初中應用題歸類復習 公開課教學設計

【一元一次方程】1.在某校舉辦的足球比賽中規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．某班足球隊參加了12場比賽，共得22分，已知這個隊只輸了2場，那么此隊勝幾場？平幾場2.從甲地到乙地，如果每小時走千米，在規(guī)定的時間內(nèi)離乙地還有千米，如果每小時走千米，則可比的規(guī)定的時間少用1小時。求甲乙兩地之間的距離和規(guī)定的時間。3.某商場海爾空調(diào)大優(yōu)惠，按標價的9折出售，商場仍可獲利%，若該空調(diào)的進價為6000元，求它的標價是多少？總結：應用題應用題包括整數(shù)、小數(shù)應用題，還有分數(shù)、百分數(shù)應用題，所有的應用題都有已知條件和問題，解答時無非是根據(jù)題中已知條件的和、差、積、商求出問題。，無論多么復雜的應用題都要通過一步一步的計算來解答，只有掌握了解答應用題的方法，才能更好地對待各類應用題。解答應用題的關鍵是要根據(jù)題意，分析已知條件和所求問題之間、已知條件和已知條件之間的關系，然后根據(jù)四則運算的意義具體分析應用題的事理，確定解答方法。1、解答應用題的一般方法：①弄清題意，分清已知條件和問題；②分析題中的數(shù)量關系；③列出算式或議程，進行計算或解方程；④檢驗，并寫出答案。2、應用題基礎列式表示:(1)比x小8的數(shù)：__________;(2)a減去b的的差_________;(3)a與b的平方和:_______________;(4)個位上的數(shù)字是a、十位上的數(shù)字是b的兩位數(shù):_____________.（5）一個數(shù)的3倍比它的2倍多10，若設這個數(shù)為x，可得到方程________________。2.初一（3）班男女生人數(shù)的比為5：4，如果男生人數(shù)為a人，那么女生人數(shù)是人，全班共有學生人.3.某工廠預計今年比去年增產(chǎn)15﹪,達到年產(chǎn)量60萬噸，設去年的年產(chǎn)量為x萬噸，則可列方程；4.已知三角形的三邊比是4：6：7，且最短邊與最長邊相差12cm，則此三角形的周長是______________5.甲乙兩運輸隊,甲隊32人,乙隊28人,若從乙隊調(diào)走x人到甲隊,那么甲隊人數(shù)恰好是乙隊人數(shù)的2倍,列出方程_________________________________.6.甲乙兩人從相距40千米的兩地同時出發(fā),向相而行,三小時后相遇.已知甲每小時比乙多走3千米,求乙的速度,若設乙的速度為x千米/時,列出方程為3x+3(x+3)=40,其中3(x+3)表示________7.一根鐵絲用去后還剩下3米,設未知數(shù)x后列出的方程是x-=3,其中x是指____________.8.某中學一、二年級共1000名學生,二年級學生比一年級少40人,求該中學一年級人數(shù)是多少?(設未知數(shù)、列方程并估計問題的解).9.甲乙兩個數(shù),甲數(shù)比乙數(shù)的2倍多1,乙數(shù)比甲數(shù)小4,求這兩個數(shù)(用不同的方法設元、列方程并估計解10.用大小兩臺拖拉機耕地,每小時共耕地30畝.已知大拖拉機的效率是小拖拉機的倍,問小拖拉機每小時耕地多少畝?11.某地區(qū)2003年的國民生產(chǎn)總值達3802億元,比1992年的18倍還多4億元,求1992年該地區(qū)的國民生產(chǎn)總值.【工程問題】一件工程，我們通常將它看做一個整體，比如需要12天完成，那么我們每天的完成量就是。所以，最重要的就是將整個看做“1”，如果遇到分開來完成的問題，我們的一個等式就是“之前完成量+之后完成量=整個工程量”，然后分別求出各個工程量。兩個或多個工作效率不同的對象所完成的工作量的和等于總工作量。工作量=工作效率×工作時間工作效率=工作量÷工作時間工作時間=工作量÷工作效率例題：1.一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，現(xiàn)在由甲獨做4小時，剩下的由甲、乙合做，還要幾小時完成？若設剩下部分要x小時完成，依據(jù)題意得正確的方程是_____________.2.甲、乙二人共同做一件工作，規(guī)定若干天完成，若甲單獨完成這工作，則比規(guī)定天數(shù)多做12天；若乙單獨完成這工作，則比規(guī)定天數(shù)多做27天，求甲、乙單獨完成這件工作各需多少天？3.甲組有37人,乙組有23人,現(xiàn)在需要從甲、乙兩組調(diào)出相同數(shù)量的人去做其他工作，若使甲組剩下的人數(shù)為乙組剩下的人數(shù)的2倍，則需要從甲、乙兩組各調(diào)出多少人？4.一項工程，甲單獨完成需要9天，乙單獨完成需12天，丙單獨完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故離開，由乙接替甲的工作，問還需多少天能完成這項工程的？5.甲組有37人,乙組有23人,現(xiàn)在需要從甲、乙兩組調(diào)出相同數(shù)量的人去做其他工作，若使甲組剩下的人數(shù)為乙組剩下的人數(shù)的2倍，則需要從甲、乙兩組各調(diào)出多少人？18、一項工程，甲乙合做要8天完成?，F(xiàn)在甲先做6天，乙接著做了10天才完成，求乙獨做要多少完成？19、修一條路，如果每天修12米，8天可以完成。如果每天多修4米，多少天可以完成？20、一件工程原計劃40人做15天完成，現(xiàn)在要想提前3天完成，還需要增加多少人？總結：應用題聯(lián)系生活實際，反映實際生活中的數(shù)量關系，列方程解應用題是從具體問題中抽象歸納出所需要的數(shù)量關系，根據(jù)數(shù)量間的關系，依照題意合理選擇未知數(shù)、找出隱含的等量關系，列方程進行求解。恰當?shù)卦O元是列方程解應用題的關鍵步驟之一，設什么為元，需要根據(jù)具體問題的條件來確定．對未知元的選擇，有時可將要求的量設為未知元(即問什么設什么)，稱此為直接設元；有時需要將要求的量以外的其他量設為未知元(即所設的不是所求的，則更易找出符合題意的數(shù)量關系)，稱此為間接設元；有些應用題中隱含一些未知的常量，這些量對于求解無直接聯(lián)系，但如果不指明這些量的存在，則難求其解，因此需把這些未知的常量設為參數(shù)，以便建立等量關系，稱此為輔助設元．注：列方程解應用題又一關鍵是：找尋能夠表示應用題全部意義的相等關系，找尋相等關系的基本方法有：(1)運用基本公式找尋相等關系；(2)從關鍵詞中找尋基本關系；(3)運用不變量找尋相等關系；(4)對一種“量”，從不同的角度進行表述(即計算兩次)，得到相等關系．【路程問題】在路程問題中，我們首先要知道：對于一個數(shù)學公式，我們不僅要記住它原來的公式，還要記住它的變形。【例】一只小船從甲港到乙港逆流航行需2小時，水流速度增加一倍后，再從甲港到乙港航行需3小時，水流速度增加后，從乙港返回甲港需航行()．A．小時B．1小時C．1.,2小時D．小時思路點撥要求從乙港返回甲港所需的時間，需求甲、乙兩港的距離及順水速度，考慮增設輔助未知數(shù)．強化訓練：<一>相向同向問題1.甲、乙兩地相距270km,慢車以每小時50km的速度從甲地開出,快車以每小時60km的速度從乙地開出,慢車先開出,兩車相向而行,設慢車開出x(h)后兩車相遇,則列出的方程為______.2.甲、乙兩人相距80m,相向而行,甲從A地出發(fā),每分走7m,乙從B地出發(fā),每分走,如果甲先走12m,求甲出發(fā)后幾分與乙相遇.設甲出發(fā)后x(min)與乙相遇,根據(jù)題意,所列正確的方程是__.3.小張乘車從學校去海濱共行駛了142km,汽車先走了一段平路,以后走上坡路,共用了5h.若汽車走平路的速度為30km/h,上坡的速度為28km/h,則平路長__________km,上坡路長______km.4.甲、乙兩地相距35km,小張、小劉兩人同時出發(fā)相向而行,小張騎自行車由甲地向乙地,每小時運行9km.小劉步行由乙地向甲地,經(jīng)過150min后兩人相遇,則相遇地點距離乙地有多遠?5.小李步行上山每小時走,下山每小時走5km,而上山比下山多用3h,求往返山路的路程;若設山路長為x(km),根據(jù)題意,所列正確方程是_______________________.6.一通訊員騎自行車在規(guī)定時間內(nèi)把文件送到某地,他每小時走15km,則早到15min,如每小時走12km,則遲到12min,則原定時間是__________.7.甲、乙兩架飛機同時由相距1500km的兩地相向飛行,1h后相遇,已知甲飛機的飛行速度是乙飛機飛行速度的倍,則甲飛機的飛行速度是__________,乙飛機的飛行速度是_________.8.甲、乙兩人要從A地到B地,甲步行,每小時走5km,乙騎自行車,甲出發(fā)后乙出發(fā),經(jīng)過50min后,甲、乙兩人同時到達B地,則乙的速度是每小時__________km.9.在某次環(huán)城自行車比賽中,速度最快的運動員出發(fā)后35min第一次遇到速度最慢的運動員,已知最快的運動員的速度是最慢的運動員的速度的倍,環(huán)城一周為7km,求兩名運動員的速度各是多少.10.甲、乙兩人分別從相距7km的A,B兩地同時同向前往C地,早晨6點乙徒步從B地出發(fā),甲騎自行車在早晨6點15分從A地出發(fā)追趕乙,速度是乙的倍,在上午8時45分追上乙,求甲騎自行車的速度是多少.11.小趙、小孫兩人同時從甲村出發(fā)到乙村,小趙的速度為9km/h,小孫的速度為15km/h,小孫因有事在途中停了4h,因此比小趙遲到1h,求甲、乙兩村間的距離。12.小孫、小王兩人騎自行車從相距75km的兩村相向而行,小騎騎行h后,小王開始動身,又經(jīng)1h40min兩人相遇,已知小王的速度比小孫每小時快,求兩人的速度.13．甲車和乙車分別以每小時速度50千米和60千米同時從A、B兩地相對而出，兩車相遇后，乙車繼續(xù)行駛5小時才能到達A地。求A、B兩地相距多少千米？<二>順逆速度當我們逆風行走時，你會感覺走路很吃力，這是因為風會有一個逆著你行進方向的速度，同理飛機在逆風飛行時，它的速度一定比沒有風的時候慢，同樣的在順風時，它的速度就比沒風的時候快了。順風：飛機速度=飛機無風速度+風速逆風：飛機速度=飛機無風速度-風速這個與輪船在水中航行的原理時一樣的：順水航行：輪船速度=船靜水速度+水速逆水航行：輪船速度=船靜水速度-水速所以在解輪船或者飛機運行的問題時，一定要先看出它的速度是多少。另外，不論順、逆，飛機和船本來的速度是不變的，及飛機無風速度和船在靜水中的速度時相等的，這有時就是題中的一個等式。例題：1.輪船在A、B兩地之間往返航行，船速是24千米/小時，水速是6千米/小時，輪船從A去B的速度是30千米/小時，則回來速度是_______________________2.一架飛機在兩個城市之間飛行,順風飛行需h,逆風飛行需3h,若風速是24km/h,求兩城市間的距離,若設兩城市間的距離為x(km),根據(jù)題意,所列正確方程是__________________.3.已知輪船逆水前進的速度為m千米/時，水流速度為2千米/時，則輪船在靜水中的速度是_____。4.甲、乙兩名游泳運動員從東西兩岸開始游到對岸后返回，兩人在距東岸xm的地方相遇，泳池長800m,在這一過程中，甲游的路程是___________,乙游的路程是___________。5.某人駕駛一小船航行在甲、乙兩碼頭之間,順水航行需6h,逆水航行比順水航行多用2h,若水流速度是每小時2km,求甲、乙兩碼頭之間的距離.6.一艘輪船從甲地順流而下6小時到達乙地，原路返回需用10個小時才能到達甲地，已知水流的速度是每小時3千米，求甲、乙兩地的距離。7.一輪船往返于甲、乙兩碼頭之間,順水航行需要3h,逆水航行比順水航行多用30min,若輪船在靜水中的速度為26km/h,求水流的速度.8.在一條公路上,甲、乙兩個車站的距離為108km,4月20日16點整,A,B兩輛汽車分別從甲、乙兩車站同時出發(fā),相向而行,已知A車的速度為45km/h,B車的速度為36km/h,求兩車相遇時所用的時間.9.船在靜水中的速度是14km/h，水流速度是2km/h，船先順流由一碼頭開出，再逆流返回，若要船在3h30min內(nèi)返回，則船最遠能開出多遠？10.某船從A碼頭順流而下到B碼頭，然后逆流返回到C碼頭，共行9h。已知船在靜水中速度為h,水流速度是h,A，C兩碼頭相距15km,求A，B間的距離。<三>追及問題：兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)，或者在同一地點而不是同一時間出發(fā)，它們做同向運動，在后面的速度快并且在一定時間內(nèi)可以追上前面的物體。這一類的應用題就叫做追及問題。在追及問題中：在追及過程中，一定要注意的問題就是在快追慢的過程中，慢速者是一直在運動的。例題：好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬多少天可以追上劣馬？菲菲和露露在200米的環(huán)形跑道上跑步，菲菲跑一圈需要40秒，她們在同一時間從同一地點出發(fā)，同向跑步。露露第一次追上菲菲時跑了500米，求露露的跑步速度。我認命解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，我軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問我軍幾個小時可以追上敵人？一輛客車從甲地開往乙地，每小時行48千米。一輛貨車同時從乙地開往甲地，每小時行駛40千米，兩車在距離兩地中點16千米處相遇，求甲乙兩地的距離。5.麗麗從家上學，她以1m/s的速度向?qū)W校走去，走了10分鐘后發(fā)現(xiàn)沒帶課本，于是打電話叫爸爸送過來，自己繼續(xù)上學，爸爸開車以36千米/小時的速度送來，最后爸爸和麗麗剛好在學校門口相遇，問學校到麗麗家多遠？6.兄妹倆同時從家上學，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60千米。哥哥到校門口時發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學校有多遠？<四>相遇問題兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)，在途中相遇，這類問題叫相遇問題。相遇問題根據(jù)物體開始運動方向是否相同分為同向運動和相向運動。在同向運動中，一般是繞圈運動，相遇也就是速度快的物體比速度慢的物體多運動一圈，所以：一圈長度=（快速-慢速）*運動時間在相向運動中，他們相遇時的路程正好是開始運動時兩個起點之間的距離，而運動時間相同，所以：總路程=（甲速+乙速）*運動時間在相遇問題中最主要是抓住在運動過程中他們的時間關系和兩物體之間的路程關系。例題：南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經(jīng)過幾小時兩船相遇？小李和小劉在周長400米的圓形跑到上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們同時從同一地點出發(fā)。如果他們同向而跑，那么他們經(jīng)過多長時間再次相遇？如果他們反向而跑呢？甲乙兩人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米出相遇，求兩地之間的距離。4.甲、乙兩人分別在相距50km的地方同向出發(fā)，乙在甲的前面，甲每小時走16km，乙每小時走18km，如果乙先走1小時，問甲走多少時間后，兩個人相距70km？<五>、嘗試改革，勇于創(chuàng)新有8人分別乘兩輛小汽車趕往火車站，其中一輛小汽車在距離火車站15的地方出了故障，此時離火車停止檢票時間還有42.這時唯一可以利用的交通工具只有一輛小汽車,連司機在內(nèi)限乘5人.這輛小汽車的平均速度為60/,人行走的速度為5/.請你設計一個方案（上下車的時間不計），使8人能在42內(nèi)全部到達車站，并用方程的有關知識說明理由。（如果方案能使8人在規(guī)定時間內(nèi)全部到達車站，時間少于38可得7分，時間在38—42以內(nèi)的可得4分）你的方案是：理由及解答：儲蓄、儲蓄利息問題(1）顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅(2）利息=本金×利率×期數(shù)本息和=本金+利息利息稅=利息×稅率（20%）(3）例題1.某同學把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）2．為了準備6年后小明上大學的學費20000元，他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲蓄，下面有三種教育儲蓄方式：(1）直接存入一個6年期；(2）先存入一個三年期，3年后將本息和自動轉(zhuǎn)存一個三年期；(3）先存入一個一年期的，后將本息和自動轉(zhuǎn)存下一個一年期；你認為哪種教育儲蓄方式開始存入的本金比較少？練習1、老王把3000元存入銀行，定期兩年，年利率是%，到期時，他可獲得本金和利息共多少元？2、我國稅法規(guī)定，每個月收入超過800元不超過1500元的，超過部份要繳納10％的個人所得稅，小強的爸爸月收入1250元，每月應繳納個人所得稅多少元？3、媽媽2002年10月1日把3000元存入銀行，定期一年，年利率％，到期時國家按所得利息的20％征收個人所得稅。到期時媽媽應繳納個人所得稅多少元？媽媽這次儲蓄的實際收入多少元？4．利息稅的計算方法是：利息稅=利息×20%．某儲戶按一年定期存款一筆，年利率%，一年后取出時，扣除了利息稅90元，據(jù)此分析，這筆存款的到期利息是____元，本金是_______元，銀行向儲戶支付的現(xiàn)金是______元．5．小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元，問這種債券的年利率是多少（精確到%）6．為了準備小明三年后上高中的學費，他的父母準備現(xiàn)在拿出3000元參加教育儲蓄，已知教育儲蓄一年期利率為%，二年期利率為%，三年期利率為%，請你幫小明的父母計算一下如何儲蓄三年后得到的利息最多7.白云商場購進某種商品的進價是每件8元，銷售價是每件10元（銷售價與進價的差價2元就是賣出一件商品所獲得的利潤）．現(xiàn)為了擴大銷售量，把每件的銷售價降低x%出售，但要求賣出一件商品所獲得的利潤是降價前所獲得的利潤的90%，則x應等于（）．A．1B．C．2D．108.某人按定期2年向銀行儲蓄1500元，假設每年利率為3%（不計復利）到期支取時，扣除利息所得稅（稅率為20%）此人實得利息為（ ）A、1272元 B、36元 C、72元 D、1572元9.用若干元人民幣購買了一種年利率為10%的一年期債券，到期后他取出本金的一半用作購物，剩下的一半和所得的利息又全部買了這種一年期債券（利率不變），到期后得本息和1320元。問張叔叔當初購買這咱債券花了多少元？10．購買了25000元某公司1年期的債券，一年后扣除20%的利息稅之后得到本息和為26000元，這種債券的年利率是多少？市場經(jīng)濟、打折問題（1）商品利潤＝商品售價－商品成本價（2）商品利潤率＝×100%（3）商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量（4）商品的銷售利潤＝（銷售價－成本價）×銷售量（5）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價的80%出售。例題1．某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進價60元一雙，八折出售后商家獲利潤率為40%，問這種皮鞋標價是多少元？優(yōu)惠價是多少元？2.一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？練習：1．一種商品進價為50元，為賺取20%的利潤，該商品的標價為________元．2．某商品的標價為220元，九折賣出后盈利10%，則該商品的進價為______元3．某種商品若按標價的8折出售可獲利20%，若按原標價出售，則可獲利（）．A．25%B．40%C．50%D．14．兩件商品都賣84元，其中一件虧本20%，另一件贏利40%，則兩件商品賣后（）．A．贏利元B．虧本3元C．贏利3元D．不贏不虧5.一家商店將一種自行車按進價提高45%后標價，又以八折優(yōu)惠賣出，結果每輛仍獲利50元，這種自行車每輛的進價是多少元？若設這種自行車每輛的進價是x元，那么所列方程為（）%×（1+80%）x-x=50B.80%×（1+45%）x-x=50C.x-80%×（1+45%）x=50%×（1-45%）x-x=506.某商品的進貨價為每件x元，零售價為每件900元，為了適應市場競爭，商店按零售價的九折讓利40元銷售，仍可獲利10%，則x為（ ）A、700元 B、約733元 C、約736元 D、約856元7．某商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，則至多打幾折。8．一家商店將某種型號的彩電先按原售價提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”．經(jīng)顧客投拆后，拆法部門按已得非法收入的10倍處以每臺2700元的罰款，求每臺彩電的原售價。9、某商品進價是1000元，標價為1500元，商品要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品？方案選擇問題10．某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進行精加工，每天可加工16噸，如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工．