2.3.1確定二次函數(shù)表達式課件北師大版數(shù)學九年級下冊

確定二次函數(shù)表達式1.先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)解析式的方法，叫做

.2.已知一次函數(shù)的圖象過點（3,5）與（-4,-9），求這個一次函數(shù)的解析式.待定系數(shù)法知識回顧設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0）.解：因為y=kx+b的圖象過點（3,5）與（-4，-9），所以解方程組，得這個一次函數(shù)的解析式為y=2x-1.待定系數(shù)法的基本步驟：（1）設(shè)：設(shè)出函數(shù)解析式；（2）列：將坐標代入解析式；（3）解：解方程組；（4）答：寫出解析式.2.已知一次函數(shù)的圖象過點（3,5）與（-4,-9），求這個一次函數(shù)的解析式

.了解待定系數(shù)法；會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.學習目標一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0）.解析式中有兩個未知數(shù)，所以需要已知兩個條件，列二元一次方程組求解.對于二次函數(shù)，會有怎樣的情況呢？y=ax2+bx+c一般式：頂點式：y=a（x-h）2+k解析式中有三個未知數(shù)，所以一定需要已知三個條件，列三元一次方程組求解嗎？新課引入二次函數(shù)解析式的確定二次函數(shù)解析式的確定二次函數(shù)的解析式的三種形式二次函數(shù)圖象的平移一般式頂點式交點式平移前的解析式平移方式(m＞0)平移后的解析式方法具體方法步驟例二次函數(shù)圖象如圖所示，則其解析式是（

）你能用幾種方法求二次函數(shù)解析式？A（1）一般式（2）頂點式（3）交點式（兩點式）典例探究頂點法求二次函數(shù)的方法這種知道拋物線的頂點坐標，求表達式的方法叫做頂點法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達式是y=a(x-h)2+k；②先代入頂點坐標，得到關(guān)于a的一元一次方程；③將另一點的坐標代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達式.歸納總結(jié)交點法求二次函數(shù)表達式的方法這種知道拋物線與x軸的交點，求表達式的方法叫做交點法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把兩交點的橫坐標x1,x2代入到表達式中，得到關(guān)于a的一元一次方程；③將另一點的坐標代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達式.歸納總結(jié)例二次函數(shù)圖象如圖所示，則其解析式是（

）A典例探究把自變量的值與對應的函數(shù)值代入函數(shù)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程（組）；用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的一般步驟：設(shè)列解答根據(jù)題意，設(shè)出二次函數(shù)的解析式（一般式頂點式或交點式）；解方程（組），求出待定系數(shù)的值；寫出二次函數(shù)的解析式.歸納總結(jié)方法待定系數(shù)法具體求法1.頂點在原點，可設(shè)y＝ax2；2.對稱軸是y軸(或頂點在y軸上)，可設(shè)y＝ax2＋c；3.頂點在x軸上，可設(shè)y＝a(x－h(huán))2；4.拋物線過原點，可設(shè)y＝ax2＋bx；5.已知頂點(h，k)時，可設(shè)y＝a(x－h(huán))2＋k；6.已知拋物線與x軸的兩交點坐標為(x1，0)，(x2，0)，或已知對稱軸及與x軸的一個交點坐標(x1，0)時，利用對稱軸可求出另一個交點坐標(x2，0)，可設(shè)為交點式y(tǒng)＝a(x－x1)(x－x2)歸納總結(jié)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個二次函數(shù)的表達式為

.觀察圖象，得拋物線經(jīng)過點（-1，0），（0，3），（3，0），解方程組，得-1y33Ox設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），所以這個二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+3y=-x2+2x+3解析：1方法1跟蹤訓練已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個二次函數(shù)的表達式為

.觀察圖象，得拋物線經(jīng)過點（-1，0），（0，3），（3，0），-1yx33y=-x2+2x+3解析：1補充：已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩交點的坐標，可設(shè)解析式為交點式，即y=a（x-x1）（x-x2）（x1,x2是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標）.解方程，得a=-1設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a[x-（-1）]（x-3）（a≠0），所以3=a[0-（-1）]（0-3）這個二次函數(shù)的解析式為y=-（x+1）（x-3），即

y=-x2+2x+3.因為拋物線經(jīng)過點（0，3）圖象與x軸的兩個交點方法2方法2的計算量比較小，所以當已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點，或兩交點間的距離與對稱軸時，通常設(shè)交點式.2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸為x=3，最小值為-2，且圖象過點（0，1），求此函數(shù)的解析式．

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為x=3，最小值為-2，

∴此二次函數(shù)的頂點坐標為（3，-2）.

∴此二次函數(shù)的解析式為y=a（x-3）2-2解：頂點坐標（3，-2）

3已知二次函數(shù)y有最大值4，且圖象與x軸兩交點間的距離是8，對稱軸為x=-3，求此二次函數(shù)的解析式．∵該函數(shù)圖象與x軸兩交點間的距離是8，對稱軸為x=-3，∴拋物線與x軸的兩個交點坐標是（-7，0），（1，0）．故設(shè)該拋物線解析式為y=a（x+7）（x-1）（a≠0）．把頂點（-3，16）代入得到16=a（-3+7）（-3-1），解得a=-1所以該二次函數(shù)解析式為y=-（x+7）（x-1）．解：與x軸的交點坐標（-7，0），（1,0）

如圖，已知拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且A(－1，0)，OB＝OC＝3OA，求拋物線的解析式．解：∵A(－1，0)，OB＝OC＝3OA，∴OA＝1，OB＝OC＝3，∴B(3，0)，C(0，－3)，設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，將A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)代入，得

解得∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－3.4

已知拋物線y＝－x2＋4x－3，若將拋物線先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則平移后拋物線的解析式為________________；變一：將該拋物線向左平移，平移后的拋物線經(jīng)過點(0，1)，則平移后拋物線的解析式為___________.變二：若經(jīng)過平移后得到的拋物線的解析式為y＝－x2－2x＋2，則平移的方式為________________________________________________________．y＝－x2＋8x－18y＝－x2＋1先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度(答案不唯一)5二次函數(shù)圖像的的平移、翻折、對稱變?nèi)簩⒃搾佄锞€繞著頂點坐標旋轉(zhuǎn)180°后的拋物線解析式為

。y＝x2-4x+5

已知拋物線y＝－x2＋4x－3，若將拋物線先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則平移后拋物線的解析式為________________；變四：該拋物線關(guān)于x軸對稱的二次函數(shù)解析式為___________.變五：該拋物線關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)解析式為

.5二次函數(shù)圖像的的平移、翻折、軸對稱y＝－x2＋8x－18y＝x2-4x+3y＝-x2-4x-3二次函數(shù)的軸對稱（1）關(guān)于x軸對稱：（2）關(guān)于y軸對稱：已知函數(shù)圖象上任意三點的坐標，求函數(shù)解析式已知函數(shù)圖象的頂點和另外一點坐標，或?qū)ΨQ軸方程