6，∠ACB＝60°，BD是∠ABC的平分線，若M、N分別是BD和BC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______．第15題圖三、解答題（本大題共7個(gè)小題，要寫出必要的計(jì)算、推理、解答過程）16．計(jì)算（1）；（2）．17．如圖，已知在Rt△ABC中，，，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝6，連接AD，．（1）求邊AC的長(zhǎng)；（2）求tan∠BAD的值．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象上與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A（6，2），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣4．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)D是y軸上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)D坐標(biāo)．19．某數(shù)學(xué)興趣小組借助無人機(jī)測(cè)量一條河流的寬度CD．如圖所示，一架水平飛行的無人機(jī)在A處測(cè)得河流左岸C處的俯角為α，無人機(jī)沿水平線AF方向繼續(xù)飛行10米至B處，測(cè)得河流右岸D處的俯角為，線段米為無人機(jī)距地面的鉛直高度，點(diǎn)M，C，D在同一條直線上，其中．求河流的寬度CD（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：）．20．如圖1，點(diǎn)A（0，12）、點(diǎn)B（3，a）在直線上，反比例函數(shù)（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．（1）求a和k的值；（2）將線段AB向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度（m>0），得到對(duì)應(yīng)線段CD，連接AC、BD．①如圖2，當(dāng)時(shí)，過D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E，求的值．②在線段AB運(yùn)動(dòng)過程中，連接BC，若△BCD是以BC為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出求所有滿足條件的m的值．圖1圖221．某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是40件，而銷售單價(jià)每降低2元，每天就可多售出8件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本．（1）求出每天的銷售利潤(rùn)y（元）與降價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤(rùn)不低于3200元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與x軸交于點(diǎn)A（8，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣8），拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，B，且對(duì)稱軸是直線x＝1．（1）求直線l的解析式；（2）求拋物線的解析式；（3）點(diǎn)P是直線l下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸，垂足為C，交直線l于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作PM⊥l，垂足為M．求PM的最大值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．附加題（供有興趣的同學(xué)選擇使用）設(shè)直線與直線及x軸圍成的三角形面積為，求的值。九年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題（每題4分，共40分）ADDCBDDCAD二、填空題（每題5分，共25分）11．x≥1或x<0 12． 13．23cm 14． 15．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共85分）16．（每題5分，共10分）（1） （2）17．（本題滿分10分）解：（1）設(shè)AC＝3x，根據(jù)題意：，即，∴AB＝5x．∵∠C＝90°，∴，∴，即解得x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3，是該分式方程的解．∴AC＝3×3＝9．（2）如圖，作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵，即∴∵由（1）知AB＝5x＝5×3＝15．∴，∴．18．（本題滿分12分）解：（1）將點(diǎn)A（6，2）代入，得m＝6×2＝12．∴反比例函數(shù)的解析式為，∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣4，∴將x＝﹣4代入，得y＝﹣3，∴B（﹣4，﹣3）．將A（6，2），B（﹣4，﹣3）代入．y1＝kx＋b，得，解得∴一次函數(shù)的解析式為；（2）由可知C（0，﹣1），∵∴CD＝3，∴D（0，2）或（0，﹣4），…12分19．（本題滿分10分）解：過點(diǎn)B作BE⊥MD于點(diǎn)E．則四邊形AMEB是矩形．∴，∵，∴∠ACM＝α在Rt△AMC中，∠AMC＝90°，∴，∴，在Rt△BDE中，∠BED＝90°，∠DBE＝90°﹣30°＝60°．∴，∴，∴DE＝60，∴．答：河流的寬度CD約為53米．20．（本題滿分14分）解：（1）∵點(diǎn)A（0，12）在直線y＝﹣2x＋b上，∴b＝12，∴直線AB的解析式為y＝﹣2x＋12，將點(diǎn)B（3，a）代入直線AB的解析式y(tǒng)＝﹣2x＋12中，∴a＝6，∴B（3，6）．將B（3，6）在反比例函數(shù)解析式中，得k＝18．（2）①由（1）知，B（3，6），k＝18，∴反比例函數(shù)解析式為，當(dāng)m＝5時(shí)，∴將線段AB向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)線段CD，∴D（8，6），∵DF⊥x軸于點(diǎn)F，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，∴，∴，，∴．②△BCD是以BC為腰的等腰三角形，滿足條件的m的值為6或．21．（本題滿分14分）解：（1）由題意得：，（2）設(shè)：銷售單價(jià)為m元，∵a＝﹣4<0，∴拋物線開口向下，∵50≤m≤100，對(duì)稱軸是直線m＝80，當(dāng)m＝80時(shí)，y＝3600，∴銷售單價(jià)為80元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3600元；（3）當(dāng)y＝3200時(shí)，．解得：，∴當(dāng)70≤m≤90時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)不低于3200元，由每天的總成本不超過7000元，得，解得：m≥75，∴75≤m≤90∵50≤m≤100，∴銷售單價(jià)應(yīng)該控制在75元至90元之間．22．（本題滿分15分）解：（1）設(shè)直線l的解析式為y＝mx＋n（m≠0），把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，得解得：∴直線l的解析式為y＝x﹣8；（2）設(shè)拋物線的解析式為，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴．把A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，得解得：，∴拋物線的解析式為；（3）∵A（8，0），B（0，﹣8），∴OA＝OB＝8．∵在△AOB中∠AOB＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝45°．∵PC⊥x軸，PM⊥l，∴∠PCA＝∠PMD＝90°．在Rt□ADC中，∠PCA＝90°，∠OAB＝45°，∴∠ADC＝45°，∴∠P