新教材2023年秋高中數(shù)學(xué)第1章空間向量與立體幾何1.4空間向量的應(yīng)用1.4.2用空間向量研究距離夾角問題第2課時(shí)用空間向量研究夾角問題課件新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

第一章空間向量與立體幾何1.4空間向量的應(yīng)用1.4.2用空間向量研究距離、夾角問題第2課時(shí)用空間向量研究夾角問題學(xué)習(xí)任務(wù)1．會(huì)用向量法求線線、線面、面面夾角．(直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算)2．能正確區(qū)分向量夾角與所求線線角、線面角、面面角的關(guān)系．(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)必備知識(shí)·情境導(dǎo)學(xué)探新知01在必修教材的課程中，我們學(xué)習(xí)過異面直線所成的角、直線與平面相交所成的角以及兩個(gè)平面相交所成的二面角．那么，在空間中怎樣描述這些角呢？這些角的大小與直線的方向向量、平面的法向量有何關(guān)系？

知識(shí)點(diǎn)3利用向量方法求兩個(gè)平面的夾角(1)平面α與平面β的夾角：平面α與平面β相交，形成四個(gè)二面角，我們把這四個(gè)二面角中__________的二面角稱為平面α與平面β的夾角．不大于90°

關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難02類型1兩條異面直線所成的角類型2直線與平面所成的角類型3兩個(gè)平面的夾角

類型1兩條異面直線所成的角【例1】

(源自北師大版教材)如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中有長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′，AB＝2，BC＝1，AA′＝3．求AC′與A′D所成角的余弦值．

反思領(lǐng)悟

求異面直線所成角的步驟(1)確定兩條異面直線的方向向量．(2)確定兩個(gè)向量夾角的余弦值的絕對(duì)值．(3)得出兩條異面直線所成的角．

(2)由(1)可知，DA，DB，DP兩兩互相垂直，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DB，DP所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系Dxyz，

[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．(2020·全國(guó)Ⅱ卷)如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，P為AM上一點(diǎn)，過B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．(1)證明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；[解]證明：因?yàn)镸，N分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，所以MN∥CC1．又由已知得AA1∥CC1，故AA1∥MN．因?yàn)椤鰽1B1C1是正三角形，所以B1C1⊥A1N．又B1C1⊥MN，A1N∩MN＝N，故B1C1⊥平面A1AMN．所以平面A1AMN⊥平面EB1C1F．

(2)取A1B的中點(diǎn)E，連接AE，則AE⊥A1B，因?yàn)槠矫鍭1BC⊥平面ABB1A1，平面A1BC∩平面ABB1A1＝A1B，AE?平面ABB1A1，所以AE⊥平面A1BC，所以AE⊥BC，又AA1⊥平面ABC，所以AA1⊥BC，因?yàn)锳A1∩AE＝A，所以BC⊥平面ABB1A1，所以BC⊥AB．

[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．(2021·全國(guó)乙卷改編)如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝1，M為BC的中點(diǎn)，且PB⊥AM．(1)求BC；[解]

因?yàn)镻D⊥平面ABCD，所以PD⊥AD，PD⊥DC．在矩形ABCD中，AD⊥DC，故以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示．

學(xué)習(xí)效果·課堂評(píng)估夯基礎(chǔ)03

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4．試總結(jié)用坐標(biāo)法求兩平面的夾角的