集合的概念-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

1.什么是數(shù)學(xué)？

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué),是刻畫自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具.早做準(zhǔn)備，提前預(yù)習(xí)；注重理解，掌握方法；注重基礎(chǔ)，抓好落實(shí)；規(guī)范解答，熟能生巧！2.怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)？第一、學(xué)會(huì)預(yù)習(xí)爭主動(dòng)。①通覽教材，理解教材的基本內(nèi)容和思路；②發(fā)現(xiàn)掌握不好的舊知識(shí)，并查閱和補(bǔ)習(xí)；③標(biāo)記難以理解的地方，以便有針對(duì)性的聽講。預(yù)習(xí)聽課作業(yè)總結(jié)2.怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)？第二、學(xué)會(huì)聽課保效率。1、帶著問題聽課；

2、自主探究，踴躍發(fā)言，積極討論；3、聽課要抬頭，眼睛盯著老師的一舉一動(dòng)，要緊跟老師思路，要有超前意識(shí)；4、不懂的問題課后再去鉆研或向老師請(qǐng)教；

5、要養(yǎng)成記筆記的好習(xí)慣。預(yù)習(xí)聽課作業(yè)總結(jié)2.怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)？

第三.學(xué)會(huì)反思保提高。

學(xué)習(xí)貴在思考，做題“貴精不甚多”，要想“舉一反三”、“觸類旁通”，必須用心揣摩這一類題目的特點(diǎn)，總結(jié)規(guī)律方法。預(yù)習(xí)聽課作業(yè)總結(jié)2.怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)？人教A版必修第一冊(cè)1.1集合的概念第一章集合與常用邏輯用語

明確研究對(duì)象、確定研究范圍是研究數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)．為了簡潔、準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)對(duì)象及研究范圍，我們需要使用集合的語言和工具．

引入（1）方程

在有理數(shù)范圍內(nèi)有解嗎？在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)呢？（2）在平面內(nèi)，所有到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡

是什么？在空間中呢？探究1集合的概念思考1上述每個(gè)問題都由若干個(gè)對(duì)象組成，每組對(duì)象的全體都能組成

集合嗎？我們把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元素，元素分別是什么？考察下列問題：（1）1～10以內(nèi)的所有偶數(shù)；（2）實(shí)驗(yàn)中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；（3）所有正方形；（4）到直線l的距離等于定長d的所有的點(diǎn);（5）方程的所有實(shí)數(shù)根；（6）地球上的四大洋。一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素.通常用小寫拉丁字母a,b,c,...來表示.我們把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集).通常用大寫拉丁字母A,B,C,...來表示.思考2組成集合的元素一定是數(shù)嗎？集合的元素具有什么性質(zhì)？1.所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個(gè)集合？由此說明什么？

集合中的元素是確定的探究2：集合中元素的性質(zhì)“帥”是一個(gè)含糊不清的概念，具有相對(duì)性，多么“帥”才算“帥”？沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，也就是說，是一些不能夠確定的對(duì)象．因此，不能構(gòu)成集合．不能.其中的元素不確定2.由1,3,0,5,︱-3︳這些數(shù)組成的一個(gè)集合中有5個(gè)元素，這種說法正確嗎？集合中的元素是互異的不正確.集合中只有4個(gè)不同元素1，3，0，5.3.高一（1）班的全體同學(xué)組成一個(gè)集合，調(diào)整座位后這個(gè)集合有沒有變化？集合中的元素是沒有順序的確定性、互異性、無序性集合沒有變化兩個(gè)集合中，元素完全一樣，則稱兩集合相等.思考2集合的元素具有什么性質(zhì)？探究2：集合中元素的性質(zhì)練習(xí)

判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由:(1)與定點(diǎn)A，B等距離的點(diǎn);(2)高中學(xué)生中的游泳能手.3.若用A表示高一(1)班全體學(xué)生組成的集合，用a表示高一(1)班的一位同學(xué)，b表示高一(3)班的一位同學(xué)，那么a，b與集合A分別有什么關(guān)系?a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.探究3：元素和集合的關(guān)系

元素a與集合A的關(guān)系如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.a∈Ab?A常用的數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集記法————————————NZQRN*或N

常用數(shù)集及其記法：練習(xí)

用符號(hào)“∈”或“?”填空.+

思考1：地球上的四大洋組成的集合如何表示？

{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.探究4集合的表示方法---列舉法思考2:方程（x+1)(x+2)=0的所有根組成的集合如何表示？

把集合的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.思考：a與{a}有什么區(qū)別？是一個(gè)元素是一個(gè)集合{-1,-2}例1用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合.（2）方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.解：（1）設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

（2）設(shè)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B，那么B={0,1}.

【總結(jié)】由于元素完全相同的兩個(gè)集合相等，而與列舉的順序無關(guān)，因此集合可以有不同的列舉方法.例如，（2）中B={0,1}={0,1}

由于小于10的實(shí)數(shù)有無窮多個(gè)，而且無法一一列舉出來，因此這個(gè)集合不能用列舉法表示．但是可以看出，這個(gè)集合中的元素滿足性質(zhì)：（1）集合中的元素都小于10.（2）集合中的元素都是實(shí)數(shù)．

這個(gè)集合可以通過描述其元素性質(zhì)的方法來表示，

寫作:

探究4集合的表示方法---描述法思考：能否用列舉法表示不等式x－3<7的解集？描述法：用這個(gè)集合所含元素的共同特征表示集合的方法．奇數(shù)集：偶數(shù)集：探究4集合的表示方法---描述法有理數(shù)集：例2試分別用列舉法和描述法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.解：(1)A={x∈R|x2-2=0}（2）B={x∈Z∣10<x<20}={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.思考：你能說出列舉法和描述法的優(yōu)缺點(diǎn)嗎？

優(yōu)點(diǎn)

缺點(diǎn)列舉法直觀、明了不易看出元素所具有的屬性，且有些集合不能用列舉法表示描述法把集合中元素所具有的性質(zhì)描述出來，具有抽象性、概括性、普遍性的特點(diǎn)不易看出集合的具體元素課堂檢測(cè)DBD{－1,4}a