2021年湖北省武漢市硚口區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 含答案）

2021年湖北省武漢市研口區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題

1.-3的絕對(duì)值是（）

A.3B.-3c,D.A

43

2.一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)相同的小球，分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5從袋子中隨機(jī)摸

出兩個(gè)小球（）

A.兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于2

B.兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于2

C.兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于9

D.兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于9

3.下列文字中，是軸對(duì)稱圖形的是（)

A.我B.愛C.中D.國

4.計(jì)算（-2/）2的結(jié)果是（）

A.-4a5B.4a5C.-4a6D.4a6

5.由7個(gè)大小相同的小正方體組合成一個(gè)幾何體,其俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)

字表示該位置放置的小正方體的個(gè)數(shù)（）

里

A.AB.Ac.AD.A

4263

7.已知，反比例函數(shù)y=K的圖象上有兩點(diǎn)A（-3,yi）和B（3,”），則下列敘述正確的

X

是（）

A.y\=y2

B.當(dāng)yi=3時(shí)，”=-3

C.k>0時(shí)，yi>y2

D.過點(diǎn)8作犬軸的垂線，垂足為點(diǎn)“，連A”，若SAABH=6,則％=6

8.俗話說“困難像彈簧，你弱它就強(qiáng)”小明在研究彈簧的長(zhǎng)度與所掛重物的關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)

在彈性限度內(nèi)（單位：C7M）與它所掛的物體重量X（單位：依）之間是一次函數(shù)關(guān)系,

它是（）

組數(shù)1234

X（依）481012

y(cm)15.816.61717.6

A.第1組B.第2組C.第3組D.第4組

9.如圖，AB為。。的直徑，AC為。0的弦，E是AC的中點(diǎn).若8=2巫，AC=6（)

C.A/26D.475

10.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)）=至（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3,m）,貝必+8的

二、填空題

11.計(jì)算：（-a）2=

12.為了參加中學(xué)生足球聯(lián)賽，某校足球隊(duì)準(zhǔn)備購買13雙運(yùn)動(dòng)鞋，收集尺碼

尺碼/cm2525.52626.527

購買量/雙52321

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

3

13.方程-9=-的----解---是.

i<x4x-2

14.如圖是某商場(chǎng)自動(dòng)扶梯的示意圖，自動(dòng)扶梯48的傾斜角是30°,在自動(dòng)扶梯下方地面

C處測(cè)得扶梯頂端B的仰角是60°,則自動(dòng)扶梯的垂直高度BD=m.（?取值

1.732,結(jié)果精確到0.1米）

15.拋物線y=a/+以+c的頂點(diǎn)為。（-1,2）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3,0）和（-

2,0）之間2-4ac<0；@a+b+c<0；③c-a=22+6x+c-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

其中正確結(jié)論為.

16.小明將一塊長(zhǎng)方形木板如圖1所示切割，無縫隙不重疊的拼成如圖2所示的“L”形狀,

且成軸對(duì)稱圖形.切割過程中木材的消耗忽略不計(jì)，BC=16,FGLAD,則

EG

三、解答題

17.解不等式組[2（x+2）>x]①，請(qǐng)按下列步驟完成解答:

Ix+8》4x-1②

（I）解不等式①，得；

（II）解不等式②，得；

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

]_____II______III______I_____III_____I.

-5-4-3-2-1012345

（IV）原不等式組的解集為.

18.如圖，在四邊形中.AB//CD,ZA=ZC,DF〃BE交BC于點(diǎn)、F,求證：DF

平分NCD4.

19.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，從全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生調(diào)查了他們的平均每周

的課外閱讀時(shí)間f(單位：小時(shí)).把調(diào)查結(jié)果分為四檔A檔：，W8；C檔9WfW10；D

檔：f》10.根據(jù)調(diào)查情況，并繪制成兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整).根據(jù)以上信息解答問題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)有人，并將條形圖補(bǔ)充完整；

(2)8檔所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù)為度；

(3)已知全校共1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校C檔和。檔共有多少人？

20.在如圖的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，AABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,7)B(8,6)

C(6,2),。是AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示

(1)直接寫出aABC的形狀；

(2)畫出點(diǎn)。關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E；

(3)在A8上畫點(diǎn)尸，使/BCF=0.5/BAC；

(4)線段48繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到線段C4(A與C對(duì)應(yīng)，8與4對(duì)應(yīng))，直接寫

出這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

21.如圖，AB是00的直徑，AC交。0于點(diǎn)。，BE交AC于點(diǎn)F,BC=FC.

(1)求證：8c是。。的切線；

(2)若BF=3EF,求tan/ACE的值.

22.某旅游度假村有甲種風(fēng)格客房15間，乙種風(fēng)格客房20間按現(xiàn)有定價(jià)：若全部入住，一

天營業(yè)額為8500元，一天營業(yè)額為5000元

(1)設(shè)甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價(jià)分別為加元/天、”元/天，求相、〃的值.

(2)度假村以乙種風(fēng)格客房為例，市場(chǎng)情況調(diào)研發(fā)現(xiàn)：若每個(gè)房間每天按現(xiàn)有定價(jià)，房

間會(huì)全部住滿，就會(huì)有兩個(gè)房間空閑.如果游客居住房間，度假村需對(duì)每個(gè)房間每天支

出80元的各種費(fèi)用.當(dāng)每間房間定價(jià)為多少元時(shí)，最大利潤是多少元？

23.在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。在底邊BC上，ZEDF=2ZABC,BD=nCD.

(1)如圖1,若N4BC=45°,n=l；

(2)如圖2,求股的值(含〃的式子表示)；

DF

(3)如圖3,連接EF,若tan/B=1,且旦EQ?直接寫出n的值為.

BC8

AA

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)E（機(jī)，n）是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFJ_x軸交拋物線于點(diǎn)凡連接CE、

CF,若NCEF=/CFG.求〃的值并直接寫出機(jī)的取值范圍（利用圖1完成你的探究）.

（3）如圖2,點(diǎn)P是線段08上一動(dòng)點(diǎn)（不包括點(diǎn)0、B）,「加，》軸交拋物線于點(diǎn)M,

BQ交直線PM于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t

2021年湖北省武漢市研口區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.-3的絕對(duì)值是（）

A.3B.-3C.-AD.-1

33

【分析】計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解.第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第二步根

據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào).

【解答】解：-3的絕對(duì)值是3.

故選：A.

2.一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)相同的小球，分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5從袋子中隨機(jī)摸

出兩個(gè)小球（）

A.兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于2

B.兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于2

C.兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于9

D.兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于9

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的意義結(jié)合具體問題情境進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：從標(biāo)號(hào)為1、2、3、4、5的小球中隨機(jī)摸出7個(gè)小球，標(biāo)號(hào)之和最大為4+5

=7,

因此，“兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于2”是不可能事件，

“兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于2”是必然事件，

“兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于7”是可能事件，也是隨機(jī)事件，

“兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于9”是不可能事件，

故選：C.

3.下列文字中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.我B.愛C.中D.國

【分析】利用軸對(duì)稱圖形的概念可得答案.

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形；

B、不是軸對(duì)稱圖形；

C、是軸對(duì)稱圖形；

D、不是軸對(duì)稱圖形；

故選：C.

4.計(jì)算（-2/）2的結(jié)果是（）

A.-4a5B.4a5C.-VD.4?6

【分析】根據(jù)幕的乘方和積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：原式=4/,

故選：D.

5.由7個(gè)大小相同的小正方體組合成一個(gè)幾何體，其俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)

字表示該位置放置的小正方體的個(gè)數(shù)（）

1口20

俯視圖

10

A隹BLBCSD

【分析】由已知條件可知，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3,1.據(jù)此可得出

圖形.

【解答】解：該幾何體的左視圖如圖所示：

6.有兩把不同的鎖和四把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，其余兩把鑰匙不能打

開這兩把鎖，一次打開鎖的概率是（）

A.AB.Ac.AD.A

4263

【分析】畫樹狀圖（用A、B表示兩把不同的鎖，用“、氏c、”表示四把鑰匙，其中。

能打開A，〃能打開8）展示所有8種等可能的結(jié)果，找出一次打開鎖的結(jié)果數(shù)，然后根

據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖為：（用A、8表示兩把不同的鎖、b、c、d表示四把鑰匙，b能打

開B),

開始

AB

a3cdabed

共有8種等可能的結(jié)果，其中一次打開鎖的結(jié)果數(shù)為2,

所以取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率=二=工.

86

故選：A.

7.已知，反比例函數(shù)y=K的圖象上有兩點(diǎn)A（-3,yi）和B（3,”），則下列敘述正確的

x

是（）

A.yi=y2

B.當(dāng)yi=3時(shí)，”=-3

C.女>0時(shí)，yi>”

D.過點(diǎn)8作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)H,連AH,若SMBH=6,則左=6

【分析】分類討論點(diǎn)4與點(diǎn)B所在的象限，從而根據(jù)該函數(shù)在該象限內(nèi)的單調(diào)性來判斷

>1與”的大小關(guān)系判斷A、C；根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及坐標(biāo)特征判斷B、

D.

【解答】解：當(dāng)上>0時(shí)，A（-3,>-2）在第三象限，點(diǎn)8（3,”）第一象限，則

當(dāng)ZV0時(shí)，A（-8,沙）在第二象限，點(diǎn)8（3,?。┑谒南笙?，則yi>”，

故A、C錯(cuò)誤；

當(dāng)竺=3時(shí)，則A（-3,

二反比例函數(shù)為y=-匡，

把x=3代入解析式求得”=-2,

故8正確；

過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)H,若SAABH=6,則2=6或-2,

故。錯(cuò)誤，

故選:B.

8.俗話說“困難像彈簧，你弱它就強(qiáng)”小明在研究彈簧的長(zhǎng)度與所掛重物的關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)

在彈性限度內(nèi)（單位：c相）與它所掛的物體重量x（單位：依）之間是一次函數(shù)關(guān)系，

它是()

組數(shù)1234

x(kg)481012

y(,cm)15.816.61717.6

A.第1組B.第2組C.第3組D.第4組

【分析】先用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再把數(shù)據(jù)代進(jìn)去驗(yàn)證即可.

【解答】解：設(shè)該一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b,

將(4,15.8)和(8,得：

[4k+b=15.8

I4k+b=16.6

解得：[k=0.3,

lb=15

Ay—0.2x+15,

當(dāng)x=7時(shí)，＞=02X4+15=15.8,記錄正確，

當(dāng)％=3時(shí)，＞=02X8+15=16.6,記錄正確，

當(dāng)x=10時(shí)，y=02X10+15=17,記錄正確，

當(dāng)％=12時(shí)，＞=02X12+15=17.6,

???記錄錯(cuò)誤的是第四組，

故選：D.

9.如圖，AB為的直徑，AC為OO的弦，E是4c的中點(diǎn).若CD=2近,AC=6()

【分析】連接。C、BC、OE、BD,OE交。。于尸，OD交BC于G,如圖，先根據(jù)垂徑

定理得到OO_LBC,CG=BG,DB=DC=2娓,ZBOD=ZCOD,OE1AC,AF=CF＞

再計(jì)算出尸=90°,設(shè)。。的半徑為r,貝ijDG=r-3,利用勾股定理得到BG2=M

-32.BG2—(2-\/5)2_(r-3)2,則r2-32—(2旄)2-(r-3)2,解得r—5,所

以BG=4,然后利用勾股定理計(jì)算OE的長(zhǎng).

【解答】解：連接OC、BC、BD,OD交BC于G,

是弧8c的中點(diǎn)，

J.ODLBC,CG=BG娓,NBOD=NCOD,

???E是AC的中點(diǎn)，

/.OE±AC,篇=褊

，/AOF=NCOF,

/.ZDOF=Ax180°=90°,

6

"：OA=OB,BG=CG,

：.OG//AC,OG=2，

2

設(shè)OO的半徑為r,則。G=r-6,

在RtZ\OBG中，BG2^!2-72,

在RtZ\OBG中，BGL=（5娓）2-（r-6）2,

.,.r2-42=（2^/4）2-（r-3）2,解得r\=-2（舍去）,n=5,

：.OD=5,

**.BG=J,2_35=4,

易得四邊形OGCE為矩形，

：.OE=CG=BG=4,

在RtZ\￡>OE中，￡>￡=J42+52=^41.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=絲（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3,機(jī)），則A+6的

X

值為（）

【分析】求出點(diǎn)A坐標(biāo)，然后分兩種情況，分別畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)三角形的面積比

和相似三角形進(jìn)行解答即可.

【解答】解：，?點(diǎn)A(3,m)在反比例函數(shù)y=22,

X

.??帆二2_=7,

3

???A(3,4),

分兩種情況進(jìn)行解答，

(1)如圖7,過點(diǎn)A作AM_L)，軸，

:S〉A(chǔ)OB=2S/\BOC，

:?S&AOC=S/\BOC，

：.BC=AC,

又VZACM=NBCO,ZBOC=ZAMC=90Q

：.△ACM絲叢BCO(A4S),

???0B=AM=3,

：.B(-7,0),

把A(3,4),0)代入得，

f3k+b=4,

1-3k+b=0

解得出=W,b=2,

3

.'.k+b=—+2=—；

33

(2)如圖2,過點(diǎn)A作ANLx軸，

,**S&AOB=3S/\BOC，

.?匹=工，

AB~2

"：ZBOC=ZANB=90°,NOBC=NNBA,

:.△BOCsXBNA,

?OC_BC_4

ANAB2

即生=旦，

42

；.OC=2,

：.C(2,-2),

把A(3,3),-2)代入y=h+b得，

[3k+b=6,

lb=_2

解得，k=2,

??.攵+方=4-2=0,

因此k+b的值為3或0,

3

11.計(jì)算：（-表）2=J

【分析】原式利用平方根的定義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=3.

故答案為：3

12.為了參加中學(xué)生足球聯(lián)賽，某校足球隊(duì)準(zhǔn)備購買13雙運(yùn)動(dòng)鞋，收集尺碼

尺碼/cvn2525.52626.527

購買量/雙52321

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是25.5.

【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的

平均數(shù)）為中位數(shù).

【解答】解：處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是25.5,那么由中位數(shù)的定義可知;

故答案為：25.5.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可

得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：-6-8x+8=x,

解得：x=-2,

9

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-2時(shí)，2（2x-1）W0,

9

.?.x=-且是分式方程的解.

9

故答案為：x=-2.

3

14.如圖是某商場(chǎng)自動(dòng)扶梯的示意圖，自動(dòng)扶梯AB的傾斜角是30°,在自動(dòng)扶梯下方地面

C處測(cè)得扶梯頂端B的仰角是60°,則自動(dòng)扶梯的垂直高度（我取值

1.732,結(jié)果精確到0.1米）

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)得到8c=4C=4,根據(jù)三角函數(shù)

的定義即可得到結(jié)論.

【解答】解：vZBCD=ZBAC+ZABC,ZBAC=30°,

：.ZABC=/BCD-NBAC=30°,

NBAC=ZABC,

；.8C=AC=4,

在RtaBQC中，sin/BC￡>=坨，

BC

.,.sin60°=毀=逅

42

.?.8。=2有-3.5（〃?）.

故答案為：3.5.

15.拋物線yua^+fcr+c的頂點(diǎn)為。（-1,2）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3,0）和（-

2,0）之間2-4ac<0；@a+b+c<0；③c-a=22+bx+c-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

其中正確結(jié)論為②③.

【分析】由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b2-4?c>0；有拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線的

對(duì)稱軸為直線x=-1,則根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0,0）

和（1,0）之間，所以當(dāng)x=l時(shí)，y<0,則a+HcVO；由拋物線的頂點(diǎn)為。（-1,2）

得a-h+c=2,由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1得b=2a,所以c-a=2；根據(jù)二次函數(shù)

的最大值問題，當(dāng)x=-l時(shí)，二次函數(shù)有最大值為2,即只有x=-l時(shí)，/+6x+c=2,

所以說方程a^+bx+c-2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

【解答】解：?..拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

：.b2-4ac>5,所以①錯(cuò)誤；

?.?頂點(diǎn)為。（-1,2）,

二拋物線的對(duì)稱軸為直線》=-3,

:拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)4在點(diǎn)（-3,0）和（-3,

.?.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0,0）和（5,

當(dāng)x=1時(shí)，yVO,

??“+b+cV4,所以②正確；

??,拋物線的頂點(diǎn)為D（-1,2）,

:?Q-b+c=3,

?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線X=-也=-1,

2a

??b=6a，

?\a-2〃+c=2,即c-〃=3,符合題意；

??,當(dāng)x=-l時(shí)，二次函數(shù)有最大值為2,

即只有X=-5時(shí)，a)C+bx+c=2,

方程ax4+bx+c-2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以④錯(cuò)誤.

故答案為：②③.

16.小明將一塊長(zhǎng)方形木板如圖1所示切割，無縫隙不重疊的拼成如圖2所示的“L”形狀,

且成軸對(duì)稱圖形.切割過程中木材的消耗忽略不計(jì)，BC=16,FGLAD,則上9_倔_.

【分析】如圖1,延長(zhǎng)FG交8C于4,設(shè)CE=x,則￡7T=CE=x,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)

得：D'E=DC=EF=9,表示GH,EH,BE的長(zhǎng)，證明則

ABBE

可得x的值，計(jì)算EG的長(zhǎng)，代入計(jì)算比值即可.

【解答】解：如圖1,延長(zhǎng)尸G交BC于"

設(shè)CE=x,則E7/'=CE=x,

由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：D'E=￡>C=Ef=9,

：.H'F=AF^5+x,

"：AD=BC=\6,

：.DF=]6-(9+x)=1-x,

即C'D'=DF=6-x^FG',

:.FG=1-x,

：.GH=9-(3-x)=2+x,EH=16-x-(9+x)=3-2x,

：.EH//AB,

:AEGHs/XEAB,

?GHEH

"AB"BE"

??-2-+-x=:-7---2x-，

716-x

x=3或31（舍）,

:?GH=3,EH=5,

g25=5/34,

.?里=返=儡，

CE1

故答案為：V34.

三、解答題

17.解不等式組12(x+2)>x-l①，請(qǐng)按下列步驟完成解答:

lx+8>4x-l②

(I)解不等式①，得Q-5；

(II)解不等式②，得后3；

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

]______II_____I_______II______I_____I_______I_____II.

-5-4-3-2-1012345

(IV)原不等式組的解集為-5V&W3.

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

【解答】解：(I)解不等式①，得x>-5；

(II)解不等式②，得xW3；

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

-------i-------1-------1--------------i-------1-------1------->

^5^4^2^10123^

(IV)原不等式組的解集為-6Vx<3,

故答案為：x>-5,xW7.

18.如圖，在四邊形48c。中.AB//CD,NA=NC,DF〃BE交BC于點(diǎn)、F,求證：DF

平分NCD4.

【分析】由已知可證四邊形A8CO為平行四邊形，繼而得到四邊形為平行四邊形,

得到/七8尸=/七。凡再證得/C=C。，得到NC尸O=NCDF,從而證得結(jié)論.

【解答】證明：???A3〃C。，

???N4+NADC=180°,

???NA=NC,

：.ZC+ZADC=ISO°,

J.AD//BC,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

YDF//BE,

???四邊形8五。后為平行四邊形，

???NEBF=ZEDF,

〈BE平分NA8C,

NABE=NEBF,

■:AD〃BC,

：.ZEBF=/AEB,

：.AB=AE,

?：AD=BC,ED=BF,

：.AE=CF,

?；AB=CD,

:?CF=CD,

:?/CFD=/CDF,

*：AB//BC.

：./EDF=4DFC,

，NEDF=NCFD,

二。產(chǎn)平分NCD4.

19.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，從全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生調(diào)查了他們的平均每周

的課外閱讀時(shí)間f（單位：小時(shí)）.把調(diào)查結(jié)果分為四檔A檔：fW8；C檔9WtW10；D

檔：根據(jù)調(diào)查情況，并繪制成兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.根據(jù)以上信息解答問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)有40人,并將條形圖補(bǔ)充完整；

（2）B檔所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù)為34—度；

（3）已知全校共1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校C檔和。檔共有多少人？

【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可得檔”的人數(shù)為4人，占調(diào)查人數(shù)的10%,可求出

調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出“A檔”“C檔”人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）求出“8檔”人數(shù)所占的百分比即可求出相應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）求出“C檔”和“。檔”所占的百分比即可.

【解答】解:（1）44-10%=40（人），40X20%=8（人）,

40-7-16-4=12（人），

40

故答案為：144；

（3）1200義坦%=480（人）,

40

答：全校共1200名學(xué)生中C檔和。檔共有480人.

20.在如圖的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,7)B(8,6)

C(6,2),。是AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示

(1)直接寫出aABC的形狀：

(2)畫出點(diǎn)。關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E；

(3)在AB上畫點(diǎn)F,使/BCF=0.5NBAC；

(4)線段A8繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到線段CA(4與C對(duì)應(yīng)，B與A對(duì)應(yīng))，直接寫

出這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

【分析】(1)利用勾股定理求出A8,AC,可得結(jié)論.

(2)取格點(diǎn)Q,使得AACQ絲△ACB,線段AQ與格線的交點(diǎn)E,即為所求作.

(3)取格點(diǎn)W,連接CW交A8于點(diǎn)尸，點(diǎn)尸即為所求作.

(4)線段AC,AB的中垂線的交點(diǎn)J,即為所求作，構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組確定交

點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【解答】解：⑴如圖，,:AB=W+52?,AC=M2+57亞,

：.AB=AC,

...△ABC是等腰三角形.

（2）如圖，點(diǎn)E即為所求作.

（3）如圖，點(diǎn)尸即為所求作.

（4）由題意，線段AC的中垂線為y=x+l,

f^13

由了x+5,解得，3,

ly=7x-25VJ1

ly8

.?.旋轉(zhuǎn)中心?/的坐標(biāo)為（迫，西）.

33

21.如圖，AB是。。的直徑，AC交。。于點(diǎn)。，BE交AC于點(diǎn)憶BC=FC.

（1）求證：BC是。。的切線；

（2）若BF=3EF,求tanNACE的值.

【分析】（1）連接AE,利用直徑所對(duì)的圓周角是直角可得/4￡。=90°,利用等弧所對(duì)

的圓周角相等和等邊對(duì)等角，通過等量代換得到NABC=90°,結(jié)論可證；

（2）連接OE,BD,由垂徑定理的推論可得0E垂直平分AD,由直徑所對(duì)的圓周角為

直角，可得BCAQ,則BO〃OE,由平行線分線段成比例定理可得：里=1.設(shè)EH=

BD3

2a,貝i」BC=6“，由三角形的中位線定理可得OH,圓的半徑可求；利用勾股定理可求BD；

利用△ABOs/^BCZ）,可求線段CD,則CH可求，在RtZiEHC中，tan/ACE=?,結(jié)

HC

論可得.

【解答】解（1）證明：連接AE,如圖,

TAB是OO的直徑,

ZAEB=90°.

???ZEAF+ZAFE=ZEAB+ZABE=90°.

???點(diǎn)E是弧A。的中點(diǎn)，

AAE=DE.

:./EAD=/ABE.

???NAFE+NA3E=90°.

NAFE=NBFC,

:?NABE+NCFB=90°.

?：BC=FC,

：.ZCFB=ZCBF.

：.ZCBF+ZABE=90Q.

，NA8c=90°,

U：AB是。。的直徑，

???3C是。。的切線.

(2)連接OE,BD,

?.?點(diǎn)E是弧A。的中點(diǎn)，

：.OH1AD,AH=HD=^.

2

'：AB是。。的直徑，

：.BD±AD.

：.BD//OE.

.EH_EF

"BD"BF'

；BF=4EF,

?EH1

?'麗"T

設(shè)叩=8”，則8。=6a.

'：OE//BD,OA=OB,

：.0F=^BD^3>a.

8

二OA=OE=OH+HE=5a.

.?.AB=7OA=10G

?'-AD=VAB2-BD2=8a-

.\HD=lAD=2a.

2

；/ABC=90°,BDLAC,

：.AABD^ABCD.

?.?AD—BD

BDCD

.-.CD=lDi=9

AD2

；.CH=HD+CD=lLa-

2&

在Rt/\EHC中，tanZACE=-^g-=",

CH1717

va

22.某旅游度假村有甲種風(fēng)格客房15間，乙種風(fēng)格客房20間按現(xiàn)有定價(jià)：若全部入住，一

天營業(yè)額為8500元，一天營業(yè)額為5000元

（1）設(shè)甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價(jià)分別為m元/天、〃元/天，求相、〃的值.

（2）度假村以乙種風(fēng)格客房為例，市場(chǎng)情況調(diào)研發(fā)現(xiàn)：若每個(gè)房間每天按現(xiàn)有定價(jià)，房

間會(huì)全部住滿，就會(huì)有兩個(gè)房間空閑.如果游客居住房間，度假村需對(duì)每個(gè)房間每天支

出80元的各種費(fèi)用.當(dāng)每間房間定價(jià)為多少元時(shí)，最大利潤是多少元？

【分析】（1）根據(jù)全部入住，一天營業(yè)額為8500元；若甲、乙兩種風(fēng)格客房均有10間

入住，一天營業(yè)額為5000元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得加、〃的

值；

（2）根據(jù)題意，可以得到利潤W和乙種房間數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，從而可以解答本題.

【解答】解：（1）由題意可得，

（15m+20n=8500（

110m+10n=5000，

解得卜=300.

ln=200

答：m、n的值分別為300；

（2）設(shè)乙種風(fēng)格客房每間房間定價(jià)為x元，

由題意可得，w=（X-80）（20-互型22+2560,

20

...當(dāng)x=240時(shí)，W取得最大值，

答：當(dāng)每間房間定價(jià)為240元時(shí)，乙種風(fēng)格客房每天的利潤W最大.

23.在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。在底邊BC上，ZEDF=2ZABC,BD=nCD.

（1）如圖1,若NABC=45°,〃=1；

（2）如圖2,求段的值（含〃的式子表示）；

DF

（3）如圖3,連接E凡若tan/8=l,且里Q■直接寫出〃的值為3或1.

BC83-

AA

【分析】(1)如圖1中，連接AD.利用SAS證明△8OE之△AZJF即可.

(2)在射線BA上取一點(diǎn)T,使得。8=07.可得NB=NBTD=/C,利用角的和差可

得NEDT=NFDC,證明△7'即62\尸℃,可得還上L￡_=〃.

DFDCCD

(3)如圖3中，作ETJLBC于E,FHLBC于H.設(shè)EF=5k,BC=8k,則77/=5k,設(shè)

DT=x,則DH=5K-x,由△ETDs^DHF,可得上二旦，推出推出

DHFH5k-x1.5k

X2-5kx+2.25k2,解得x=0.5k或4.5k,求出B￡),8即可解決問題.

【解答】(1)證明：如圖1中，連接AO.

\'AB=AC,

，N48C=NC=45°,

"：BD=nCD,n=l,

:.BD=CD,

J.ADLBC,NDAC=NDAB=45°,

,：ZEDF=SZABC=90°,

:.NBDA=NEDF=90°,

:./BDE=NADF,

；NB=NDAF,BD=AD,

.?.△BDE公AADF(SAS),