浙江省寧波市鄞州區(qū)興寧中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023學(xué)年第一學(xué)期期中測(cè)試初三數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本大題有10個(gè)小題共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列函數(shù)中，圖象一定經(jīng)過原點(diǎn)的函數(shù)是（）A． B． C． D．2．已知，且，，則的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．80° D．10°3．如圖，在Rt△ABC中，，AB＝5，AC＝3，則等于（）A． B． C． D．4．已知二次函數(shù)，則下列關(guān)于這個(gè)函數(shù)圖象和性質(zhì)的說法，正確的是（）A．圖象的開口向上 B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大C．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 D．圖象與x軸有唯一交點(diǎn)5．如圖，某同學(xué)利用鏡面反射的原理巧妙地測(cè)出了樹的高度，已知人的站位點(diǎn)A，鏡子O，樹底B三點(diǎn)在同一水平線上，眼睛與地面的高度為1.6米，OA＝2.4米，OB＝6米，則樹高為（）米．A．4 B．5 C．6 D．7第5題6．如圖，AB是半圓O的直徑，C是OB的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作，交半圓于點(diǎn)D，則與AD的長(zhǎng)度的比為（）第6題A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：57．如圖，一只松鼠先經(jīng)過第一道門（A，B或C），再經(jīng)過第二道門（D或E）出去，則松鼠走出籠子的路線是“先經(jīng)過A門，再經(jīng)過E門”的概率是（）第7題A． B． C． D8．如圖，在中，AB是直徑，弦AC＝5，．則AB的長(zhǎng)為（）第8題A．5 B．10 C． D．9．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，直徑AB＝10，弦BC＝6，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，線段AD交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作分別交，AB于點(diǎn)F，G．若，則EG：FG的值為（）第10題A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則______．12．己知a＝3，b＝12，則a，b的比例中項(xiàng)為_____．13．如圖，△ABC中，，．若△ADE的面積為3，則△ABC的面積為_____．第13題14．二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則方程的解為_____．15．如圖，在△ABC中，于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，G為邊BC上一點(diǎn)，，連結(jié)EF．若，，BC＝14，則GD的長(zhǎng)為_____．第15題16．如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)Р沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1m/s．設(shè)P，Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分），則_____﹔當(dāng)t＝_____時(shí)，．第16題三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）在一只不透明的口袋里，裝有若干個(gè)除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．如表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896b295480601摸到白球的頻率a0.640.590.590.600.601（1）上表中的a＝______，b＝______；（2）“摸到白球”的概率的估計(jì)值是______（精確到0.1）；（3）如果袋中有15個(gè)白球，那么袋中除了白球外，還有多少個(gè)其它顏色的球．19．（6分）如圖，已知D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點(diǎn)，，AE＝5，AC＝9，DE＝6．（1）求證：．（2）求BC的長(zhǎng)．20．（8分）某校數(shù)學(xué)興趣小組借助無人機(jī)測(cè)量一條河流的寬度BC．如圖所示，一架水平飛行的無人機(jī)在A處測(cè)得正前方河流的點(diǎn)B處的俯角，點(diǎn)C處的俯角，線段AD的長(zhǎng)為無人機(jī)距地面的高度，點(diǎn)D、B、C在同一條水平直線上，，BD＝5米．（1）求無人機(jī)的飛行高度AD．（2）求河流的寬度BC．（參考數(shù)據(jù)：，，）21．（8分）如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．請(qǐng)按要求在網(wǎng)格中畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均需在格點(diǎn)上．（1）在圖1中以線段AB為邊畫一個(gè)△ABD，使其與△ABC相似，但不全等．（2）在圖2中畫一個(gè)△EFG，使其與△ABC相似，且面積為8．圖1 圖222．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于，AD平分交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：：（2）若，的半徑為5，求AB的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，求AD的長(zhǎng)．23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)（a為常數(shù)）．（1）若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式．（2）若的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為，2，請(qǐng)直接寫出當(dāng)時(shí)x的取值范圍．（3）已知在函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，求證：．24．（12分）[基礎(chǔ)鞏固]（1）如圖1，正方形ABCD和正方形BHGF，其中D，G，F(xiàn)三點(diǎn)共線，延長(zhǎng)BG交CD于E，連結(jié)AH．①求證：；②不難證明：，因此的值為_______；【嘗試應(yīng)用】（2）在（1）的條件下，如圖1，若CE＝1，DE＝3，求正方形BHGF的邊長(zhǎng)；【拓展提高】（3）如圖2，正方形ABCD和正方形BHGF，P是AB中點(diǎn)，連結(jié)CP，F(xiàn)恰在CP上，連結(jié)DG，AG，若，求AG的最小值．圖1圖2興寧中學(xué)2023學(xué)年第一學(xué)期期中測(cè)試初三數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每小題3分，共30分）12345678910CCDBAADCDA二、填空題（每小題4分，共24分）11121314151612，3說明：第16題每空2分三、解答題（本題有8小題，共66分）17．（6分）計(jì)算：．18．（1）上表中的a＝0.58，b＝118；（2）“摸到白球”的概率的估計(jì)值是0.6（精確到0.1）；（3）（個(gè)），答：除白球外，還有大約10個(gè)其它顏色的小球．19．（6分）（1）證明：∵，，∴．（2）∵∴，∴，∴．20．（8分）（1）由題意得：，∴．．在Rt△ARD中．，∵，米，∴（米），答：無人機(jī)的飛行高度AD為75米（2）在Rt△ACD中，，∴（米），∴（米），答：河流的寬度BC為75米．21．（8分）下圖每小題各4分21．（10分）（1）證明：∵BC為的直徑，∴，∵AD平分，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∵，∴；（3）連CD，作于F易得，∴∴∴說明：AD的長(zhǎng)也可通過旋轉(zhuǎn)求得（如下圖）23．（10分）（1）解：∵函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得：或1，∴函數(shù)y1的表達(dá)式為或；（2）解：根據(jù)題意作出草圖如下，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)x的取值范圍是：或；（3）證明：∵，∴-∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線開口方向向上，∴和時(shí)的函數(shù)值相同，∴由圖象可知當(dāng)時(shí)的函數(shù)