事件的獨(dú)立性 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊(cè)

第七章7.4

事件的獨(dú)立性目錄A自主預(yù)習(xí)情景引入B合作探究概念知識(shí)C例題闡述

隨堂練習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解相互獨(dú)立事件的概念；2.計(jì)算兩個(gè)相互獨(dú)立事件的概率。

A自主預(yù)習(xí)情景引入情景引入

探究1在試驗(yàn)E0“連續(xù)擲一枚骰子2次，觀察每次擲出的點(diǎn)數(shù)”中事件A表示“第一次擲出1點(diǎn)”事件B表示“第二次擲出1點(diǎn)”(1)試寫(xiě)出試驗(yàn)E的樣本空間，并分別計(jì)算事件A事件B發(fā)生的概率(2)事件A的發(fā)生與否對(duì)事件B發(fā)生的概率是否有影響?為什么?(3事件AB的含義是什么?試探究P(A)P（B)與P（AB)的關(guān)系

探究2在試驗(yàn)E13“袋中有白球3個(gè)(編號(hào)為1，2，3)，黑球2個(gè)(編號(hào)為1，2)，這5個(gè)球除顏色外完全相同，從中有放回地摸球，連續(xù)摸兩次每次摸1個(gè)觀察摸出球的情況”中，設(shè)事件A表示“第一次摸出白球”事件B表示“第二次摸出白球”(1)試寫(xiě)出試驗(yàn)E13的樣本空間并分別計(jì)算事件A，事件B發(fā)生的概率；(2)事件A的發(fā)生與否對(duì)事件B發(fā)生的概率是否有影響?為什么?(3)事件AB的含是什么?試探究P（A）P（B)與P（AB)的關(guān)系將探究1和探究2得到的結(jié)果填入表7-8中

B合作探究概念知識(shí)概念知識(shí)事件A(或B)是否發(fā)對(duì)事件B(或A）沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事叫作相互獨(dú)立事件兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于這兩個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即

若事件A與事件B相互獨(dú)立則

上面的討論表明，如果兩個(gè)事件相互獨(dú)立，那么把其中一個(gè)換成它的對(duì)立事件,這樣的兩個(gè)事件仍然相互獨(dú)立.于是,由事件A與事件B相獨(dú)立，可以得到事件A與事件

相互獨(dú)立，事件

與事件B相互獨(dú)立，由事件

與事件B相互獨(dú)立，再次利用上述結(jié)果可以得到，事件

與事件B相互獨(dú)立.

C例題闡述

隨堂練習(xí)例題例1甲乙兩人獨(dú)立破譯一個(gè)密碼,他們能譯出密碼的概率分別為一和，求(1)兩人都出密碼的概率(2)人都譯不出碼率(3)恰有一人譯出密碼的概率(4)至多有一人譯出碼的概率(5)至少有一人譯出密碼的概率

解：記“甲獨(dú)立譯出密碼”為事件A，“乙獨(dú)立譯出碼”為事件B，A與B為相互獨(dú)立事件且，P(A)=1/3,P(B)=1/4.(1)設(shè)事件C表示“兩人都譯出密碼”則C=AB，因?yàn)锳與B相獨(dú)立，所以P(C)=P(AB)=P(A)P(B)=1/3X1/4=1/12.即兩人都譯出碼的概率為1/12.

（2）兩人都譯不出密碼的概率為之1/2.

（3）設(shè)事件E表示“恰有一人譯出密碼”事件E可以看作事件“甲出密碼未出密碼”與事件“甲未譯出密碼且乙譯出密碼”的并事件所以

兩個(gè)事件

彼此互斥，因此即恰有一人譯出密碼的概率為5/12.

同理，（4）即至多有一人譯出密碼的概率為11/12.（5）至少有一人譯出密碼的概率為1/2.練習(xí)1袋中有白球3個(gè),黑球2個(gè),這5個(gè)球除顏色外完全相同，從中進(jìn)行不放回摸球,每摸球1個(gè),事件A示“第一”事A“第二”事否立?改為“有放回摸球”呢?練習(xí)2甲、乙兩人獨(dú)立地解決同一問(wèn)題,甲解出此問(wèn)題的概率是3/5,乙解出此問(wèn)題的概率是5/9，求(1)甲乙都解出此問(wèn)題的概率(2)甲乙都未解出此問(wèn)題的概率(3)甲乙恰有一人解出此問(wèn)題的概率(