安工大附中高數(shù)學(xué)精練：22變量間的相關(guān)關(guān)系

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2。3變量間的相關(guān)關(guān)系一、選擇題1、對(duì)于線性相關(guān)系數(shù)r，下列說(shuō)法正確的是()A、，越大,相關(guān)程度越大;反之，相關(guān)程度越小B、，r越大，相關(guān)程度越大；反之，相關(guān)程度越小C、≤1,且越接近于1，相關(guān)程度越大;越接近于0，相關(guān)程度越小D、以上說(shuō)法都不正確2、下列兩變量具有相關(guān)關(guān)系的是（)A正方體的體積與邊長(zhǎng)B人的身高與體重C勻速行駛車(chē)輛的行駛距離與時(shí)間D球的半徑與體積3、下列說(shuō)法中不正確的是（）A回歸分析中,變量x和y都是普通變量B變量間的關(guān)系若是非確定性關(guān)系，那么因變量不能由自變量唯一確定C回歸系數(shù)可能是正的也可能是負(fù)的D如果回歸系數(shù)是負(fù)的，y的值隨x的增大而減小4、線性回歸方程=bx＋a必過(guò)（）A、(0，0）點(diǎn)B、(，0）點(diǎn)C、(0,）點(diǎn)D、(，）點(diǎn)5、若變量y與x之間的相關(guān)系數(shù)r=－0。9362，查表得到相關(guān)系數(shù)臨界值r0.05=0。8013，則變量y與x之間（）A、不具有線性相關(guān)關(guān)系B、具有線性相關(guān)關(guān)系C、它們的線性關(guān)系還要進(jìn)一步確定D、不確定二、填空題6、有下列關(guān)系：①人的年齡與他（她）擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；③蘋(píng)果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系;④森林中的同一種樹(shù)木,其斷面直徑與高度之間的關(guān)系；⑤學(xué)生與他（她）的學(xué)號(hào)之間的關(guān)系、其中有相關(guān)關(guān)系的是。7、回歸直線方式：相應(yīng)的直線叫回歸直線,對(duì)兩個(gè)變量所進(jìn)行的上述統(tǒng)計(jì)分析叫線性回歸分析。8、叫做變量y與x之間的相關(guān)系數(shù)。9、相應(yīng)于顯著性水平0、05,觀測(cè)值為10組的相關(guān)系數(shù)臨界值為。10、對(duì)于回歸方程，當(dāng)x=28時(shí)，y的估計(jì)值是.三、解答題11、某種合金的抗拉強(qiáng)度y(kg/m）與其中的含碳量x(%）有關(guān)，今測(cè)得12對(duì)數(shù)據(jù)如下表所示：x0。100.110.120。130.140。15y42。043。545.045.545。047.5x0。160。170。180.200.210。23y49.053.050。055。055。060.0利用上述資料:作出抗拉強(qiáng)度y關(guān)于含碳量x的散點(diǎn)圖；建立y關(guān)于x的一元線性回歸方程。12、在鋼絲線含碳量對(duì)于電阻的效應(yīng)的研究中，得到如下的數(shù)據(jù)：含碳量x%0、100、300、400、55電阻y15181921含碳量x％0、700、800、95電阻y22、623、826（1）畫(huà)出電阻y(20℃，）關(guān)于含碳量x的散點(diǎn)圖；（2）求出y與x的相關(guān)系數(shù)；（3)求出電阻y關(guān)于含碳量x之間的回歸直線方程.13、隨機(jī)選取15家銷(xiāo)售公司，由營(yíng)業(yè)報(bào)告中查出其上年度的廣告費(fèi)x（占總費(fèi)用的百分比）及盈利額y（占銷(xiāo)售總額的百分比）列表如下：x1。50.82。61.00。62.81.20.9y3。11。94。22。31。64。92。82。1x0。41.31。22.01。61。82.2y1.42。42.43.83。03。44.0試根據(jù)上述資料：畫(huà)出散點(diǎn)圖；計(jì)算出這兩組變量的相關(guān)系數(shù)；在顯著水平0、05的條件下，對(duì)變量x與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn);如果變量x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求出回歸直線防城;已知某銷(xiāo)售公司的廣告費(fèi)占其總費(fèi)用的1、7%，試估計(jì)其盈利凈額占銷(xiāo)售總額的百分比.14、在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中，社會(huì)生產(chǎn)與貨運(yùn)之間有著密切的關(guān)系，下面列出1991年—2000年中某地區(qū)貨運(yùn)量y(億噸）與工業(yè)總產(chǎn)值x(10億元)的統(tǒng)計(jì)資料:年份19911992199319941995x2、82、93、23、23、4y2527293234年份19961997199819992000x3、23、33、73、94、2y3635394245利用上述資料：畫(huà)出散點(diǎn)圖;計(jì)算這兩組變量的相關(guān)系數(shù);在顯著水平0、05的條件下,對(duì)變量x（10億元）與y（億噸)進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn);如果變量x(10億元)與y（億噸）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程.15、商品零售商要了解每周的廣告費(fèi)及消費(fèi)額(單位:萬(wàn)元）之間的關(guān)系，記錄如下：廣告費(fèi)（x）402833362543383050204246銷(xiāo)售額（y）490395420475385525480400560365510540利用上述資料：畫(huà)出散點(diǎn)圖;求銷(xiāo)售額y對(duì)廣告費(fèi)x的一元線性回歸方程；求出兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)。16、下面是兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)：x12345678y1491625364964請(qǐng)用最小二乘法求出這兩個(gè)變量之間的線性回歸方程。參考答案一、選擇題C;2、B；3、A;4、D；5、B二、填空題6、①③④7、其中b=a=8、9、0、63210、390三、解答題11、解：（1)散點(diǎn)圖略（2)從散點(diǎn)圖看兩變量x,y的線性關(guān)系，一元線性回歸方程為：y=130、835x+28、49312、解：（1）電阻y關(guān)于含碳量x的散點(diǎn)圖（略）;(2）電阻y與x的相關(guān)系數(shù)：r=0、998714;（3)電阻y關(guān)于含碳量x之間的回歸直線方程是：y=12、5504x+13、9583913、解：(1)散點(diǎn)圖（略）（2)這兩組變量的相關(guān)系數(shù)是r=0、98831;（3）在顯著水平0、01的條件下進(jìn)行相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)：查表求得在顯著水平0、01和自由度15-2=13的相關(guān)系數(shù)臨界值=0、641,因r=0、98831〉，這說(shuō)明兩變量之間存在顯著的線性關(guān)系；（4）線性回歸方程是：y=1、41468x+0、82123（5）當(dāng)x=1、7時(shí)，由回歸方程得y=3、23，捷克估算其盈利凈額占銷(xiāo)售總額的3、23%.14、解：（1）散點(diǎn)圖（略）（2）這兩組變量的相關(guān)系數(shù)是r=0、95652（3)在顯著水平0、05的條件下進(jìn)行相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)：查表求得在顯著水平0、05和自由度10-8=2的相關(guān)系數(shù)臨界值=0、632,因r=0、95652〉，這說(shuō)明兩變量之間存在顯著的線性