2022年山東省威海市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（附答案詳解）

2022年山東省威海市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.一5的倒數(shù)是（）

A.—5B.5C.D.-：

2.“天問一號”在經(jīng)歷了7個月的“奔火”之旅和3個月的“環(huán)火”探測，完成了長達

5億千米的行程，登陸器“祝融”號火星車于2021年5月15日7時18分從火星發(fā)來

“短信”，標志著我國首次火星登陸任務(wù)圓滿成功.請將5億這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.5x107B.5x108C.5x109D.5x1O10

3,若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計算器計算5譏36。18',按鍵順序正確的是（）

A.亙目mr-nn-imn

B.且EU@r^~iinE0

C.|2ndf||sin|[T\@IDMS|[T]ES

D.國E回IDMSI\T]@IDMSIQ

4.一個正方體沿四條棱的中點切割掉一部分后，如圖所示，則該幾何

體的左視圖是（）

A.

B.

5.下列運算正確的是（）

A.x2-x=2x2B.（xy3）2=x2y6C.x6-?x3=x2D.x2+x=x3

6.為了向建黨一百周年獻禮，我市中小學(xué)生開展了紅色經(jīng)典故事演講比賽.某參賽小

組6名同學(xué)的成績（單位：分）分別為：85,82,86,82,83,92.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，

下列說法錯誤的是（）

A.眾數(shù)是82B.中位數(shù)是84C.方差是84D.平均數(shù)是85

7.若點P（a+1,2-2a）關(guān)于x軸的對稱點在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示為

（）

8.從背面朝上的分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓的四張形狀、大小相同

的卡片中，隨機抽取一張，則所抽得的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概

率為（）

A.7B.：C.7D.1

424

9.如圖，四邊形4BCC是菱形，對角線4C,BD相交于點。，AC=6V3.BD=6,點、P

是4c上一動點，點E是4B的中點，則PD+PE的最小值為（）

10.如圖，在平面直角坐標系中，菱形4BC。的邊ADly軸，垂足為E,頂點4在第二象

限，頂點B在y軸正半軸上，反比例函數(shù)y=40,x>0）的圖象同時經(jīng)過頂點C、

第2頁，共29頁

11.如圖，在nABCC中，AE平分NB4D且交BC于點E,

ND=58。，則41EC的大小是（）

A.61°

B.109°

C.119°

D.122°

12.如圖，在矩形4BCD中，BC=1,^ADB=60。,動點P沿折線4。t

DB運動至IJ點B,同時動點Q沿折線QB-BC運動到點C,點P,Q

在矩形邊上的運動速度為每秒1個單位長度，點P,Q在矩形對角

線上的運動速度為每秒2個單位長度.設(shè)運動時間為t秒，△PBQ

的面積為S,則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.計算我-電的結(jié)果是.

14.因式分解：—+Q%+Q=.

4

15.如圖，AABC中，AB=AC=5,BC=6,4。平分NB4C交BC于點D,分別以點4和

點C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N,作直線MN,如D

于點E,則DE的長為.

16.如圖，已知反比例函數(shù)過4B兩點,A點坐標（2,3）,直線4B經(jīng)過原點，將線段4B繞

點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BC,則C點坐標為.

17.如圖，正方形紙片力BCD的邊長為12,點F是4。上一

點，將ACDF沿CF折疊，點。落在點G處，連接DG并

延長交AB于點E.若4E=5,貝IJGE的長為.

18.如圖，在菱形ABCD中，AB=AC=10,對角線AC、BD相交于點。，點M在線段AC

上，且AM=3,點P為線段BD上的一個動點，則MP+?B的最小值是

三、解答題（本大題共7小題，共66.0分）

19.先化簡，再求值：（含一言）+9身石，從一2<xW2中選出合適的x的整數(shù)值代

入求值.

20.我市華恒小區(qū)居民在“一針疫苗一份心，預(yù)防接種盡責(zé)任”的號召下，積極聯(lián)系社

區(qū)醫(yī)院進行新冠疫苗接種.為了解接種進度，該小區(qū)管理人員對小區(qū)居民進行了抽

樣調(diào)查，按接種情況可分如下四類：4類一一接種了只需要注射一針的疫苗：B類

一一接種了需要注射二針，且二針之間要間隔一定時間的疫苗；C類——接種了要

注射三針，且每二針之間要間隔一定時間的疫苗；。類一一還沒有接種.圖1與圖2是

第4頁，共29頁

根據(jù)此次調(diào)查得到的統(tǒng)計圖(不完整).

華恒小區(qū)接種新冠疫苗

人數(shù)情況的條形統(tǒng)計圖

華恒小區(qū)接種新冠疫苗

人數(shù)情況的分布圖

(1)此次抽樣調(diào)查的人數(shù)是多少人？

(2)接種B類疫苗的人數(shù)的百分比是多少？接利4類疫苗的人數(shù)是多少人？

(3)請估計該小區(qū)所居住的18000名居民中有多少人進行了新冠疫苗接種.

(4)為了繼續(xù)宣傳新冠疫苗接種的重要性，小區(qū)管理部門準備在已經(jīng)接種疫苗的居

民中征集2名志愿宣傳者，現(xiàn)有3男2女共5名居民報名，要從這5人中隨機挑選2人，

求恰好抽到一男和一女的概率是多少.

21.國慶節(jié)前，某超市為了滿足人們的購物需求，計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售.經(jīng)

了解，甲種水果和乙種水果的進價與售價如下表所示.

水果進價甲乙

進價(元/千克)Xx+4

售價(元/千克)2025

已知用1200元購進甲種水果的重量與用1500元購進乙種水果的重量相同.

(1)求x的值；

(2)若超市購進這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的

3倍，則超市應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

22.一架無人機沿水平直線飛行進行測繪工作，在點P_QT____

、乂30。5。

處測得正前方水平地面上某建筑物4B的頂端A的'、、、''、

俯角為30。，面向AB方向繼續(xù)飛行5米，測得該建

筑物底端B的俯角為45。，已知建筑物AB的高為3米，

求無人機飛行的高度(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：如如如如為我

V2?1.414,V3?1.732).

23.如圖，已知AB是。。的直徑，C為。。上一點，NOCB的角平分線交。0于點D,F

在直線48上，且DFJ.BC,垂足為E,連接2D、BD.

(1)求證：DF是。。的切線；

(2)若tan44=T，。。的半徑為3,求E尸的長.

第6頁，共29頁

24.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=X2+bx+c的圖象經(jīng)過點4(0,-：)，點

8(1》

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)一2WxW2時，求二次函數(shù)y=x2+bx+c的最大值和最小值；

(3)點P為此函數(shù)圖象上任意一點，其橫坐標為m,過點P作。(?〃工軸，點Q的橫坐標

為-2m+1.已知點P與點Q不重合，且線段PQ的長度隨m的增大而減小.

①求m的取值范圖：

②當(dāng)PQ<7時，直接寫出線段PQ與二次函數(shù)y=x2+bx+c(-2Wx<》的圖象

交點個數(shù)及對應(yīng)的血的取值范圍.

備用圖

25.在△ABC中，NACB=90。三=m,。是邊BC上一點，將△48。沿4。折疊得至必ZED,

BC

連接BE.

⑴特例發(fā)現(xiàn)

如圖1,當(dāng)m=l,AE落在直線AC上時.

①求證：4ZMC="BC；

②填空：稱的值為;

(2)類比探究

如圖2,當(dāng)m力1,4E與邊BC相交時，在4。上取一點G,使44CG=乙BCE,CG交AE

于點從探究募的值(用含m的式子表示)，并寫出探究過程；

(3)拓展運用

在(2)的條件下，當(dāng)爪=當(dāng)，。是BC的中點時，若EB-EH=6,求CG的長.

第8頁，共29頁

答案和解析

1.【答案】

D

【解析】

解:—5的倒數(shù)是一點

故選：D.

根據(jù)倒數(shù)的定義可直接解答.

本題比較簡單，考查了倒數(shù)的定義，即若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒

數(shù).

2.【答案】

B

【解析】

解：5億=500000000=5x108.

故選:B.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為ax10”,其中l(wèi)W|a|<10,幾為整數(shù)，且?guī)?/p>

比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10%其中13同<10,

確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】

D

【解析】

解：采用的科學(xué)計算器計算5出36。18',按鍵順序正確的是。選項中的順序，

故選：D.

根據(jù)用計算器算三角函數(shù)的方法：先按鍵“sin”，再輸入角的度數(shù)，按鍵“=”即可得

到結(jié)果.

本題考查的是利用計算器求三角函數(shù)值，靈活使用計算器是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】

C

【解析】

解：從左邊看，是一個正方形，正方形的中間有一條橫向的虛線.

故選：C.

根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.

本題主要考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，正確掌握觀察角度是解題關(guān)

鍵.

5.【答案】

B

【解析】

解：A.X2-X=X3,故此選項不符合題意；

B.(xy3)2=%2y6,計算正確，故此選項符合題意；

C.X64-X3=X3,故此選項不符合題意；

D.X2,x不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意；

故選：B.

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，積的乘方，同底數(shù)基的除法，合并同類項法則進行計算，從而作

出判斷.

本題考查同底數(shù)幕的乘法，積的乘方，同底數(shù)基的除法，掌握運算法則準確計算是解題

關(guān)鍵.

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6.【答案】

C

【解析】

解：將數(shù)據(jù)重新排列為82,82,83,85,86,92,

A、數(shù)據(jù)的眾數(shù)為82,此選項正確，不符合題意;

B、數(shù)據(jù)的中位數(shù)為亨=84,此選項正確，不符合題意;

82+82+83+85+86+92

C、數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=85,

6

所以方差為；X[(85-85)2+(83-85)2+2X(82-85)2+(86-85)2+(92-

6

85)2]=12,此選項錯誤，符合題意；

D、由C選項知此選項正確；

故選：C.

根據(jù)方差、中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)的定義，結(jié)合數(shù)據(jù)進行分析即可.

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)

重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)

是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).

7.【答案】

C

【解析】

解：???點P(a+1,2-2a)關(guān)于%軸的對稱點在第四象限,

.?.點P在第一象限，

.fa+1>0

"l2-2a>O'

解得：—1<a<1,

在數(shù)軸上表示為：[?,

-101

故選：C.

由P點關(guān)于X軸的對稱點在第四象限，得出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出

選項.

本題考查了關(guān)于X軸、y軸對稱的點的坐標，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式

組的解集的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出不等式組是解此題的關(guān)鍵.

8.【答案】

B

【解析】

解：?.?四張完全相同的卡片上分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓，其中既是

中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有矩形、圓，

??.現(xiàn)從中任意抽取一張，卡片上所畫的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為

21

42

故選：B.

由四張完全相同的卡片上分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓，其中既是中心

對稱圖形又是軸對稱圖形的有矩形、圓，再根據(jù)概率公式求解即可.

此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9.【答案】

A

【解析】

【分析】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)

等知識，證明△4BD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

由三角形的三邊關(guān)系可得當(dāng)點P在CE上時，PO+PE的最小值為DE的長，由菱形的性質(zhì)

可得AO=C0=33BO=。。=3,4C1BD,AB=AD,由銳角三角函數(shù)可求N4B。=

60°,可證AABO是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得DE14B,即可求解.

第12頁，共29頁

【解答】

解：如圖，連接CE,

在ADPE中，DP+PE>DE,

二當(dāng)點P在DE上時，PD+PE的最小值為DE的長，

???四邊形4BCD是菱形，

AO=CO=3V3.BO=DO=3,AC1BD,AB=AD,

???tanZ-ABO=—=V3,

BO

AZ-ABO=60°,

?e?△ABD是等邊三角形，

???點E是AB的中點，

???DE1AB,

vsinZ.ABD=—,

BD

DEx/3

:.—=—,

62

.?.DE=3V

故選A.

10.【答案】

A

【解析】

解：過點。作DF1BC于F,

由已知，BC=5,

???四邊形48CD是菱形，

?,.DC—5,

???BE=2DE,

???設(shè)=則BE=2%,

???DF=2%,BF=x,FC—S—x,

在RMDFC中，

DF2+FC2=DC2,

???(2x)2+(5-x)2=52,

解得％i=2,句=。(舍去)，

DE=2,FD=4,

設(shè)OB=a,

則點。坐標為(2,a+4),點C坐標為(5,a),

■:點、D、C在雙曲線上，

二k=2x(a+4)=5a,

8

a=

3

1r-840

???fe=5x5=T-

故選：A.

由己知，可得菱形邊長為5,設(shè)出點。坐標，即可用勾股定理構(gòu)造方程，進而求出k值.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，求出。E的長度

是本題的關(guān)鍵.

11.【答案】

C

【解析】

解：???四邊形4BCD是平行四邊形，/。=58。，

???4BAD=122°,NB=4。=58°,

???AE平分4B4D,

???ABAE=61°,

???AAEC=NB+^BAE=119°,

故選：C.

由平行四邊形的性質(zhì)可得NB4D=122。，48=40=58。，由角平分線的性質(zhì)和外角性

質(zhì)可求解.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對角相等，鄰角互補是本題的關(guān)鍵.

第14頁，共29頁

12.【答案】

D

【解析】

解：???四邊形力BCD是矩形，

:.AD=BC=1,^LA=Z-C=90°,AD“BC,

AZ.ADB=乙DBC=60°,

???乙ABD=乙CDB=30°,

???BD=2AD=2,

當(dāng)點P在AD上時，S=1-(2-2t)-(l-t)-sin60°=y(l-t)2(0<t<1),

當(dāng)點P在線段BD上時，S=j(4-2t)-y(t-l)=-yt2+^t-V3(l<t<2).

觀察圖象可知，選項。滿足條件，

故選：D.

分別求出點P在4D,BC上，利用三角形面積公式構(gòu)建關(guān)系式，可得結(jié)論.

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動點有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)

關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫出其函數(shù)圖象,注意自變量的取值范圍.

13.【答案】

V2

T

【解析】

解：V8-

=2應(yīng)專

=2&-*

l3V2

=2加一-—

=V2

—2,

故答案為：寺

直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡，再合并得出答案.

此題主要考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

14.【答案】

1,

-a(x+2)2

【解析】

解：原式=；a(%2+4x+4)=+2/，

故答案為：:a(x+2)2.

先提公因式;a,再利用完全平方公式進行因式分解即可.

本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前

提.

15.【答案】

7

8

【解析】

解：如圖所示：連接EC,

由作圖方法可得：MN垂宜平分AC,

則4E=EC,

???AB=AC=5,BC=6,4。平分4BAC交BC

于點D,

BD=DC-3,AD±BC,

在Rt△48。中，AD=y/AB2—BD2=V52-32=4)

設(shè)。E=x,則4E=EC=4-x,

在RtAECC中,

DE2+DC2=EC2,

BPx2+32=(4-x)2,

第16頁，共29頁

解得：X=\,

o

故。E的長為

o

故答案為：

o

直接利用基本作圖方法結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理分別

得出DC,40的長，即可得出DE的長.

此題主要考查了基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知

識，正確得出4E=EC是解題關(guān)鍵.

16.【答案】

(4,-7)

【解析】

解：:A點坐標(2,3),直線4B經(jīng)過原點，

B(—2,-3)

過點B作x軸的平行線I,過點4點C作I的垂線，分別交/

于D,E兩點，則。(2,-3),

v乙ABD+乙CBE=90°,4ABD+乙BAD=90°,

:.Z.CBE=/.BAD,

在△力BD與ABEC中，

^BAD=Z.CBE

/.ADB=乙BEC=90°,

BA=BC

??.△A8D三△8EC(44S),

BE=AD=6,CE=BD=4,

???C(4,-7),

故答案為(4,一7).

根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性求得B的坐標，過點8作x軸的平行線，，過點4點C作I的垂線，

分別交于。，E兩點，則。(2,—3),利用“一線三垂直”易證得△48。三ABEC,即可求

得BE=AD=6,CE=BD=4,從而求得C的坐標為(4,一7).

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，

求得點的坐標是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】

49

13

【解析】

解：設(shè)CF與DE交于點0,

???將ACDF沿CF折疊，點。落在點G處，

.?.GO=D0fCF1DG,

???四邊形4BCD是正方形，

:.AD=CD,Z.A=Z.ADC=90°=乙FOD,

???乙CFD+Z.FCD=90°=乙CFD+Z.ADE,

:.Z.ADE=Z.FCD,

在A/DE和△DCF中，

(4力=Z.ADC

{AD=CD,

V/.ADE=Z-DCF

**?△^4/)￡*=△DCF(^ASAy,

??.AE=DF=5,

,.?4E=5,AD=12,

???DE=>JAD2+AE2=<25+144=13，

aclADDO

vcosZ-ADE=—=—,

DEDF

12_DO

,?13-5*

DO=-=GO,

13

EG=13-2x-=-,

1313

第18頁，共29頁

故答案為：合.

由“ZS4”可證△ZDE三ZiDCF,可得4E=DF=5,由銳角三角函數(shù)可求DO的長，即

可求解.

本題考查了翻折變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，

證明△XDF-ADCF是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】

7V3

2

【解析】

???四邊形/BCD是菱形，AB=AC=10,

AB=BC=AC=10,4ABD=乙CBD,

??.△ABC是等邊三角形，

AAABC=乙4cB=60°,

:.乙CBD=30°,

vPE1BC,

???PE=-PB,

2

：.MP+-PB=PM+PE,

2

???當(dāng)點M,點尸，點E共線且MEJLBC時，PM+PE有最小值為ME,

-AM=3,

???MC=7,

.,“nMEV3

■:sinz.ACB=—=—,

MC2

**?ME=—,

2

???MP+；PB的最小值為公，

22

故答案為虎.

2

過點P作PE_LBC于E,由菱形的性質(zhì)可得AB=BC=4C=10,乙ABD=^CBD,可證

△ABC是等邊三角形，可求NCBD=30。，由直角三角形的性質(zhì)可得PE=,PB,則MP+

1

-PB=PM+PE,即當(dāng)點M,點P,點E共線且ME_LBC時，PM+PE有最小值為ME,

由銳角三角函數(shù)可求解.

本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，將MP+：PB轉(zhuǎn)化為PM+PE是解

題的關(guān)鍵.

19.【答案】

_2%+53(x+1)(x-1)2

%+1)(%+l)(x—1)^2—x

2,x+5—3x—3(x—1)2

(%+l)(x—1)2—x

2—xx—1

x+12-x

x-i

=二？

-2<x<2且(x+l)(x-1)0,2-x0,

???X的整數(shù)值為一1,0,1,2且xr±l,2,

???x=0,

當(dāng)X=0時，原式=—=-1.

【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后從-2<xW2中選出一個使得原分

式有意義的整數(shù)代入化簡后的式子即可解答本題.

本題考查分式的化簡求值、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化

簡求值的方法.

20.【答案】

第20頁，共29頁

解：(1)此次抽樣調(diào)查的人數(shù)為：20+10%=200(人)；

(2)接種B類疫苗的人數(shù)的百分比為：80+200X100%=40%,

接種C類疫苗的人數(shù)為：200x15%=30(人)；

(3)18000X(1-35%)=11700(A),

即估計該小區(qū)所居住的18000名居民中有11700人進行了新冠疫苗接種.

(4)畫樹狀圖如圖：

開始

男男男女女

/TV./Ax

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到一男和一女的結(jié)果有12種，

???恰好抽到一男和一女的概率為算=|.

【解析】

(1)由B類的人數(shù)除以所占百分比即可求解；

(2)由接種B類疫苗的人數(shù)除以此次抽樣調(diào)查的人數(shù)得出此次抽樣調(diào)查的人數(shù)所占的百

分比，再由此次抽樣調(diào)查的人數(shù)乘以接種C類疫苗的人數(shù)所占的百分比即可；

(3)由該小區(qū)所居住的總?cè)藬?shù)乘以4、B、C三類所占的百分比即可；

(4)畫樹狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到一男和一女的結(jié)果有12種，再由概率

公式求解即可.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.列表法可以不

重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步

以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】

解：(1)由題意可知:

12001500

--X---=--X-+-47，

解得：x=16；

經(jīng)檢驗，x=16是原分式方程的解，且符合實際意義；

(2)設(shè)購進甲種水果m千克，則乙種水果(100-m)千克，利潤為y,

由題意可知：

y=(20-16)m+(25-16-4)(100-m)=-m+500,

???甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，

m>3(100—m),

解得：m>75,即75sm<100,

在、=一機+500中，-1<0,則y隨m的增大而減小，

.?.當(dāng)巾=75時，y最大，且為一75+500=425元，

二購進甲種水果75千克，則乙種水果25千克，獲得最大利潤425元.

【解析】

(1)根據(jù)用1200元購進甲種水果的重量與用1500元購進乙種水果的重量相同列出分式

方程，解之即可；

(2)設(shè)購進甲種水果m千克，則乙種水果(100-m)千克，利潤為y,列出y關(guān)于m的表達

式，根據(jù)甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，求出m的范圍，再利用一次函數(shù)

的性質(zhì)求出最大值.

本題考查了分式方程和一次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程和函數(shù)

表達式.

22.【答案】

解：過4作AC1PQ,交PQ的延長線于C,如圖所示:

設(shè)4C=x,

由題意得：PQ=5,/.APC=30°,/.BQC=45°,

在/?￡△4PC中,tanZ-APC=~^=tan300=等

:.PC=y[3AC-V3x,

在RtZkBCQ中，tanz.FQC=—=tan45°=1,

:.QC—BC—AC+AB=%+3,

?:PC-QC=PQ,

???V3x-(x+3)=5，

解得：x=4(b+1),

BC=4(V3+1)+3=4V3+7?14.

第22頁，共29頁

答：無人機飛行的高度約為14米.

【解析】

過4作4CJ.PQ,交PQ的延長線于C,設(shè)4C=x米，由銳角三角函數(shù)定義求出PC=

WAC=百x(米)，QC=BC=(x+3)米，再由PC-QC=PQ=5米得出方程，求解即

可.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握俯角的定義和銳角三角函數(shù)

定義，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】

???0C=0D,

???Z.ODC=Z.OCD,

???CD平分NOCB,

???Z.OCZ)=/.BCD,

???/-ODC=乙BCD,

OD//CE,

??Z.CEF=乙ODE,

vCE1DF,

：.乙CEF=90°,

乙ODE=90°,即。。1DF,

??.DF是。。的切線；

(2)???AB是。。的直徑，

/.ADB=90°,

pn-1

tanz4=—=-，則4D=2BC,

在Rt/MBO中，AADB=90°,AB=2r=6,

.-.BD2+AD2=AB2,即B￡>2+（2BD）2=62,

解得BD=?，

由(1)知DF是。。的切線,

???乙BDF=乙4,

???BE1DF,

???乙BEF=90°,

Pp-i

.?皿2。尸=法，，則DE=2BE,

在RMBDE中，BD=—，

5

由勾股定理可得，BE2+DE2=BD2,即B￡2+（2BE）2=（竽）2,

解得BE=g,則DE=￡,

由(1)知

EFBEEF7

—=一，即nn記---=—解得EF=I，

DFOD爭EF3

【解析】

(1)連接。。，貝Ij/ODC=4。。。，。。平分40。8,貝1」40。。=乙BCD=^.ODC,^^,OD//CE,

又CE1OF,])\WD1DF,所以DF是。。的切線；

(2)在RMABD中，tan乙4=美=弓貝必。=2BD,由勾股定理可得，BD?+二冊,

即B￡)2+(2B￡))2=62,解得BD=",在Rtz\BDE中，BD=咚由勾股定理可得，

BE2+DE2=BD2,即8產(chǎn)+(2BE)2=(等)2,解得8E=/則OE=晟,由⑴知BE〃OD,

恭弟即為:4解得.=1?

本題主要考查切線的性質(zhì)和判定，三角函數(shù)，勾股定理，平行線分線段成比例等內(nèi)容，

要判定切線需證明垂直，作出正確的輔助線是解題關(guān)鍵.

24.【答案】

解：(1)將4(0,一今，點8(1,；)代入y=/+故+。得：

A,

[[=1+b+c

第24頁，共29頁

h=1

解得Q=

???y=%2/+.%——7.

J4

(2),,,y=x2+%-^=(X+|)2-2,

???拋物線開口向上，對稱軸為直線4=

.,.當(dāng)x=-凱寸，y取最小值為-2,

2-(-1)>(-2),

.?.當(dāng)x=2時，y取最大值22+2-彳=?

⑶①PQ=|-2m+l-m|=|-3m+1|,

當(dāng)一3m+l>0時，PQ=-3m+l,PQ的長度隨m的增大而減小,

當(dāng)一3m+l<0時，PQ=3m-l,PQ的長度隨m增大而增大，

.e?—3TTI+1>0滿足題意，

解得m<i

@"0<PQ<7,

*,?0V—3ni+1W7,

解得—2<m<I，

如圖，當(dāng)％=時，點P在最低點，PQ與圖象有1交點，

加增大過程中，一：<6</點P與點Q在對稱軸右側(cè)，PQ與圖象只有1個交點,

y

X

直線％=g關(guān)于拋物線對稱軸直線X=