新教材2023年秋高中數(shù)學(xué)第1章空間向量與立體幾何章末綜合提升課件新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

第一章空間向量與立體幾何章末綜合提升

類型1空間向量的概念及運(yùn)算1．空間向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積是整章的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是后續(xù)學(xué)習(xí)的工具，可類比平面向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積進(jìn)行運(yùn)算．2．向量的運(yùn)算過程較為繁雜，要注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．√

√√

類型2利用空間向量證明位置關(guān)系1．用空間向量判斷空間中位置關(guān)系的類型有：線線平行、線線垂直、線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直；判斷證明的基本思想是轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系或者利用平面的法向量，利用向量的共線和垂直進(jìn)行證明．2．將立體幾何的線面關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量間的關(guān)系，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)運(yùn)算的學(xué)科素養(yǎng)．【例2】在四棱錐P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝CD＝2AB＝2，M為PC的中點(diǎn)．(1)求證：BM∥平面PAD；[解]

證明：以A為原點(diǎn)，以AB，AD，AP分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則B(1，0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，C(2，2，0)，M(1，1，1)，

【例3】長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝6，AA1＝4，M是A1C1的中點(diǎn)，P在線段BC上，且|CP|＝2，Q是DD1的中點(diǎn)，求：(1)M到直線PQ的距離；(2)M到平面AB1P的距離．[解]

如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Bxyz，則A(4，0，0)，M(2，3，4)，P(0，4，0)，Q(4，6，2)，B1(0，0，4)．

類型4利用空間向量求夾角1．利用空間向量求夾角是空間向量的重要應(yīng)用，利用向量方法求夾角，可不作出角而求出角的大小，體現(xiàn)了向量方法的優(yōu)越性．2．通過利用向量計(jì)算空間的角，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的學(xué)科素養(yǎng)．【例4】

(2022·新高考Ⅱ卷)如圖，PO是三棱錐P-ABC的高，PA＝PB，AB⊥AC，E為PB的中點(diǎn)．(1)證明：OE∥平面PAC；[解]

證明：連接OA．因?yàn)镻O是三棱錐P-ABC的高，所以PO⊥平面ABC，所以PO⊥OA，PO⊥OB，所以∠POA＝∠POB＝90°．又PA＝PB，PO＝PO，所以△POA≌△POB，所以O(shè)A＝OB．取AB的中點(diǎn)D，連接OD，DE，則有OD⊥AB．又AB⊥AC，所以O(shè)D∥AC．因?yàn)镺D?平面PAC，AC?平面PAC，所以O(shè)D∥平面PAC．因?yàn)镈，E分別為AB，PB的中點(diǎn)，所以DE∥PA．因?yàn)镈E?平面PAC，PA?平面PAC，所以DE∥平面PAC．因?yàn)镺D，DE?平面ODE，OD∩DE＝D，所以平面ODE∥平面PAC．又OE?平面ODE，所以O(shè)E∥平面PAC．(2)若∠ABO＝∠CBO＝30°，PO＝3，PA＝5，求二面角C-AE-B的正弦值．[解]

由(1)易知OA＝OB，所以O(shè)D⊥AB．以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DB，DO所在直線為x軸、y軸，以過點(diǎn)D且垂直于平