內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市集寧區(qū)第二中學2022-2023學年高三上學期期中數(shù)學試題

內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)第二中學20222023學年高三上學期期中考試數(shù)學試卷一?單選題（本大題共12小題，共分）1.復數(shù)，則在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】利用復數(shù)的除法求，根據(jù)共軛復數(shù)的概念寫出，并判斷其所在的象限.【詳解】由題可得，則，∴在復平面內(nèi)對應的點在第一象限.故選：A.2.曲線：在點處的切線方程為A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】因為，所以曲線在點（1,0）處的切線的斜率為，所以切線方程為，即，選A3.已知角的終邊過點，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知終邊上的點坐標求的值，再由誘導公式得答案.【詳解】角的終邊過點，，則，.故選：C.4.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】令，則，，再利用誘導公式及二倍角公式計算可得；【詳解】解：令，則，，所以.故選：A.5.已知，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由兩邊平方，根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，可化簡求出,計算即可求值.【詳解】,,即，所以2，所以，因為，所以，所以，故選：B【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，正余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.6.在中，角，，的對邊分別為，，若，，，則的面積（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】由已知利用正弦定理可得，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計算得解．【詳解】解：，，由正弦定理可得，，，的面積．故選：A．7.已知函數(shù)的圖象在(1，f（1）)處的切線經(jīng)過坐標原點，則函數(shù)y=f(x)的最小值為（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】利用導數(shù)的幾何意義求出，從而可得，求出導函數(shù)，利用導數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性即可求出最值.【詳解】函數(shù)，則且，所以，所以，解得，所以，（），令，即，解得，令，即，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以.故選：C8.已知，，均為銳角，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)已知條件求解，結(jié)合平方關(guān)系可得，然后利用倍角公式可得.【詳解】因為均為銳角，所以，又因為，，所以，.因為，所以，，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，給值求值問題一般是先根據(jù)已知角與所求角的關(guān)系，結(jié)合相關(guān)公式可求，側(cè)重考查邏輯推理和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).9.如圖，在平行四邊形中，分別為上的點，且，，連接交于點，若，則的值為A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】∵，則：∵三點M，N，P共線．∴，解得：本題選擇C選項.點睛：(1)應用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算．(2)用向量基本定理解決問題一般思路是：先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決．10.已知函數(shù)圖象向右平移個單位長度后，得到的圖象關(guān)于y軸對稱，．當取得最小值時，函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由向右平移個單位長度后，得到的圖象關(guān)于y軸對稱求出，再由求出即可.【詳解】因為關(guān)于y軸對稱，所以，所以，又，故最小值是．，則．所以．故選：A.11.把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若，，，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出的解析式，然后根據(jù)得到，，這是本題的關(guān)鍵，接下來求出，，得到的最大值.【詳解】由題意得：，因為，即，而最大值為3，最小值為3，相差為6，∴，，令，，解得：，令，，解得：，∵∴要想取得最大值，則當，，當，，此時的最大值為故選：C12.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知條件可得出關(guān)于的不等式組，解出的取值范圍，即可得解.【詳解】當且時，，因為余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以，，所以，，解得，由，可得，且，，.因此，的最大值為.故選：C二?填空題（本大題共4小題，共分）13.已知，為第二象限角，則___________.【答案】##【解析】【分析】由誘導公式與二倍角公式求解【詳解】∵，∴，而為第二象限角，則故答案為：14.內(nèi)角的對邊分別為，若的面積為，則_________【答案】【解析】【分析】由余弦定理可得，根據(jù)條件結(jié)合三角形的面積公式可得從而可得答案.【詳解】由余弦定理可得，所以的面積為所以即，由所以故答案為：15.已知單位向量，若，則_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)單位向量的模為1，及數(shù)量積的運算性質(zhì)求解即可.【詳解】因為，所以，解得，而，故答案為：16.在同一個平面內(nèi)，向量的模分別為與的夾角為，且與的夾角為，若，則_________．【答案】【解析】【詳解】以為軸，建立直角坐標系，則，由的模為與與的夾角為，且知，，可得，，由可得，，故答案為.【方法點睛】本題主要考查向量的坐標運算及兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，屬于難題．向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結(jié)合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答，這種方法在求范圍與最值問題時用起來更方便．三?解答題（本大題共6小題，共70.分.17題10分，1822題12分）17.已知角的終邊在直線上，（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題知，再結(jié)合齊次式求解即可；（2）結(jié)合，根據(jù)齊次式求解即可.【小問1詳解】解：設角的終邊上不與原點重合的任一點為這里，，得，.【小問2詳解】解：18.設向量,,記（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的值域．【答案】（1）；（2）.【解析】【詳解】分析：（1）利用向量的數(shù)量積的坐標運算式，求得函數(shù)解析式，利用整體角的思維求得對應的函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）結(jié)合題中所給的自變量的取值范圍，求得整體角的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果.詳解：（1）依題意,得．由,解得故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．（2）由（1）知,當時,得,所以,所以,所以在上的值域為．點睛：該題考查的是有關(guān)向量的數(shù)量積的坐標運算式，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，三角函數(shù)在給定區(qū)間上的值域問題，在解題的過程中一是需要正確使用公式，二是用到整體角思維.19.已知的內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，．（1）求角；（2）若，求周長的最小值，并求出此時的面積．【答案】（1）（2）最小值為6，的面積．【解析】【分析】（1）由正弦定理可得，結(jié)合，可得；（2）利用余弦定理和基本不等式求出，得到周長的最小值為6，即可求出的面積．【小問1詳解】因為，由正弦定理可得：，因為為三角形內(nèi)角，所以，所以，可得：，即，因為，可得，可得，所以．【小問2詳解】因為，即，所以，解得，當且僅當時取等號.所以，周長的最小值為6，此時，的面積．20.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，，，的對邊分別為，，，角滿足，，，求的值.【答案】（1）和；（2）.【解析】【分析】（1）利用兩角和的正弦公式以及輔助角公式將函數(shù)化為，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間整體代入即可求解.（2）根據(jù)題意求出，再利用余弦定理以及三角形面積公式即可求解.【詳解】（1），由得，，又，取得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為：和.（2）由得，∴，由余弦定理得得，∴，從而.【點睛】本題考查了兩角和的正弦公式、輔助角公式、正弦函數(shù)的性質(zhì)、余弦定理、三角形的面積公式，屬于基礎題.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；（2）問方程在區(qū)間上有幾個不同的實數(shù)根？并求這些實數(shù)根之和.【答案】（1），最大值2；（2）4個不同的實數(shù)根，之和為【解析】【分析】(1)將函數(shù)化簡得，再根據(jù)周期公式求最小周期，利用三角函數(shù)的有界性求最大值.

(2)作出函數(shù)在區(qū)間上的大致圖像，可得方程的實數(shù)根的個數(shù)，再根據(jù)對稱性可求出這些實數(shù)根之和.【詳解】（1）因為，所以，當，，即，時，函數(shù)取得最大值2.（2）由，，可得函數(shù)的對稱軸為，，001010作出函數(shù)在的大致圖象如下，所以方程在區(qū)間上共有4個不同的實數(shù)根，且這些實數(shù)根關(guān)于對稱，所以實根之和.【點睛】本題考查正弦函數(shù)周期性、最值，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于中檔題.22.設函數(shù)，（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）如果且關(guān)于的方程有兩個解，證明：.【答案】（1）答案見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由導數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系求解，（2）構(gòu)造函數(shù)，由單調(diào)性轉(zhuǎn)化后證明．【小問1詳解】的定義域為，∴，令，解得，或，當時，則當時，，當時，，∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，當時，則當時，，當時，，∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，當時，恒成立，即在上是增函數(shù)，綜上可得，當時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，當時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，當時，在上是增函數(shù)，【小問2詳解】證明：當且關(guān)于的方程有兩個解等價于當存在，由（1）當時，