2022年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

2022年武漢市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.2022的相反數(shù)是（)

11

A.-------B.----------C.-2022D.2022

20222022

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

【詳解】解：2022的相反數(shù)是-2022.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.彩民李大叔購(gòu)買(mǎi)1張彩票，中獎(jiǎng).這個(gè)事件是（）

A.必然事件B.確定性事件C.不可能事件D.隨機(jī)事

件

【答案】D

【解析】

【分析】直接根據(jù)隨機(jī)事件的概念即可得出結(jié)論.

【詳解】購(gòu)買(mǎi)一張彩票，結(jié)果可能為中獎(jiǎng)，也可能為不中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)與否是隨機(jī)的，即這個(gè)

事件為隨機(jī)事件.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握隨機(jī)事件發(fā)生的條件，能夠

靈活作出判斷.

3.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱(chēng)性.下列漢字是軸對(duì)

稱(chēng)圖形的是（）

A勞"動(dòng)。光°

榮

【答案】D

【解析】

【分析】利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念可得答案.

【詳解】解：A.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩

旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.

4.計(jì)算（2/丫的結(jié)果是（）

A.2a'2B.8dC.6a1D.8，

【答案】B

【解析】

【分析】直接運(yùn)用塞的乘方、積的乘方計(jì)算即可.

【詳解】解：（2。4/=（2）3（/丫=8》.

故答案為B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了幕的乘方、積的乘方的運(yùn)算，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解答本

題的關(guān)鍵.

5.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)從正面所看得到的圖形為主視圖，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：從正面可發(fā)現(xiàn)有兩層，底層三個(gè)正方形，上層左邊是一個(gè)正方形.

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖的知識(shí)，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖成為解

答本題的關(guān)鍵.

6.已知點(diǎn)A（X1,yJ,3（%2，%）在反比例函數(shù)丁=9的圖象上，且玉<0<々，則下列結(jié)

論一定正確的是（）

A.X+%<。B.X+%>0C.y<%D.

【答案】C

【解析】

【分析】把點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入解析式，根據(jù)條件可判斷出、內(nèi)的大小關(guān)系.

【詳解】解：???點(diǎn)4（百,兇），B（w，%））是反比例函數(shù)y=9的圖象時(shí)的兩點(diǎn)，

X

=6.

石<0<x2,

X<0<%.

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握?qǐng)D象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解

析式是解題的關(guān)鍵.

7.勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿(mǎn).在注水過(guò)程中，水面高度“隨時(shí)間f的變

化規(guī)律如圖所示（圖中Q45C為一折線(xiàn)）.這個(gè)容器的形狀可能是（）

01

，,笆D

AB,

芭

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的走勢(shì)：較緩，較陡，陡注水速度是一定的，上升的快慢跟容器

的粗細(xì)有關(guān)，越粗的容器上升高度越慢，從而得到答案.

【詳解】解：從函數(shù)圖象可以看出：0A段上升最慢，AB段上升較快，BC段上升最快，上

升的快慢跟容器的粗細(xì)有關(guān)，越粗的容器上升高度越慢，

...題中圖象所表示的容器應(yīng)是下面最粗，中間其次，上面最細(xì)；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，判斷出每段函數(shù)圖象變化不同

的原因是解題的關(guān)鍵.

8.班長(zhǎng)邀請(qǐng)A,B,C,。四位同學(xué)參加圓桌會(huì)議.如圖，班長(zhǎng)坐在⑤號(hào)座位，四位同學(xué)

隨機(jī)坐在①②③④四個(gè)座位，則A,8兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（）

【答案】C

【解析】

【分析】采用樹(shù)狀圖發(fā)，確定所有可能情況數(shù)和滿(mǎn)足題意的情況數(shù)，最后運(yùn)用概率公式解

答即可.

【詳解】解：根據(jù)題意列樹(shù)狀圖如下：

①A②A③A@A

②B③B?B①B③B?B②B?B?B②B③B?B

由上表可知共有12中可能，滿(mǎn)足題意的情況數(shù)為6種

則A,B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是2=4.

122

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫(huà)樹(shù)狀圖求概率，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖成為解答本題的關(guān)鍵.

9.如圖，在四邊形材料ABCQ中，AO〃BC,NA=90°,A￡）=9cm,

AB=20cm,BC=24cm.現(xiàn)用此材料截出一個(gè)面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是

A.]3cmB.8cmC.6V2cmD.10cm

【答案】B

【解析】

【分析】如圖所示，延長(zhǎng)BA交CD延長(zhǎng)線(xiàn)于E,當(dāng)這個(gè)圓為ABCE的內(nèi)切圓時(shí)，此圓的面

積最大，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)氏4交C。延長(zhǎng)線(xiàn)于E,當(dāng)這個(gè)圓為△8"的內(nèi)切圓時(shí)，此圓

的面積最大，

,:AD〃BC，ZBAD=90°,

:.sEADs^EBC,ZB=90°,

.EA_ADEA_9

EBBC￡4+2024

/.E4=12cm,

EB=32cm,

EC=yjEB2+BC2=40cm-

設(shè)這個(gè)圓的圓心為O,與EB,BC,EC分別相切于凡G,H,

：.OF=OG=OH,

?S&EBC=S&EOB+SMOB+S&EOC，

：.-EBBC=-EBOF+-BCOG+-ECOH,

2222

/.24x32=(24+32+40)OF,

OF=8cm，

，此圓的半徑為8cm,

故選B.

E

卜

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)切圓半徑與三角形三邊的關(guān)系，勾股定理，正確作出輔

助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.

10.幻方是古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方——九宮格.將9

個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線(xiàn)上的3個(gè)數(shù)之和相等，

例如圖（1）就是一個(gè)幻方.圖（2）是一個(gè)未完成的幻方，則x與的和是（）

A.9B.10C.11D.12

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，然后列出等式化簡(jiǎn)求值即可.

□【詳解E】解：設(shè)如圖表所示：

F□

tdCtd

根據(jù)題意可得：x+6+20=22+z+y,

整理得：x-y^-4+z,

x+22+〃=20+z+〃，20+y+m=x+z+m,

整理得：x=-2+z,y-2z-22,

x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z,

解得：z=12,

=3z-24

=12

故選：D.

【點(diǎn)睛】題目主要考查方程的應(yīng)用及有理數(shù)加法的應(yīng)用，理解題意，列出相應(yīng)方程等式然

后化簡(jiǎn)求值是解題關(guān)鍵.

二、填空題

11.計(jì)算J(-2)2的結(jié)果是.

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：庭存:2.

故答案為：2.

a(a>0)

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，注意：()(。=0).

-a(a<0)

12.某體育用品專(zhuān)賣(mài)店在一段時(shí)間內(nèi)銷(xiāo)售了20雙學(xué)生運(yùn)動(dòng)鞋，各種尺碼運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售量如

下表.則這20雙運(yùn)動(dòng)鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

尺碼/cm2424.52525.526

銷(xiāo)售量/雙131042

【答案】25

【解析】

【分析】直接根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)即可得出結(jié)論.

【詳解】由表格可知：尺碼25的運(yùn)動(dòng)鞋銷(xiāo)售量最多為1()雙，即眾數(shù)為25.

故答案為：25.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)的定義.

2x1

13.計(jì)算：-——^的結(jié)果是―?

x-9x—3

【答案】」二.

【解析】

【分析】

2xx+3

【詳解】原式二

(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)

2x—x—3

(x+3)(x-3)

_x-3

"(x+3)(x-3)

1

x+3

故答案為：一二.

x+3

14.如圖，沿AB方向架橋修路，為加快施工進(jìn)度，在直線(xiàn)A8上湖的另一邊的O處同時(shí)

施工.取NA5C=150°,8C=1600m,NBCD=105°,貝DC,￡＞兩點(diǎn)的距離是

【答案】80072

【解析】

【分析】如圖所示：過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，先求出CE=800m,再根據(jù)勾股定理

即可求出CO的長(zhǎng).

【詳解】如圖所示：過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)￡,則/BEC=N￡)EC=90。，

?.?NABC=150。，

ZCBD=30°,

：.ZBCE=90°-30°=60°,

又?.?N5CZ)=105°,

.\ZCDB=45°,

'ZECD=45°=ZD,

CE-DE,

?/BC=16(X)m,

.-.CE=-BC=-xl600=800m,

22

CD2=CE2+DE2=2CE2，即CO=yjlCE=800V2m.

故答案為：80072.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及勾

股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)內(nèi)容并能靈活運(yùn)用.

15.已知拋物線(xiàn)y=ar2+"+c（a,b,c是常數(shù)）開(kāi)口向下，過(guò)A（-1,0）,B（〃?,0）

兩點(diǎn)，且1＜機(jī)＜2.下列四個(gè)結(jié)論：

①人＞0；

3

②若〃2=—,則為+2＜?＜0;

2

③若點(diǎn)〃a，x）,%（%2,%）在拋物線(xiàn)上，3＜々，且用+々＞1,則％＞為；

④當(dāng)aW—1時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程辦2+bx+c=1必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中正確的是（填寫(xiě)序號(hào)）.

【答案】①③④

【解析】

b

【分析】首先判斷對(duì)稱(chēng)軸x=-——＞0,再由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷①；由拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A

2a

、

（-1,0）,B（/w,0）,當(dāng)■3時(shí)，y=a（x+l）（lX-3-I,求出°=一53”，再代入3。+2c

判斷②，拋物線(xiàn)丁=加+笈+0=4（%+1）（%—m）=依2+。（］一〃?）x-a7〃，由點(diǎn)

M（x,，X）,"（々，方）在拋物線(xiàn)上，得X-々律，

y2=ax；+a（\-m）x2-am,把兩個(gè)等式相減，整理得

乂一%=。（王一馬）（玉+馬+1一㈤，通過(guò)判斷工1一工2，芯+工2+1一機(jī)的符號(hào)判斷③；

將方程以2+bx+c=l寫(xiě)成a（x-瓶）（x+1）-1=0,整理，得%2+（1-/”）%-加=0,

再利用判別式即可判斷④.

【詳解】解：?.■拋物線(xiàn)過(guò)A（-1,0）,B（根,0）兩點(diǎn)，且1＜〃?＜2,

b-l+m

:.x=--=---，

2a2

l<m<2,

八一l+機(jī)1b、八

,-.0<--------<-,即nrl----->0,

222a

???拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，々<0,

:.bX)，故①正確;

3一」辦-九，

若加=_,則y=a(x+l)

222

3

..C=G，

2

1.3。+2c=3a+2x[—彳。)=0,故②不正確；

N(9,%)在拋物線(xiàn)上，

2

yx=ax^+a[\-tn)x}-am,y2=6zx2+6z(l-m)x2-am,把兩個(gè)等式相減，整理得

yx-y2=〃(,-x2)(xj+x2+1-777),

?：a<O,xx<x2,%1+^2>1,1<777<2,

/.X1—X2<O,Xj+%2+1一機(jī)>0,

y]—y2=〃(r—x2)(^+Q+1--)X),

????〉》2，故③正確；

依題意，將方程or?+bx+c=l寫(xiě)成。(x-相)(x+1)-1=0,整理，得

x2—■-=0,

/.A=(1一"。2一4(一加一」)=(6+1)24--,

*/1<m<2,a<-i9

,4

??.4<W+1)-<9,->-4,

a

74

/.(m+1)+->0,故④正確.

a

綜上所述，①③④正確.

故答案為；①③④.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二

次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系.

16.如圖，在中，NACB=90。，AC>BC，分別以AABC的三邊為邊向外作

三個(gè)正方形ABHL，ACDE,BCFG,連接。尸.過(guò)點(diǎn)C作A8的垂線(xiàn)C7,垂足為

J,分別交。/，LH于點(diǎn)J，K.若C/=5,C/=4,則四邊形A/KL的面積是

D

【答案】80

【解析】

【分析】連接EC、EC、EB,LJ,由平行線(xiàn)間同底的面積相等可以推導(dǎo)出：

=

SjAf.=S-CAL，S皿E=S.c，由ACAL=^EAB>可得aCAL^EAB,故

=S.CAL=SME=5.c,證得四邊形ALKJ是矩形，可得S矩=2S.”，在正

方形ACZJE中可得：S正方形ACOE=ZS4"c，故得出：S矩形"山=4。~.由

△ACJ~KBJ，可得包=",即可求出A/=8,可得出

BJCJ

【詳解】連接AC、EC、EB,LJ,

D

在正方形ACDE,BCFG中

ZALK=NLAB=ZEAC=ZACD=NBCF=90°,

AL=AB,EA=AC,BC=CF,AC=CD,AE||CD,AB||LH,SmACDE=2sM.

?:CK±LH,

；.NCKL=90。,CKLAB

：.ZCKL+ZALK=180°,ZCJA=ZCJB=90°

：.CK\\AL,

,?S.CAL=S*J*???AL-

???ZJKL=ZALK=ZJAL=90。,

四邊形ALK/是矩形，

?*-S矩形AL”=2S4AU.

?；ZLAB^ZEAC，

：.ZLAB+ABAC=ZEAC+ZBAC,

：.NEAB=NCAL,

???AL=AB,EA=AC,

/.AC4L=AE4B,

?q-v

,?04C4L乙￡48?

?；AE//CD,

"v-<?

??°?EAB-0^EAC-

?<?_q—v_q

?"Q4JAL-a^CAL-"“BAE-UAEAC

矩形正方形

S=2SAE4C=sAC?E=AC.

???ZDCA=ZBCF=90°,/DCF=/BCD.

ZDCF=/BCD=9Q。,

?：BC=CF,AC=CD,

^ABC=iiDCF?

ZCAB=ZCDF,AB=DF,

ZACB=90°,ZCJB=90°,

ZCAB+ZABC=90°,ZJCB+NCBJ=90°,

:./CAB=ZJCB,

???ZDCI=ZJCB,

/.ZDCI=ZIDC,

/./￡>=C/=5,

Z1DC+ZDFC=90°,ZD1C+Z/CF=90°,

〃CF=〃FC,

：.IF=CI=5,

/.DF=10,

/.AB=10.

設(shè)A/=x,BJ=10—x,

?/ZC4J=/BCJ/CJA=NCJB,

AAC/~^CBJ,

.CJ__AJ_

??=f

BJCJ

?4_x

"10-x-4'

.*?X1-2,%2=8,

???AC>BC,

???AJ>BJ,

Ax>10-x,

?,x>5,

??x--8?

???AC2^CJ2+AJ2=42+82=80>

S矩形ALK/=AU=80.

故答案為：80.

【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)與判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定

理，平行線(xiàn)間同底的兩個(gè)三角形，面積相等；難度系數(shù)較大，作出正確的輔助線(xiàn)并靈活運(yùn)

用相關(guān)圖形的性質(zhì)與判定是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題

[x-2>-5?

17.解不等式組仁--J青按下列步驟完成解答.

3x<x+2②

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

-4-3-2-1012

（4）原不等式組的解集是.

【答案】（1）x>-3

(2)x<\

(3)詳見(jiàn)解析(4)-3<X<1

【解析】

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間

找、大大小小找不到”原則取所含不等式解集的公共部分，即確定為不等式組的解集.

【小問(wèn)1詳解】

解：解不等式①，得

x2—3

【小問(wèn)2詳解】

解：解不等式②，得

x<1

【小問(wèn)3詳解】

解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

―I1"一J」A［小問(wèn)4詳解］

-4-3-2-1012

解：由圖可得，原不等式組的解集是：

—3<x<1

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大

取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC，48=80°.

AD

BEC

(1)求NfiAD的度數(shù)；

(2)AE平分44。交6C于點(diǎn)E，ZBCD=50°.求證：AE//DC.

【答案】(1)NB4JD=100。

(2)詳見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，即可求解；

(2)根據(jù)AE平分NSM)，可得NZ14E=50°.再由A￡>〃BC,可得

ZA￡B=NZME=50°.即可求證.

【小問(wèn)1詳解】

解：???A￡>〃8C,

；?N5+Nfi4D=180°,

?；NB=80。，

ZBAr>=100°.

小問(wèn)2詳解】

證明：平分NS4O，

；?ZZM￡=50°.

?/AD//BC，

；?ZAEB=ZDAE=50°.

?：/BCD=50。,

；?ZBCD=ZAEB.

：.AE//DC.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)定理是解題

的關(guān)鍵

19.為慶祝中國(guó)共青團(tuán)成立100周年，某校開(kāi)展四項(xiàng)活動(dòng)：A項(xiàng)參觀(guān)學(xué)習(xí)，8項(xiàng)團(tuán)史宣

講，C項(xiàng)經(jīng)典誦讀，。項(xiàng)文學(xué)創(chuàng)作，要求每名學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)必須且只能參加其中一項(xiàng)

活動(dòng).該校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們參加活動(dòng)的意向，將收集的數(shù)據(jù)整

理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)本次調(diào)查的樣本容量是，8項(xiàng)活動(dòng)所在扇形的圓心角的大小是

,條形統(tǒng)計(jì)圖中。項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)是

(2)若該校約有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中意向參加“參觀(guān)學(xué)習(xí)”活動(dòng)的人數(shù).

【答案】(1)80,54°,20

(2)大約有800人

【解析】

【分析】（1）根據(jù)“總體=部分+對(duì)應(yīng)百分比”與“圓心角度數(shù)=360%對(duì)應(yīng)百分比“可求得樣本

容量及B項(xiàng)活動(dòng)所在扇形的圓心角度數(shù)，從而求得C項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)；

（2）根據(jù)“部分=總體x對(duì)應(yīng)百分比“，用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“參觀(guān)學(xué)習(xí)”的人數(shù)所占比例可得

答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：樣本容量：16+20%=80（人），

12

8項(xiàng)活動(dòng)所在扇形的圓心角：360°X—=54%

80

C項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)：80-32-12-16=20（人）；

故答案為：80,54°,20；

【小問(wèn)2詳解】

32

解：2000X—=800（人），

80

答：該校意向參加“參觀(guān)學(xué)習(xí)'’活動(dòng)的學(xué)生大約有800人.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，讀懂圖，找出對(duì)應(yīng)

數(shù)據(jù)，熟練掌握總體、部分與百分比之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，以A8為直徑的OO經(jīng)過(guò)AABC的頂點(diǎn)C,AE，3E分別平分NS4c和

ZABC,AE的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)￡>,連接BD.

D

（1）判斷△身DE的形狀，并證明你的結(jié)論；

（2）若A3=10,BE=2?，求8C的長(zhǎng).

【答案】（1）△友宏為等腰直角三角形，詳見(jiàn)解析

（2）3c=8

【解析】

【分析】（1）由角平分線(xiàn)的定義、結(jié)合等量代換可得N8￡D=N0BE，即BO=E。；然

后再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為90°即可解答；

（2）如圖：連接OC,CD,OD,0。交于點(diǎn)F.先說(shuō)明。。垂直平分BC.進(jìn)而

求得BD、OD、OB的長(zhǎng)，設(shè)。尸=f,則。尸=5—/.然后根據(jù)勾股定理列出關(guān)于t的方

程求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：ABDE為等腰直角三角形，證明如下：

證明：平分NB4C，3E平分NA8C,

AZBAE=ZCAD=ZCBD,ZABE=AEBC.

ABED=/BAE+ZABE，/DBE=/DBC+NCBE,

???ZBED=ZDBE.

???BD=ED.

：AB為直徑，

???ZADB=90。.

；?是等腰直角三角形.

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖：連接OC，CD,OD，。。交于點(diǎn)

?/ZDBC=ZCAD=ZBAD=ZBCD,

：.BD=DC.

,/OB=OC,

???。。垂直平分8C.

,/△瓦坦是等腰直角三角形，BE=2回，

???BD=245.

,/A3=10,

***OB=OD=5.

設(shè)0尸=/,則。尸=5—乙

在自ABO/和用VBOE中，52-尸=（2石）2一（5一f）2.解得，,=3.

...BF=4.

BC=8.

D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線(xiàn)的定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、

垂直平分線(xiàn)的判定與性質(zhì)、圓的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵.

21.如圖是由小正方形組成的9x6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).AABC的三個(gè)頂

點(diǎn)都是格點(diǎn).僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線(xiàn)表示.

——X-■^――A—-?A——--1J-,一a——--A--1

（1）（2）

（1）在圖（1）中，D,E分別是邊AB，AC與網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn).先將點(diǎn)8繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)

180。得到點(diǎn)尸，畫(huà)出點(diǎn)尸，再在AC上畫(huà)點(diǎn)G,使。G〃BC；

（2）在圖（2）中，尸是邊A6上一點(diǎn)，ZBAC^a.先將A3繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a,

得到線(xiàn)段AH，畫(huà)出線(xiàn)段A”，再畫(huà)點(diǎn)。，使P，。兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng).

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析

（2）作圖見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）取格點(diǎn)，作平行四邊形，利用平行四邊形對(duì)角頂點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)對(duì)稱(chēng)即可

求點(diǎn)F；平行四邊形對(duì)邊在網(wǎng)格中與格線(xiàn)的交點(diǎn)等高，連接等高點(diǎn)即可作出Z）G〃BC；

（2）取格點(diǎn)，作垂直平分線(xiàn)即可作出線(xiàn)段AH；利用垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，證明三角形全

等，作出P,。兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)4C對(duì)稱(chēng)

【小問(wèn)1詳解】

解：作圖如下：

取格點(diǎn)F，連接A/，A尸〃且AF=BC,所以四邊形是平行四邊形，連接

BF，與4C的交點(diǎn)就是點(diǎn)E,所以BE=EF,所以點(diǎn)尸即為所求的點(diǎn)；

連接CF,交格線(xiàn)于點(diǎn)M,因?yàn)樗倪呅蜛BCF是平行四邊形，連接。M交AC于一點(diǎn)，該點(diǎn)

就是所求的G點(diǎn)；

【小問(wèn)2詳解】

解：作圖如下：

取格點(diǎn)。、E,連接￡>E,AC平行于OE,取格點(diǎn)R,連接BR并延長(zhǎng)8R交OE于一點(diǎn)H,

連接AH,此線(xiàn)段即為所求作線(xiàn)段；

理由如下：取格點(diǎn)W連接AW、CW,連接CR,

^AWC=^RCB,

：.ZWAC=ZCRB,

?；ZW4C+ZACW=90°,

ZCRB+ZACW=90°,

：.ZRKC=90°,

：.AC±BH,

?：DH//CK,

.BKBC

??一，

BHBD

?.?點(diǎn)C是8。的中點(diǎn)，

二點(diǎn)K是8”的中點(diǎn),

即BK=XW，

，AC垂直平分B”，

；?AB^AH.

連接PH，交AC于點(diǎn)M，連接儂交AH于點(diǎn)。，則該點(diǎn)就是點(diǎn)尸關(guān)于AC直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)

點(diǎn).

理由如下：；AC垂直平分8H，

：.ABMH是等腰三角形，NP40=ZQAM,

ABMK=ZAMQ=ZHMK=ZAMP,

：.^AMP=^AMQ,

：.AP=AQ,

：.P,Q兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng).

【點(diǎn)睛】本題考查了用無(wú)刻度直尺在網(wǎng)格中作圖的知識(shí)，找準(zhǔn)格點(diǎn)作出平行四邊形和垂直

平分線(xiàn)是解決本題的關(guān)鍵.

22.在一條筆直的滑道上有黑、白兩個(gè)小球同向運(yùn)動(dòng)，黑球在A處開(kāi)始減速，此時(shí)白球在

黑球前面70cm處.

黑球白球

◎Q

A

小聰測(cè)量黑球減速后的運(yùn)動(dòng)速度v（單位：cm/s）、運(yùn)動(dòng)距離V（單位：cm）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間

r（單位：s）變化的數(shù)據(jù)，整理得下表.

運(yùn)動(dòng)時(shí)間r/s01234

運(yùn)動(dòng)速度u/crn/s109.598.58

運(yùn)動(dòng)距離y/cm09.751927.7536

小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運(yùn)動(dòng)速度v與運(yùn)動(dòng)時(shí)間，之間成一次函數(shù)關(guān)系，運(yùn)動(dòng)距離V與運(yùn)動(dòng)時(shí)

間/之間成二次函數(shù)關(guān)系.

（1）直接寫(xiě)出v關(guān)于，的函數(shù)解析式和y關(guān)于r的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值

范圍）

（2）當(dāng)黑球減速后運(yùn)動(dòng)距離為64cm時(shí)，求它此時(shí)運(yùn)動(dòng)速度；

（3）若白球:百以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)黑球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)不會(huì)碰到白球？請(qǐng)說(shuō)

明理由.

（2）6cm/s

（3）黑、白兩球的最小距離為6cm,大于0,黑球不會(huì)碰到白球

【解析】

【分析】（1）根據(jù)黑球的運(yùn)動(dòng)速度v與運(yùn)動(dòng)時(shí)間，之間成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)表達(dá)式為

□=&/+6代入兩組數(shù)值求解即可；根據(jù)運(yùn)動(dòng)距離y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間「之間成二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)表

達(dá)式為y=a*+4+c,代入三組數(shù)值求解即可；（2）當(dāng)黑球減速后運(yùn)動(dòng)距離為64cm

時(shí)，代入（1）式中y關(guān)于f的函數(shù)解析式求出時(shí)間r,再將，代入u關(guān)于，的函數(shù)解析式，

求得速度v即可；（3）設(shè)黑白兩球的距離為wcm,得到

w=70+2f—丁=一產(chǎn)—即+70,化簡(jiǎn)即可求出最小值，于是得到結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

根據(jù)黑球的運(yùn)動(dòng)速度丫與運(yùn)動(dòng)時(shí)間r之間成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)表達(dá)式為代入（O,

10）,（1,9.5）得，

f1

r10=/?k=—

77,解得2,

95=k+b.［八

i。=10

.*?v——/+10,

2

根據(jù)運(yùn)動(dòng)距離V與運(yùn)動(dòng)時(shí)間，之間成二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)表達(dá)式為y=4+c,代入

（0,0）,（1,9.75）,（2,19）得

1

0=c4

<9.75=a+b,解得，Z?=10,

19=4。+2。c=Q

：.y=--t2+\0t-,

【小問(wèn)2詳解】

依題意，得一一/+10^=64,

???/-404+256=0,

解得，乙=8,L=32?

當(dāng)乙=8時(shí)，y=6；當(dāng)質(zhì)=32時(shí)，丫=-6(舍)；

答：黑球減速后運(yùn)動(dòng)64cm時(shí)的速度為6cm/s.

【小問(wèn)3詳解】

設(shè)黑白兩球的距離為wcm,

卬=70+2f-y」2-8f+70

-4

=("16)2+6,

?.?L>0,.?.當(dāng)/=16時(shí)，卬的值最小為6,

4

,黑、白兩球的最小距離為6cm,大于0,黑球不會(huì)碰到白球.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式，解決本題的關(guān)

鍵是明確題意求出函數(shù)表達(dá)式.

23.問(wèn)題提出：如圖(1),AABC中，AB=AC，。是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)8C至點(diǎn)E，

A/7

使DE=DB，延長(zhǎng)ED交A3于點(diǎn)尸，探究——的值.

AB

(1)先將問(wèn)題特殊化.如圖(2),當(dāng)㈤(7=60。時(shí)，直接寫(xiě)出——的值；

AB

(2)再探究一般情形.如圖(1),證明(1)中的結(jié)論仍然成立.

問(wèn)題拓展：如圖(3),在AABC中，AB=AC,。是AC的中點(diǎn)，G是邊6c上一點(diǎn),

—=-(n<2),延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使DE=DG,延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)尸.直接寫(xiě)出

BC'

——的值(用含〃的式子表示).

AB

1_

【答案】(1)［問(wèn)題提出］(1)(2)見(jiàn)解析

4

2-7?

(2)［問(wèn)題拓展］

4

【解析】

【分析】［問(wèn)題探究］(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合已知條件，求得

ZAD產(chǎn)=NADB=30°,ZAFD=90°,根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，可得

AF=-AD,AD=-AC=-AB,即可求解；

222

(2)取3c的中點(diǎn)“，連接證明△OBHgADEC,可得BH=EC，根據(jù)

FBEB3

DH//AB，證明△￡D〃sA￡m，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得==進(jìn)

DHEH2

「r.1

而可得——=-

AB4

［問(wèn)題拓展］方法同(2)證明四△OEC,得出，GH=EC,證明

AAFBEB2+nAF2-n

八FDHs八FFR,得至——=——=——，進(jìn)而可得——=.

DHEH2AB4

【小問(wèn)1詳解】

［問(wèn)題探究］:(1)如圖，

???△ABC中，AB^AC,。是AC的中點(diǎn)，ZBAC=60°,

.?.△ABC是等邊三角形，AD=-AB

2

；.ZABD=NDBE=30。,ZA=60。，

DB=DE?

.?.NE=NDBE=30。,

???ZDCE=180°-ZACB=120°,

??.ZADF=ZCDE=180。-ZE-ZDCE=30°,

vZA=60°,

:,ZAFD=9Q0,

AF^-AD,

2

"=2=_L

ABAB4

（2）證明：取3c的中點(diǎn)H,連接￡>H.

。是AC的中點(diǎn)，

,,DH〃AB，DH=>AB.

2

；AB^AC，

\DH=DC,

,,ADHC=ZDCH.

：BD=DE，

,?ZDBH=/DEC.

\ZBDH=/EDC.

,?4DBHq叢DEC.

,?BH=EC.

.EB_3

：DH//AB，

^EDH^AEFB.

.FBEB3

'~DH~~EH~2'

?FB3

'AB~4'

?AF-1

‘,布―"

【小問(wèn)2詳解】

［問(wèn)題拓展］如圖，取BC的中點(diǎn)H,連接

D

GH

(3)

?.?。是AC中點(diǎn),

ADH//AB，DH=gAB.

2

：AB^AC,

DH=DC,

：.QHC=NDCH.

■：DE=DG,

：.ADGH=/DEC.

：.ZGDH=4EDC.

:.ADGH'DEC.

，GH=EC.

：.HE=CG

CG1,°、

???——=一(〃<2)

BC)

BC—nCG

??.BG=(n-l)CG,

CE=GH=^BC-BG=^nCG-(n-\)CG=\\-^\cG

nCG+\l--\CG

/?EB__BC+CE_I2)_1+?_2+H.

~EH-—EH—-CG―2~~Y~

DH//AB，

￡\EDHs￡\EFB.

.FBEB2+n

.FB_2+〃

.AF_4-2-n_2-n

??瓦一―4--

AF2-n

---------.

AB4

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與

判定，等邊對(duì)等角，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

24.拋物線(xiàn)y=Y—2x—3交工軸于A,8兩點(diǎn)(A在8的左邊)，C是第一象限拋物線(xiàn)上

一點(diǎn)，直線(xiàn)AC交y軸于點(diǎn)P.

(1)直接寫(xiě)出A,5兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖(1),當(dāng)OP=Q4EI寸，在拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)。(異于點(diǎn)B),使B