公開課教案-正態(tài)分布張青萍

正態(tài)分布曲線漳州三中數(shù)學(xué)組張青萍教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能通過正態(tài)分布的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質(zhì)；掌握利用原則和正態(tài)曲線的對(duì)稱性解決一些簡單的與正態(tài)分布有關(guān)的概率計(jì)算問題．過程與方法通過試驗(yàn)、頻率分布直方圖、折線圖認(rèn)識(shí)正態(tài)曲線，體驗(yàn)從有限到無限的思想方法；通過觀察正態(tài)曲線研究正態(tài)曲線的性質(zhì)，利用原則和正態(tài)曲線的對(duì)稱性解決一些簡單的與正態(tài)分布有關(guān)的概率計(jì)算問題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想．情感態(tài)度與價(jià)值觀通過教學(xué)中一系列的探究過程使學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂，形成積極的情感，培養(yǎng)學(xué)生的進(jìn)取意識(shí)和科學(xué)精神.教學(xué)重點(diǎn)：正態(tài)分布密度曲線的特點(diǎn)，利用原則和正態(tài)曲線的對(duì)稱性解決一些簡單的與正態(tài)分布有關(guān)的概率計(jì)算問題．教學(xué)難點(diǎn)：正態(tài)分布密度曲線的特點(diǎn)．教學(xué)方法：講授法與啟發(fā)相結(jié)合、合作探究教學(xué)工具：電腦多媒體，幾何畫板，投影儀教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入概念借助檢測鋼管質(zhì)量的實(shí)例回顧頻率分布直方圖、折線圖和總體密度曲線．提問學(xué)生該例中總體密度曲線的形狀有什么特點(diǎn)．引導(dǎo)學(xué)生得出“中間高，兩邊低”，有對(duì)稱性等特點(diǎn)．進(jìn)一步提問對(duì)稱軸應(yīng)該等于何值，借助頻率分布直方圖和眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念得到這三個(gè)數(shù)在對(duì)稱軸處重合的結(jié)論．分析特點(diǎn)畢引入這節(jié)課所要研究的正態(tài)曲線．讓學(xué)生思考實(shí)際生活中具有這種特點(diǎn)的隨機(jī)變量還有哪些．教師結(jié)合學(xué)生給出實(shí)例的情況演示ppt中人的身高，小麥穗長，運(yùn)動(dòng)員射擊水平等實(shí)例，借助高爾頓釘板實(shí)驗(yàn)演示街頭賭博，解釋了賭博游戲中蘊(yùn)含的概率問題，讓學(xué)生進(jìn)一步感受正態(tài)分布曲線．師：由于正態(tài)曲線在生活中應(yīng)用廣泛而且圖像有鮮明特點(diǎn)，因此我們這節(jié)課就來研究一下這類曲線．二、嘗試探究、形成概念教師給出正態(tài)函數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生分析得到正態(tài)函數(shù)解析式中的常量和變量．給出式中的實(shí)數(shù)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，稱的圖像為正態(tài)曲線．進(jìn)一步，結(jié)合圖形引導(dǎo)學(xué)生得到正態(tài)曲線的性質(zhì)，包括定義域：；值域；對(duì)稱性：關(guān)于對(duì)稱；單調(diào)性：在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；最值：在處取到最大值，沒有最小值；和定值性：曲線與軸之間的面積為1．指出當(dāng)平均數(shù)為0時(shí)正態(tài)曲線為偶函數(shù)，平均數(shù)非0時(shí)正態(tài)曲線為非奇非偶函數(shù)．注：得出值域的關(guān)鍵在于最大最小值，因此出值域前先分析發(fā)現(xiàn)并無最小值，且函數(shù)值恒大于0，進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)在對(duì)稱軸處取到最大值，因此先得到對(duì)稱軸和單調(diào)性，進(jìn)而得到最大值，最后得出值域．借助幾何畫板探究與對(duì)函數(shù)圖像的影響，并讓學(xué)生自主分析產(chǎn)生該影響的理由．得出結(jié)論：1、當(dāng)一定時(shí)，曲線隨的變化而沿軸平移；（因?yàn)檎龖B(tài)曲線的對(duì)稱軸為）2、當(dāng)一定時(shí)，影響了曲線的形狀．即：越小，則曲線越高瘦，表示總體分布越集中；越大，則曲線越矮胖，表示總體分布越分散．（因?yàn)槭菢?biāo)準(zhǔn)差，刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度）讓學(xué)生思考如何通過正態(tài)分布密度曲線求出落在區(qū)間中的概率，給出概率的積分表示．進(jìn)一步給出正態(tài)分布的定義：如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量滿足，則稱隨機(jī)變量為服從參數(shù)為的正態(tài)分布，簡記為，其中分別表示總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差．得出定義后提問學(xué)生服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量與之前所學(xué)的隨機(jī)變量有何區(qū)別，進(jìn)而區(qū)分離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量：研究隨機(jī)變量取某個(gè)特定值的概率，如；連續(xù)型隨機(jī)變量：研究隨機(jī)變量在某個(gè)特定區(qū)間內(nèi)的概率，如．指出，特別的，當(dāng)時(shí)，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，對(duì)應(yīng)的密度函數(shù)為，簡記為．三、3原則若，則隨機(jī)變量在的附近取值的概率較大，在離很遠(yuǎn)處取值的概率較?。ㄟ^計(jì)算可以得到，，．師：我們可以利用原則解決一些正態(tài)分布的概率計(jì)算問題．四、應(yīng)用示例例1．已知注：讓學(xué)生口答，并通過本題認(rèn)識(shí)到除了可以直接求三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間內(nèi)的概率外還利用對(duì)稱性求其一半的概率．例2．若，求解：五、練一練1．若，求解：xyo567xyo567432812．已知，且3．已知，則xxyo4．設(shè)，若，則2y解：yoxox注：利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性解決概率相關(guān)問題，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想．六、課堂小結(jié)1．正態(tài)分布的定義2．正態(tài)曲線及其性質(zhì)3．原則及其概率計(jì)算七、課后作業(yè)1．《導(dǎo)學(xué)》61頁基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1，4，5，6．（寫在作業(yè)紙上）2．《導(dǎo)學(xué)》P62，79板書設(shè)計(jì)正態(tài)分布1、正態(tài)函數(shù)： 【例1】：平均數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)差2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：【例2】3、原則：．課后反思：從課堂的進(jìn)程來看，課堂基本按“預(yù)設(shè)”進(jìn)行，課堂基本目標(biāo)得到落實(shí)，整體還算流暢．從課堂的實(shí)效來看，學(xué)生的直接表現(xiàn)能夠說明《課標(biāo)》要求基本達(dá)成．在概率計(jì)算問題上相對(duì)常規(guī)教學(xué)有所創(chuàng)新，