21.3第2課時平均變化率與一元二次方程（教學課件）人教版數(shù)學九年級上冊

實際問題與一元二次方程第2課時平均變化率問題與一元二次方程學習目標1.掌握建立數(shù)學模型以解決增長率與降低率問題.(重點）2.正確分析問題中的數(shù)量關系并建立一元二次方程模型.（難點）1.前年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是7000元，隨著生產(chǎn)技術的進步，設下降率是x,則去年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是

元，如果保持這個下降率，則現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是

元.下降率x第一次降低前的量5000(1-x)第一次降低后的量5000下降率x第二次降低后的量第二次降低前的量5000(1-x)(1-x)5000(1-x)25000(1-x)5000(1-x)2探究例1前年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，試求甲種藥品成本的年平均下降率是多少？解：設甲種藥品的年平均下降率為x.根據(jù)題意，列方程，得5000(1－x)2=3000，解方程，得x1，x2≈1.775.根據(jù)問題的實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為％.注意下降率不可為負，且不大于1.變式：某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半.已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率.（精確到0.1%）解：設原價為1個單位，每次降價的百分率為x.根據(jù)題意，得

解這個方程，得

答：每次降價的百分率為29.3%.

例2

某公司去年的各項經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個增長率．

解：設這個增長率為x.根據(jù)題意，得答：這個增長率為50%.200+200(1+x)+200(1+x)2=950整理方程，得4x2+12x-7=0，解這個方程得x1（舍去），x2=0.5.注意增長率不可為負，但可以超過1.例3：百佳超市將進貨單價為40元的商品按50元出售時，能賣500個，已知該商品要漲價1元，其銷售量就要減少10個，為了賺8000元利潤，售價應定為多少，這時應進貨為多少個？分析：設商品單價為（50+x)元,則每個商品得利潤[(50+x)－40]元，因為每漲價1元，其銷售會減少10，則每個漲價x元，其銷售量會減少10x個，故銷售量為(500－10x)個，根據(jù)每件商品的利潤×件數(shù)=8000，則(500－10x)·[(50+x)－40]=8000.解：設每個商品漲價x元，則銷售價為(50+x)元，銷售量為(500－10x)個，則

(500－10x)·[(50+x)－40]=8000，整理得x2－40x+300=0，

解得x1=10，x2=30都符合題意.當x=10時,50+x=60，500－10x=400；當x=30時，50+x=80，500－10x=200.答：要想賺8000元，售價為60元或80元；若售價為60元，則進貸量應為400；若售價為80元，則進貸量應為200個.列方程解應用題的一般步驟？

第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個未知數(shù)；

第二步：找出能夠表示應用題全部含義的相等關系；

第三步：根據(jù)這些相等關系列出需要的代數(shù)式（簡稱關系式）

從而列出方程；

第四步：解這個方程，求出未知數(shù)的值；

第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應用題的實際意義后，寫出答案（及單位名稱）。分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+a(1+10%)X10%=a（1+10%）2a（1+10%）練習2：某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達50億元，三月份產(chǎn)值為72億元，問二月、三月平均每月的增長率是多少？

解：設平均每月增長的百分率為x，根據(jù)題意得方程為50(1+x)2=72

可化為：解得：答：二月、三月平均每月的增長率是20%練習3：平陽按“九五”國民經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃要求，2003年的會總產(chǎn)值要比2001年增長21%，求平均每年增長的百率（提示：基數(shù)為2001年的社會總產(chǎn)值，可視為a）設每年增長率為x，2001年的總產(chǎn)值為a，則2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x)2增長21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：a(1+x)2=1.21a(1+x)2解:設每年增長率為x，2001年的總產(chǎn)值為a，則a(1+x)2=a+21%a答:平均每年增長的百分率為10%

．練習4：某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半.已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率.（精確到0.1%）

解：設原價為1個單位，每次降價的百分率為x.根據(jù)題意，得

解這個方程，得

答：每次降價的百分率為29.3%.

練習5:某藥品兩次升價，零售價升為原來的倍，已知兩次

升價的百分率一樣，求每次升價的百分率（精確到0.1%）解，設原價為元，每次升價的百分率為，根據(jù)題意，得解這個方程，得

由于升價的百分率不可能是負數(shù)，所以不合題意，舍去答：每次升價的百分率為9.5%.

課堂小結(jié)平均變化率問題增長率問題a(