新教材2023年秋高中數(shù)學(xué)第3章圓錐曲線的方程章末綜合提升學(xué)生用書無答案新人教A版選擇性必修第一冊

第3章圓錐曲線的方程章末綜合提升類型1圓錐曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程1．圓錐曲線的定義是相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)的“源”，對于圓錐曲線的有關(guān)問題，要有運(yùn)用圓錐曲線定義解題的意識，“回歸定義”是一種重要的解題策略．2．求圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法(1)直接法：動點(diǎn)滿足的幾何條件本身就是幾何量的等量關(guān)系，只需把這種關(guān)系“翻譯”成含x，y的等式就得到動點(diǎn)的軌跡方程．(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件能確定曲線的類型，可設(shè)出方程形式，再根據(jù)條件確定待定的系數(shù)．3．圓錐曲線定義的應(yīng)用及標(biāo)準(zhǔn)方程的求解體現(xiàn)了邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)．【例1】(1)已知雙曲線x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的離心率為2，過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)．設(shè)A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2，且d1＋d2A．x24－y212＝1 B．xC．x23－y29＝1 D．x(2)雙曲線16x2－9y2＝144的左、右兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF1|·|PF2|＝64，則∠F1PF2＝________．[嘗試解答]類型2圓錐曲線的性質(zhì)及應(yīng)用1．本類問題主要有兩種考查類型：(1)已知圓錐曲線的方程研究其幾何性質(zhì)，其中以求橢圓、雙曲線的離心率為考查重點(diǎn)．(2)已知圓錐曲線的性質(zhì)求其方程，基本方法是待定系數(shù)法，其步驟可以概括為“先定位、后定量”．2．圓錐曲線的性質(zhì)的討論和應(yīng)用充分體現(xiàn)了直觀想象和邏輯推理的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．【例2】(1)(2022·江蘇省南通市模擬)已知橢圓C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為23，過F2的直線l交C于A，B兩點(diǎn)．若△AF1B的周長為12A．x23＋y2＝1 B．x23C．x29＋y24＝1 D．x(2)已知雙曲線C的方程為x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)，過右焦點(diǎn)F作雙曲線在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P，l與雙曲線①求證：P在直線x＝a2②求雙曲線C的離心率e的取值范圍；③若|AP|＝3|PB|，求離心率e．[嘗試解答]類型3直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，主要涉及判定直線與圓錐曲線的交點(diǎn)個數(shù)、求弦長、求最值等問題，它是圓錐曲線的定義、性質(zhì)與直線的基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用，涉及數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系主要有：(1)有關(guān)直線與圓錐曲線公共點(diǎn)的個數(shù)問題，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合．(2)有關(guān)弦長問題，應(yīng)注意運(yùn)用弦長公式及根與系數(shù)的關(guān)系．(3)有關(guān)垂直問題，要注意運(yùn)用斜率關(guān)系及根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)而不求，簡化運(yùn)算．2．借用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題培養(yǎng)直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的學(xué)科素養(yǎng)．【例3】已知橢圓x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)(0，3)，離心率為12，左、右焦點(diǎn)分別為F1(－c，0)，(1)求橢圓的方程；(2)若直線l：y＝－12x＋m與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與以F1F2為直徑的圓交于C，D兩點(diǎn)，且滿足ABCD＝534[嘗試解答]類型4圓錐曲線的綜合問題1．圓錐曲線的綜合問題包括位置關(guān)系證明及定值、最值問題，解決的基本思路是利用代數(shù)法，通過直線與圓錐曲線的方程求解．2．圓錐曲線的綜合問題的解決培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．【例4】已知點(diǎn)F為拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的動直線l與拋物線C交于D，E兩點(diǎn)，當(dāng)直線l與x軸垂直時，|DE|＝4．(1)求拋物線C的方程；(2)如圖所示，設(shè)點(diǎn)R(x0，2)在拋物線C上，過點(diǎn)Q(1，1)作直線交拋物線C于不同于R的兩點(diǎn)A，B，若直線AR，BR分別交直線y＝2x＋2于M，N兩點(diǎn)，求|MN|最小時直線AB的方程．[嘗試解答]